2015-2016學(xué)年山東省菏澤市單縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1（2a3b4）3計(jì)算結(jié)果是（）A6a6b7B8a27b64C8a9b12D6ab102下列說(shuō)法正確的是（）A三角形可以分為等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形B如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角大于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形為銳角三角形C各邊都相等的多邊形是正多邊形D五邊形有五條對(duì)角線3下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A（b+a）（ab）=a2b2B（m2+n2）（m2n2）=m4n4C（2x+1）（2x1）=2x21D（23x）（3x2）=9x244已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（）A13cmB6cmC5cmD4cm5已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測(cè)得船R位于南偏東30和南偏西45方向上，符合條件的示意圖是（）ABCD6小萌在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，得到正確結(jié)果，不小心把最后一項(xiàng)染黑了，你認(rèn)為這一項(xiàng)是（）A5y2B10y2C100y2D25y27若點(diǎn)A（n+5，n3 ）在x軸上，則點(diǎn)B（n1，n+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8中午12點(diǎn)15分時(shí)，鐘表上的時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢90B75C82.5D609如圖，已知ABCD，C=70，F(xiàn)=30，則A的度數(shù)為（）A30B35C40D4510已知32m=10，3n=2，則92mn的值為（）A25B96C5D3二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11已知一個(gè)角的補(bǔ)角是12837，那么這個(gè)角的余角是12因式分解：9x281=13關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，則k的值是14已知，圓A的周長(zhǎng)是圓B的周長(zhǎng)的4倍，那么圓A的面積是圓B的面積的倍15如果4xa+2b112y5a2b3=8是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么ab=16一個(gè)多邊形內(nèi)角和是一個(gè)四邊形內(nèi)角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是17如圖CDAB于點(diǎn)D，EFAB于F，DGC=84，BCG=96，則1+2=18如圖，已知COB=2AOC，OD平分AOB，且COD=20，則AOB的度數(shù)為19如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），AB平行于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為20已知ab=1，a2+b2=25，則ab=三、解答題（共6小題，滿分60分）21（10分）（1）計(jì)算：（）2（）385215+（2016）0；（2）已知x25x14=0，求（x1）（2x1）（x+1）2+1的值22（10分）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，1=2=60，AB與DE有怎樣的位置關(guān)系？AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？23（10分）分解因式（1）8x4x24（2）x4（12x）224（10分）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1（1）試作出直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）；（2）在（1）中建立的直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)B （3，4），C （0，1），并求ABC的面積25（10分）某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如表：購(gòu)票人數(shù)/人15051100100以上每人門(mén)票價(jià)/元12108某校七年級(jí)（1）、（2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi)816元（1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？（2）團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢(qián)？26（10分）如圖，在ABC中，點(diǎn)E在AC上，AEB=ABC（1）圖1中，作BAC的角平分線AD，分別交CB、BE于D、F兩點(diǎn)，求證：EFD=ADC；（2）圖2中，作ABC的外角BAG的角平分線AD，分別交CB、BE的延長(zhǎng)線于D、F兩點(diǎn)，試探究（1）中結(jié)論是否仍成立？為什么？2015-2016學(xué)年山東省菏澤市單縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1（2a3b4）3計(jì)算結(jié)果是（）A6a6b7B8a27b64C8a9b12D6ab10【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則求出答案【解答】解：（2a3b4）3=8a9b12故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2下列說(shuō)法正確的是（）A三角形可以分為等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形B如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角大于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形為銳角三角形C各邊都相等的多邊形是正多邊形D五邊形有五條對(duì)角線【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的分類以及正多邊形的定義即可作出判斷【解答】解：A、三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任何一個(gè)三角形的一定至少有兩個(gè)外角大于與它相鄰的內(nèi)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、各邊都相等、各角相等的多邊形是正多邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、五邊形有五條對(duì)角線，正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的定義，三角形的性質(zhì)以及分類，理解三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系是關(guān)鍵3下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A（b+a）（ab）=a2b2B（m2+n2）（m2n2）=m4n4C（2x+1）（2x1）=2x21D（23x）（3x2）=9x24【考點(diǎn)】平方差公式【分析】平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2，其中左邊的兩個(gè)二項(xiàng)式中a的符號(hào)相同，b的符合相反，右邊的符合相同的這個(gè)數(shù)的平方是被減數(shù)【解答】解：A：（b+a）（ab）=（a+b）（ab）=a2b2，故A選項(xiàng)正確； B：（m2+n2）（m2n2）=（m2）2（n2）2=m4n4，故B選項(xiàng)正確； C：（2x+1）（2x1）=（2x）212=4x21，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D：（23x）（3x2）=（3x）222=9x24，故D選項(xiàng)正確； 