專題十 圓一、填空題1. 已知扇形的圓心角為120，半徑為2cm，則扇形的弧長(zhǎng)是_cm，扇形的面積是_cm22. 如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑OA4cm，AOBBOC60，則圖中陰影部分的面積是_cm23. 圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_cm24. 如圖，O的半徑為4cm，直線lOA，垂足為O，則直線l沿射線OA方向平移_cm時(shí)與O相切 5. 兩圓有多種位置關(guān)系，圖中不存在的位置關(guān)系是_6. 如圖，從一塊直徑為ab的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個(gè)圓，則剩下的紙板面積是_7. 如圖，AB為半圓O的直徑，CB是半圓O的切線，B是切點(diǎn)，AC交半圓O于點(diǎn)D，已知CD1，AD3，那么cosCAB_8. 如圖，BC為半O的直徑，點(diǎn)D是半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作O的切線AD，BADA于A，BA交半圓于E，已知BC10，AD4，那么直線CE與以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓的位置關(guān)系是_二、選擇題1. 在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120，則r與R之間的關(guān)系是（ ） A. R2r B. Rr C. R3r D. R4r2. 圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)面積是（ ） A. 60cm2 B. 45cm2 C. 30cm2 D. 15cm23. 已知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為90，則該圓錐的底面半徑與母線長(zhǎng)的比為（ ） A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：14. 將直徑為64cm的圓形鐵皮，做成四個(gè)相同圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的高為（ ） A. 8cm B. 8cm C. 16cm D. 16cm5. 如圖，圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA3，OC1，分別連結(jié)AC、BC，則圓中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. 2 D. 46. 如圖，將圓桶中的水倒入一個(gè)直徑為40cm，高為55cm的圓口容器中，圓桶放置的角度與水平線的夾角為45，若使容器中的水面與圓桶相接觸，則容器中水的深度至少應(yīng)為（ ） A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 35cm7. 生活處處皆學(xué)問(wèn)，如圖，眼鏡鏡片所在的兩圓的位置關(guān)系是（ ）A. 外離 B. 外切 C. 內(nèi)含 D. 內(nèi)切8. O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為3，則直線L與O的位置關(guān)系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 無(wú)法確定9. 如圖，已知O的直徑AB與弦AC的夾角為35，過(guò)點(diǎn)C的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，那么P等于（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 3010. 已知圓A和圓B相切，兩圓的圓心距為8cm，圓A的半徑為3cm， 則圓B的半徑是（ ） A. 5cm B. 11cm C. 3cm D. 5cm或11cm11. 如圖PB為O的切線，B為切點(diǎn)，連結(jié)PO交O于點(diǎn)A，PA2，PO5，則PB的長(zhǎng)度為（ ）A. 4 B. C. 2 D. 412. 如圖，AB與O切于點(diǎn)B，AO6cm，AB4cm，則O的半徑為（ ）A. 4cm B. 2cm C. 2cm D. m三、解答題1. 如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a （1）求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積 （2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，要求圓環(huán)的面積，只需測(cè)量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積； （3）將條件中的“正三角形”改為“正方形”“正六邊形”，你能得出怎樣的結(jié)論？ （4）已知正n邊形的邊長(zhǎng)為2a，請(qǐng)寫出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)面積2. 如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），A的半徑為2. 過(guò)A作直線平行于軸，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)點(diǎn)P在A上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由3. 如圖1，已知中，過(guò)點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)（1）求的長(zhǎng)；（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作A，試判斷與A是否相切，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為以點(diǎn)為圓心，為半徑作A；以點(diǎn)為圓心，為半徑作C若和的大小是可變化的，并且在變化過(guò)程中保持A和C相切，且使點(diǎn)在A的內(nèi)部，點(diǎn)在A的外部，求和的變化范圍4. 