解直角三角形一 選擇題：1.在ABC中，若(1-tanB)2=0，則C的度數(shù)是( ) A45 B60 C75 D1052.在ABC中，（tanA）2+|cosB|=0，則C的度數(shù)為（ ） A30 B45 C60 D753.若規(guī)定sin（）=sincoscossin，則sin15=（ ） A B C D4.下列各式中正確的是（ ） A.sin300+cos600=1 B.sinA=300 C.cos600=cos(2300 )=2cos300 D.tan600+cot450=25.在銳角ABC中，|sinA|+（cosB）2=0，則C的度數(shù)是（ ） A30 B45 C60 D756.在RtABC中，C=90，當(dāng)已知A和a時(shí)，求c，應(yīng)選擇的關(guān)系式是（ ） Ac= Bc= Cc= Dc=7.若090，則下列說法不正確的是（ ） A.sin隨的增大而增大； B.cos隨的增大而減?。?C.tan隨的增大而增大； D.sin、cos、tan的值都隨的增大而增大。8.如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，則cosADB的值為（） 9.如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=，AB的垂直平分線ED交BC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，垂足為E，則sinCAD=（）10.如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹頂B的仰角為度，AC=7m，則樹高BC為（用含的代數(shù)式表示）（） A7sin B7cos C7tan D11.ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則cosB的值為( ) A. B. C. D212.如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則tanABC值為( )A.1B. C.D.13.在RtABC中，C=90，BC=1，那么AB的長(zhǎng)為( ) AsinA BcosA C D14.如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（ ） A B C D15.如圖，有一輪船在A處測(cè)得南偏東30方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測(cè)得小島P在南偏東45方向上，按原方向再航行10海里至C處，測(cè)得小島P在正東方向上，則A，B之間距離是( ) A10海里 B(1010)海里 C10海里 D(1010)海里 16.如圖所示，小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹的高度她站在B處仰望樹頂，測(cè)得仰角為30，再往大樹的方向前進(jìn)4 m，測(cè)得仰角為60，已知小敏同學(xué)身高(AB)為1.6 m，則這棵樹的高度約為(結(jié)果精確到0.1 m，1.73)( ) A3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m17.如圖，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，則ABC的面積是（ ） A B12 C14 D2118.如圖，在高度是90米的小山A處測(cè)得建筑物CD頂部C處的仰角為30，底部D處的俯角為45，則這個(gè)建筑物的高度CD是（）（結(jié)果可以保留根號(hào)） A30（3+）米 B45（2+）米 C30（1+3）米 D45（1+）米19.如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于（） A B C D20.如圖，兩條寬度都是1的紙條交叉疊在一起，且它們的夾角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積是（ ） A. B. C. D.1 二 填空題:21.如圖，在建筑平臺(tái)CD的頂部C處，測(cè)得大樹AB的頂部A的仰角為45，測(cè)得大樹AB的底部B的俯角為30，已知平臺(tái)CD的高度為5m，則大樹的高度為m（結(jié)果保留根號(hào)）22.如圖所示，太陽光線與地面成60角，一棵傾斜的大樹與地面成30角，這時(shí)測(cè)得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為 米（保留根號(hào)）23.某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅將原坡角為45的傳送帶AB，調(diào)整為坡度i=1：的新傳送帶AC（如圖所示）.已知原傳送帶AB長(zhǎng)是4米那么新傳送帶AC長(zhǎng)是 米24.如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上,M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱,若DM=1,則tanADN=25.如圖，某輪船由西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東60，則此時(shí)輪船與小島P的距離BP= 海里.26.如圖，為測(cè)量某塔AB的高度，在離塔底部10米處目測(cè)其塔頂A，仰角為60，目高1.5米，則求該塔的高度為 米.（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）27.如圖，將45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)恰為2cm若按相同的方式將37的AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）28.如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂A的仰角為45，那么山高AD為 米（結(jié)果保留整數(shù)，測(cè)角儀忽略不計(jì)，1.414，1.732）29.如圖，在矩形ABCD中，AEBD，垂足為E，BE與ED的長(zhǎng)度之比為1:3，則tanADB= .30.如圖所示的半圓中，是直徑，且，則的值是 三 簡(jiǎn)答題:31.如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面成60角,在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30,已知測(cè)角儀高AB為1.5米,求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）32.為有效開發(fā)海洋資源，保護(hù)海洋權(quán)益，我國(guó)對(duì)南海諸島進(jìn)行了全面調(diào)查.如圖，一測(cè)量船在A島測(cè)得B島在北偏西30方向，C島在北偏東15方向，航行100海里到達(dá)B島，在B島測(cè)得C島在北偏東45，求B，C兩島及A，C兩島的距離(結(jié)果保留到整數(shù)，1.41，2.45)33.如圖，某塔觀光層的最外沿點(diǎn)E為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn).已知點(diǎn)E離塔的中軸線AB的距離OE為10米,塔高AB為123米(AB垂直地面BC),在地面C處測(cè)得點(diǎn)E的仰角=45，從點(diǎn)C沿CB方向前行40米到達(dá)D點(diǎn)，在D處測(cè)得塔尖A的仰角=60,求點(diǎn)E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)1.4，1.7)34.