2015-2016學(xué)年河南省商丘市柘城縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共24分1如圖，ADBC，C=30，ADB：BDC=1：2，則ADB的度數(shù)是（）A60B50C45D402在下圖中，1=2，能判斷ABCD的是（）ABCD3如圖，把長方形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若AEF=110，則1=（）A30B35C40D504下列命題中，9的平方根是3；9的平方根是3；0.027沒有立方根；3是27的負(fù)的立方根；一個(gè)數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是0；的平方根是4，其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）ABCD6在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是由點(diǎn)P（2，3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（5，1）B（1，1）C（5，5）D（1，5）8如圖，如果ABEF，EFCD，下列各式正確的是（）A1+23=90B12+3=90C1+2+3=90D2+31=180二、填空題：每小題3分，共21分9如圖，在高3米，水平線段BC長為4米的樓梯表面鋪地毯，已知樓梯寬1.5米，地毯售價(jià)為40元/平方米，若將樓梯表面鋪滿地毯，則至少需_元10如圖，AB、CD相交于O，OEAB，若EOD=65，則AOC=_1116的平方根是_，的算術(shù)平方根是_絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是_12如圖是一個(gè)圍棋棋盤（局部），把這個(gè)圍棋棋盤放置在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，白棋的坐標(biāo)是（2，1），白棋的坐標(biāo)是（1，3），則黑棋的坐標(biāo)是_13點(diǎn)P（m+3，m+1）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則m=_14在，0，0.010010001，四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有_個(gè)15點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C在x軸上，如果ABC的面積為15，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_三、解答題：共55分16已知2xy的平方根為4，2是y的立方根，求2xy的平方根17如圖，已知A（4，1），B（5，4），C（1，3），ABC經(jīng)過平移得到的ABC，ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x1+6，y1+4）（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出ABC；（2）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)18閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分又例如：22（）232，即23，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（2）請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是_，小數(shù)部分是_（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b的值19如圖所示，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE、OF為射線，AOE=90，OF平分AOC，AOF+BOD=51，求EOD的度數(shù)20已知如圖，DEAC，AGF=ABC，1+2=180，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由21如圖，A（1，0），C（1，4），點(diǎn)B在x軸上，且AB=3（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由22探索：小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題：已知ABCD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P，探索P與A、的數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：APC=A+C；小明是這樣證明的：過點(diǎn)P作PQABAPQ=A（_）PQAB，ABCDPQCD（_）CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C小亮是這樣證明的：過點(diǎn)作PQABCDAPQ=A，CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是_應(yīng)用：在圖2中，若A=120，C=140，則P的度數(shù)為_；在圖3中，若A=30，C=70，則P的度數(shù)為_；拓展：在圖4中，探索P與A，C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由2015-2016學(xué)年河南省商丘市柘城縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共24分1如圖，ADBC，C=30，ADB：BDC=1：2，則ADB的度數(shù)是（）A60B50C45D40【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】設(shè)ADB=x，BDC=2x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出3x=150，由此求得x的值【解答】解：ADB：BDC=1：2，設(shè)ADB=x，BDC=2x，ADBC，C+ADC=180C=30，x+2x+30=180，解得：x=50，ADB=50，故選：B2在下圖中，1=2，能判斷ABCD的是（）ABCD【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線【解答】解：選項(xiàng)A、B、C中的1與2都不是直線AB、CD形成的同位角，所以不能判斷ABCD選項(xiàng)D1與2是直線AB、CD被直線AC所截形成的同位角，所以能判斷ABCD1=2，ABCD（同位角相等，兩直線平行）故選D3如圖，把長方形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若AEF=110，則1=（）A30B35C40D50【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BFE的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)求出EFG的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出1的度數(shù)【解答】解：ADBC，AEF=110，BFE=180AEF=180110=70，長方形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，EFG=BFE=70，1=180BFEEFG=1807070=40故選C4下列命題中，9的平方根是3；9的平方根是3；0.027沒有立方根；3是27的負(fù)的立方根；一個(gè)數