江蘇省泰州市姜堰市2015-2016學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題14的算術(shù)平方根是（）A2B2C2D2下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a6C（2a）3=2a3Da3+a3=2a63若ab，則下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2BacbcC2a2bD3a3b4如圖，給出下列條件：其中，能判斷ABDC的是（）1=2 3=4B=DCE B=DA或B或C或D或5下列命題中，屬于真命題的是（）A同位角互補(bǔ)B多邊形的外角和小于內(nèi)角和C平方根等于本身的數(shù)是1D同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行6已知，不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A1x2B1x2C1x2D1x2二、填空題7比較兩數(shù)的大小80.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為9已知am=2，an=3，則am2n10五邊形的內(nèi)角和比它的外角和多 度11計(jì)算：已知：a+b=3，ab=1，則a2+b2=12若三角形三條邊長(zhǎng)分別是1，a，4（其中a為整數(shù)），則a的取值為13命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是14已知是方程2x+ay=6的解，則a=15把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則共有種換法16如圖，ABC的兩條中線AM、BN相交于點(diǎn)O，已知ABC的面積為12，BOM的面積為2，則四邊形MCNO的面積為三、解答題（本大題共10小題，102分）17（8分）計(jì)算：（1）aa5+（2a2）3（2）18（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+b）（2ab）a（4a3b），其中a=1，b=219（10分）因式分解：（1）a2babc（2）m42m2+120（10分）解方程組：（1）（2）21（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)22（10分）已知：如圖，AD是ABC的外角平分線，且ADBC，求證：EAC=2C23（10分）已知方程mx+ny=5的兩個(gè)解是和（1）求m、n的值；（2）用含有x的代數(shù)式表示y；（3）若y是不小于2的負(fù)數(shù)，求x的取值范圍24（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中（1）把ABC平移至A的位置，使點(diǎn)A與A對(duì)應(yīng)，得到ABC；（2）運(yùn)用網(wǎng)格畫出AB邊上的高CD所在的直線，標(biāo)出垂足D；（3）線段BB與CC的關(guān)系是；（4）如果ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A，那么線段AC在運(yùn)動(dòng)過程中掃過的面積是25（12分）光明小區(qū)房屋外墻美化工程工地有大量貨物需要運(yùn)輸，某車隊(duì)有載重量為8噸和10噸的卡車共15輛，所有車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸128噸貨物（1）求該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的擴(kuò)大，車隊(duì)需要一次運(yùn)輸貨物170噸以上，為了完成任務(wù)，車隊(duì)準(zhǔn)備增購(gòu)這兩種卡車共5輛（兩種車都購(gòu)買），請(qǐng)寫出所有可能的購(gòu)車方案26（14分）設(shè)a1=3212，a2=5232，an=（2n+1）2（2n1）2，（n為正整數(shù)）（1）試說(shuō)明an是8的倍數(shù)；（2）若ABC的三條邊長(zhǎng)分別為ak、ak+1、ak+2（k為正整數(shù)）求k的取值范圍是否存在這樣的k，使得ABC的周長(zhǎng)為一個(gè)完全平方數(shù)？若存在，試舉出一例，若不存在，說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題14的算術(shù)平方根是（）A2B2C2D【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果【解答】解：2的平方為4，4的算術(shù)平方根為2故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤2下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a6C（2a）3=2a3Da3+a3=2a6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：A、a3a2=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，正確；C、（2a）3=8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3+a3=2a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3若ab，則下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2BacbcC2a2bD3a3b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變進(jìn)行分析即可【解答】解：A、若ab，則a+2b+2，故原題正確；B、若ab，當(dāng)c0時(shí)，acbc，當(dāng)c0時(shí)，acbc，故原題錯(cuò)誤；C、若ab，則2a2b，故原題錯(cuò)誤；D、若ab，則ab，則3a3b，故原題錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意不等式的性質(zhì)34如圖，給出下列條件：其中，能判斷ABDC的是（）1=2 3=4B=DCE B=DA或B或C或D或【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案【解答】解：1=2，ABDC；3=4，ADBC；B=DCE，ABDC；B=D，不能證明ABDC；則能判斷ABDC的是或；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解決本題的關(guān)鍵5下列命題中，屬于真命題的是（）A同位角互補(bǔ)B多邊形的外角和小于內(nèi)角和C平方根等于本身的數(shù)是1D同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行【考點(diǎn)】命題與定理【分析】分別根據(jù)同位角的定義、多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系、平方根的定義及平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：A、同位角不能確定其關(guān)系，故是假命題；B、三角形的外角和大于內(nèi)角和，故是假命題；C、平方根等于本身的數(shù)是0，故是假命題；D、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，符合平行線的判定定理，故是真命題故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，熟知任何一個(gè)命題非真即假要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可6已知，不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A1x2B1x2C1x2D1x2【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，確定含a的式子的取值范圍【解答】解：，解不等式，得xa，解不等式，得x5，不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即：4，3，2，1a2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解關(guān)鍵是先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定含a的代數(shù)式的取值范圍二、填空題7比較兩數(shù)的大小【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【分析】分析：比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小，可以運(yùn)用乘方法如果兩個(gè)數(shù)是正數(shù)，乘方結(jié)果大的數(shù)大；如果是兩個(gè)負(fù)數(shù)，乘方結(jié)果大的反而【解答】解：， =22=4，54所以正確答案為：【點(diǎn)評(píng)】比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小可以比較兩數(shù)的被開數(shù)或用乘方法比較；如果兩個(gè)數(shù)是正數(shù)，乘方（或被開方數(shù)）大的，結(jié)果就大；如果兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)則相反80.