2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把你認(rèn)為正確的答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上.1（）1等于（）AB4C4D2下列圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是（）ABCD3下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）Ax26x=x（x6）B（x+3）2=x2+6x+9Cx24+4x=（x+2）（x2）+4xD8a2b4=2ab24ab24下列運(yùn)算正確的是（）A（3mn）2=6m2n2B4x4+2x4+x4=6x4C（ab）（ab）=a2b2D（xy）2（xy）=xy5若ab，則下列各式中一定成立的是（）Aa1b1BCabDacbc6不等式x20的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD7若二項(xiàng)式4a2+ma+1是一個(gè)含a的完全平方式，則m等于（）A4B4或4C2D2或28已知，是方程組的解，則3ab的值是（）A1B1C2D39如圖，ABCD，EFAB于E，EF交CD于F，己知2=20，則1等于（）A30B50C70D4510如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的兩根鐵棒長度之和為55cm，此時(shí)木桶中水的深度是（）A20cmB25cmC30cmD35cm二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把你的答案填在答題卷相應(yīng)的橫線上.）113a2b2ab=12不等式3x90的解集是13命題“對頂角相等”的逆命題是14某種流感病毒的直徑大約為0.000 000 008 1米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米15因式分解：2m24mn+2n2=16如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（ab），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的等式為17觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述規(guī)律，第2016個(gè)單項(xiàng)式是18以下四個(gè)結(jié)論：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900，從這個(gè)多邊形同一個(gè)頂點(diǎn)可畫的對角線有4條；三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；任意一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；ABC中，若A=2B=3C，則ABC為直角三角形其中正確的是（填序號）三、解答題（本大題共10小題，共76分；把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.）19計(jì)算：|21（4）020分解因式：x2+y2+2xy121先化簡，再求值：（x1）（x3）4x（x+1）+3（x+1）（x1），其中x=；（2）已知39m27m=317+m，求：（m2）3（m3m2）的值22解不等式組：；（2）解方程組：23（7分）如圖，已知四邊形ABCD中，D=B=90，AE平分DAB，CF平分DCB（1）求證：AECF；（證明過程己給出，請?jiān)谙旅娴睦ㄌ杻?nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛桑┳C明：DAB+DCB+D+B=360（），DAB+DCB=360（D+B）=180（等式的性質(zhì)）AB平分DAB，CF平分DCB （已知），1=DAB，2=DCB（），1+2=（DAB+DCB）=90（等式的性質(zhì)）3+2+B=180（三角形內(nèi)角和定理），3+2=180B=90，1=3（），AECF（）（2）若DAB=72，求AEC的度數(shù)24（7分）如圖，ABC的頂點(diǎn)都在每個(gè)邊長為1個(gè)單位長度的方格紙的格點(diǎn)上，將ABC向右平移2格，再向上平移3格，得到ABC（1）請?jiān)趫D中畫出ABC；（2）ABC的面積為；（3）若AC的長約為2.8，則AC邊上的高約為多少（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）？25（8分）己知，不等式組的解集是x2（1）求m的取值范圍；（2）若是方程2x3=ay的一組解，化簡：|am|m2a|26（13分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，治理水質(zhì)，我區(qū)某治污公司決定購買12臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號設(shè)備，A型每臺m萬元； B型每臺n萬元，經(jīng)調(diào)查買一臺A型設(shè)備比買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少5萬元（1）求m、n的值（2）經(jīng)預(yù)算，該治污公司購買污水處理器的資金不超過158萬元該公司A型設(shè)備最多能買臺？27（10分）閱讀下列材料：解方程組：解：由得 xy=1 ，將代入，得41y=5，解這個(gè)一元一次方程，得y=1從而求得這種思想被稱為“整體思想”請用“整體思想”解決下面問題：（1）解方程組：；（2）在（1）的條件下，若x，y是ABC兩條邊的長，且第三邊的長是奇數(shù)，求ABC的周長28（11分）已知，如圖，在ABC中，AE是角平分線，D是AB上的點(diǎn)，AE、CD相交于點(diǎn)F（1）若ACB=CDB=90，求證：CFE=CEF；（2）若ACB=CDB=m（0m180）求CEFCFE的值（用含m的代數(shù)式表示）；是否存在m，使CEF小于CFE，如果存在，求出m的范圍，如果不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把你認(rèn)為正確的答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上.1（）1等于（）AB4C4D【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)an=（a0）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（）1=4故選C【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪解題的關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算2下列圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是（）ABCD【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出【解答】解：A、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，錯(cuò)誤；B、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，錯(cuò)誤；C、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，錯(cuò)誤；D、不