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是0；的平方根是4，其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，非負(fù)數(shù)有一個(gè)算術(shù)平方根，任何實(shí)數(shù)都有一個(gè)立方根，可得答案【解答】解：9的平方根是3，故錯(cuò)誤；9的平方根是3，故正確；0.027的立方根是0.3，故錯(cuò)誤；3是27的立方根，故錯(cuò)誤；一個(gè)數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是0，故正確；的平方根是2，故錯(cuò)誤故選：A5如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）ABCD【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案【解答】解：由34，點(diǎn)P表示的數(shù)大于3小于4，故C符合題意故選：C6在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，可得p點(diǎn)在第三象限；根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的相反數(shù)，可得答案【解答】解：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，得O在第三象限，由到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，得（3，2），故選：A7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是由點(diǎn)P（2，3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（5，1）B（1，1）C（5，5）D（1，5）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】讓點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減2即可得到平移后點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為23=1，縱坐標(biāo)為32=1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，1），故選B8如圖，如果ABEF，EFCD，下列各式正確的是（）A1+23=90B12+3=90C1+2+3=90D2+31=180【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】由平行線的性質(zhì)可用2、3分別表示出BOE和COF，再由平角的定義可找到關(guān)系式【解答】解：ABEF，2+BOE=180，BOE=1802，同理可得COF=1803，O在EF上，BOE+1+COF=180，1802+1+1803=180，即2+31=180，故選D二、填空題：每小題3分，共21分9如圖，在高3米，水平線段BC長為4米的樓梯表面鋪地毯，已知樓梯寬1.5米，地毯售價(jià)為40元/平方米，若將樓梯表面鋪滿地毯，則至少需420元【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象【分析】直角三角形的兩直角邊的長的和就是地毯的長，然后乘以寬求得面積，再乘以售價(jià)即可求得【解答】解：需要的費(fèi)用最少是：（3+4）1.540=420（元）故答案是：42010如圖，AB、CD相交于O，OEAB，若EOD=65，則AOC=25【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角【分析】根據(jù)垂直的定義可得BOE=90，然后求出BOD，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得AOC=BOD【解答】解：OEAB，BOE=90，BOD=90EOD=9065=25，AOC=BOD=25故答案為：251116的平方根是4，的算術(shù)平方根是絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；平方根；算術(shù)平方根【分析】根據(jù)開平方，可得平方根；根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案【解答】解：16的平方根是4，的算術(shù)平方根是絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0；故答案為：4，012如圖是一個(gè)圍棋棋盤（局部），把這個(gè)圍棋棋盤放置在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，白棋的坐標(biāo)是（2，1），白棋的坐標(biāo)是（1，3），則黑棋的坐標(biāo)是（1，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)位置，建立符合條件的坐標(biāo)系，從而確定其它點(diǎn)的位置【解答】解：由用（2，1）表示白棋的位置，用（1，3）表示白棋的位置知，y軸為從左向數(shù)的第四條豎直直線，且向上為正方向，x軸是從下往上數(shù)第五條水平直線，這兩條直線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)那么黑棋的位置為（1，2）故答案填：（1，2）13點(diǎn)P（m+3，m+1）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則m=1【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，得m+1=0解得m=1，故答案為：114在，0，0.010010001，四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有2個(gè)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：，0是有理數(shù)，故答案為：215點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C在x軸上，如果ABC的面積為15，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（30，0）或（30，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)特點(diǎn)，求出線段AB的長度，根據(jù)C點(diǎn)特征設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用面積列出一個(gè)方程，從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（0，4），AB=1點(diǎn)C在x軸上，設(shè)C（x，0），ABC的面積為15，AB|x|=15，即：1|x|=15解得：x=30點(diǎn)C坐標(biāo)是：（30，0），（30，0）故答案為：（30，0），（30，0）三、解答題：共55分16已知2xy的平方根為4，2是y的立方根，求2xy的平方根【考點(diǎn)】立方根；平方根【分析】利用平方根的定義得出2xy的值，利用立方根的定義求出y的值，進(jìn)而求出x的值，求出2xy的值，即可得到結(jié)果【解答】解：2xy的平方根為4，2是y的立方根，2xy=16，y=8，x=4，2xy=24（8）=64，64的平方根為817如圖，已知A（4，1），B（5，4），C（1，3），ABC經(jīng)過平移得到的ABC，ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x1+6，y1+4）（