2015-2016學年江蘇省連云港市灌云縣七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1在ABC經(jīng)過平移得到DEF，已知AB=5cm，AC=6cm，BC=4cm，則DE的長為（）A5cmB6cmC4cmD以上都不對2科學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.000043m，用科學記數(shù)法表示為（）A4.3104mB4.3105mC43105mD4.3106m3計算（a3）2，結(jié)果正確的是（）Aa6Ba6Ca5Da54對多項式a21因式分解，正確的是（）Aa21=（a+1）2Ba21=（a1）2Ca21=（a1）（a+1）Da21=（1a）（1+a）5六邊形的內(nèi)角和是（）A540B720C900D3606已知，如圖，ABCD，直線EF與AB、CD分別相交于點M、N，EMB=65，則END的度數(shù)為（）A65B115C125D557把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，圖中1的度數(shù)為（）A40B50C55D808已知（xy）2=（x+y）2+M，則代數(shù)式M為（）A2xyB4xyC4xyD2xy二、填空題(每題4分，10小題，共40分)9計算：x3x4=10分解因式：x24x=11計算：=13長方形的一邊長為a+2b，另一邊長為a+b，長方形面積為（需計算）14計算：32012所得的結(jié)果是15在括號內(nèi)填入適當?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立：x2+（）+16=（x+4）216如圖，請你添加一個條件能說明ABCD，你的條件是17如圖，在一張三角形紙片ABC中，剪去一個度數(shù)為50的A，得到如圖所示的四邊形BCDE，圖中BED+CDE的度數(shù)為18已知2+，若10+為正整數(shù)）則a=，b=三、解答題（共86分）19計算：（1）x2（x1）（2）（a+2b）（2ab）（3）3a2a4（2a3）2（4）（2m+n）220因式分解：（1）m29 （2）x3+2x2+x21畫圖題：如圖，畫出ABC的高AD，中線BE，角平分線CF22先化簡，再求值：（x+2y）（x2y）（x2y）2，其中x=3，y=223已知a+b=5，ab=6求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（ab）224如圖，點B、A、D在一條直線上，BAE=D=DCA，試說明AE是BAC的平分線25（1）問題解決：如圖1，ABC中，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，O為BO、CO交點，若A=72，求BOC的度數(shù)（寫出求解過程）；（2）拓展與探究如圖1，ABC中，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，O為BO、CO交點，當A=，BOC的度數(shù)是；如圖2，BO、CO分別是ABC兩個外角CBD和BCE的平分線，O為BO、CO交點，則BOC與A的關系是；（請直接寫出你的結(jié)論）；如圖3，BO、CO分別是ABC一個內(nèi)角CBA和一個外角ACD的平分線，O為BO、CO交點，則BOC與A的關系是；（請直接寫出你的結(jié)論）26觀察圖形（1）通過計算幾何圖形的面積可得到一些代數(shù)恒等式，如圖1有一邊長為a的三個小長方形拼成一個大的長方形，得到的代數(shù)恒等式是：a（b+c+d）=ab+ac+ad如圖2所得到的恒等式為（）A（ab）2=a22ab+b2 B（a+b）2=a2+2ab+b2C2a（a+b）=2a2+2ab D（a+b）（ab）=a2b2（2）觀察圖形：如圖3，大長方形是由四個小長方形拼成的，請根據(jù)此圖填空：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（）（）說理驗證：事實上，我們也可以用如下方法進行變形：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=（）（）于是，我們可以利用上面的方法進行多項式的因式分解或整式計算（4）嘗試運用（1）寫出一個利用如圖4得到的一個恒等式（2）請利用上述方法將下列多項式分解因式：x2+7x+12 2x2+5x+32015-2016學年江蘇省連云港市灌云縣七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1在ABC經(jīng)過平移得到DEF，已知AB=5cm，AC=6cm，BC=4cm，則DE的長為（）A5cmB6cmC4cmD以上都不對【考點】平移的性質(zhì)【分析】利用平移的性質(zhì)直接得出AB=DE，即可得出答案【解答】解：DEF是ABC經(jīng)過平移得到的，AB=DE=5cm，故選A2科學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.000043m，用科學記數(shù)法表示為（）A4.3104mB4.3105mC43105mD4.3106m【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000043=4.3105，故選 B3計算（a3）2，結(jié)果正確的是（）Aa6Ba6Ca5Da5【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】依據(jù)積的乘方法則和冪的乘方法則求解即可【解答】解：原式=（1）2（a3）2=a6故選：A4對多項式a21因式分解，正確的是（）Aa21=（a+1）2Ba21=（a1）2Ca21=（a1）（a+1）Da21=（1a）（1+a）【考點】因式分解-運用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：a21=（a+1）（a1），故選C5六邊形的內(nèi)角和是（）A540B720C900D360【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理計算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：（62）180=720，故選B6已知，如圖，ABCD，直線EF與AB、CD分別相交于點M、N，EMB=65，則END的度數(shù)為（）