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到，正確故選D【點(diǎn)評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，導(dǎo)致誤選3下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）Ax26x=x（x6）B（x+3）2=x2+6x+9Cx24+4x=（x+2）（x2）+4xD8a2b4=2ab24ab2【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案【解答】解：A、x26x=x（x6），正確；B、（x+3）2=x2+6x+9，是多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x24+4x=（x+2）（x2）+4x，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、8a2b42ab24ab2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了分解因式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵4下列運(yùn)算正確的是（）A（3mn）2=6m2n2B4x4+2x4+x4=6x4C（ab）（ab）=a2b2D（xy）2（xy）=xy【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】A、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=9m2n2，錯(cuò)誤；B、原式=7x4，錯(cuò)誤；C、原式=b2a2，錯(cuò)誤；D、原式=xy，正確，故選D【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5若ab，則下列各式中一定成立的是（）Aa1b1BCabDacbc【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變A、a1b1，故A選項(xiàng)是正確的；B、ab，不成立，故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、ab，不一定成立，故C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、c的值不確定，故D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的故選A【點(diǎn)評】主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變6不等式x20的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得【解答】解：x20，解得x2，故B正確故選：B【點(diǎn)評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線7若二項(xiàng)式4a2+ma+1是一個(gè)含a的完全平方式，則m等于（）A4B4或4C2D2或2【考點(diǎn)】完全平方式【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值【解答】解：二項(xiàng)式4a2+ma+1是一個(gè)含a的完全平方式，m=4，則m等于4或4，故選B【點(diǎn)評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵8已知，是方程組的解，則3ab的值是（）A1B1C2D3【考點(diǎn)】二元一次方程組的解【分析】把x與y的值代入方程組計(jì)算求出a與b的值，即可確定出原式的值【解答】解：把代入方程組得：，2得：3a=9，即a=3，把a(bǔ)=3代入得：b=1，則3ab=33（1）=1，故選B【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值9如圖，ABCD，EFAB于E，EF交CD于F，己知2=20，則1等于（）A30B50C70D45【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角；垂線【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角之和等于180，對頂角相等的性質(zhì)求解【解答】解：ABCD，EFAB，EFCD2=20，1=3=902=70故選C【點(diǎn)評】本題考查了對頂角、余角的知識，注意掌握對頂角相等、互余的兩角之和為9010如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的兩根鐵棒長度之和為55cm，此時(shí)木桶中水的深度是（）A20cmB25cmC30cmD35cm【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm因?yàn)閮筛F棒之和為55cm，故可的方程：x+y=55，又知兩棒未露出水面的長度相等，又可得方程x=y，把兩個(gè)方程聯(lián)立，組成方程組，解方程組可得較長的鐵棒的長度，用較長的鐵棒的長度可以求出木桶中水的深度【解答】解：設(shè)較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm因?yàn)閮筛F棒之和為55cm，故可列x+y=55，又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知x=y，據(jù)此可列：，解得：，因此木桶中水的深度為30=20（cm）故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把你的答案填在答題卷相應(yīng)的橫線上.）113a2b2ab=6a3b2【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可【解答】解：3a2b2ab=6a3b2，故答案為：6a3b2【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟記單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵12不等式3x90的解集是x3【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】先移項(xiàng)，再將x的系數(shù)化為1即可【解答】解：移項(xiàng)得，3x9，系數(shù)化為1得，x3故答案為：x3【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵13命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角【考點(diǎn)】命題與定理【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”故答案為相等的角為對頂角【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題14某種流感病毒的直徑大約為0.000 000 008 1米，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1109米【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000 000 008 