專題集訓(xùn)5折疊問題一、選擇題1如果將長為6 cm，寬為5 cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是( A )A8 cmB5 cmC5.5 cmD1 cm【解析】紙片為長方形，折痕的最大長度為對角線長，8，所以折痕長不能為8cm.2將拋物線yx22x3在x軸上方的部分沿x軸翻折至x軸下方，圖象的剩余部分不變，得到一個新的函數(shù)圖象，那么直線yxb與此新圖象的交點個數(shù)的情況有( B )A6種 B5種 C4種 D3種二、填空題3一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于點A，B，將AOB沿直線AB翻折，得ACB.若C(，)，則該一次函數(shù)的解析式為_yx_【解析】連結(jié)OC，過點C作CDx軸于點D，C(，)，則tanCOD，故COD30，BOC是等邊三角形，則AC1，故A(1，0)，sin30，CO，B點坐標為(0，)，直線AB的解析式為yx.4如圖，在矩形ABCD中，AD15，點E在邊DC上，連結(jié)AE，ADE沿直線AE翻折后點D落到點F，過點F作FGAD，垂足為G.如果AD3GD，那么DE_3_【解析】如圖，過點F作AD的平行線交AB于M，交DC于N.因為AD15，當(dāng)AD3GD時，MFAG10，F(xiàn)NGD5.在RtAMF中，AFAD15，MF10，所以AM5.設(shè)DEm，那么NE5m.由AMFFNE，得，即.解得m3.三、解答題5如圖1，在等腰三角形ABC中，ABAC4，BC7.如圖2，在底邊BC上取一點D，連結(jié)AD，使得DACACD.如圖3，將ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED.求BE的長解：設(shè)AE與BD交于點M，ABAC，ABCC，DACACD，DACABC，CC，CADCBA，CD，BDBCCD，DAMDACDBA，ADMADB，ADMBDA，即，DM，MBBDDM，ABMCMED，A、B、E、D四點共圓，ADBBEM，EBMEADABD，ABDMBE，BE6如圖，在矩形紙片ABCD中，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊(APAM)，點A和點B都與點E重合；再將CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處(1)判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對相似三角形？(不需說明理由)(2)如果AM1，sinDMF，求AB的長解：(1)有三對相似三角形，即AMPBPQCQD.(2)設(shè)APx，由折疊關(guān)系，BPAPEPx，ABDC2x.由AMPBPQ得，即，得BQx2.由AMPCQD得，即，得CQ2，ADBCBQCQx22，MDAD1x21.在RtFDM中，sinDMF，解得x13，x2(不合題意，舍去)，AB6