江蘇省蘇州市常熟市2015-2016學年七年級（下）期末數學試卷一、選擇題本大題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在答題紙相應位置上.1下列式子計算正確的是（）Aa6b6=0B（2a2）3=6a6C（ab）2=a22ab+b2D（ab）（a+b）=a2b22在人體血液中，紅細胞的直徑約為7.7104cm，7.7104用小數表示為（）A0.000077B0.00077C0.00077D0.00773一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（）A2B3C9D104如果ab，下列各式中正確的是（）Aac2bc2BC3a3bD5如圖，直線l1l2，一直角三角板ABC（ACB=90）放在平行線上，兩直角邊分別與l1、l2交于點D、E，現測得1=75，則2的度數為（）A15B25C30D356如圖，已知ABC=DCB，下列所給條件不能證明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD7下列給出4個命題：內錯角相等；對頂角相等；對于任意實數x，代數式x26x+10總是正數；若三條線段a、b、c滿足a+bc，則三條線段a、b、c一定能組成三角形其中正確命題的個數是（）A1個B2個C3個D4個8已知關于x的方程3x+m=x+3的解為非負數，且m為正整數，則m的取值為（）A1B1、2C1、2、3D0、1、2、39某商場為促銷某種商品，將定價為5元/件的該商品按如下方式銷售：若購買不超過5件商品，按原價銷售；若一次性購買超過5件，按原價的八折進行銷售小明現有29元，則最多可購買該商品（）A5件B6件C7件D8件10如圖，ABC中，AB=AC，D、E分別在邊AB、AC上，且滿足AD=AE下列結論中：ABEACD；AO平分BAC；OB=OC；AOBC；若AD=BD，則OD=OC；其中正確的有（）A2個B3個C4個D5個二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相對應位置上.11計算：28x4y27x3y2=_12若是方程ax+3y=6的解，則a的值為_13已知y1=x+3，y2=3x5，則當x滿足條件_時，y1y214一個多邊形的每個內角都是144，則這個多邊形的邊數為_15已知ab=4，則a2b28a的值為_16如圖，ABCADE，BC的延長線交DE于點G，若B=24，CAB=54，DAC=16，則DGB=_17如圖，四邊形ABCD中，A=B=C，點E在AB邊上，且ADE=EDC，BED=110，則A=_18 4個數a，b，c，d排列成，我們稱之為二階行列式規(guī)定它的運算法則為： =adbc若=13，則x=_三、解答題本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題紙相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19將下列各式分解因式：（1）x212x45；（2）3x36x2+3x；（3）9a2（xy）4（xy）20先化簡，再求值：4（x+1）27（x1）（x+1）+3（1x）2，其中21解不等式（組）：（1）1，并將解集在數軸上表示出來；（2）22解方程組（1）（2）23某中學團委組織學生去兒童福利院慰問，準備購買15個甲種文具和20個乙種文具，共需885元；后翻閱商場海報發(fā)現，下周甲、乙兩種文具進行促銷活動，甲種文具打八折銷售、乙種文具打九折，且打折后兩種文具的銷售單價相同（1）求甲、乙兩種文具的原銷售單價各為多少元？（2）購買打折后的15個甲種文具和20個乙種文具，共可節(jié)省多少錢？24如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BD=BC，A=90；（1）畫出CBD的高CE；（2）請寫出圖中的一對全等三角形（不添加任何字母），并說明理由；（3）若AD=2，CB=5，求DE的長25已知關于x、y的方程組的解滿足xy0（1）求a的取值范圍；（2）化簡|a|+|a3|26如圖1，已知ABC=90，D是直線AB上的一點，AD=BC，連結DC以DC為邊，在CDB的同側作CDE，使得CDE=ABC，并截取DE=CD，連結AE（1）求證：BDCAED；并判斷AE和BC的位置關系，說明理由；（2）若將題目中的條件“ABC=90”改成“ABC=x（0x180）”，結論“BDCAED”還成立嗎？