題型一 分析判斷幾何問題中的函數(shù)圖象針對演練1. (2016青海)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿ADEFGB的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止(不含點A和點B)，則ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致為()2. (2015資陽)如圖，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿OCDO的路線勻速運動，設(shè)APBy(單位：度)，那么y與P運動的時間x(單位：秒)的關(guān)系圖是()3. 如圖，正方形ABCD的頂點A(0，)，B(，0)，頂點C，D位于第一象限，直線l：xt，(0t)將正方形ABCD分成兩部分，設(shè)位于直線l左側(cè)部分(陰影部分)的面積為S，則函數(shù)S與t的圖象大致是()4. (2016泰安)如圖，正ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點(不與點B、C重合)，且APD60，PD交AB于點D.設(shè)BPx，BDy，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()5. 如圖，正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的點，且AEBFCGDH.設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AEx，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()6. 如圖，等邊ABC的邊長為2 cm，點P從點A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點C移動，同時點Q從點A出發(fā)，以1 cm/s的速度沿ABC的方向向點C移動，若APQ的面積為S(cm2)，則下列最能反映S(cm2)與移動時間t(s)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()7. 如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(點C不與點A，B重合)，AB4.設(shè)弦AC的長為x，ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()8. (2016鄂州)如圖，O是邊長為4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線ABM方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1 cm/s，設(shè)P點的運動時間為t(s)，點P的運動路徑與OA，OP所圍成的圖形面積為S(cm2)，則描述面積S(cm2)與時間t(s)的關(guān)系的圖象可以是()9. (2014莆田)如圖，在矩形ABCD中，AB2，點E在邊AD上，ABE45，BEDE，連接BD，點P在線段DE上，過點P作PQBD交BE于點Q，連接QD，設(shè)PDx，PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()10. (2016欽州)如圖，ABC中，AB6，BC8，tanB.點D是邊BC上的一個動點(點D與點B不重合)，過點D作DEAB，垂足為E，點F是AD的中點，連接EF.設(shè)AEF的面積為y，點D從點B沿BC運動到點C的過程中，D與B的距離為x，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()11. 如圖，兩個等腰RtABC、RtDEF的斜邊都為4 cm，點D、M分別是AB、AC邊上的中點，DE與AC(或BC)交于點P，當(dāng)點P從點M出發(fā)以1 cm/s的速度沿MC運動至點C后又立即沿CB運動至點B結(jié)束若運動時間為t(單位：s)，RtABC和RtDEF重疊部分的面積為y(單位：cm2)，則y關(guān)于t的圖象大致是()12. 如圖，在ABCD中，A60，AB6 cm，BC12 cm，點P、Q同時從頂點A出發(fā)，點P沿ABCD方向以2 cm/s的速度前進，點Q沿AD方向以1 cm/s的速度前進，當(dāng)Q到達點D時，兩個點隨之停止運動設(shè)運動時間為x s，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y(單位：cm2)，則y與x的函數(shù)圖象大致是()13. (2016天水)如圖，邊長為2的等邊ABC和邊長為1的等邊ABC，它們的邊BC，BC位于同一條直線l上，開始時，點C與B重合，ABC固定不動，然后把ABC自左向右沿直線l平移，移出ABC外(點B與C重合)停止，設(shè)ABC平移的距離為x，兩個三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()【答案】1B【解析】當(dāng)點P在AD上時，ABP的底邊AB不變，高增大，所以ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當(dāng)點P在DE上時，ABP的底邊AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當(dāng)點P在EF上時，ABP的底邊AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時間t的增大而減??