A65B115C125D55【考點】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到END的度數(shù)【解答】解：ABCD，END=EMB=65，故選A7把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，圖中1的度數(shù)為（）A40B50C55D80【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到1=2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得1+2=DGE=100，于是可計算1的度數(shù)【解答】解：矩形ABCD沿EF折疊，1=2，AEDF，1+2=DGE=100，1=130=50故選B8已知（xy）2=（x+y）2+M，則代數(shù)式M為（）A2xyB4xyC4xyD2xy【考點】完全平方公式【分析】根據(jù)完全平方差公式，可得多項式，根據(jù)多項式的加減，可得答案【解答】解：由題意，得（x22xy+y2）=（x2+2xy+y2）+MM=（x22xy+y2）（x2+2xy+y2）=4xy，故選：C二、填空題(每題4分，10小題，共40分)9計算：x3x4=x7【考點】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，即可解答【解答】解：x3x4=x7，故答案為：x710分解因式：x24x=x（x4）【考點】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x進而分解因式得出即可【解答】解：x24x=x（x4）故答案為：x（x4）11計算：計算：3a（a32a2）=3a46a3【考點】單項式乘多項式【分析】原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=3a46a3，故答案為：3a46a313長方形的一邊長為a+2b，另一邊長為a+b，長方形面積為a2+3ab+2b2（需計算）【考點】多項式乘多項式【分析】先根據(jù)長方形的面積公式得出長方形面積為：（a+2b）（a+b），再利用多項式乘以多項式法則計算【解答】解：根據(jù)題意得：（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2故答案為a2+3ab+2b214計算：32012所得的結(jié)果是【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算法則計算即可【解答】解：原式=（3）2012=，故答案為：15在括號內(nèi)填入適當?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立：x2+（8x）+16=（x+4）2【考點】配方法的應用【分析】根據(jù)配方法的步驟直接解答即可【解答】解：根據(jù)題意得：x2+8x+16=（x+4）2故答案為：8x16如圖，請你添加一個條件能說明ABCD，你的條件是5=B【考點】平行線的判定【分析】根據(jù)平行線的判定定理，即可直接寫出條件【解答】解：添加的條件是：5=B（答案不唯一）故答案是：5=B17如圖，在一張三角形紙片ABC中，剪去一個度數(shù)為50的A，得到如圖所示的四邊形BCDE，圖中BED+CDE的度數(shù)為230【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得B+C，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案【解答】解：由三角形的內(nèi)角和，得B+C=180A=130，由四邊形的內(nèi)角和，得BED+CDE=360B+C=230，故答案為：23018已知2+，若10+為正整數(shù)）則a=10，b=99【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】號左邊的整數(shù)和等號左邊的分子是相同的，分母為分子的平方1【解答】解：由已知得a=10，b=a21=1021=99故答案為：10；99三、解答題（共86分）19計算：（1）x2（x1）（2）（a+2b）（2ab）（3）3a2a4（2a3）2（4）（2m+n）2【考點】整式的混合運算【分析】（1）根據(jù)單項式乘多項式可以解答本題；（2）根據(jù)多項式乘多項式可以解答本題；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；（4）根據(jù)完全平方公式可以解答本題【解答】解：（1）x2（x1）=x3x；（2）（a+2b）（2ab）=2a2ab+4ab2b2=2a2+3ab2b2；（3）3a2a4（2a3）2=3a64a6=a6；（4）（2m+n）2=4m2+4mn+n220因式分解：（1）m29 （2）x3+2x2+x【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）直接利用平方差進行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式進行二次分解【解答】解：（1）原式=（m+3）（m3）；（2）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）221畫圖題：如圖，畫出ABC的高AD，中線BE，角平分線CF【考點】作圖基本作圖【分析】延長BC，利用直角三角板一條直角邊與BC重合，沿BC平移，使另一條直角邊過A，畫BC的垂線即可找出AC的中點，連接BE可得中線BE，利用量角器C的度數(shù)，再計算出其一半的大小，再利用量角器畫ACB的角平分線CF即可【解答】解：如圖所示：角平分線CF，高線AD，中線BE即為所求22先化簡，再求值：（x+2y）（x2y）（x2y）2，其中x=3，y=2【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】先化簡題目中的式子，然后將x=3，y=2代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（x+2y）（x2y）（x2y）2=x24y2x2+4xy4y2=4xy8y2，當x=3，y=2時，原式=432822=2432=823已知a+b=5，ab=6求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（ab）2【考