請說明理由；試探索：當x的值為多少時，直線AEBC27探索：在圖1至圖2中，已知ABC的面積為a，（1）如圖1，延長ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA；延長邊CA到點E，使CA=AE，連接DE；若DCE的面積為S1，則S1=_（用含a的代數式表示）；（2）在圖1的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到DEF （如圖2）若陰影部分的面積為S2，則S2=_ （用含a的代數式表示）；（3）發(fā)現：像上面那樣，將ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到DEF（如圖2），此時，我們稱ABC向外擴展了一次可以發(fā)現，擴展n次后得到的三角形的面積是ABC面積的_倍（用含n的代數式表示）；（4）應用：某市準備在市民廣場一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉，工程人員進行了如下的圖案設計：首先在ABC的空地上種紫色牡丹，然后將ABC向外擴展二次（如圖3）在第一次擴展區(qū)域內種黃色牡丹，第二次擴展區(qū)域內種紫色牡丹，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米要使得種植費用不超過48700元，工程人員在設計時，三角形ABC的面積至多為多少平方米？28如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點，EF將四邊形ABCD分成兩個邊長為5cm的正方形，DEF=EFB=B=D=90；點H是CD上一點且CH=lcm，點P從點H出發(fā)，沿HD以lcm/s的速度運動，同時點Q從點A出發(fā)，沿ABC以5cm/s的速度運動任意一點先到達終點即停止運動；連結EP、EQ（1）如圖1，點Q在AB上運動，連結QF，當t=_時，QFEP；（2）如圖2，若QEEP，求出t的值；（3）試探究：當t為何值時，EPD的面積等于EQF面積的2015-2016學年江蘇省蘇州市常熟市七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在答題紙相應位置上.1下列式子計算正確的是（）Aa6b6=0B（2a2）3=6a6C（ab）2=a22ab+b2D（ab）（a+b）=a2b2【考點】整式的混合運算【分析】根據分式乘方法則判斷A；根據積的乘方法則判斷B；根據完全平方公式判斷C；根據平方差公式判斷D【解答】解：A、a6b6=（）6，故本選項錯誤；B、（2a2）3=8a6，故本選項錯誤；C、（ab）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤；D、（ab）（a+b）=a2b2，故本選項正確故選D【點評】此題考查了整式的運算，熟記公式與法則是解題的關鍵2在人體血液中，紅細胞的直徑約為7.7104cm，7.7104用小數表示為（）A0.000077B0.00077C0.00077D0.0077【考點】科學記數法原數【分析】利用科學記數法a10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數若科學記數法表示較小的數a10n，還原為原來的數，需要把a的小數點向左移動n位得到原數【解答】解：7.7104用小數表示為：0.00077故選：B【點評】此題主要考查了科學記數法原數，正確理解n的意義是解題關鍵3一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（）A2B3C9D10【考點】三角形三邊關系【分析】根據三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得73x7+3，再解即可【解答】解：設第三邊長為x，由題意得：73x7+3，則4x10，故選：C【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和4如果ab，下列各式中正確的是（）Aac2bc2BC3a3bD【考點】不等式的性質【分析】根據不等式的性質對各選項舉例分析判斷即可得解【解答】解：A、c=0時，ac2bc2不成立，故本選項錯誤；B、若a、b異號則ab0，不等式兩邊都除以ab得，所以，故本選項錯誤；C、ab不等式兩邊都乘以3得，3a3b，故本選項正確；D、ab不等式兩邊都除以4得，故本選項錯誤故選C【點評】本題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變5如圖，直線l1l2，一直角三角板ABC（ACB=90）放在平行線上，兩直角邊分別與l1、l2交于點D、E，現測得1=75，則2的度數為（）A15B25C30D35【考點】平行線的性質【分析】直接利用平行線的性質得出內錯角的關系，進而根據直角三角形的性質得出答案【解答】解：延長AC交l2于點F，l1l2，AFE=1=75，2=9075=15故選：A【點評】此題主要考查了平行線的性質，正確把握平行線的性質得出內錯角的關系是解題關鍵6如圖，已知ABC=DCB，下列所給條件不能證明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD【考點】全等三角形的判定【分析】根據題目所給條件ABC=DCB，再加上公共邊BC=BC，然后再結合判定定理分別進行分析即可【解答】解：A、添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此選項不合題意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