第二章方程(組)與不等式(組)第一節(jié)一次方程與方程組及應(yīng)用,河北8年中考命題規(guī)律)年份題號考查點考查內(nèi)容分值總分201622一元二次方程用一元一次方程確定多邊形的邊924(1)二元一次方程組用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式312201511二元一次方程組的解法考查二元一次方程組如何消元22201220(2)一元一次方程的應(yīng)用與梯形結(jié)合，以行程問題為背景通過列一元一次方程求公路的長55201119二元一次方程的應(yīng)用二元一次方程解的運用(與整式運算結(jié)合)4420108一元一次方程的應(yīng)用以買書為背景，根據(jù)題意判斷所列一元一次方程正確的是22200918一次方程(組)的應(yīng)用以水桶中鐵棒的長度為背景，通過列一元一次方程組或二元一次方程求水的深度33命題規(guī)律縱觀河北八年中考，一次方程(組)及應(yīng)用在中考中最多只考1題，分值25分，以填空、解答為主，難度中偏下，注重基礎(chǔ)，其中二元一次方程組的解法考了2次，二元一次方程(組)的應(yīng)用在解答題中考了1次，填空題中考了2次(也可用一元一次方程來解)，一元一次方程在解答、選擇題中各考了1次.2016年還專門考查了一元一次方程解決實際問題中整數(shù)解的問題命題預(yù)測預(yù)計2017年，本考點仍為重點考查內(nèi)容，難度中下等，故平時應(yīng)分類強化訓(xùn)練.,河北8年中考真題及模擬)一次方程(組)的應(yīng)用(7次)1(2015河北11題2分)利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是(D) A要消去y，可以將52B要消去x，可以將3(5)C要消去y，可以將53D要消去x，可以將(5)22(2010河北8題2分)小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張，設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(A)Ax5(12x)48 Bx5(x12)48Cx12(x5)48 D5x(12x)483(2009河北18題3分)如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的，兩根鐵棒長度之和為55 cm，此時木桶中水的深度是_20_cm.4(2016河北22題9分)已知n邊形的內(nèi)角和(n2)180.(1)甲同學(xué)說，能取360；而乙同學(xué)說，也能取630.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；(2)若n邊形變?yōu)?nx)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360，用列方程的方法確定x.解：(1)甲對，乙不對360，(n2)180360.解得n4.630，(n2)180630，解得n.n為整數(shù)，不能取630；(2)依題意，得(n2)180360(nx2)180.解得x2.52012河北20(2)題5分如圖，某市A，B兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB，另一條是外環(huán)公路ADDCCB.這兩條公路圍成等腰梯形ABCD，其中DCAB，ABADDC1052.(1)求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比；(2)某人駕車從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速度是40 km/h.返回時沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80 km/h，結(jié)果比去時少用了 h求市區(qū)公路的長解：(1)設(shè)AB10x km，則AD5x km，CD2x km.四邊形ABCD是等腰梯形，BCAD5x km.ADCDCB12x(km)外環(huán)公路的總長和市區(qū)公路長的比為12x10x65；(2)由(1)可知，市區(qū)公路的長為10x km，外環(huán)公路的總長為12x km，由題意得，解得x1，10x10.答：市區(qū)公路的長為10 km.6(2016石家莊新華區(qū)模擬)若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax3y1的解，則a的值為(A)A7 B2C1 D57(2016唐山路南區(qū)三模)小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組時，解得則和代表的數(shù)分別是(B)A1，5 B5，1C1，3 D3，18(2016石家莊二模)希望中學(xué)九年級1班共有學(xué)生49人，當(dāng)該班少一名男生時，男生的人數(shù)恰好為女生人數(shù)的一半設(shè)該班有男生x人，則下列方程中，正確的是(A)A2(x1)x49 B2(x1)x49Cx12x49 Dx12x499(2016原創(chuàng))已知關(guān)于x，y的二元一次方程axby10(ab0)的兩個解分別為和求1a24b2的值解：將x1，y2代入方程axby10中得：a2b10，將x2，y4同樣代入方程得：a2b5，(a2b)(a2b)50，a24b250，1a24b215049.,中考考點清單)方程、方程的解與解方程1含有未知數(shù)的_等式_叫方程2使方程左右兩邊相等的_未知數(shù)_的值叫方程的解3求方程_解_的過程叫解方程等式的基本性質(zhì)4.性質(zhì)1等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個式子，所得的結(jié)果仍_相等_如果ab，那么ac_bc.