已知：AB為O的直徑，P為AB弧的中點(diǎn)（1）若O與O外切于點(diǎn)P（見圖甲），AP、BP的延長(zhǎng)線分別交O于點(diǎn)C、D，連接CD，則PCD是 三角形； （2）若O與O相交于點(diǎn)P、Q（見圖乙），連接AQ、BQ并延長(zhǎng)分別交O于點(diǎn)E、F，請(qǐng)選擇下列兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)作答：?jiǎn)栴}一：判斷PEF的形狀，并證明你的結(jié)論；問(wèn)題二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論我選擇問(wèn)題 ，結(jié)論： .5. 從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料：兩層300格，每格11.4cm11cm，如圖甲。用尺量出整卷衛(wèi)生紙的半徑（）與紙筒內(nèi)芯的半徑（），分別為5.8cm和2.3cm，如圖乙。那么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為多少cm？（取3.14，結(jié)果精確到0.001cm）6. 設(shè)邊長(zhǎng)為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對(duì)邊垂直于直線l，半徑為r的O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、O間距離為D（1）如圖，當(dāng)ra時(shí)，根據(jù)d與a、r之間的關(guān)系，將O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)填入下表：d、a、r之間的關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)dardarardardardar所以，當(dāng)ra時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有個(gè)；（2）如圖，當(dāng)ra時(shí)，根據(jù)d與a、r之間的關(guān)系，將O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)填入下表：d、a、r之間的關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)dardaradarda所以，當(dāng)ra時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有個(gè)；（3）如圖，當(dāng)O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明ra；（4）就ra的情形，請(qǐng)你仿照“當(dāng)時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有 個(gè)”的形式，至少給出一個(gè)關(guān)于“O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)”的正確結(jié)論練習(xí)答案一、填空題1. ，2. 3. 604. 4 5. 兩圓相交6. 7. 8. 相離二、選擇題1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 6. D 7. A 8. A 9. B 10. D 11. A 12. B三、解答題1. 解（1）S圓環(huán)a2 （2）弦AB或BC或AC （3）圓環(huán)的面積均為（）2. （4）S圓環(huán)a22. 解：點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3）或（6，3） 作ACOP，C為垂足ACPOBP，11ACPOBP在中，又AP1248， AC1.941.94<2OP與A相交3. 解：（1）在中，（2）與A 相切在中，又，與A 相切（3）因?yàn)?，所以的變化范圍為?dāng)A與C 外切時(shí)，Rr10，所以的變化范圍為；當(dāng) A與C 內(nèi)切時(shí)，所以的變化范圍為4. 證明：（1）等腰直角 （2）問(wèn)題一：PEF是等腰直角三角形 證明：連接PA、PB AB是直徑，AQBEQF90EF是O的直徑，EPF90 在APE和BPF中：PAPB，PBFPAEAPEBPF90EPB，APEBPFPEPF，PEF是等腰直角三角形 問(wèn)題二：參照問(wèn)題一5. 解：設(shè)該兩層衛(wèi)生紙的厚度為xcm則：1111.4x300（5.822.32）11x0.026 答：該兩層衛(wèi)生紙的厚度約為0.026cm6. （1）解：d、a、r之間的關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)Dar0dar1ardar2Dar1Dar0所以，當(dāng)ra時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2個(gè)； （2）d、a、r之間的關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)dar0dar1adar2da4所以，當(dāng)ra時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的可能有0、1、2、4個(gè)；（3）方法一：如圖所示，連結(jié)OC則OEOCr ，OFEFOE2ar 在RtOCF中，由勾股定理得：OF2FC2OC2即（2ar）2a2r24a24arr2a2r25a24ar 5a4rrA方法二：如圖，連結(jié)BD、OE、BE、DE四邊形BCMN為正方形CMN90BD為O的直徑，BED90BENDEM 90BENEBN90DEMEBNBNEEMD DMa由OE是梯形BDMN的中位線得OE（BNMD）A（4）當(dāng)ar時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2、4、6、7、8個(gè)；當(dāng)ra時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2、5、8個(gè)；當(dāng)時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4、6、8個(gè)；當(dāng)時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4個(gè)；當(dāng)時(shí)，O與正方形的公共的點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4個(gè)