專題集訓(xùn)11直角三角形探究一、選擇題1在RtABC中，A90，有一個(gè)銳角為60，BC6.若P在直線AC上(不與點(diǎn)A，C重合)，且ABP30，CP的長不可能的是( C )A2B4C8D6【解析】當(dāng)C60時(shí)，ABC30，如圖，與ABP30矛盾；當(dāng)C60，如圖，ABP30，CBP60，CPBC6；當(dāng)ABC60時(shí)，C30，如圖，ABP30，CABP30，PCPB，BC6，AB3，PCPB2；當(dāng)ABC60時(shí)，C30，如圖，ABP30，PBC90，PCBCcos304.故不能為8，選C.二、填空題2在某海防觀測站的正東方向12海里處有A，B兩艘船相遇，然后A船以每小時(shí)12海里的速度往南航行，B船以每小時(shí)3海里的速度向北漂流則經(jīng)過_2_小時(shí)后，觀測站及A，B兩船恰成一個(gè)直角三角形【解析】如圖，設(shè)經(jīng)過t小時(shí)后，觀測站及A，B兩船成直角三角形，此時(shí)BC3t，AC12t，而OC12，易知OCAB，于是有BCOOCA，有OC2BCAC，即1223t12t36t2，解得t2或t2(舍去)3在ABC中，AB6，BC2，ABC60，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，且ABD90，連結(jié)CD，則線段CD的長為_2或2_【解析】依題作圖，過C作CMAB于M，CNBD于N由于D可能有兩種情況，反映到圖中即求CD1和CD2的長，易知四邊形CMBN為矩形，而ABC60，AB6，BC2，BMNC，MCBN3，BD2AB6，N恰為BD2中點(diǎn)，CNBCND2.CBCD22，又D1N639，CD12.4如圖，RtABC中，ACB90，ACBC4 cm，CD1 cm，若動點(diǎn)E以1 cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著ABA的方向運(yùn)動，至A點(diǎn)結(jié)束，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t秒，連結(jié)DE，當(dāng)BDE是直角三角形時(shí)，t的值為_或或或7_秒【解析】如圖，當(dāng)DE1CB時(shí)，滿足條件ACCB，又ACCB4，CD1，BD3，即得DE13，BE13，AE1ABE1B43，t秒；當(dāng)DE2AB時(shí)，滿足條件此時(shí)，BD，DE2E2B，AE2ABE2B4，t秒；返回到E2時(shí)，t4秒；返回到E1時(shí)，t2ABAE187秒三、解答題5如圖，在ABC中，ABBC4，AOBO，P是射線CO上的一個(gè)動點(diǎn)，AOC60，則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，求AP的長解：如圖，分三種情況討論：圖(1)中，APB90，AOBO，APB90，POAOBO2，又AOC60，APO是等邊三角形，AP2；圖(2)中，APB90，AOBO，APB90，POAOBO2，又AOC60，BAP30，在RtABP中，APcos3042；圖(3)中，ABP90，BOAO2，BOPAOC60，PB2，AP2，AP的長為2或2或26如圖，已知直線yx3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線yx2bxc經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值解：(1)yx22x3；(2)當(dāng)t為秒或2秒或3秒或秒時(shí)，以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形