續(xù)表性質(zhì)2等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，所得結(jié)果仍_相等_如果ab，那么acbc(c0)，(c0).一次方程(組)5.概念解法一元一次方程含有_一個_未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是_1_，這樣的方程叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.續(xù)表二元一次方程含有兩個_未知數(shù)_，并且含有未知數(shù)的項的_次數(shù)_都是1的方程叫做二元一次方程一般需找出滿足方程的整數(shù)解即可二元一次方程組兩個_二元一次方程_所組成的一組方程，叫做二元一次方程組解二元一次方程組的基本思路是_消元_基本解法有：_代入_消元法和_加減_消元法.【易錯提示】(1)解一元一次方程去分母時常數(shù)項不要漏乘，移項一定要變號；(2)二元一次方程組的解應(yīng)寫成的形式列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟6.(1)審審清題意，分清題中的已知量、未知量；(2)設(shè)設(shè)_未知數(shù)_，設(shè)其中某個量為未知數(shù)，并注意單位，對含有兩個未知數(shù)的問題，需設(shè)兩個未知數(shù)；續(xù)表(3)列弄清題意，找出_相等關(guān)系_；根據(jù)_相等關(guān)系_，列方程(組)；(4)解解方程(組)；(5)驗檢驗結(jié)果是否符合題意；(6)答答題(包括單位).【方法點撥】一次方程(組)用到的思想方法：(1)消元思想：將二元一次方程組通過消元使其變成一元一次方程(2)整體思想：在解方程時結(jié)合方程的結(jié)構(gòu)特點，靈活采取整體思想，使整個過程簡捷(3)轉(zhuǎn)化思想：解一元一次方程最終要轉(zhuǎn)化成axb；解二元一次方程組先轉(zhuǎn)化成一元一次方程(4)數(shù)形結(jié)合思想：利用圖形的性質(zhì)建立方程模型解決幾何圖形中的問題(5)方程思想：利用其他知識構(gòu)造方程解決問題,中考重難點突破)一元一次方程及解法【例1】(1)(2015婁底中考)已知關(guān)于x的方程2xa50的解是x2，則a的值為_；(2)解方程：x.【學(xué)生解答】(1)1；(2)原方程可化為：x，解得x5.【點撥】(1)把x2代入即可；(2)先“化零為整”，再按去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1來解1(2016廈門中考)方程x5(x3)的解是_x7_.2(2016濱州中考)解方程2.解：去分母得：122(2x1)3(1x)，去括號得：124x233x，解得x1.二元一次方程組及解法【例2】(2016無錫中考)解方程組：【學(xué)生解答】由得2x2y1.，得y4.把y4代入，得x.原方程組的解為【點撥】解二元一次方程組的兩種方法(代入法和加減法)用到的都是“消元”的思想，具體解題時兩種方法可根據(jù)方程組中未知數(shù)系數(shù)的特點靈活運用3(2016杭州中考)設(shè)實數(shù)x，y滿足方程組則xy_8_4解方程組：解：由，得x2y2.由，得3x4y2.2，得x6.把x6代入得y4，所以原方程組的解為一次方程(組)的應(yīng)用【例3】某公園的門票價格如下表：購票人數(shù)15051100100以上票價(元/人)1085某校九年級甲、乙兩個班共有100多人去該公園舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動，其中甲班有50多人，乙班不足50人如果以班為單位分別買門票，兩個班一共應(yīng)付920元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票，一共只要515元問：甲、乙兩班分別有多少人？【解析】由兩班單獨購票時甲班票價8元/人，乙班票價10元/人，兩個班共付920元及購團(tuán)體票時票價5元/人，共付款515元，可列方程組求解【學(xué)生解答】設(shè)甲、乙兩班分別有x人和y人，得解得答：甲班55人，乙班48人【方法歸納】綜合表格中的信息與文字?jǐn)⑹?，理解題意是解決本題的關(guān)鍵5(2016江西中考)小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元求每支中性筆和每盒筆芯的價格解：設(shè)每支中性筆x元，每盒筆芯y元，根據(jù)題意得解得答：每支中性筆2元，每盒筆芯8元6(2016資陽改編)學(xué)校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的進(jìn)價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元求籃球和足球的單價解：設(shè)一個籃球x元，則一個足球(x30)元，由題意得2x3(x30)510.解得x120.