；當(dāng)點P在FG上時，ABP的底邊AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當(dāng)點P在GB上時，ABP的底邊AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時間t的增大而減小故選B.2B【解析】當(dāng)點P在點O處時，APBAOB90，當(dāng)點P沿OC運動到點C時，APBAOB45；當(dāng)點P在上運動時，APBAOB45；當(dāng)點P沿DO運動到點O時，APB從45增大到90.結(jié)合選項可知B選項符合3C【解析】根據(jù)圖形知道，當(dāng)直線l：xt在BD的左側(cè)時，St2，當(dāng)直線l：xt在BD右側(cè)時，S(t)21，結(jié)合選項，只有選項C符合4C【解析】APC是ABP的外角，APCPABB，同理BDPPABAPD，又BAPD，APCBDP，BC60，BDPCPA，即，整理得，y x2x，故選C.5C【解析】依題意，得yS正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH14(1x)x2x22x1，即y2x22x1(0x1)，拋物線開口向上，對稱軸為x，故選C.6C【解析】當(dāng)0t2時，Stsin60tt2，此函數(shù)拋物線開口向上，且函數(shù)圖象為拋物線右側(cè)的一部分；當(dāng)2t4時，S2sin60(4t)t2，此函數(shù)圖象是直線的一部分，且S隨t的增大而減小所以符合題意的函數(shù)圖象只有C.7B【解析】AB4，ACx，BC，SABCACBCx，此函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)，排除A、C，AB為定值，當(dāng)OCAB時，ABC面積最大，此時AC2，即當(dāng)x2時，y最大，故排除D，選B.8A【解析】根據(jù)題意，當(dāng)0t4時，SAPtt，面積S隨時間t的增大而增大；當(dāng)4t6時，SS四邊形ABMOSMOP(24)2(6t)2t，因此S始終是t的正比例函數(shù)，故選A.9C【解析】ABE45，A90，ABE是等腰直角三角形，AEAB2，BEAB2，BEDE，PDx，PEDEPD2x，PQBD，BEDE，QEPE2x，又ABE是等腰直角三角形，點Q到AD的距離為(2x)2x，yx(2x)(x22x2)(x)2，結(jié)合選項，只有C選項符合10B【解析】BDx，DEAB，tanB，在RtBED中，BEx，DEx，AB6，AE6x，又點F為AD的中點，SAEFSADEAEDE，ySAEF(6x)x，化簡得yx2x(0x8)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為開口向下的二次函數(shù)，且自變量x的取值范圍為0x8，結(jié)合題中給出的選項，只有選項B符合11 C【解析】如解圖，連接DM，過點D作DHBC于點H，記DF與BC相交于點N，點D、M分別是AB，AC邊的中點，DMBC2 cm，MCAC2 cm，DMMC，四邊形DMCH為正方形，DHDM，又NDHHDP90，HDPPDM90，NDHPDM，第11題解圖DNHDPM.當(dāng)點P從點M出發(fā)，沿MC運動時，即0t2時，ySDNHS四邊形DHCPSDPMS四邊形DHCPS正方形DMCH4 cm2；當(dāng)點P運動至點C時，即t2時，ySDBC4 cm2; 當(dāng)點P從點C出發(fā)沿CB運動至B處時，即2t6時，ySDBPBPDH(6t)26t，可知y是t的一次函數(shù)，故選C.12A【解析】當(dāng)點P在AB上時，即0x3時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積xxx2；當(dāng)點P在BC上時，即3x9時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積33(2x6x3)3x9，y隨x的增大而增大；當(dāng)點P在CD上時，即9x12時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積123(12x)(12x)x212x36.綜上，選項A符合題意13B【解析】由題意知：在ABC移動的過程中，陰影部分總為等邊三角形當(dāng)0x1時，重合部分邊長為x，此時yxxx2；當(dāng)1x2時，重合部分為ABC，此時y1；當(dāng)2x3時，重合部分邊長為3x，此時y(3x)(3x)(3x)2.由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象左邊為開口向上的拋物線的一部分，中間為直線y的一部分，右邊為開口向上的拋物線的一部分，且頂點為(3，0)，最高點為(2，)，結(jié)合選項中的圖象可知，選項B符合