如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂端F的仰角分別為和，矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=33m求：（1）試用和的三角函數(shù)值表示線段CG的長(zhǎng)；（2）如果=48，=65，請(qǐng)求出信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG的值（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin48=0.7，cos48=0.7，tan48=1.1，sin65=0.9，cos65=0.4，tan65=2.1）35.我國(guó)南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫，按照工程計(jì)劃，需對(duì)原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為，背水坡坡角，新壩體的高為，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)，）36.如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角為60，又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30，若旗桿底點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則矮建筑物的高CD為多少？37.如圖，初三一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們?cè)谶@棵樹正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端D的仰角為60，已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測(cè)量器的高度忽略不計(jì)）38.某旅游區(qū)有一個(gè)景觀奇異的望天洞，D點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾處觀看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處在同一平面內(nèi)，若測(cè)得斜坡BD的長(zhǎng)為100米，坡角DBC=10，在B處測(cè)得A的仰角ABC=40，在D處測(cè)得A的仰角ADF=85，過D點(diǎn)作地面BE的垂線，垂足為C（1）求ADB的度數(shù)；（2）求索道AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)） 39.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得該校地下停車場(chǎng)的限高CD，在課外活動(dòng)時(shí)間測(cè)得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點(diǎn)測(cè)得地下停車場(chǎng)的俯角為30，斜坡AE的長(zhǎng)為16米，地面B點(diǎn)（與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線）距停車場(chǎng)頂部C點(diǎn)（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米試求該校地下停車場(chǎng)的高度AC及限高CD（結(jié)果精確到0.1米）40.如圖,在一次軍事演習(xí)中,藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A 處朝正南方向撤退,紅方在公路上的B 處沿南偏西60方向前進(jìn)實(shí)施攔截.紅方行駛1000 米到達(dá)C 處后,因前方無法通行,紅方?jīng)Q定調(diào)整方向,再朝南偏西45方向前進(jìn)了相同的距離,剛好在D 處成功攔截藍(lán)方.求紅藍(lán)雙方最初相距多遠(yuǎn)(結(jié)果不取近似值). 參考答案1、D。2、B3、D4、A. 5、D6、A. 7、D. 8、C.9、A10、C11、A. 12、D.13、D14、D.15、D. 16、D.17、A.18、A19、B20、A. 21、（5+5）22、1023、8 24、略.25、7.26、18.8米. 27、2.7 28、13729、； 30、. 31、【解答】解：過點(diǎn)A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉線CE的長(zhǎng)為（4+）米32.解：由題意知BAC45，F(xiàn)BA30，EBC45，AB100海里，過B點(diǎn)作BDAC于點(diǎn)D，BAC45，BAD為等腰直角三角形，BDAD50，ABD45，CBD18030454560，C30，在RtBCD中，BC100141(海里)，CD50，ACADCD5050193(海里)33.解：在直角ABD中，BD41(米)，則DFBDOE4110(米)，CFDFCD4110404130(米)，則在直角CEF中，EFCFtan4130411.73099.7100(米)，則點(diǎn)E離地面的高度EF是100米34.解：（1）設(shè)CG=xm，由圖可知：EF=（x+20）tan，F(xiàn)G=xtan則（x+20）tan+33=xtan，解得x=；（2）x=55，則FG=xtan=552.1=115.5116答：該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG約是116m35、解: 在RtBAE中，BE=162米 在RtDEC中，DE=176.6米（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度約為37.3米36.GE/AB/CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=ABcotACB=30cot60=10米，DF=AFtan30=10=10米，CD=AB-DF=30-10=20米。答：略37、【解答】解：AFAB，ABBE，DEBE，四邊形ABEF為矩形，AF=BE，EF=AB=2設(shè)DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，=，AB=2，BC=2，在RtAFD中，DF=DEEF=x2，AF=（x2），AF=BE=BC+CE（x2）=2+x，解得x=6答：樹DE的高度為6米38.【解答】解：（1）DCCE，BCD=90又DBC=10，BDC=80ADF=85，ADB=360809085=105 （2）過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G在RtGDB中，GBD=4010=30，BDG=9030=60又BD=100米，GD=BD=100=50米GB=BDcos30=100=50米 在RtADG中，ADG=10560=45，GD=GA=50米AB=AG+GB=（50+50）米答：索道長(zhǎng)（50+50）米 39、【解答】解：由題意得，ABEB，CDAE，CDA=EBA=90，E=30，AB=AE=8米，BC=1.2米，AC=ABBC=6.8米，DCA=90A=30，CD=ACcosDCA=6.85.9米答：該校地下停車場(chǎng)的高度AC為6.8米，限高CD約為5.9米40.解：如圖，過B 作AB 的垂線，過C 作AB 的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過C 作AB 的垂線， 過D 作AB 的平行線，兩線交于點(diǎn)F ，則E= F=90，紅藍(lán)雙方最初相距 在Rt BCE 中E=90，CBE=60，又 米； 在RtCDF 中F=90，DCF=45，CD=AB=1000 米， 米， ）米，故紅藍(lán)雙方最初相距）米