此選項不合題意；C、添加ACB=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此選項不合題意；D、添加AC=BD不能判定ABCDCB，故此選項符合題意；故選：D【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角7下列給出4個命題：內錯角相等；對頂角相等；對于任意實數x，代數式x26x+10總是正數；若三條線段a、b、c滿足a+bc，則三條線段a、b、c一定能組成三角形其中正確命題的個數是（）A1個B2個C3個D4個【考點】命題與定理【分析】利用平行線的性質、對頂角的性質、三角形的三邊關系等知識分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：兩直線平行，內錯角相等，故錯誤；對頂角相等，正確；對于任意實數x，代數式x26x+10=（x3）2+1總是正數，正確；若三條線段a、b、c滿足a+bc，則三條線段a、b、c一定能組成三角形，錯誤，故選B【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的性質、三角形的三邊關系等知識，難度不大8已知關于x的方程3x+m=x+3的解為非負數，且m為正整數，則m的取值為（）A1B1、2C1、2、3D0、1、2、3【考點】一元一次方程的解【分析】首先解關于x的方程，利用m表示出x的值，然后根據x是正整數列不等式求得m的范圍，然后確定正整數值即可【解答】解：解方程3x+m=x+3，得x=，根據題意得0，解得：m3又m是正整數，m=1、2、3故選C【點評】本題考查了一元一次方程的解法以及不等式的應用，正確解不等式是關鍵9某商場為促銷某種商品，將定價為5元/件的該商品按如下方式銷售：若購買不超過5件商品，按原價銷售；若一次性購買超過5件，按原價的八折進行銷售小明現有29元，則最多可購買該商品（）A5件B6件C7件D8件【考點】一元一次不等式的應用【分析】購買5件需要25元，29元超過25元，則購買件數超過5件，關系式為：x件的總錢數29【解答】解：設可以購買x件這樣的商品50.8x29，解得x6.25，則最多可以購買該商品的件數是6故選B【點評】考查一元一次不等式的應用；解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的數量關系10如圖，ABC中，AB=AC，D、E分別在邊AB、AC上，且滿足AD=AE下列結論中：ABEACD；AO平分BAC；OB=OC；AOBC；若AD=BD，則OD=OC；其中正確的有（）A2個B3個C4個D5個【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質【分析】根據全等三角形的判定定理即可得到ABEACD，故正確；根據全等三角形的性質得到AEB=ADC，由平角的定義得到BDO=BEC，推出BODCOE，根據全等三角形的性質得到OD=OE，BO=OC，故正確；推出AODAOE，根據全等三角形的性質得到AO平分BAC，故正確；根據等腰三角形的性質得到AOBC，故正確；過D作DFAO交BO于F，根據平行線分線段成比例定理得到OF=OB，等量代換即可得到OD=OC；故正確【解答】解：在ABE與ACD中，ABEACD，故正確；AEB=ADC，BDO=BEC，AB=AC，AD=AE，BD=CE，在BOD與COE中，BODCOE，OD=OE，BO=OC，故正確；在AOD與AOE中，AODAOE，DAO=EAO，AOD=AOF，AO平分BAC，故正確；AB=AC，AO平分BAC，AOBC，故正確；過D作DFAO交BO于F，AD=BD，OF=OB，DFAO，ODF=AOD，OFD=AOE，ODF=OFD，OD=OF，OB=OC，OD=OC；故正確；故選D【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相對應位置上.11計算：28x4y27x3y2=4x【考點】整式的除法【分析】根據單項式除以單項式法則求出即可【解答】解：28x4y27x3y2=4x，故答案為：4x【點評】本題考查了整式的除法法則的應用，能熟記知識點是解此題的關鍵12若是方程ax+3y=6的解，則a的值為_【考點】二元一次方程的解【分析】把x與y的值代入方程中計算即可求出a的值【解答】解：把代入方程得：2a+3=6，解得：a=1.5，故答案為：1.5【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值13已知y1=x+3，y2=3x5，則當x滿足條件x2時，y1y2【考點】一次函數與一元一次不等式【分析】根據y1y2，得到一個關于x的不等式，解不等式即可求出x的取值范圍【解答】解：由題意得：x+33x5，解得x2，故答案為x2【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式，根據函數值的大小關系，把本題轉化為不等式的問題，是解決問題的關鍵14一個多邊形的每個內角都是144，則這個多邊形的邊數為十【考點】多邊形內