第26節(jié)　圖形的平移與軸對(duì)稱 一、選擇題 1．(2016舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是( B ) 2．(2016長(zhǎng)沙)若將點(diǎn)A(1，3)向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( C ) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(－2，0) 3．(2016紹興)我國(guó)傳統(tǒng)建筑中，窗框(如圖1)的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖2，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有( B ) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 ,第3題圖)　　,第4題圖) 4．如圖，將△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為16 cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為( C ) A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．22 cm 5．(2017瀘州預(yù)測(cè))某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是( D ) A．甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng) B．乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng) C．丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng) D．三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng) 6．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952411)(2016百色)如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，則AD＋CD的最小值是( A ) A．4 B．3 C．2 D．2＋ 二、填空題 7．(2015潛江)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝26，則∠CDE＝__71__. ,第7題圖)　　,第8題圖) 8．如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有__3__種． 9．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952412)(2017內(nèi)江預(yù)測(cè))如圖，△ABC和△DBC是兩個(gè)具有公共邊的全等的等腰三角形．AB＝AC＝3 cm，BC＝2 cm.將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1，連接AC1，BD1，如果ABD1C1是矩形，那么平移的距離為_(kāi)_7__cm. ,第9題圖)　,第10題圖) 10．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952413)(2015自貢)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是__2－2__. 三、解答題 11．(2015聊城)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－3，－1)． (1)將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)； (2)畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)． 解：(1)圖略，B1(－2，－1) (2)圖略，C2(1，1) 12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952414)(2017內(nèi)江預(yù)測(cè))如圖，A，B是公路l(l為東西走向)兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC＝1 km，B村到公路l的距離BD＝2 km，B村在A村的南偏東45方向上． (1)求出A，B兩村之間的距離； (2)為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車(chē)站P，要求該站到兩村的距離相等．請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置．(保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要寫(xiě)出作法) 解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)B作直線l的平行線l′交AC的延長(zhǎng)線于E.易證四邊形CDBE是矩形，∴CE＝BD＝2.在Rt△AEB中，由∠A＝45，可得BE＝EA＝3，∴AB＝＝3，∴A，B兩村的距離為3 km　 (2)如圖，作法：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于兩點(diǎn)M，N，作直線MN；②直線MN交l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求 13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952415)(2015武威)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)． (1)求k的值； (2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離． 解：(1)過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)，∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(4，8)，∴k＝xy＝48＝32　(2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象點(diǎn)D′處，過(guò)點(diǎn)D′作x軸的垂線，垂足為F′，∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為3，∵點(diǎn)D′在y＝的圖象上，∴3＝，解得x＝，即OF′＝，∴FF′＝－4＝，∴菱形ABCD平移的距離為 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952416)(2017資陽(yáng)預(yù)測(cè))如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與DC重合，折痕為EF，展開(kāi)后，再將點(diǎn)B折到邊CD上，使邊AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N. (1)若CM＝x，則CH＝__－x2＋3__(用含x的代數(shù)式表示)； (2)求折痕GH的長(zhǎng)． 解：(1)∵CM＝x，BC＝6，∴設(shè)HC＝y(tǒng)，則BH＝HM＝6－y，故y2＋x2＝(6－y)2，整理得：y＝－x2＋3 (2)∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90，設(shè)CM＝x，由題意可得：ED＝3，DM＝6－x，∠EMH＝∠B＝90，故∠HMC＋∠EMD＝90，∵∠HMC＋∠MHC＝90，∴∠EMD＝∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴＝，即＝，解得x1＝2，x2＝6(不合題意舍去)，∴CM＝2，∴DM＝4，∴在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM＝5，∴NE＝MN－EM＝6－5＝1，∵∠NEG＝∠DEM，∠N＝∠D，∴△NEG∽△DEM，∴＝，∴＝，解得NG＝，由翻折變換的性質(zhì)，得AG＝NG＝，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥BC，垂足為P，則BP＝AG＝，GP＝AB＝6，當(dāng)x＝2時(shí)，CH＝－x2＋3＝，∴PH＝BC－HC－BP＝6－－＝2，在Rt△GPH中，GH＝＝＝2