1=8.1109，故答案為：8.1109【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定15因式分解：2m24mn+2n2=2（mn）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（m22mn+n2）=2（mn）2，故答案為：2（mn）2【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（ab），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的等式為a2b2=（a+b）（ab）【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【分析】根據(jù)正方形面積公式求出第一個(gè)圖形的面積，根據(jù)梯形面積公式求出第二個(gè)圖形的面積，即可求出答案【解答】解：第一個(gè)圖形的面積是a2b2，第二個(gè)圖形的面積是（b+b+a+a）（ab）=（a+b）（ab）根據(jù)兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等得：a2b2=（a+b）（ab），故答案為：a2b2=（a+b）（ab）【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能用算式表示出陰影部分的面積17觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述規(guī)律，第2016個(gè)單項(xiàng)式是4031x2016【考點(diǎn)】單項(xiàng)式【分析】系數(shù)的規(guī)律：第n個(gè)對應(yīng)的系數(shù)是2n1，指數(shù)的規(guī)律：第n個(gè)對應(yīng)的指數(shù)是n【解答】解：根據(jù)分析的規(guī)律，得第2016個(gè)單項(xiàng)式是4031x2016故答案為：4031x2016【點(diǎn)評】此題考查單項(xiàng)式問題，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵18以下四個(gè)結(jié)論：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900，從這個(gè)多邊形同一個(gè)頂點(diǎn)可畫的對角線有4條；三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；任意一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；ABC中，若A=2B=3C，則ABC為直角三角形其中正確的是（填序號）【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】利用多邊形的內(nèi)角與外角、三角形的角平分線、中線和高、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的答案【解答】解：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900，從這個(gè)多邊形同一個(gè)頂點(diǎn)可畫的對角線有4條，錯(cuò)誤；三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和，錯(cuò)誤；任意一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部，錯(cuò)誤；ABC中，若A=2B=3C，則ABC為直角三角形，正確故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角、三角形的角平分線、中線和高、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單三、解答題（本大題共10小題，共76分；把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.）19計(jì)算：|21（4）0【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的概念和運(yùn)算法則求解即可【解答】解：原式=1=1=1【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則20分解因式：x2+y2+2xy1【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法【分析】將前三項(xiàng)組合，利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式得出即可【解答】解：x2+y2+2xy1=（x+y）21=（x+y1）（x+y+1）【點(diǎn)評】此題主要考查了分組分解法以及公式法分解因式，熟練利用公式法分解因式是解題關(guān)鍵21（1）先化簡，再求值：（x1）（x3）4x（x+1）+3（x+1）（x1），其中x=；（2）已知39m27m=317+m，求：（m2）3（m3m2）的值【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡求值【分析】（1）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后整體代入求出即可；（2）先根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則得出5m+1=17+m，求出m的值，再化簡所求代數(shù)式法，最后代入求出即可【解答】解：（1）（x1）（x3）4x（x+1）+3（x+1）（x1）=x24x+34x24x+3x23=8x，當(dāng)x=時(shí)，原式=8=；（2）39m27m=317+m，35m+1=317+m，5m+1=17+m，m=4，（m2）3（m3m2）=【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，難度適中22（1）解不等式組：；（2）解方程組：【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解二元一次方程組【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可【解答】解：（1），由得，x12，由得，x10，故不等式組的解集為：10x12；（2），310得，10x=12.5，解得x=1.25，將x=1.25代入得，7.53y=2.5，解得y=故方程組的解為【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵23如圖，已知四邊形ABCD中，D=B=90，AE平分DAB，CF平分DCB（1）求證：AECF；（證明過程己給出，請?jiān)谙旅娴睦ㄌ杻?nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛桑┳C明：DAB+DCB+D+B=360（四邊形內(nèi)角和等于360），DAB+DCB=360（D+B）=180（等式的性質(zhì)）AB平分DAB，CF平分DCB （已知），1=DAB，2=DCB（角平分線定義），1+2=（DAB+DCB）=90（等式的性質(zhì)）3+2+B=180（三角形內(nèi)角和定理），3+2=180B=90，1=3（同角的余角相等），AECF（同位角相等兩直線平行）（2）若DAB=72，求AEC的度數(shù)【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和DAB+DCB+D+B=360得到DAB+DCB=360（D+B）=180，由于1=DAB，2=DCB，于是得到1+2=（DAB+DCB）=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到3+2=180B=90，得到1=3，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)DAB=72，求得DCB=108，于是得到2=DCF=54，根據(jù)AECF，即可得到結(jié)果【解答】（1）證明：DAB+DCB+D+B=360（ 