點】完全平方公式【分析】（1）根據(jù)a2+b2=（a+b）22ab，即可解答（2）根據(jù)（ab）2=（a+b）24ab，即可解答【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）22ab=5226a2+b2=（a+b）22ab=5226=2512=13（2）（ab）2=（a+b）24ab=5246=2524=124如圖，點B、A、D在一條直線上，BAE=D=DCA，試說明AE是BAC的平分線【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】由條件可先證明AEDC，再由平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件可證得EAC=BAE，則可證明結(jié)論【解答】證明：BAE=D，AEDC，EAC=ACD，ACD=D，EAC=BAE，即AE是BAC的平分線25（1）問題解決：如圖1，ABC中，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，O為BO、CO交點，若A=72，求BOC的度數(shù)（寫出求解過程）；（2）拓展與探究如圖1，ABC中，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，O為BO、CO交點，當A=，BOC的度數(shù)是90+；如圖2，BO、CO分別是ABC兩個外角CBD和BCE的平分線，O為BO、CO交點，則BOC與A的關系是BOC=90A；（請直接寫出你的結(jié)論）；如圖3，BO、CO分別是ABC一個內(nèi)角CBA和一個外角ACD的平分線，O為BO、CO交點，則BOC與A的關系是BOC=A；（請直接寫出你的結(jié)論）【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】（1）求出ABC+ACB，根據(jù)角平分線定義求出OBC+OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）求出ABC+ACB，根據(jù)角平分線定義求出OBC+OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出OBC與OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；根據(jù)提供的信息，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用A與1表示出2，再利用O與1表示出2，然后整理即可得到BOC與A的關系【解答】解：（1）A=72，ABC+ACB=180A=108，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=54，在BOC中，BOC=180（OBC+OCB）=126；（2）A=，ABC+ACB=180A=180，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=90，在BOC中，BOC=180（OBC+OCB）=90+，故答案為：90+；DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，DBC+ECB=A+ACB+A+ABC=180+A，BO、CO分別是ABC兩個外角CBD和BCE的平分線，OBC=DBC，OCB=ECB，OBC+OCB=，BOC=180（OBC+OCB）=180=90A，故答案為：BOC=90A；BO和CO分別是ABC和ACD的角平分線，OBC=ABC，OCE=ACD，又ACD是ABC的一外角，ACD=A+ABC，OCE=（A+ABC）=A+OBC，OCE是BOC的一外角，BOC=OCEOBC=A+OBCOBC=A，故答案為：BOC=A26觀察圖形（1）通過計算幾何圖形的面積可得到一些代數(shù)恒等式，如圖1有一邊長為a的三個小長方形拼成一個大的長方形，得到的代數(shù)恒等式是：a（b+c+d）=ab+ac+ad如圖2所得到的恒等式為（）A（ab）2=a22ab+b2 B（a+b）2=a2+2ab+b2C2a（a+b）=2a2+2ab D（a+b）（ab）=a2b2（2）觀察圖形：如圖3，大長方形是由四個小長方形拼成的，請根據(jù)此圖填空：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）說理驗證：事實上，我們也可以用如下方法進行變形：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）于是，我們可以利用上面的方法進行多項式的因式分解或整式計算（4）嘗試運用（1）寫出一個利用如圖4得到的一個恒等式（2）請利用上述方法將下列多項式分解因式：x2+7x+12 2x2+5x+3【考點】因式分解的應用；完全平方公式的幾何背景；整式的混合運算【分析】（1）根據(jù)圖2中大長方形的面積可以看作是兩個正方形的面積與兩個小長方形的面積的和，并用兩種方法計算其面積從而得到所求等式（2）大長方形的長為（x+p），寬為（x+q），也可看作是一個邊長為x的正方形、及一個長為p寬為x、長為x寬為q、長為p寬為q的三個小長方形拼成的（4）此大長方形可以看作長分別為a、b、c，寬分別為d、e的若干個小長方形拼成的由此可寫出一個等式利用（2）所的幾何證明法進行證明【解答】（1）如下圖所示：圖2中S四邊形ABCD=2a2+2ab=2a（a+b），即2a2+2ab=2a（a+b），故選C（2）：圖3中S四邊形ABCD=x2+px+qx+pq=（p+x）（q+x），即：x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q），事實上利用分組分解法也可證明：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q） 故：答案為：（p+x）（q+x）、x（x+p）+q（x+p）、（x+p）（x+q）（4）（1）圖中S四邊形ABCD=3ad+3bd+3cd+5ae+5be+5ce=（a+b+c）（3d+5e），即：3ad+3bd+3cd+5ae+5be+5ce=（a+b+c）（3d+5e）（2）如下圖大長方形的面積=x2+3x+4x+12x2+7x+12=（x+3）（x+4），即：x2+7x+12=（x+3）（x+4）圖中，大長方形的面積=2x2+x+x+3x+3=2x2+5x+3=（2x+3）（x+1）即：2x2+5x+3=（2x+3）（x+1）