《中考數(shù)學(xué) 第三編 綜合專題闖關(guān)篇 題型一 選擇題、填空題重?zé)狳c突破 專題一 規(guī)律探索與猜想試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第三編 綜合專題闖關(guān)篇 題型一 選擇題、填空題重?zé)狳c突破 專題一 規(guī)律探索與猜想試題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第三編　綜合專題闖關(guān)篇 題型一　選擇題、填空題重?zé)狳c突破 專題一　規(guī)律探索與猜想 縱觀河北8年中考，規(guī)律探索與猜想題型共考查了8次，以選擇、填空形式出現(xiàn)，3分左右，難度中等，考查類型有：1.數(shù)字規(guī)律(2012年17題)；2.圖形規(guī)律(2016年19題、2015年20題、2014年20題、2013年20題、2011年18題、2010年12題、2009年12題)，常以圖形變換中的規(guī)律探索為主． 善于發(fā)現(xiàn)圖形變化過程中的特點，抓住其周期性是解決此類問題的關(guān)鍵． 預(yù)計2017年河北中考還會以類似方式和方法、難度來考查，故在學(xué)習(xí)中應(yīng)突出訓(xùn)練、總結(jié)規(guī)律． ,中考重難點突破) 　數(shù)式規(guī)律 【經(jīng)典導(dǎo)例】 【例1】(2016安徽中考)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，……，若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x，y，z滿足的關(guān)系式是__xy＝z__． 【解析】首項判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項依次為 1，2，3，5，8，13，……，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)． 【方法指導(dǎo)】對于數(shù)式規(guī)律問題，應(yīng)先將已知的幾個數(shù)，分別寫成與序號有關(guān)的式子，再觀察所得式子，找出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律解決問題． 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2016臨沂中考)觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，……，按照上述規(guī)律，第2 016個單項式是(　D　) A．2 015x2 015 B．4 029x2 014 C．4 029x2 015 D．4 031x2 016 2．(2016張家口一模)任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1，現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：72→[]＝8→[]＝2→[]＝1，這樣對72只需要進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對數(shù)字900進(jìn)行了n次操作后變?yōu)?，那么n的值為(　B　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．(2016廊坊一模)一組數(shù)1，1，2，x，5，y，……，滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)是(　A　) A．8 B．9 C．13 D．15 4．(2016邵陽中考)如圖所示，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是(　B　) A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1 5．(2016白銀中考)古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1, 第二個三角形數(shù)記為x2，……，第n個三角形數(shù)記為xn，則xn＋xn＋1＝__(n＋1)2__． 6．(2016棗莊中考)一列數(shù)a1，a2，a3，……，滿足條件：a1＝，an＝(n≥2，且為整數(shù))，則a2 016＝__－1__． 7．(2016濱州中考)觀察下列式子： 13＋1＝22； 79＋1＝82； 2527＋1＝262； 7981＋1＝802； …　 可猜想第2 016個式子為__(32__016－2)32__016＋1＝(32__016－1)2__． 　圖形規(guī)律 【經(jīng)典導(dǎo)例】 【例2】(2016石家莊四十三中二模)如圖，已知∠AOB＝80，在射線OA，OB上分別取點A1，B1，使得OA1＝OB1，連接A1B1，在A1B1，B1B上分別取點A2B2，使得B1A2＝B1B2，連接A2B2，……，按此規(guī)律下去，設(shè)∠B1A2B2＝θ1，∠B2A3B3＝θ2，……，∠BnAn＋1bn＋1＝θn，則θ10＝____． 【解析】先用含n的代數(shù)式表示∠BnAn＋1bn＋1，再將n＝10代入求解，注意等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用． 【方法指導(dǎo)】對于圖形遞變規(guī)律，應(yīng)先分析已知圖形，分別得到n＝1，2，3，4時，所求量(角度、線段長、圖形個數(shù))與n的關(guān)系，再列出關(guān)于n的代數(shù)式． 8．(2016臨沂中考)用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是(　C　) A．(2n＋1)個 B．(n2－1)個 C．(n2＋2n)個 D．(5n－2)個 9．(2016重慶中考)觀察下列一組圖形，其中圖①中共有2顆星，圖②中共有6顆星，圖③中共有11顆星，圖④中共有17顆星，……，按此規(guī)律，圖⑧中星星的顆數(shù)是(　C　) A．43顆 B．45顆 C．51顆 D．53顆 10．(2016重慶中考)下列圖形都有同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，……，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為(　D　) A．64個 B．77個 C．80個 D．85個 11．(2016達(dá)州中考)如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；……，根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是(　B　) A．25次　　B．33次　　C．34次　　D．50次 12．(2016咸寧中考)用m根火柴棒恰好可拼成如圖1所示的a個等邊三角形或如圖2所示的b個正六邊形，則＝____． 13．(2016內(nèi)江中考)將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第n個圖形有__(n2＋n＋4)__個小圓．(用含n的代數(shù)式表示) 　坐標(biāo)規(guī)律 【經(jīng)典導(dǎo)例】 【例3】(2016內(nèi)江中考)一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O＝60，B1C1∥B2C2∥B3C3……，則正方形A2 016B2 016C2 016D2 016的邊長是(　D　) A. B. C. D. 【思路分析】易知△B2C2E2∽△C1D1E1，∴＝＝＝tan30，∴B2C2＝C1D1tan30＝，∴C2D2＝.同理，B3C3＝C2D2tan30＝()2；由此猜想BnCn＝()n－1.當(dāng)n＝2 016時，B2 016C2 016＝()2 015. 【方法指導(dǎo)】求幾何圖形的邊長(周長)：①求出第一次變化前圖形的邊長(或周長)；②計算第一次、第二次、第三次、第四次(所給出的圖形)變化后的邊長(或周長)，歸納出第n次變化后的邊長(或周長)與變化次數(shù)n的關(guān)系式；③代入所給圖形中的某一個變化次數(shù)驗證所歸納的關(guān)系式． 14．(2015河南中考)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，……，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2 015秒時，點P的坐標(biāo)是(　B　) A．(2 014，0) B．(2 015，－1) C．(2 015，1) D．(2 016，0) 15．如圖，在數(shù)軸上，A1，P兩點表示的數(shù)分別是1，2，A1，A2關(guān)于點O對稱，A2，A3關(guān)于點P對稱，A3，A4關(guān)于點O對稱，A4，A5關(guān)于點P對稱，……，依此規(guī)律，則點A14表示的數(shù)是__－25__． 16．(2016龍東中考)如圖，等邊三角形的頂點A(1，1)，B(3，1)，規(guī)定把等邊 △ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2 016次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標(biāo)為__(－2__014，＋1)__． ,(第16題圖))　　　,(第17題圖)) 17．(2016齊齊哈爾中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，且OA＝2，OC＝1.在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，……，以此類推，得到的矩形AnOCnBn的對角線交點的坐標(biāo)為____． 18．(2016濰坊中考)在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x－1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、……、正方形AnBnCnCn－1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、……在y軸正半軸上，則點Bn的坐標(biāo)是__(2n－1，2n－1)__． ,(第18題圖))　　　,(第19題圖)) 19．(2016聊城中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推，則正方形OB2 015B2 016C2 016的頂點B2 016的坐標(biāo)是__(21__008，0)__．