故：選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵4已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（）A13cmB6cmC5cmD4cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，且小于兩邊之和，即94=5，9+4=13第三邊取值范圍應(yīng)該為：5第三邊長(zhǎng)度13，故只有B選項(xiàng)符合條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系，一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊5已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測(cè)得船R位于南偏東30和南偏西45方向上，符合條件的示意圖是（）ABCD【考點(diǎn)】方向角【分析】根據(jù)方向角的定義，即可解答【解答】解：根據(jù)島P，Q分別測(cè)得船R位于南偏東30和南偏西45方向上，故D符合故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，解決本題的關(guān)鍵是熟記方向角的定義6小萌在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，得到正確結(jié)果，不小心把最后一項(xiàng)染黑了，你認(rèn)為這一項(xiàng)是（）A5y2B10y2C100y2D25y2【考點(diǎn)】完全平方式【分析】根據(jù)乘積二倍項(xiàng)先找出兩個(gè)數(shù)為2x和5y，再根據(jù)完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，把另一個(gè)數(shù)5y平方即可【解答】解：20xy=22x5y，染黑的部分是（5y）2=25y2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式此題解題的關(guān)鍵是利用乘積項(xiàng)來(lái)確定這兩個(gè)數(shù)7若點(diǎn)A（n+5，n3 ）在x軸上，則點(diǎn)B（n1，n+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出n，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【解答】解：點(diǎn)A（n+5，n3 ）在x軸上，n3=0，解得，n=3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B在第一象限故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8中午12點(diǎn)15分時(shí)，鐘表上的時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢90B75C82.5D60【考點(diǎn)】鐘面角【分析】根據(jù)時(shí)鐘12時(shí)15分時(shí)，時(shí)針在12與1之間，分針在3上，可以得出分針與時(shí)針相隔2個(gè)大格，每一大格之間的夾角為30，可得出結(jié)果【解答】解：鐘表上從1到12一共有12格，每個(gè)大格30，時(shí)鐘12時(shí)15分時(shí)，時(shí)針在12與1之間，分針在3上，分針與時(shí)針的夾角是230=82.5故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識(shí)，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個(gè)大格30，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9如圖，已知ABCD，C=70，F(xiàn)=30，則A的度數(shù)為（）A30B35C40D45【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得BEF=C=70，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算A的度數(shù)【解答】解：ABCD，BEF=C=70，BEF=A+F，A=7030=40故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等10已知32m=10，3n=2，則92mn的值為（）A25B96C5D3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方【分析】利用已知將原式變形，進(jìn)而結(jié)合同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則求出答案【解答】解：32m=10，3n=2，92mn=（32）2mn=（32m）2（3n）2=1004=25故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11已知一個(gè)角的補(bǔ)角是12837，那么這個(gè)角的余角是3837【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】先根據(jù)補(bǔ)角定義求出這個(gè)角，再求這個(gè)角的余角【解答】解：這個(gè)角=18012837=5123；其余角為：905123=3837【點(diǎn)評(píng)】此題也可根據(jù)“一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90”來(lái)計(jì)算12因式分解：9x281=9（x+3）（x3）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提公因式，然后根據(jù)平方差公式可以對(duì)原式進(jìn)行因式分解【解答】解：9x281=9（x29）=9（x+3）（x3），故答案為：9（x+3）（x3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確因式分解的方法13關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，則k的值是【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；二元一次方程的解【分析】把k看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程求出k的值即可【解答】解：，得：3y=k，即y=k，+2得：3x=8k，即x=k，把x=k，y=k代入4x+2y=9中得： kk=9，解得：k=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值14已知，圓A的周長(zhǎng)是圓B的周長(zhǎng)的4倍，那么圓A的面積是圓B的面積的16倍【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)【分析】設(shè)圓A的半徑為a，圓B的半徑為b由2a=42b，得a=4b，由此即可解決問(wèn)題【解答】解：設(shè)圓A的半徑為a，圓B的半徑為b由題意2a=42b，a=4b，A的面積：B的面積=（4b）2：b2=16：1故答案為16【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住圓的周長(zhǎng)公式、面積公式，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型15如果4xa+2b112y5a2b3=8是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么ab=2【考點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程【解答】解：因?yàn)?xa+2b112y5a2b3=8是關(guān)于x，y的二元一次方程，可得：，解得：，所以ab=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程16一個(gè)多邊形內(nèi)角和是一個(gè)四邊形內(nèi)角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和是內(nèi)角和的4倍，則多邊形的內(nèi)角和是3604=1440度，再由多邊形的內(nèi)角和列方程解答即可【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得，（n2）180=3604解得n=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵17如圖CDAB于點(diǎn)D，EFAB于F，DGC=84，BCG=96，則1+2=180【考點(diǎn)】垂線【分析】求出DCEF，求出2+BCD=180，由DGC=84，BCG=96，易證DGBC，推出1=BCD，即可求出答案【解答】解：CDAB，EFAB，DCEF，DCB+2=180，DGC=84，BCG=96，DGC+BCG=180，BCGD，1=DCB，1+2=180故答案為：180【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定定理，綜合運(yùn)用性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵18如圖，已知COB=2AOC，OD平分AOB，且COD=20，則AOB的度數(shù)為120【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出COB=2AOC=2x，AOD=BOD=1.5x，進(jìn)而求出x的值，即可得出答案【解答】解：COB=2AOC，OD平分AOB，且COD=20，設(shè)COB=2AOC=2x，AOD=BOD=1.5x，COD=0.5x=20，x=40，AOB的度數(shù)為：340=120故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出COD=0.5x是解題關(guān)鍵19如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