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題型二　陰影部分面積計算 針對演練 1. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝，將Rt△ABC繞點A按逆時針方向旋轉30后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是(　　) A. B. C. 1＋ D. 1 第1題圖 第2題圖 2. 如圖，在半徑為2 cm的⊙O中，點C、點D是的三等分點，點E是直徑AB的延長線上一點，連接CE、DE，則圖中陰影部分的面積是(　　) A. cm2 B. cm2 C. － cm2 D. ＋ cm2 3. 如圖，正方形ABCD的面積為12，點M是AB的中點，連接AC、DM、CM，則圖中陰影部分的面積是(　　) A. 6 B. 4.8 C. 4 D. 3 第3題圖 第4題圖 4. (2016桂林)如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA，ED長為半徑畫和，連接AD，則圖中陰影部分面積是(　　) A. π B. C. 3＋π D. 8－π 5. 如圖，四邊形ABCD是菱形，點O是兩條對角線的交點，過點O的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為10和6時，則陰影部分的面積為________． 第5題圖 第6題圖 6. (2015赤峰)如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，O是對角線的交點，若⊙O過A、C兩點，則圖中陰影部分的面積之和為________． 7. (2015武威)如圖，半圓O的直徑AE＝4，點B，C，D均在半圓上，若AB＝BC，CD＝DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為________． 第7題圖 第8題圖 8. 如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4 cm2，則陰影部分的面積為________． 9. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90，點D為AB的中點，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點A、點B，且AC＝2，則圖中陰影部分的面積為________(結果保留π)． 第9題圖 第10題圖 10. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝1，把該矩形繞點A順時針旋轉α度得矩形AB′C′D′，點C′落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是________． 11. 如圖，在△ABC中，∠C＝90，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則圖中陰影部分的面積為________． 第11題圖 第12題圖 12. 如圖，在矩形ABCD中，點O在BC邊上，OB＝2OC＝2，以O為圓心，OB的長為半徑畫弧，這條弧恰好經(jīng)過點D，則圖中陰影部分的面積為________． 13. 如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是________． 第13題圖 第14題圖 14. 如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，則圖中陰影部分的面積為________cm2. 15. 如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別以點A、D為圓心，1為半徑畫弧BD、AC，兩弧相交于點F，則圖中陰影部分的面積為________． 第15題圖 第16題圖 第17題圖 16. 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠B＝45，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB1E，則△AB1E與四邊形AECD重疊部分的面積是________． 17. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是________ cm2. 【答案】 1．B　【解析】在Rt△ABC中，∵AC＝BC＝，∴AB＝＝2，∴S陰影＝S扇形DAB＝＝. 第2題解圖 2．B　【解析】如解圖，連接OC、OD、CD，∵點C、點D是的三等分點，∴∠DOB＝∠COD＝60，又∵CO＝OD，∴CO＝OD＝CD，∴∠DOB＝∠CDO＝60，∴CD∥AB，∴S△CED＝S△COD，∴S陰影＝S扇形COD＝＝ cm2. 3．C　【解析】如解圖，設DM與AC交于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴AM∥CD，AB＝CD，∴△AME∽△CDE，∵點M是AB的中點，∴＝，∴＝＝＝，∵S正方形ABCD＝12，∴S△ABC＝S正方形ABCD＝6，∴S△ACM＝S△ABC＝3，∴S△AEM＝S△ACM＝1，S△CEM＝S△ACM＝2，∴S△AED＝2S△AEM＝2，∴S陰影＝S△CEM＋S△AED＝2＋2＝4，故選C. 