第26講圖形的對稱一、選擇題1(2016本溪)下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是( A )(導(dǎo)學(xué)號02052487)2(2016天津)下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是( B )(導(dǎo)學(xué)號02052488)3(2016舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是( B )4(2016山西百校聯(lián)考三)傳說亞歷山大城有一位著名的學(xué)者，名叫海倫，一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個百思不得其解的問題；軍官從軍營A出發(fā)先到河邊飲馬，再去同側(cè)的B地開會(如圖)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？解決這個問題的方法是：作點A關(guān)于直線(河岸)的對稱點A，連接AB，AB與直線(河岸)的交點即是所求的點在解決這個問題時用到的知識是( C )A勾股定理B中心對稱C軸對稱 D平行四邊形的性質(zhì)(導(dǎo)學(xué)號02052489)5(2016南充)如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是( B )AAMBM BAPBNCMAPMBP DANMBNM(導(dǎo)學(xué)號02052490)第5題圖第6題圖6(2016聊城)如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，若240，則圖中1的度數(shù)為( A )A115B120C130D140(導(dǎo)學(xué)號02052491)解析：把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，BFEEFB，BB90，240，CFB50，1EFBCFB180，即1150180，解得：1115，故選A二、填空題7如圖45的方格紙中，在除陰影之外的方格中任意選擇一個涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的涂法有_4_種(導(dǎo)學(xué)號02052492)8(2015六盤水)如圖，有一個英語單詞，四個字母都關(guān)于直線l對稱，請在圖上補全字母，并寫出這個單詞所指的物品_書_(導(dǎo)學(xué)號02052493)9(2016蘇州)如圖，在ABC中，AB10，B60，點D、E分別在AB、BC上，且BDBE4，將BDE沿DE所在直線折疊得到BDE(點B在四邊形ADEC內(nèi))，連接AB，則AB的長為_2_(導(dǎo)學(xué)號02052494)解析：如圖，作DFBE于點F，作BGAD于點G，B60，BEBD4，BDE是邊長為4的等邊三角形，將BDE沿DE所在直線折疊得到BDE，BDE也是邊長為4的等邊三角形，GDBF2，BD4，BG2，AB10，AG1064，AB2第9題圖第10題圖10(2016濰坊)已知AOB60，點P是AOB的平分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是_2_(導(dǎo)學(xué)號02052495)解析：如圖，過M作MNOB于N，交OC于P，則MN的長度等于PMPN的最小值，即MN的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值，ONM90，OM4，MNOMsin602，點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值為211(2016寧夏)如圖，RtAOB中，AOB90，OA在x軸上，OB在y軸上，點A，B的坐標(biāo)分別為(，0)，(0，1)，把RtAOB沿著AB對折得到RtAOB，則點O的坐標(biāo)為_(，)_(導(dǎo)學(xué)號02052496)解析：如圖，作OCy軸于點C，點A，B的坐標(biāo)分別為(，0)，(0，1)，OB1，OA，tanBAO，BAO30，OBA60，RtAOB沿著AB對折得到RtAOB，CBO60，設(shè)BCx，則OCx，x2(x)21，解得：x(負(fù)值舍去)，OC，OCOBBC1，點O 的坐標(biāo)為(，)第11題圖第12題圖12如圖，正方形ABCD的邊長為10 cm，E是AB上一點，BE4 cm，P是對角線AC上一動點，則PBPE的最小值是_2_cm.(導(dǎo)學(xué)號02052497)解析：如圖，連接BD，DE，由題意可得：B，D點關(guān)于直線AC對稱，P點是ED與AC的交點，連接BP，正方形ABCD的邊長為10 cm，BE4 cm，AE6 cm，AD10 cm，則EPBPED2 cm三、解答題13(2015賀州)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD對折，點C落在E處，BE與AD相交于點F.若DE4，BD8.(1)求證：AFEF；(2)求證：BF平分ABD.(導(dǎo)學(xué)號02052498)證明：(1)在矩形ABCD中，ABCD，AC90，BED是BCD翻折而成，EDCD，EC，EDAB，EA.在ABF與EDF中，ABFEDF(AAS)，AFEF；(2)在RtBCD中，DCDE4，DB8，sinCBD，CBD30，EBDCBD30，ABF9030230，ABFDBF，BF平分ABD14(2016山西百校聯(lián)考三)如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，小正方形的頂點叫做格點(1)在圖中以格點為頂點畫一個面積為13的正方形；(2)在圖中以格點為頂點畫一個四邊形，同時滿足兩個條件；是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；四條邊長的數(shù)值都是無理數(shù)(導(dǎo)學(xué)號02052499)解：(1)如圖所示(答案不唯一) ；(2)如圖所示(答案不唯一)15(2016哈爾濱)圖、圖是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上(1)如圖，點P在小正方形的頂點上，在圖中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長；(2)在圖中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上(導(dǎo)學(xué)號02052500)解：(1)如圖所示：點Q即為所求，四邊形AQCP的周長為：44；(2)如圖所示：四邊形ABCD即為所求16(2016十堰)如圖，將矩形紙片ABCD(ADAB)折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設(shè)折疊后點C，D的對應(yīng)點分別為點G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點E，F(xiàn).(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)若AB3，BC9，求線段CE的取值范圍(導(dǎo)學(xué)號02052501)(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，GFEFEC，圖形翻折后點G與點C重合，EF為折痕，GEFFEC，GFEFEG，GFGE，圖形翻折后EC與GE完全重合，GEEC，GFEC，四邊形CEGF為平行四邊形，四邊形CEGF為菱形；(2)解：由(1)得四邊形CEGF是菱形，當(dāng)點F與點D重合時，CE取最小值，此時CECDAB3；如圖，當(dāng)G與A重合時，CE取最大值，由折疊的性質(zhì)得AECE，B90，AE2AB2BE2，即CE232(9CE)2，CE5，線段CE的取值范圍3CE5