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.0000025=2.5106；故答案為：2.5106【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定9已知am=2，an=3，則am2n=【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：am2n=ama2n=am（an）2=29=故答案為：=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則10五邊形的內(nèi)角和比它的外角和多180 度【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式求出五邊形的內(nèi)角和，再結(jié)合其外角和為360度，即可解決問題【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是180（52）=540度；任意正多邊形的外角和都是360度；所以五邊形的內(nèi)角和比它的外角和多540360=180，故答案為：180【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，利用多邊形的內(nèi)角和公式及多邊形的外角和即可解決問題11計(jì)算：已知：a+b=3，ab=1，則a2+b2=7【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】將所求式子利用完全平方公式變形后，把a(bǔ)+b與ab的值代入即可求出值【解答】解：a+b=3，ab=1，a2+b2=（a+b）22ab=322=92=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵12若三角形三條邊長(zhǎng)分別是1，a，4（其中a為整數(shù)），則a的取值為4【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍【解答】解：三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和5，第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是：41a4+1，即：3a5，a的值為4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解決問題的關(guān)鍵13命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角為對(duì)頂角【考點(diǎn)】命題與定理【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題【解答】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角為對(duì)頂角”故答案為相等的角為對(duì)頂角【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題14已知是方程2x+ay=6的解，則a=2【考點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】根據(jù)方程解的定義把x、y的值代入方程可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值【解答】解：是方程2x+ay=6的解，代入方程可得4+a=6，解得a=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程解的定義，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵15把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則共有3種換法【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張，根據(jù)題意列出方程，求出方程的正整數(shù)解即可【解答】解：設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張，根據(jù)題意得：x+5y=20，整理得：x=205y，當(dāng)x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，則共有3種換法，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵16如圖，ABC的兩條中線AM、BN相交于點(diǎn)O，已知ABC的面積為12，BOM的面積為2，則四邊形MCNO的面積為4【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】根據(jù)“三角形的中線將三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形”得到SABM=SABN=SABC=6，然后結(jié)合圖形來(lái)求四邊形MCNO的面積【解答】解：如圖，ABC的兩條中線AM、BN相交于點(diǎn)O，已知ABC的面積為12，SABM=SABN=SABC=6又SABMSBOM=SAOB，BOM的面積為2，SAOB=2，S四邊形MCNO=SABCSABNSAOB=1262=4故答案是：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積解答該題時(shí)，需要利用“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想三、解答題（本大題共10小題，102分）17計(jì)算：（1）aa5+（2a2）3（2）【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪等概念的運(yùn)算法則進(jìn)行解答即可【解答】解：（1）原式=a6+（2）3a6=a68a6=7a6（2）原式=22+（3）+1=4+3+1=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則18先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+b）（2ab）a（4a3b），其中a=1，b=2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)整式的乘法法則算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可【解答】解：（2a+b）（2ab）a（4a3b）=4a2b24a2+3ab，其中a=1，b=2=3abb2，當(dāng)a=1，b=2時(shí)，原式=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵19（10分）（2016春泰州期末）因式分解：（1）a2babc（2）m42m2+1【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法【分析】（1）直接提公因式ab即可；（2）首先利用完全平方進(jìn)行分解，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可【解答】解：（1）原式=ab（ac）；（2）原式=（m21）2=（m+1）2（m1）2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）220（10分）（2016春泰州期末）解方程組：（1）（2）【考點(diǎn