題型四反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題 針對演練1. 如圖，一次函數(shù)ykx1(k0)與反比例函數(shù)y(m0)的圖象有公共點A(1，2)，直線lx軸于點N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點B，C，連接AC.(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標；(3)求ABC的面積 第1題圖2. 已知正比例函數(shù)y2x的圖象與反比例函數(shù)y(k0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點A，過點A作x軸的垂線，垂足為點P，已知OAP的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)有一點B的橫坐標為2，且在反比例函數(shù)圖象上，則在x軸上是否存在一點M，使得MAMB最??？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由 第2題圖3. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)ykxb的圖象交于點A、B，點A、B的橫坐標分別為1、2，一次函數(shù)圖象與y軸交于點C，與x軸交于點D.(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)對于反比例函數(shù)，當y1時，寫出x的取值范圍；(3)在第三象限的反比例函數(shù)圖象上是否存在一點P，使得SODP2SOCA？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由 第3題圖4. (2016巴中10分)已知，如圖，一次函數(shù)ykxb(k、b為常數(shù)，k0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y(n為常數(shù)且n0)的圖象在第二象限交于點C.CDx軸，垂足為D.若OB2OA3OD6.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標；(3)直接寫出不等式：kxb的解集 第4題圖5. 如圖，點A(2，n)，B(1，2)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個交點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；(3)若C是x軸上一動點，設(shè)tCBCA，求t的最大值，并求出此時點C的坐標 第5題圖6. 如圖，直線y1x1與x軸交于點A，與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y2(x>0)的圖象交于點P，過點P作PBx軸于點B，且ACBC.(1)求點P的坐標和反比例函數(shù)y2的解析式；(2)請直接寫出y1>y2時，x的取值范圍；(3)反比例函數(shù)y2圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由 第6題圖7. 如圖，直線yxb與x軸交于點C(4，0)，與y軸交于點B，并與雙曲線y(x0)交于點A(1，n)(1)求直線與雙曲線的解析式；(2)連接OA，求OAB的正弦值；(3)若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D、C、B構(gòu)成的三角形OAB相似？若存在求出D點的坐標，若不存在，請說明理由 第7題圖8. (2016金華8分)如圖，直線yx與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y(k0)圖象交于點C，D，過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點E.(1)求點A的坐標；(2)若AEAC.求k的值；試判斷點E與點D是否關(guān)于原點O成中心對稱？并說明理由 第8題圖9. 如圖，已知雙曲線y經(jīng)過點D(6，1)，點C是雙曲線第三象限上的動點，過點C作CAx軸，過點D作DBy軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC.(1)求k的值；(2)若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由 第9題圖10. 如圖，點B為雙曲線y(x0)上一點，直線AB平行于y軸，交直線yx于點A，交x軸于點D，雙曲線y與直線yx交于點C，若OB2AB24.(1)求k的值；(2)點B的橫坐標為4時，求ABC的面積；(3)雙曲線上是否存在點P，使APCAOD？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由 第10題圖【答案】1解：(1)點A(1，2)是一次函數(shù)ykx1與反比例函數(shù)y的公共點，k12，2，k1，m2；(2)直線lx軸于點N(3，0)，且與一次函數(shù)的圖象交于點B，點B的橫坐標為3，將x3代入yx1，得y314，點B的坐標為(3，4)；(3)如解圖，過點A作AD直線l，垂足為點D，由題意得，點C的橫坐標為3，點C在反比例函數(shù)圖象上，y， C點坐標為(3，)，BCBNCN4，又AD312，SABCBCAD2.第1題解圖2解：(1)設(shè)A點的坐標為(x，y)，則OPx，PAy，OAP的面積為1，xy1，xy2，即k2，反比例函數(shù)的解析式為； (2)存在，如解圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點A，連接AB，交x軸于點M，此時MAMB最小，點B的橫坐標為2，點B的縱坐標為y1，即點B的坐標為（2,1）.