第3題解圖 第4題解圖 4．D　【解析】如解圖，過點D作DH⊥AE于點H，∵∠AOB＝90，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋轉的性質可知，OF＝OA＝3，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，∴AE＝OA＋OE＝5，易證△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，∴S陰影＝S△ADE＋S△EOF＋S扇形AOF－S扇形DEF＝AEDH＋OEOF＋－＝52＋23＋－＝8－π. 5．15　【解析】∵菱形的兩條對角線的長分別為10和6，∴菱形的面積＝106＝30，∵點O是菱形兩條對角線的交點，∴陰影部分的面積＝30＝15. 第6題解圖 6．4　【解析】如解圖，設BD與⊙O交于點E和F兩點．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵⊙O過A，C兩點，∴扇形AOE與扇形FOC關于點O成中心對稱，∴S扇形AOE＝S扇形FOC，∴S陰影＝S△AOB＝ACAB＝44＝4. 7．π　【解析】如解圖，連接OC，在半圓O中，AB＝BC，CD＝DE，∴＝，＝，∴∠AOB＝∠BOC，∠COD＝∠DOE， ∴S陰影＝S扇形OAB＋S扇形ODE＝S扇形AOC＋S扇形COE＝S半圓AOE＝＝π，∴陰影部分的面積為π. 第7題解圖 8．1 cm2　【解析】∵點E是AD的中點，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝4＝2 cm2，∴S△BCE＝S△ABC＝4＝2 cm2，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BCE＝2＝1 cm2. 9．2－　【解析】∵BC＝AC＝2，∠C＝90，∴AB＝2，∵點D為AB的中點，∴AD＝BD＝，∴S陰影＝S△ABC－S扇形EAD－S扇形FBD＝22－2＝2－. 10.－　【解析】根據(jù)已知可得∠ABC＝90，∵在Rt△ABC中，tan∠CAB＝＝，∠CAB＝30，∴∠BAB′＝30，∴S陰影＝S△AB′C′－S扇形BAB′＝AB′B′C′－＝1－＝－. 11．18　【解析】∵MC＝6，NC＝2，∠C＝90，∴S△CMN＝6，由折疊性質得△CMN≌△DMN，∴△CMN與△DMN對應高相等，∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB且相似比為1∶2，∴兩者的面積比為1∶4，從而得S△CMN∶S四邊形MABN＝1∶3，∴S陰影＝S四邊形MABN＝18. 第12題解圖 12.－　【解析】設弧與AD交于點E，如解圖，連接OE，過點O作OP⊥AD于點P，由題意得，OB＝OE＝OD，∴OD＝2OC＝2，∴∠ODC＝30，則∠ODE＝60，∴△ODE為等邊三角形，∴S△ODE＝2＝，則S陰影＝S扇形EOD－S△ODE＝－＝－. 第13題解圖 13.－　【解析】如解圖，連接BD，設BE交 AD于點G，BF交CD于點H，∵在菱形ABCD中，∠A＝60，AB＝2，∴BD＝BC＝2，由題意知扇形圓心角為60，∴∠DBG＝∠CBH，∠GDB＝∠C，∴△DGB≌△CHB，∴S陰影＝S扇形EBF－ S△DBC＝－2＝－. 第14題解圖 14．41　【解析】如解圖，連接EF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴S△EFC＝S△BCF，∴S△EFQ＝S△BCQ，同理，S△EFD＝S△ADF，∴S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，∴S陰影＝S△EFP＋S△EFQ＝16＋25＝41 cm2. 15.－　【解析】如解圖，過點F作FE⊥AD于點E，連接AF、DF，∵正方形ABCD的邊長為1，∴AE＝AD＝AF＝， ∴∠AFE＝∠BAF＝30，∴∠FAE＝60，EF＝，∴△ADF為等邊三角形，∴∠ADF＝60，∴S弓形AF＝S扇形ADF－S△ADF＝－1＝－，∴S陰影＝2(S扇形BAF－S弓形AF)＝2(－＋)＝－. 第15題解圖 16．2－2　【解析】如解圖，設CD與AB1交于點O，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠B＝45，AE為BC邊上的高，∴AE＝BE＝，由折疊性質易得△ABB1為等腰直角三角形，∴S△ABB1＝BAAB1＝2，S△AB1E＝1，CB1＝2BE－BC＝2－2，∵AB∥CD，∴∠OCB1＝∠B＝45，又∵∠B1＝∠B＝45，∴CO＝OB1＝2－，∴S△COB1＝COOB1＝3－2，∴S重疊＝S△AB1E－S△COB1＝1－(3－2)＝2－2. 第16題解圖 第17題解圖 17．32　【解析】如解圖，連接BD，EF，設BF與ED相交于點G.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90，AB＝CD＝6 cm，AD＝BC＝8 cm，∴S△ABD＝S△BCD＝S矩形ABCD＝68＝24 cm2，∵E、F分別是BC、CD的中點，∴EF∥BD，EF＝BD，∴△GEF∽△GDB，∴DG＝2GE，∵S△BDE＝S△BCD，∴S△BDG＝S△BDE＝S△BCD＝24＝8 cm2，∴S陰影＝S△ABD＋S△BDG＝24＋8＝32 cm2.