正方形一 選擇題：1.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則BFC為（ ） A.45 B.55 C.60 D.752.如圖,四邊形ABCD,AEFG都是正方形,點(diǎn)E，G分別在AB,AD上,連接FC，過(guò)點(diǎn)E作EHFC交BC于點(diǎn)H.若AB=4,AE=1,則BH的長(zhǎng)為( ) A.1 B.2 C.3 D.33.如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT=（） A. B.2 C.2 D.14.如圖，正方形ABCD的面積為4，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（） A2 B3 C D5.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD的周長(zhǎng)是（） A.2 B.3 C. D.1+6.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，則CF的長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 7.如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為（ ） A. B.2 C.2 D.8.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)在正方形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，設(shè)，的面積，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿PDQ運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，AEF的面積為y，能大致刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）10.如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1S2的值為() A16 B17 C18 D1911.如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是線段CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，D不重合）,過(guò)點(diǎn)A作AEBP，交BQ于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D.12.如圖，正方形ABCD和CEFG的邊長(zhǎng)分別為m、n，那么AEG的面積的值（ ） A與m、n的大小都有關(guān) B與m、n的大小都無(wú)關(guān) C只與m的大小有 D只與n的大小有關(guān)13.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是線段AD上動(dòng)點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，則PE+PF值為（） A B4 C D214.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，AE平分DAC，則下列結(jié)論：（1）E=22.50.(2) AFC=112.50.(3) ACE=1350. （4）AC=CE. (5) ADCE=1.其中正確的有（ ）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)15.如圖，E為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AE為一邊作正方形AEFD，對(duì)角線AF交邊CD于H，連EHBE+DH=EH；EF平分HEC；若E為BC的中點(diǎn)，則H為CD的中點(diǎn)；其中正確的是（） A. B. C. D.16.如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)沿折線ADDCCB以每秒cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，設(shè)AMN的面積為y（cm），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒)，則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）17.將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得正方形，交CD于點(diǎn)E，AB=,則四邊形的內(nèi)切圓半徑為( )AB C D18.如圖所示，正方形頂點(diǎn)，頂點(diǎn)位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為S ，則S關(guān)于t函數(shù)圖象大致是 （ ）19.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF中點(diǎn)，那么CH長(zhǎng)是（ ）A2.5 B C D220.如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P若AE=AP=1，.下列結(jié)論：APDAEB； EBED；點(diǎn)B到直線AE的距離為； .其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A B C D二 填空題:21.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長(zhǎng)為22.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM=1，則tanADN=23.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在DC邊的延長(zhǎng)線上若CAE=15，則AE=24.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD如圖擺放，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（k0）圖象上，將正方形沿x軸正方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該函數(shù)圖象上，則m的值是25.如圖，RtABC中，C=90，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為 26.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且EAF=45，對(duì)角線BD交AE于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)N若AB=4，BM=2，則MN的長(zhǎng)為 27.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，且，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD于點(diǎn)E，若M是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（n2，且n為整數(shù)），則AN=（用含有n的式子表示）28.如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在O上，頂點(diǎn)C、D在O內(nèi)，將正方形ABCD繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在O上若正方形ABCD的邊長(zhǎng)和O的半徑均為6cm，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為cm29.如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，EAF=45，AE=AF，則有下列結(jié)論：1=2=22.5；點(diǎn)C到EF的距離是；ECF的周長(zhǎng)為2；BE+DFEF其中正確的結(jié)論是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）30.如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，EC=，則正方形ABCD的面積為 .三 簡(jiǎn)答題：31.如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.(1)求證：AE=CG；(2)觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.32.如圖，四邊形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G（1）求證：AE=CF；（2）若ABE=55，求EGC的大小33.如圖，在RtABC中，C=90，BD是ABC的一條角平分線點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形（1）求證：點(diǎn)O在BAC的平分線上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的長(zhǎng)34.正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為BD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AE到點(diǎn)N，使AE=EN，連接CN、CE（1）求證：AE=CE（2）求證：CAN為直角三角形（3）若AN=4，正方形的邊長(zhǎng)為6，求BE的長(zhǎng)35.