），AB平行于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】用正方形的邊長(zhǎng)加上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，加上點(diǎn)A的縱坐標(biāo)得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而得解【解答】解：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為41=3，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4+1=5，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5）故答案為：（3，5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)圖形明確正方形的邊長(zhǎng)與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20已知ab=1，a2+b2=25，則ab=12【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】根據(jù)完全平方公式得到（ab）2=a22ab+b2，再把a(bǔ)b=1，a2+b2=25整體代入，然后解關(guān)于ab的方程即可【解答】解：（ab）2=a22ab+b2，1=252ab，ab=12故答案為12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2也考查了整體思想的運(yùn)用三、解答題（共6小題，滿分60分）21（10分）（2016春?jiǎn)慰h期末）（1）計(jì)算：（）2（）385215+（2016）0；（2）已知x25x14=0，求（x1）（2x1）（x+1）2+1的值【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪算乘方，再算乘除，最后算加減即可；（2）求出x25x=14，算乘法，合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可【解答】解：（1）原式=9215215+1=1+1=；（2）x25x14=0，x25x=14，（x1）（2x1）（x+1）2+1=2x2x2x+1x22x1+1=x25x+1=14+1=15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整數(shù)的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：運(yùn)算順序22（10分）（2016春?jiǎn)慰h期末）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，1=2=60，AB與DE有怎樣的位置關(guān)系？AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的判定【分析】根據(jù)已知得出六邊形ABCDEF的每一個(gè)內(nèi)角都等于120，再利用1=2=60，得出EDA=DAB=60，即可得出ABDE，再利用已知得出2+C=180，得出ADBC【解答】解：ABDE，ADBC，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，六邊形ABCDEF的每一個(gè)內(nèi)角都等于120，EDC=FAB=120，1=2=60，EDA=DAB=60，ABDE，C=120，2=60，2+C=180，ADBC【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理以及平行線的判定，靈活的應(yīng)用平行線的判定得出是解題關(guān)鍵23（10分）（2016春?jiǎn)慰h期末）分解因式（1）8x4x24（2）x4（12x）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）首先提取公因式4，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式【解答】解：（1）8x4x24=4（x22x+1）=4（x1）2；（2）x4（12x）2=（x2+12x）（x21+2x）=（x1）2（x21+2x）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵24（10分）（2016春?jiǎn)慰h期末）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1（1）試作出直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）；（2）在（1）中建立的直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)B （3，4），C （0，1），并求ABC的面積【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，然后以水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)以及平面直角坐標(biāo)系找出點(diǎn)B、C的位置，然后順次連接得到ABC；利用ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得到ABC的面積【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖SABC=35332251=154.522.5=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，平面直角坐標(biāo)系的建立，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)找出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置并建立平面直角坐標(biāo)系，然后準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵25（10分）（2015佛山）某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如表：購(gòu)票人數(shù)/人15051100100以上每人門(mén)票價(jià)/元12108某校七年級(jí)（1）、（2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi)816元（1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？（2）團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢(qián)？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)七年級(jí)（1）班有x人、七年級(jí)（2）班有y人，根據(jù)如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi)816元建立方程組求出其解即可；（2）用一張票節(jié)省的費(fèi)用該班人數(shù)即可求解【解答】解：（1）一共支付1118元；可得人數(shù)大于90，只需花費(fèi)816元，可知人數(shù)大于100的，設(shè)七年級(jí)（1）班有x人、七年級(jí)（2）班有y人，由題意，得，解得：答：七年級(jí)（1）班有49人、七年級(jí)（2）班有53人；（2）七年級(jí)（1）班節(jié)省的費(fèi)用為：（128）49=196元，七年級(jí)（2）班節(jié)省的費(fèi)用為：（108）53=106元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程組求出各班的人數(shù)是關(guān)鍵26（10分）（2016春?jiǎn)慰h期末）如圖，在ABC中，點(diǎn)E在AC上，AEB=ABC（1）圖1中，作BAC的角平分線AD，分別交CB、BE于D、F兩點(diǎn)，求證：EFD=ADC；（2）圖2中，作ABC的外角BAG的角平分線AD，分別交CB、BE的延長(zhǎng)線于D、F兩點(diǎn)，試探究（1）中結(jié)論是否仍成立？為什么？【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BAD=DAC，再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得EFD=DAC+AEB，ADC=ABC+BAD，進(jìn)而得到EFD=ADC；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BAD=DAG，再根據(jù)等量代換可得FAE=BAD，然后再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得EFD=AEBFAE，ADC=ABCBAD，進(jìn)而得EFD=ADC【解答】解：（1）AD平分BAC，BAD=DAC，EFD=DAC+AEB，ADC=ABC+BAD，又AEB=ABC，EFD=ADC；（2）探究（1）中結(jié)論仍成立；理由：AD平分BAG，BAD=GAD，F(xiàn)AE=GAD，F(xiàn)AE=BAD，EFD=AEBFAE，ADC=ABCBAD，又AEB=ABC，EFD=ADC【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和