《中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第三章 函數(shù)及其圖象 第三節(jié) 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（精講）試題》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第三章 函數(shù)及其圖象 第三節(jié) 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（精講）試題（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第三節(jié) 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 ,貴陽(yáng)五年中考命題規(guī)律) 年份 題型 題號(hào) 考查內(nèi)容 分值 總分 2016、2015、2014、2013、2012未考 命題 規(guī)律 縱觀貴陽(yáng)市5年中考，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用只是在2011年考查過(guò)1次，分值為5分，綜合性較強(qiáng). 命題 預(yù)測(cè) 預(yù)計(jì)2017年貴陽(yáng)市中考，一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用應(yīng)為考查的一個(gè)內(nèi)容，題型多為解答題，主要訓(xùn)練掌握從實(shí)際問(wèn)題中尋找等量關(guān)系的方法. ,貴陽(yáng)五年中考真題及模擬) 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 1．(2016貴陽(yáng)模擬)某校校園超市老板到批發(fā)中心選購(gòu)甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是甲品牌進(jìn)貨單價(jià)的是2倍，考慮各種因素，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y(個(gè))與甲品牌文具盒的數(shù)量x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)購(gòu)進(jìn)的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個(gè)時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲、乙品牌文具盒共需7 200元． (1)根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)． 解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由函數(shù)圖象，得解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋300；(2)∵y＝－x＋300；∴當(dāng)x＝120時(shí)，y＝180，設(shè)甲品牌的進(jìn)貨單價(jià)是a元，則乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是2a元，由題意，得120a＋1802a＝7 200，解得a＝15，∴甲品牌的進(jìn)貨單價(jià)是15元，乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是30元．答：甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)分別為15元、30元． 2．(2015貴陽(yáng)模擬)李明乘車(chē)從市區(qū)到某景區(qū)旅游，同時(shí)王紅從該景區(qū)返回市區(qū)，線(xiàn)段OB表示李明離市區(qū)的路程s1(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系；線(xiàn)段AC表示王紅離市區(qū)的路程s2(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系，已知行駛1 h，李明、王紅離市區(qū)的路程分別為100 km、280 km，王紅從景區(qū)返回市區(qū)用了4.5 h．(假設(shè)兩人所乘的車(chē)在同一線(xiàn)路上行駛) (1)分別求s1，s2關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式； (2)當(dāng)t為何值時(shí)，他們乘坐的兩車(chē)相遇； (3)當(dāng)李明到達(dá)景區(qū)時(shí)，王紅離市區(qū)還有多遠(yuǎn)？ 解：(1)設(shè)s1＝k1t，將點(diǎn)(1，100)代入s1＝k1t中，解得k1＝100，∴s1＝100t，設(shè)s2＝k2t＋b，將點(diǎn)(1，280)，(4.5，0)代入s2＝k2t＋b中得，解得k2＝－80，b＝360，∴s2＝－80t＋360；(2)由題意得100t＝－80t＋360，解得t＝2，∴當(dāng)t＝2時(shí)，兩車(chē)相遇；(3)由s2＝－80t＋360可知從市區(qū)到景區(qū)的路程為360 km，∵李明的速度為100 km/h，∴李明到達(dá)景區(qū)時(shí)的時(shí)間t＝360100＝3.6 (h)，當(dāng)李明到達(dá)景區(qū)，王紅離市區(qū)s2＝－803.6＋360＝72 (km)．答：當(dāng)李明到達(dá)景區(qū)時(shí)，王紅離市區(qū)還有72 km. ,中考考點(diǎn)清單) 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 1．用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟為： (1)設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的自變量與因變量； (2)通過(guò)列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式； (3)確定自變量的取值范圍； (4)利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題； (5)檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義； (6)答． 2．方案最值問(wèn)題 對(duì)于求方案問(wèn)題，通常涉及兩個(gè)相關(guān)量，解題方 法為根據(jù)題中所要滿(mǎn)足的關(guān)系式，通過(guò)列不等式，求解出某一個(gè)事物的取值范圍，再根據(jù)另一個(gè)事物所要滿(mǎn)足的條件，即可確定出有多少種方案． 【方法點(diǎn)撥】求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種： ①可將所有求得的方案的值計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較； ②直接利用所求值與其變量之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類(lèi)討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．顯然，第②種方法更簡(jiǎn)單快捷． ,中考重難點(diǎn)突破) 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【例】(河南中考)某商店銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4 000元，銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3 500元． (1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)； (2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元． ①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？ (3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0＜m＜100)元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)．