如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，則說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？36.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF（1）求證：BE=DF（2）連接AC交EF于點(diǎn)D，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM=OA，連結(jié)EM、FM，試證明四邊形AEMF是菱形37.在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)MBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論38.感知：如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BFAE于點(diǎn)F，DGAE于點(diǎn)G，可知ADGBAF（不要求證明）拓展：如圖，點(diǎn)B、C分別在MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在MAN內(nèi)部的射線AD上，1、2分別是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC，求證：ABECAF應(yīng)用：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，ABBC點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，1=2=BAC若ABC的面積為9，則ABE與CDF的面積之和為39.如圖所示，四邊形ADEF為正方形，ABC為等腰直角三角形，D在BC邊上，連接CF（1）求證：BCCF；（2）若ABC的面積為16，BD：DC=1：3，求正方形ADEF的面積；（3）當(dāng)（2）的條件下，連接AE交DC于G，求的值40.問(wèn)題情境：如圖將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AD邊的中點(diǎn)F處，折痕EG分別交AB、CD于點(diǎn)E、G，F(xiàn)N與DC交于點(diǎn)M，連接BF交EG于點(diǎn)P.獨(dú)立思考：（1）AE=_cm，F(xiàn)DM的周長(zhǎng)為_(kāi)cm;（2）猜想EG與BF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.拓展延伸：如圖2，若點(diǎn)F不是AD的中點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、D重合：FDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論. 判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立請(qǐng)直接寫(xiě)出新的結(jié)論（不需證明）.參考答案1、C 2、C 3、B 4、A 5、A 6、A7、B 8、A 9、A 10、B11、B 12、D 13、A； 14、A. 15、A 16、B 17、B 18、C 19、B 20、A 21、5 22、 23、8 24、125、7 26、 27、 28、29、 30、8 31、（1）略；（2）AECG；32、【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，BEBF，F(xiàn)BE=90，ABE+EBC=90，CBF+EBC=90，ABE=CBF，在AEB和CFB中，AEBCFB（SAS），AE=CF（2）解：BEBF，F(xiàn)BE=90，又BE=BF，BEF=EFB=45，四邊形ABCD是正方形，ABC=90，又ABE=55，EBG=9055=35，EGC=EBG+BEF=45+35=8033、【解答】（1）證明：過(guò)點(diǎn)O作OMAB，BD是ABC的一條角平分線，OE=OM，四邊形OECF是正方形，OE=OF，OF=OM，AO是BAC的角平分線，即點(diǎn)O在BAC的平分線上；（2）解：在RtABC中，AC=5，BC=12，AB=13，設(shè)CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，解得：，CE=2，OE=234、【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABD=CBD=45，AB=CB，在ABE和CBE中，ABECBE（SAS），AE=CE；（2）證明：AE=CE，AE=EN，EAC=ECA，CE=EN，ECN=N，EAC+ECA+ECN+N=180，ACE+ECN=90，即ACN=90，CAN為直角三角形；（3）解：正方形的邊長(zhǎng)為6，AC=BD=6，ACN=90，AN=4，CN=2，OA=OC，AE=EN，OE=CN=，OB=BD=3，BE=OB+OE=435、【解答】解：（1）OE=OF證明如下：CE是ACB的平分線，1=2MNBC，1=32=3OE=OC同理可證OC=OFOE=OF四邊形BCFE不可能是菱形，若四邊形BCFE為菱形，則BFEC，而由（1）可知FCEC，在平面內(nèi)過(guò)同一點(diǎn)F不可能有兩條直線同垂直于一條直線當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，且ABC是直角三角形（ACB=90）時(shí)，四邊形AECF是正方形理由如下：O為AC中點(diǎn)，OA=OC，由（1）知OE=OF，四邊形AECF為平行四邊形；1=2，4=5，1+2+4+5=180，2+5=90，即ECF=90，AECF為矩形，又ACEFAECF是正方形當(dāng)點(diǎn)O為AC中點(diǎn)且ABC是以ACB為直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形36、略；37、【解答】解：（1）A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，直線y=x與y軸的夾角是45，OA旋轉(zhuǎn)了45OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為（2）MNAC，BMN=BAC=45，BNM=BCA=45BMN=BNMBM=BN又BA=BC，AM=CN又OA=OC，OAM=OCN，OAMOCNAOM=CON=（AOCMON）=（9045）=22.5旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為4522.5=22.5（3）在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值無(wú)變化證明：延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn)，則AOE=45AOM，CON=9045AOM=45AOM，AOE=CON又OA=OC，OAE=18090=90=OCNOAEOCNOE=ON，AE=CN又MOE=MON=45，OM=OM，OMEOMNMN=ME=AM+AEMN=AM+CN，p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值無(wú)變化38、【解答】拓展：證明：1=2，BEA=AFC，1=ABE+3，3+4=BAC，1=BAC，BAC=ABE+3，4=ABE，ABECAF（AAS）應(yīng)用：解：在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，ABD與ADC等高，底邊比值為：1：2，ABD與ADC面積比為：1：2，ABC的面積為9，ABD與ADC面積分別為：3，6；1=2，BEA=AFC，1=ABE+3，3+4=BAC，1=BAC，BAC=ABE+3，4=ABE，ABECAF（AAS），ABE與CAF面積相等，ABE與CDF的面積之和為ADC的面積，ABE與CDF的面積之和為6，故答案為：639、【解答】解：（1）四邊形ADEF為正方形，ABC為等腰直角三角形，AD=AF=EF=DE，AB=AC，DAF=BAC=DEF=ADE=90，B=ACB=45，ADEFDAFDAC=BACDAC，DAB=FAC在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），B=ACF，BD=CF，ACF=45，ACF+ACB=90，即BCF=90BCCF；（2）設(shè)AB=BC=x，由題意，得=16，x=4BC=8BD：DC=1：3，BD=8=2，CD=82=6作DHAB于點(diǎn)H，DHB=DHA=90，BDH=45，B=BDH，BH=DH設(shè)BH=DH=a，由勾股定理，得a=，AH=4=3在RtADH中，由勾股定理，得AD2=20AD=2S正方形ADEF=AD2，正方形ADEF的面積為20；（3）設(shè)EF交BC于點(diǎn)M，設(shè)CM=x，則DM=6xBD=CF，CF=2在RtCMF中，由勾股定理，得FM=DEF=FCM=90，DME=FMC，F(xiàn)CMDEF，解得：x1=1，x2=4（舍去）CM=1，F(xiàn)M=，ME=DM=5ADEFAGDEGM，=2，DG=2GM，設(shè)GM=b，DG=2b，b+2b=5，b=，GC=，DG=6=答：的值為40、（1）3， 16(2)EGBF, EG=BF則EGH+GEB=90由折疊知，點(diǎn)B、F關(guān)于直線GE所在直線對(duì)稱FBE=EGHABCD是正方形AB=BC C=ABC=90四邊形GHBC是矩形，GH=BC=ABAFB全等HEGBF=EG(3)FDM的周長(zhǎng)不發(fā)生變化由折疊知EFM=ABC=90DFM+AFE=90四邊形ABCD為正方形，A=D=90DFM+DMF=90AFE=DMFAEFDFM設(shè)AF為x，F(xiàn)D=8-x FMD的周長(zhǎng)=FMD的周長(zhǎng)不變（2）中結(jié)論成立