四邊形內(nèi)角和等于360），DAB+DCB=360（D+B）=180（等式的性質(zhì)）AB平分DAB，CF平分DCB （已知），1=DAB，2=DCB（角平分線定義），1+2=（DAB+DCB）=90（等式的性質(zhì)）3+2+B=180（三角形內(nèi)角和定理），3+2=180B=90，1=3（同角的余角相等），AECF（同位角相等兩直線平行）（2）解：DAB=72，DCB=108，2=DCF=54，AECF，AEC+DCF=180，AEC=126故答案為：四邊形內(nèi)角和等于360，角平分線定義，同角的余角相等，同位角相等兩直線平行【點(diǎn)評】本題考查了四邊形內(nèi)角和等于360，三角形的內(nèi)角和等于180，平行線的判定，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24如圖，ABC的頂點(diǎn)都在每個(gè)邊長為1個(gè)單位長度的方格紙的格點(diǎn)上，將ABC向右平移2格，再向上平移3格，得到ABC（1）請?jiān)趫D中畫出ABC；（2）ABC的面積為3；（3）若AC的長約為2.8，則AC邊上的高約為多少（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）？【考點(diǎn)】作圖-平移變換；三角形的面積【分析】（1）根據(jù)平移的方向與距離進(jìn)行作圖；（2）根據(jù)ABC中BC為3，BC邊上的高為2，求得三角形的面積；（3）設(shè)AC邊上的高為h，根據(jù)ABC的面積為3，列出方程求解即可【解答】解：（1）如圖所示：（2）ABC的面積為32=3；（3）設(shè)AC邊上的高為h，則ACh=3，即2.8h=3，解得h=【點(diǎn)評】本題主要考查了運(yùn)用平移變換作圖，圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形25己知，不等式組的解集是x2（1）求m的取值范圍；（2）若是方程2x3=ay的一組解，化簡：|am|m2a|【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；二元一次方程的解；不等式的解集【分析】（1）原不等式組變形后由其解集根據(jù)“同大取大”可得m的范圍；（2）將x、y的值代入后求得a的值，根據(jù)絕對值性質(zhì)化簡原式【解答】解：（1）原不等式組變形為，不等式組的解集為x2，m+12，即m1；（2）是方程2x3=ay的一組解，23=a，解得：a=1，原式=|1m|m2|=1m（2m）=1m2+m=1【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次不等式組的解集和方程的解及絕對值性質(zhì)，熟練掌握不等式組解集的確定原則和方程的解得概念、絕對值性質(zhì)是關(guān)鍵26（13分）（2016春吳中區(qū)期末）為了更好地保護(hù)環(huán)境，治理水質(zhì)，我區(qū)某治污公司決定購買12臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號設(shè)備，A型每臺m萬元； B型每臺n萬元，經(jīng)調(diào)查買一臺A型設(shè)備比買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少5萬元（1）求m、n的值（2）經(jīng)預(yù)算，該治污公司購買污水處理器的資金不超過158萬元該公司A型設(shè)備最多能買臺？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)：“買一臺A型設(shè)備比買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少5萬元”列方程組求解可得；（2）根據(jù)：“購買污水處理器的資金不超過158萬元”列不等式求解可得【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：，解得：，答：m的值為14，n的值為11；（2）設(shè)A型設(shè)備買x臺，根據(jù)題意，得：14x+11（12x）158，解得：x8，答：A型設(shè)備最多買8臺【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意，將相等關(guān)系或不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或不等式是關(guān)鍵27（10分）（2016春吳中區(qū)期末）閱讀下列材料：解方程組：解：由得 xy=1 ，將代入，得41y=5，解這個(gè)一元一次方程，得y=1從而求得這種思想被稱為“整體思想”請用“整體思想”解決下面問題：（1）解方程組：；（2）在（1）的條件下，若x，y是ABC兩條邊的長，且第三邊的長是奇數(shù)，求ABC的周長【考點(diǎn)】解二元一次方程組；三角形三邊關(guān)系【分析】（1）由第一個(gè)方程求出2x3y的值，代入第二個(gè)方程求出y的值，進(jìn)而求出x的值，即可確定出方程組的解（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，從而確定第三邊的值，即可解答【解答】解：（1）由得：2x3y=2，將代入得：1+2y=9，即y=4，將y=4代入得：x=7，則方程組的解為（2）ABC兩條邊長是7和4，第三邊長小于11并且大于3，第三邊的長是奇數(shù)，第三邊長是5或7或9，ABC的周長是7+4+5=16或7+4+7=18或7+4+9=20【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組和三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組28（11分）（2016春吳中區(qū)期末）已知，如圖，在ABC中，AE是角平分線，D是AB上的點(diǎn)，AE、CD相交于點(diǎn)F（1）若ACB=CDB=90，求證：CFE=CEF；（2）若ACB=CDB=m（0m180）求CEFCFE的值（用含m的代數(shù)式表示）；是否存在m，使CEF小于CFE，如果存在，求出m的范圍，如果不存在，請說明理由【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】（1）先根據(jù)ACB=CDB=90得出B=90DCB，ACD=90DCB，再由AE平分CAB即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出CFE=ACD+CAB，CEF=B+CAB，故CFECEF=BACD，再由B=180mDCB，ACD=mDCB即可得出結(jié)論；根據(jù)CEF小于CFE可知CEFCFE0，故1802m0，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：（1）ACB=CDB=90，B=90DCB，ACD=90DCB，B=ACDAE平分CAB，CFE=ACD+CAB，CEF=B+CAB，CFE=CEF；（2）CFE=ACD+CAB，CEF=B+CAB，CFECEF=BACDB=180mDCB，ACD=mDCB，CEFCFE=（180mDCB）（mDCB）=1802m；存在要使CEF小于CFE，則CEFCFE0，1802m0，解得m90，當(dāng)90m180時(shí)，CEF的值小于CFE【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