又兩個函數(shù)圖象在第一象限交于A點，解得x11，x21(舍去)y2，點A的坐標為(1，2)，點A關(guān)于x軸的對稱點A(1，2)，設(shè)直線AB的解析式為ykxb，代入A(1，2)，B(2，1)得，直線AB的解析式為y3x5，令y0，得x，直線y3x5與x軸的交點為(，0)，即點M的坐標為(，0)第2題解圖3解：(1)反比例函數(shù)y圖象上的點A、B的橫坐標分別為1、2，點A的坐標為(1，2)，點B的坐標為(2，1)，點A(1，2)、B(2，1)在一次函數(shù)ykxb的圖象上，一次函數(shù)的解析式為yx1；(2)由圖象知，對于反比例函數(shù)，當y1時，x的取值范圍是2x0；(3)存在對于yx1，當y0時，x1，當x0時，y1，點D的坐標為(1，0)，點C的坐標為(0，1)，設(shè)點P(m，n)，SODP2SOCA，1(n)211，n2，點P(m，2)在反比例函數(shù)圖象上，2 ， m1，點P的坐標為(1，2)4解：(1)OB2OA3OD6，OA3，OD2.A(3，0)，B(0，6)，D(2，0)將點A(3，0)和B(0，6)代入ykxb得，一次函數(shù)的解析式為y2x6. (3分)將x2代入y2x6，得y2(2)610，點C的坐標為(2，10)將點C(2，10)代入y，得10，解得n20，反比例函數(shù)的解析式為；(5分)(2)將兩個函數(shù)解析式組成方程組，得解得x12，x25. (7分)將x5代入 兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標是(5，4)； (8分)(3)2x0或x5. (10分)【解法提示】不等式kxb的解集，即是直線位于雙曲線下方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，也就是2x0或x5.5解：(1)點A(2，n)，B(1，2)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個交點，m2，反比例函數(shù)解析式為，n1，點A(2，1)，將點A(2，1)，B(1，2)代入ykxb，得一次函數(shù)的解析式為yx1；(2)結(jié)合圖象知：當2x0或x1時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；(3)如解圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點A，連接BA延長交x軸于點C，則點C即為所求，A(2，1)，A(2，1)，設(shè)直線AB的解析式為ymxn，yx，令y0，得x5，則C點坐標為(5，0)，t的最大值為AB.第5題解圖6解：(1)一次函數(shù)y1x1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點C，A(4，0)，C(0，1)，又ACBC，COAB，O為AB的中點，即OAOB4，且BP2OC2，點P的坐標為(4，2)，將點P(4，2)代入y2，得m8，反比例函數(shù)的解析式為y2；(2)x>4；【解法提示】由圖象可知，當y1y2時，即是直線位于雙曲線上方的部分，所對應(yīng)的自變量x的取值范圍是x4.(3)存在假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，如解圖，連接DC與PB交于點E，四邊形BCPD為菱形，CEDE4，CD8，D點的坐標為(8，1)，將D(8，1)代入反比例函數(shù)，D點坐標滿足函數(shù)關(guān)系式，即反比例函數(shù)圖象上存在點D，使四邊形BCPD為菱形，此時D點坐標為(8，1)第6題解圖7解：(1)直線yxb與x軸交于點C(4，0)，把點C(4，0)代入yxb，得b4，直線的解析式為yx4，直線也過A點，把點A(1，n)代入yx4，得n5，A(1，5)，將A(1，5)代入y(x0)，得m5，雙曲線的解析式為；(2)如解圖，過點O作OMAC于點M，點B是直線yx4與y軸的交點，令x0，得y4，點B(0，4)，OCOB4，OCB是等腰直角三角形，OBCOCB45，在OMB中，sin45，OM2，AO，在AOM中，sinOAB；第7題解圖(3)存在如解圖，過點A作ANy軸于點N，則AN1，BN1，AB，OBOC4，BC4，又OBCOCB45，OBABCD135，OBABCD或OBADCB，或，即或，CD2或CD16，點C(4，0)，點D的坐標是(6，0)或(20，0)8解：(1)當y0時，得0x，解得x3. 點A的坐標為(3，0)； (2分)(2)如解圖，過點C作CFx軸于點F.設(shè)AEACt, 點E的坐標是(3，t). 在RtAOB中， tanOAB，OAB30.在RtACF中，CAF30，CFt，AFACcos30t，點C的坐標是(3t，t)點C、E在y的圖象上，(3t)t3t，解得t10(舍去)，t22，k3t6； (5分)點E與點D關(guān)于原點O成中心對稱，理由如下：由知，點E的坐標為(3，2)，設(shè)點D的坐標是(x，x)，x(x)6，解得x16(舍去)，x23，點D的坐標是(3，2)，點E與點D關(guān)于原點O成中心對稱(8分)第8題解圖9解：(1)雙曲線y經(jīng)過點D(6，1)，1，解得k6；(2)設(shè)點C到BD的距離為h，點D的坐標為(6，1)，DBy軸，BD6，SBCD6h12，解得h4，點C是雙曲線第三象限上的動點，點D的縱坐標為1，點C的縱坐標為143，3，解得x2，點C的坐標為(2，3)，設(shè)直線CD的解析式為ykxb，則直線CD的解析式為yx2；(3)ABCD.理由如下：CAx軸，DBy軸，點D的坐標為(6，1)，設(shè)點C的坐標為(c，)，點A、B的坐標分別為A(c，0)，B(0，1)，設(shè)直線AB的解析式為ymxn，則直線AB的解析式為y1，設(shè)直線CD的解析式為yexf，則直線CD的解析式為y，AB、CD的解析式中k都等于， AB與CD的位置關(guān)系是ABCD.10解：(1)設(shè)D點坐標為(a，0)，ABy軸，點A在直線yx上，B為雙曲線y(x0)上一點，A點坐標為(a，a)，B點坐標為(a，)，ABa，BD，在RtOBD中，OB2BD2OD2()2a2，OB2AB24，()2a2(a)24，k2； (2)如解圖，過點C作CMAB于點M，C點坐標為(，)，點B的橫坐標為4，A點坐標為(4，4)，B點坐標為(4，)，AB4，CM4，SABCCMAB (4) 7；第10題解圖(3)不存在，理由如下：若APCAOD，AOD為等腰直角三角形，APC為等腰直角三角形，ACP90，CMAP，設(shè)P點坐標為(a，)，則A點坐標為(a，a)，AP|a|，C點坐標為(，)，CM|a|，|a|a|，(a)2，即(a)2，4a2(a)20，解得a或a(舍去)，P點坐標為(，)，則此時點C與點P重合，所以不能構(gòu)成三角形，故不存在