角與外角【分析】先求出每一個外角的度數，再根據邊數=360外角的度數計算即可【解答】解：180144=36，36036=10，這個多邊形的邊數是10故答案為：十【點評】本題主要考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是關鍵15已知ab=4，則a2b28a的值為16【考點】完全平方公式；因式分解-運用公式法【分析】先分解因式，代入后再分解因式，最后代入求出即可【解答】解：ab=4，a2b28a=（a+b）（ab）8a=4（a+b）8a=4b4a=4（ab）=44=16，故答案為：16【點評】本題考查了平方差公式的應用，能正確根據平方差公式進行變形是解此題的關鍵16如圖，ABCADE，BC的延長線交DE于點G，若B=24，CAB=54，DAC=16，則DGB=70【考點】全等三角形的性質；三角形內角和定理【分析】根據三角形內角和定理求出AFB，求出GFD，根據全等三角形的性質求出D，根據三角形內角和定理求出即可【解答】解：B=24，CAB=54，DAC=16，AFB=180（B+CAB+DAC）=86，GFD=AFB=86，ABCADE，B=24，D=B=24，DGB=180DDFG=70，故答案為：70【點評】本題考查了全等三角形的性質和三角形內角和定理的應用，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等17如圖，四邊形ABCD中，A=B=C，點E在AB邊上，且ADE=EDC，BED=110，則A=80【考點】多邊形內角與外角【分析】設A=x，ADE=y，則B=C=x，EDC=3y，根據四邊形內角和定理以及三角形外角的性質列出方程組，求解即可【解答】解：設A=x，ADE=y，則B=C=x，EDC=3y，根據題意，得，解得，所以A=80故答案為80【點評】本題考查了多邊形的內角與外角以及四邊形的內角和定理，屬于基礎題18 4個數a，b，c，d排列成，我們稱之為二階行列式規(guī)定它的運算法則為： =adbc若=13，則x=【考點】多項式乘多項式；解一元一次方程【分析】根據題意可以將=13轉化為方程，從而可以求得x的值【解答】解： =13，（x2）（x2）（x+3）（x+1）=13，x24x+4x24x3=13，8x=12，解得，x=，故答案為：【點評】本題考查多項式乘多項式、解一元一次方程，解題的關鍵是明確題意，會解一元一次方程的方法三、解答題本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題紙相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19將下列各式分解因式：（1）x212x45；（2）3x36x2+3x；（3）9a2（xy）4（xy）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式即可；（2）首先提取公因式3x，再利用完全平方進行分解即可；（3）首先提取公因式xy，再利用平方差進行二次分解即可【解答】解：（1）原式=（x15）（x+3）；（2）原式=3x（x22x+1）=3x（x1）2；（3）原式=（xy）（9a24）=（xy）（3a+2）（3a2）【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解20先化簡，再求值：4（x+1）27（x1）（x+1）+3（1x）2，其中【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】首先對原式進行乘方運算，去括號，合并同類項，然后代入數值計算即可【解答】解：原式=4（x2+2x+1）7（x21）+3（12x+x2）=4x2+8x+47x2+7+36x+3x2=2x+14，當x=時，原式=2（）+14=13【點評】此題主要考查了整式的混合運算，主要考查了公式法，以及整式的化簡，正確進行化簡是解題關鍵21解不等式（組）：（1）1，并將解集在數軸上表示出來；（2）【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把x的系數化為1，再在數軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）去分母得，2x6（x3），去括號得，2x6x+3，移項得，2x+x9，合并同類項得，3x9，把x的系數化為1得，x3，在數軸上表示為：；（2），由得，x1，由得，x4，故不等式組的解集為：4x1【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵22解方程組（1）（2）【考點】解三元一次方程組；解二元一次方程組【分析】（1）用代入法，把式變成y=2x4，代入式，解一元二次方程即可（2）首先利用，即可消去未知數c，即可得到一個關于a，b的方程組，求得a，b的值，然后代入即可求得c的值【解答】解：（1）解方程組由得：y=2x4，把代入，整理得：4x2=10，解得：x=3把x=3代入得y=2原方程的解為：（2）得3a+3b=3，得5a5b=15，整理得，解得，把a=1，b=2代入方程得：1+2+c=5解得：c=3則方程組的解是：【點評】本題考查的是二元一次方程組、三元一次方程組的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法23某中學團委組織學生去兒童福利院慰問，準備購買15個甲種文具和20個乙種文具，共需885元；后翻閱商場海報發(fā)現，下周甲、乙兩種文具進行促銷活動，甲種文具打八折銷售、乙種文具打九折，且打折后兩種文具的銷售單價相同（1）求甲、乙兩種文具的原銷售單價各為多少元？