)】解二元一次方程組【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可【解答】解：（1），得：3y=6，即y=2，把y=2代入得：x=0，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，+得：6x=18，即x=3，把x=3代入得：y=，則方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法21解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解，把它們的解集用一條不等式表示出來(lái)【解答】解：由得：2x2，即x1，由得：4x25x+5，即x7，所以7x1在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法和解集在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心22（10分）（2016春泰州期末）已知：如圖，AD是ABC的外角平分線，且ADBC，求證：EAC=2C【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】由ADBC可得出EAD=B，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出EAC=2EAD=2B，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得出B=C，EAC=2C，此題得證【解答】證明：ADBC，EAD=B，AD平分EAC，EAC=2EAD=2BEAC=B+C，B=C，EAC=2C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出EAC=2B=2C本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由兩直線平行找出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵23（10分）（2016春泰州期末）已知方程mx+ny=5的兩個(gè)解是和（1）求m、n的值；（2）用含有x的代數(shù)式表示y；（3）若y是不小于2的負(fù)數(shù)，求x的取值范圍【考點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】（1）將方程得解代入得到關(guān)于m、n的方程組可求得m、n的值；（2）將x看作是已知數(shù)，求得y的值即可；（3）由y是不小于2的負(fù)數(shù)列出關(guān)于x的不等式組，從而可求得x的范圍【解答】解：（1）將和代入得，2得：2m+2n=10得：n=5，解得n=5m=5n=10m=10，n=5（2）將m=10，n=5代入得10x5y=5，移項(xiàng)得5y=10x5，系數(shù)化為1得：y=2x1（3）y是不小于2的負(fù)數(shù)，解不等式得：x0.5，解不等式得：xx的取值范圍是x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二元一次方程組的解得定義、解二元一次方程組、解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵24（12分）（2016春泰州期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中（1）把ABC平移至A的位置，使點(diǎn)A與A對(duì)應(yīng)，得到ABC；（2）運(yùn)用網(wǎng)格畫出AB邊上的高CD所在的直線，標(biāo)出垂足D；（3）線段BB與CC的關(guān)系是平行且相等；（4）如果ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A，那么線段AC在運(yùn)動(dòng)過程中掃過的面積是14【考點(diǎn)】作圖-平移變換【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用網(wǎng)格得出互相垂直的直線，進(jìn)而得出答案；（3）利用平移的性質(zhì)得出答案；（4）利用平行四邊形的面積求法得出答案【解答】解：（1）如圖所示：ABC即為所求；（2）如圖所示：ECAB，則D點(diǎn)即為所求；（3）線段BB與CC的關(guān)系是：平行且相等；故答案為：平行且相等； （4）線段AC在運(yùn)動(dòng)過程中掃過的面積是：S平行四邊形DCBA+S平行四邊形ABCA=41+52=14故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換以及平行四邊形的面積求法，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵25（12分）（2016春泰州期末）光明小區(qū)房屋外墻美化工程工地有大量貨物需要運(yùn)輸，某車隊(duì)有載重量為8噸和10噸的卡車共15輛，所有車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸128噸貨物（1）求該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的擴(kuò)大，車隊(duì)需要一次運(yùn)輸貨物170噸以上，為了完成任務(wù)，車隊(duì)準(zhǔn)備增購(gòu)這兩種卡車共5輛（兩種車都購(gòu)買），請(qǐng)寫出所有可能的購(gòu)車方案【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)該車隊(duì)載重量為8噸的卡車有x輛，載重量為10噸的卡車有y輛，由題意可得等量關(guān)系：卡車共15輛；一次能運(yùn)輸128噸貨物，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）設(shè)增購(gòu)8噸的卡車有a輛，則增購(gòu)10噸的卡車有（5a）輛，由題意可得不等關(guān)系：8噸的卡車（11+a）輛運(yùn)輸?shù)呢浳?10噸的卡車（9a）輛運(yùn)輸?shù)呢浳?70噸，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可【解答】解：（1）設(shè)該車隊(duì)載重量為8噸的卡車有x輛，載重量為10噸的卡車有y輛，由題意得：，解得：，答：8噸的有11輛，10噸的有4輛；（2）設(shè)增購(gòu)8噸的卡車有a輛，則增購(gòu)10噸的卡車有（5a）輛，由題意得：（11+a）8+10（5a+4）170，解得：a4，a為正整數(shù)，a=1，2，3，購(gòu)車方案：8噸1輛10噸4輛或者8噸2輛10噸3輛或者8噸3輛10噸2輛【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程組和不等式26（14分）（2016春泰州期末）設(shè)a1=3212，a2=5232，an=（2n+1）2（2n1）2，（n為正整數(shù)）（1）試說(shuō)明an是8的倍數(shù)；（2）若ABC的三條邊長(zhǎng)分別為ak、ak+1、ak+2（k為正整數(shù)）求k的取值范圍是否存在這樣的k，使得ABC的周長(zhǎng)為一個(gè)完全平方數(shù)？若存在，試舉出一例，若不存在，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；三角形三邊關(guān)系【分析】（1）根據(jù)題意可以對(duì)an進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以得到ak、ak+1、ak+2的值，從而可以得到k的取值范圍；根據(jù)中ak、ak+1、ak+2的值，可以求得ABC的周長(zhǎng)，從而可以解答本題【解答】解：（1）an=（2n+1）2（2n1）2=（2n+1）（2n1）（2n+1）+（2n1）=24n=8n，8n能被8整除，an是8的倍數(shù)；（2）由（1）可得，ak=8k，ak+1=8（k+1），ak+2=8（k+2），8k+8（k+1）8（k+2），解得，k1，即k的取值范圍是：k1；存在這樣的k，使得ABC的周長(zhǎng)為一個(gè)完全平方數(shù)，理由：ABC的周長(zhǎng)是：8k+8（k+1）+8（k+2）=24k+24=24（k+1）=46（k+1），ABC的周長(zhǎng)為一個(gè)完全平方數(shù)，則k+1=6得k=5即可，即當(dāng)k=5時(shí)，ABC的周長(zhǎng)為一個(gè)完全平方數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件