若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案． 【解析】 [信息梳理]設(shè)每臺(tái)A型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b元． 原題信息 整理后的信息 一 銷(xiāo)售10臺(tái)A型電腦和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4 000元 10a＋20b＝4 000 二 銷(xiāo)售20臺(tái)A型電腦和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3 500元 20a＋10b＝3 500 【學(xué)生解答】 解：(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b元，則有解得答：每臺(tái)A型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元；(2)①根據(jù)題意y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15 000.②根據(jù)題意得，100－x≤2x，解得x≥33.∵在y＝－50x＋15 000中，－50＜0，∴y隨x的增大而減小．∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取得最大值，此時(shí)100－x＝66.即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)，B型電腦66臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大；(3)根據(jù)題意得y＝(100＋m)x＋150(100－x)，即y＝(m－50)x＋15 000.其中33≤x≤70.①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，m－50＜0，y隨x的增大而減?。喈?dāng)x＝34時(shí)，y取得最大值．即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦才能獲得最大利潤(rùn)．②當(dāng)m＝50時(shí)，m－50＝0，y＝15 000.即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿(mǎn)足33≤x≤70的整數(shù)時(shí)，獲得的利潤(rùn)為1 500元．③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m－50＞0，y隨x的增大而增大，又33≤x≤70，∴當(dāng)x＝70時(shí)，y取得最大值，即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦，能獲最大利潤(rùn)． 1．(2016山西中考)我省某蘋(píng)果基地銷(xiāo)售優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果，該基地對(duì)需要送貨且購(gòu)買(mǎi)量在2 000 kg～5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客戶(hù)有兩種銷(xiāo)售方案(客戶(hù)只能選擇其中一種方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免費(fèi)送貨．方案B：每千克5元，客戶(hù)需支付運(yùn)費(fèi)2 000元． (1)請(qǐng)分別寫(xiě)出按方案A，方案B購(gòu)買(mǎi)這種蘋(píng)果的應(yīng)付款y(元)與購(gòu)買(mǎi)量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)求購(gòu)買(mǎi)量x在什么范圍時(shí)，選用方案A比方案B付款少； (3)某水果批發(fā)商計(jì)劃用20 000元，選用這兩種方案中的一種，購(gòu)買(mǎi)盡可能多的這種蘋(píng)果，請(qǐng)直接寫(xiě)出他應(yīng)選擇哪種方案． 解：(1)方案A：函數(shù)表達(dá)式為y＝5.8x，方案B：函數(shù)表達(dá)式為y＝5x＋2 000；(2)由題意，得5.8x<5x＋2 000，解不等式得x<2 500，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量x的取值范圍為2 000≤x<2 500時(shí)，選用方案A比方案B付款少；(3)他應(yīng)選擇方案B. 2．(2016孝感中考)孝感市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木2棵，B種樹(shù)木5棵，共需600元；購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木3棵，B種樹(shù)木1棵，共需380元． (1)求A種，B種樹(shù)木每棵各多少元？ (2)因布局需要，購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素)，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用． 解：(1)設(shè)A種，B種樹(shù)木每棵分別為a元，b元，則解得答：A種，B種樹(shù)木每棵分別為100元，80；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木為x棵，則購(gòu)買(mǎi)B種種木為(100－x)棵，則x≥3(100－x)，∴x≥75.設(shè)實(shí)際付款總金額為y元，則y＝0.9[100x＋80(100－x)]，y＝18x＋7 200.∵18>0，y隨x的增大而增大，∴x＝75時(shí)，y最?。磝＝75，y最小值＝1875＋7 200＝8 550(元)，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木75棵，B種樹(shù)木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為8 550元． 3．(2016廣安中考)某水果基地積極計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷(xiāo)售(每輛汽車(chē)規(guī)定滿(mǎn)載，并且只裝一種水果)．如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn)． 甲 乙 丙 每輛汽車(chē)能裝的數(shù)量(噸) 4 2 3 每噸水果可獲利潤(rùn)(千元) 5 7 4 (1)用8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？ (2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷(xiāo)售(每種水果不少于一車(chē))，假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車(chē)為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？(結(jié)果用m表示) (3)在第(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為x輛，y輛，得：解得答：裝運(yùn)乙種水果的車(chē)有2輛，丙種水果的汽車(chē)有6輛；(2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為a輛，b輛，得：解得答：裝運(yùn)乙種水果的汽車(chē)是(m－12)輛，丙種水果的汽車(chē)是(32－2m)輛；(3)設(shè)總利潤(rùn)為w千元，w＝45m＋27(m－12)＋43(32－2m)＝10m＋216.∵∴13≤m≤15.5，∵m為正整數(shù)，∴m＝13，14，15，在w＝10m＋216中，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)m＝15時(shí)，W最大＝366千元．答：當(dāng)運(yùn)甲水果的車(chē)15輛，運(yùn)乙水果的車(chē)為3輛，運(yùn)丙水果的車(chē)為2輛時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為366千元．