（2）購買打折后的15個甲種文具和20個乙種文具，共可節(jié)省多少錢？【考點】二元一次方程組的應用【分析】（1）設甲、乙兩種文具的原銷售單價各為x、y元，根據題意列出方程組解答即可；（2）由（1）得出的數值代入解答即可【解答】解：（1）設甲、乙兩種文具的原銷售單價各為x、y元，可得：，解得：，答：甲、乙兩種文具的原銷售單價各為27、24元；（2）885（15270.8+20240.9）=129元，答：共可節(jié)省129元錢【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出等量關系，列方程組求解24如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BD=BC，A=90；（1）畫出CBD的高CE；（2）請寫出圖中的一對全等三角形（不添加任何字母），并說明理由；（3）若AD=2，CB=5，求DE的長【考點】全等三角形的判定【分析】（1）過點C作出BD的垂線段CE即可；（2）由AAS可以證明ABDECB；（3）由ABDECB，得出BE=AD=2，BD=BC=5，再根據DE=BDBE即可求解【解答】解：（1）如圖所示：（2）ABDECB，理由是：ADBC，ADB=EBCCEBD，CEB=90，A=90，CEB=A在ABD與ECB中，ABDECB；（3）ABDECB，BE=AD=2，BD=BC=5，DE=BDBE=52=3【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，三角形的高，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵25已知關于x、y的方程組的解滿足xy0（1）求a的取值范圍；（2）化簡|a|+|a3|【考點】解一元一次不等式組；二元一次方程組的解【分析】（1）解關于x、y的方程組，根據xy0得到關于a的不等式組，求解可得；（2）由a的范圍，根據絕對值的性質取絕對值符號即可化簡【解答】解：（1）解方程組，得：，xy0，解得：1a3；（2）1a3，|a|+|a3|=a+3a=3【點評】本題主要考查解方程組和不等式組及絕對值的性質，根據題意得出關于a的不等式組是解題的關鍵26如圖1，已知ABC=90，D是直線AB上的一點，AD=BC，連結DC以DC為邊，在CDB的同側作CDE，使得CDE=ABC，并截取DE=CD，連結AE（1）求證：BDCAED；并判斷AE和BC的位置關系，說明理由；（2）若將題目中的條件“ABC=90”改成“ABC=x（0x180）”，結論“BDCAED”還成立嗎？請說明理由；試探索：當x的值為多少時，直線AEBC【考點】三角形綜合題【分析】（1）根據已知條件得到CBD=90，根據全等三角形的判定定理得到RtBDCRtADE，由全等三角形的性質得到A=CBD=90，即可得到結論；（2）根據三角形外角的性質得C=ADE，根據全等三角形的判定定理即可得到BDCAED；如圖2，延長EA交BC于F，根據全等三角形的性質得到DBC=EAD然后根據等腰直角三角形的性質即可得到結論【解答】解：（1）AEBC，理由：CDE=ABC=90，CBD=90，在RtBDC與RtADE中，RtBDCRtADE，A=CBD=90，AEBC；（2）成立，CDE=ABC=x，C+CDB=ADE+CDB=x，C=ADE，在BDC與AED中，BDCAED；如圖2，延長EA交BC于F，BDCAED，DBC=EAD，FAB=ABF，當AEBC時，即AFB=90，FAB+ABF=90，ABC=45，當x=45時，AEBC【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的判定，等腰直角三角形的性質熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵27探索：在圖1至圖2中，已知ABC的面積為a，（1）如圖1，延長ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA；延長邊CA到點E，使CA=AE，連接DE；若DCE的面積為S1，則S1=2a（用含a的代數式表示）；（2）在圖1的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到DEF （如圖2）若陰影部分的面積為S2，則S2=6a （用含a的代數式表示）；（3）發(fā)現：像上面那樣，將ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到DEF（如圖2），此時，我們稱ABC向外擴展了一次可以發(fā)現，擴展n次后得到的三角形的面積是ABC面積的7n倍（用含n的代數式表示）；（4）應用：某市準備在市民廣場一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉，工程人員進行了如下的圖案設計：首先在ABC的空地上種紫色牡丹，然后將ABC向外擴展二次（如圖3）在第一次擴展區(qū)域內種黃色牡丹，第二次擴展區(qū)域內種紫色牡丹，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米要使得種植費用不超過48700元，工程人員在設計時，三角形ABC的面積至多為多少平方米？【考點】三角形綜合題【分析】（1）連接AD，根據等底等高的三角形的面積相等求出ADE的面積即可；（2）根據等底等高的三角形的面積相等求出ADE、AEF、AFD的面積，相加即可；（3）由（2）得到ABC向外擴展了一次得到的DEF的面積SDEF=7aSDEF=7a，ABC向外擴展了二次得到的MGH的面積SMGH=72a，找出規(guī)律即可；（4）由（2）（3）的結論確定出種黃色牡丹，種紫色牡丹的面積，用總費用建立不等式，即可【解答】解：（1）如圖1，連接AD，BC=CD，SABC=SDAC=a，AE=AC，SDAE=SDAC=SABC=a，S1=SCDE=SDAE+SDAC=2a，故答案為2a，（2）如圖2，由（1）有，SCDE=2a，同（1）的方法得到，SEAF=2a，SBDF=2a，S2=SCDE+SEAF+SBDF=6a，（3）由（2）有S2=6a，SDEF=S2+SABC=6a+a=7a，ABC向外擴展了一次得到的DEF的面積SDEF=7a，ABC向外擴展了二次得到的MGH，可以看作是DEF向外擴展了一次得到，SMGH=7SDEF=77a=72a，ABC向外擴展了二次得到的MGH的面積SMGH=72a，同理：ABC向外擴展了n次得到的三角形的面積S=7na，故答案為7n；（4）由（2）有，ABC第一次擴展區(qū)域面積為S2=6a，同理：ABC第二次擴展區(qū)域可以看成是DEF向外擴展了一次得到，S3=6SDEF=67a=42a，在ABC的空地上種紫色牡丹，第二次擴展區(qū)域內種紫色牡丹，種紫色牡丹的面積為a+42a=43a，在第一次擴展區(qū)域內種黃色牡丹，種黃色牡丹的面積為6a，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米要使得種植費用不超過48700元，10043a+956a48700，a10，工程人員在設計時，三角形ABC的面積至多為10平方米？【點評】本題考查了三角形的面積，面積和等積變形等知識點的應用，能根據等底等高的三角形的面積相等求出每個三角形的面積和根據得出的結果得出規(guī)律是解此題的關鍵，培養(yǎng)學生分析問題的能力28如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點，EF將四邊形ABCD分成兩個邊長為5cm的正方形，DEF=EFB=B=D=90；點H是CD上一點且CH=lcm，點P從點H出發(fā)，沿HD以lcm/s的速度運動，同時點Q從點A出發(fā)，沿ABC以5cm/s的速度運動任意一點先到達終點即停止運動；連結EP、EQ（1）如圖1，點Q在AB上運動，連結QF，當t=時，QFEP；（2）如圖2，若QEEP，求出t的值；（3）試探究：當t為何值時，EPD的面積等于EQF面積的【考點】四邊形綜合題【分析】（1）假設EPFQ，得到PEF=EFQ，由等角的余角相等，得QFB=DEP，通過正切關系，得到BQ與PD關系，求出t；（2）通過QEFPED，得到FQ與PD間關系，進而求出t的值；（3）分類討論：當點Q在AB上時；當點Q在BF上時，當點Q在CF上時，分別求出t【解答】解：（1）由題意知：ED=FB=5cm，D=B=DEF=EFB=90，若EPFQ時，PEF=EFQ，DEP=DEFPEF=EFBEFQ=QFB，tanQFB=tanDEP，所以BQ=DPBQ=55t，DP=DCCHPH=51t=4t，55t=4t，t=；答案：（2）如圖所示，若QEEP，則QEP+FEP=90，又DEP+PEF=90，QEF=DEP在QEF和PED中，QEFPED，QF=DPFQ=105t，DP=4t，105t=4t，t=（3）如圖所示，過Q做QMEF，垂足為M由于四邊形ABFE是正方形，所以QM=AE=5cm當0t1時，SEQF=EFQM=，SEPD=EDDP=，當SEQF=SEPD時，即12.5=5（4t），解得，t=0.5；當1t2時，SEQF=EFFQ=2.5FQ，SEPD=EDDP=5（4t），FQ=105t，2.5（105t）=5（4t），解得：t=；當2t3時，SEQF=FQEF=2.5（5t10），SEPD=EDDP=5（4t），2.5（5t10）=2.5（4t），解得：t=【點評】點評：本題是一個比較基礎的四邊形綜合題，主要考察了正方形的性質和三角形的面積計算本題重點考察了分類討論的思想，確定點Q所在的位置，是解決本題的關鍵