答：一個籃球120元，一個足球90元,中考備考方略)1(2015重慶中考)已知關(guān)于x的方程2xm80的解是x3，則m的值為(A) A2 B3 C4 D52(2016邯鄲十一中模擬)若2a3b，則下列各式中不成立的是(D)A4a6b B2a53b5C. Da3b3(2016株洲中考)在解方程x時，方程兩邊同時乘以6，去分母后，正確的是(B)A2x16x3(3x1)B2(x1)6x3(3x1)C2(x1)x3(3x1)D(x1)x3(x1)4(2016廣州中考)已知a，b滿足方程組則ab的值為(B)A4 B4C2 D25(2016廊坊二模)已知是二元一次方程組的解，則mn的值是(D)A1 B2 C3 D46(2016杭州中考)已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場，則可列方程為(C)A5182(106x) B518x2106C518x2(106x) D518x2(106x)7(2016聊城中考)在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是(D)日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930A.27 B51 C69 D728(2016臺灣中考)若二元一次聯(lián)立方程式的解為xa，yb，則ab的值為(D)A. B. C7 D139(2016溫州中考)已知甲、乙兩數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是(A)A. B.C. D.10(2016臨沂中考)為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人根據(jù)題意，所列方程組正確的是(D)A. B.C. D.11(2016深圳中考)某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價為_元(B)A140 B120 C160 D10012(1)(2016永州中考)方程組的解是_,；)(2)(2016溫州中考)方程組的解是_,.)13(2016揚州中考)以方程組的解為坐標(biāo)的點(x，y)在第_二_象限14(2016原創(chuàng))已知是方程組的解，則代數(shù)式(ab)(ab)的值為_8_15(2016石家莊四十二中一模改編)若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x3y6的解，求k的值解：解方程組得代入2x3y6中得k.16(2016福州中考)某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元如果35名學(xué)生購票恰好用去750元，那么甲、乙兩種票各買了多少張？解：設(shè)甲種票買了x張，則乙種票買了(35x)張，由題意得24x18(35x)750，解得x20，35x15.答：甲種票買了20張，乙種票買了15張17(2016原創(chuàng))按如圖的運算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是(D)Ax5，y2 Bx3，y3Cx4，y2 Dx3，y918(2016原創(chuàng))小亮解二元一次方程組的解為由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)和，則_6_19(2016鹽城中考)李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個甲種零件和5個乙種零件共需55 min；加工4個甲種零件和9個乙種零件共需85 min，則李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需_40_min.20(2016石家莊41中一模)定義一種新運算“”：aba2b，比如：2(3)22(3)268.(1)求(3)2的值；(2)若(x3)(x1)1，求x的值解：(1)(3)2(3)22347；(2)(x3)(x1)1，(x3)2(x1)1.x6.21(2016石家莊四十一中模擬)用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角不再利用)A方法：剪6個側(cè)面；B方法：剪4個側(cè)面和5個底面現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)；(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？解：(1)裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)為6x4(19x)(2x76)個，裁剪出的底面?zhèn)€數(shù)為5(19x)(5x95)個；(2)由題意得，解得x7.當(dāng)x7時，30.答：能做30個盒子22(2016滄州八中模擬)P表示n邊形的對角線的交點個數(shù)(指落在其內(nèi)部的交點)，如果這些交點都不重合，那么P與n的關(guān)系式是：P(n2anb)(其中a，b是常數(shù)，n4)(1)填空：通過畫圖可得：四邊形時，P_1_(填數(shù)字)，五邊形時，P_5_(填數(shù)字)；(2)請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值(注：本題的多邊形均指凸多邊形)解：將上述值代入公式可得化簡得解得23(2016連云港中考)某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代算法統(tǒng)宗里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房(1)求該店有客房多少間？房客多少人？(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上(含18間)，房費按8折優(yōu)惠若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤?？解?1)設(shè)該店有客房x間，有房客y人，根據(jù)題意得：解得答：該店有客房8間，房客63人；(2)若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費2016320錢；若一次性訂客房18間，則需付費20180.8288錢<320錢；答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算