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出ABC；（2）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-平移變換【分析】（1）由點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x1+6，y1+4）可得其平移規(guī)律為：向右平移6個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位；故把ABC的各頂點(diǎn)向右平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，順次連接各頂點(diǎn)即為ABC；（2）根據(jù)各點(diǎn)所在的象限和距離坐標(biāo)軸的距離得到平移后相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x1+6，y1+4），平移規(guī)律為：向右平移6個(gè)單位，向上平移4個(gè)單如圖所示：（2）A（2，3），B（1，0），C（5，1）18閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分又例如：22（）232，即23，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（2）請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是3（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b的值【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小【分析】（1）利用已知得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案；（2）首先得出，的取值范圍，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1），34，的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是：3；故答案為：3，3；（2），的小數(shù)部分為：a=2，的整數(shù)部分為b=6，a+b=2+6=419如圖所示，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE、OF為射線，AOE=90，OF平分AOC，AOF+BOD=51，求EOD的度數(shù)【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義；垂線【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得到AOC=BOD，由角平分線的性質(zhì)得到AOF=AOC=BOD，求得AOF=17，BOD=34，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：AOC=BOD，OF平分AOC，AOF=AOC=BOD，AOF+BOD=51，AOF=17，BOD=34，AOE=90，BOE=180AOE=90，DOE=90+34=12420已知如圖，DEAC，AGF=ABC，1+2=180，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；垂線【分析】先結(jié)合圖形猜想BF與AC的位置關(guān)系是：BFAC要證BFAC，只要證得DEBF即可，由平行線的判定可知只需證2+3=180，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求證【解答】證明：BF與AC的位置關(guān)系是：BFAC理由：AGF=ABC，BCGF（同位角相等，兩直線平行），1=3；又1+2=180，2+3=180，BFDE；DEAC，BFAC21如圖，A（1，0），C（1，4），點(diǎn)B在x軸上，且AB=3（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積【分析】（1）分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情況解答；（2）利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（3）利用三角形的面積公式列式求出點(diǎn)P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，1+3=2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，13=4，所以，B的坐標(biāo)為（2，0）或（4，0）；（2）ABC的面積=34=6；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則3h=10，解得h=，點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，P（0，），點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，P（0，），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，）22探索：小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題：已知ABCD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P，探索P與A、的數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：APC=A+C；小明是這樣證明的：過點(diǎn)P作PQABAPQ=A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）PQAB，ABCDPQCD（平行于同一直線的兩直線平行）CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C小亮是這樣證明的：過點(diǎn)作PQABCDAPQ=A，CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是小明的證法應(yīng)用：在圖2中，若A=120，C=140，則P的度數(shù)為100；在圖3中，若A=30，C=70，則P的度數(shù)為40；拓展：在圖4中，探索P與A，C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】過點(diǎn)P作AB的平行線，用相似的證明方法運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可【解答】解：如圖1，過點(diǎn)P作PQAB，APQ=A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）PQAB，ABCDPQCD（平行于同一直線的兩直線平行）CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C，故兩人的證明過程中，完全正確的是小明的證法；如圖2，過點(diǎn)P作PEAB，APE+A=180，A=120，APE=60，PEAB，ABCDPECD（平行于同一直線的兩直線平行）CPE+C=180，C=140，CPE=40，APC=APE+CPE=100；如圖3，過點(diǎn)P作PFAB，APF=A，PFAB，ABCDPFCD，CPF=CCPFAPF=CA即APC=CA=40；如圖4，過點(diǎn)P作PGAB，APG+A=180，APG=180APGAB，ABCD，PGCD，（平行于同一直線的兩直線平行）CPG+C=180，CPG=180CAPC=CPGAPG=AC故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一直線的兩直線平行；小明的證法；100；40