與圓有關(guān)的計(jì)算一 選擇題：1.如圖,若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個(gè)五邊形,要完成這一圓環(huán)還需要（ ）個(gè)五邊形. A7 B8 C9 D102.如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，劣弧AC的長(zhǎng)度為（ ） A. B. C. D.3.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，連接AC，以點(diǎn)C為圓心、AC長(zhǎng)為半徑畫弧，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則陰影部分的面積為（ ） A64 B68 C84 D884.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為( ) A.321 B.432 C.421 D.6435.如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是（ ） A B C D6.如圖，扇形AOB的半徑為1，AOB=90，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（） A B C D7.如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為a=6cm的正六邊形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)口b至少為（ ） A 6cm B 12cm C 6cm D 4cm8.如圖,半徑為2cm，圓心角為90扇形OAB中,分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分面積為（） A（1）cm2 B（+1）cm2 C1cm2 Dcm29.如圖,PQR是O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，BCQR，則AOQ等于 ( ) A60 B65 C72 D7510.如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)均為1厘米，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）厘米 A B C D11.如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動(dòng))，那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是( ) A.m2 B.m2 C.m2 D.m212.如圖5313，O的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則圖中陰影部分的面積為( ) A. B C. D.13.如圖，A為O上一點(diǎn)，從A處射出的光線經(jīng)圓周4次反射后到達(dá)F處. 如果反射前后光線與半徑的夾角均為50，那么AOE的度數(shù)是( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 8014.如圖，四邊形 OBCA為正方形，圖1是以AB為直徑畫半圓，陰影部分面積記為S1,圖2是以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，陰影部分面積記為S2 ,則S1, S2 的大小關(guān)系為（ ） A. S1 < S2 B. S1 = S2 C. S1 > S2 D無(wú)法判斷 15、如圖，ABC是正三角形，曲線ABCDEF叫做“正三角形的漸開(kāi)線”，其中弧CD、弧DE、弧EF圓心依次按A、B、C循環(huán)，它們依次相連接，如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是（） A.8 B.6 C.4 D.216.如圖，在扇形OAB中，AOB=90，點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），ODBC，OEAC，垂足分別為D，E若DE=1，則扇形OAB的面積為（ ） A B C D217.如圖，RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的A處，則圖中陰影部分面積為（） A2 B C D218.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，以AB為直徑作一個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為( ) A.25-6 B.-6 C.-6 D.-619.如圖,正五邊形ABCDE中，連接AC，AD，CE，CE交AD于點(diǎn)F，連接BF，下列說(shuō)法不正確的是 ( ) ACDF的周長(zhǎng)等于ADCD BFC平分BFD CAC2BF2=4CD2 DDE2=EFCE20.如圖，一個(gè)半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（a2）的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（ ） A. B. C.3 D.不能求出具體值二 填空題:21.已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，圖中陰影部分的面積為，則O的半徑為22.如圖，O的半徑為，ABC是O的內(nèi)接等邊三角形，將ABC折疊，使點(diǎn)A落在O上，折痕EF平行BC，則EF長(zhǎng)為 。23.如圖,在ABC中,C=90,AC=BC,斜邊AB=4,O是AB的中點(diǎn),以O(shè)為圓心,線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90的扇形OEF,弧EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則圖中陰影部分的面積為 平方單位24.如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得矩形ABCD，點(diǎn)C落在AB的延長(zhǎng)線上，則線段CD掃過(guò)部分的面積（圖中陰影部分）是 25.如圖，在扇形AOB中，AOB=90，半徑OA=6，將扇形AOB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，整個(gè)陰影部分的面積26.如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABC=2D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點(diǎn)E若COB=3AOB，OC=2，則圖中陰影部分面積是 （結(jié)果保留和根號(hào)） 27.在平面直角坐標(biāo)系O中，點(diǎn)A，以O(shè)A為半徑在第一象限內(nèi)作圓弧AB，連結(jié)OA，OB，圓心角，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，D為半徑OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E，若點(diǎn)E落在半徑OA上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)E落在半徑OB上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 . 28.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 29.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，四條弧分別以相應(yīng)頂點(diǎn)為圓心，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為半徑.陰影部分的面積.30.如右圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，兩頂點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離的最大值和最小值的乘積為 三 簡(jiǎn)答題:31.已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD中AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE，作BEG=BEA交CD于G，再以B為圓心作，連結(jié)BG（1）求證：EG與相切（2）求EBG的度數(shù)32.如圖，RtABC中，C=90，AC=，tanB=，半徑為2的C，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，得到（1）求證：AB為C的切線；（2）求圖中陰影部分的面積33.如圖，把RtABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到ABC的位置，設(shè)BC=1，A=30，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的位置時(shí)，(1)求點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是多少？(2)點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與l所圍成的面積是多少?(計(jì)算結(jié)果不取近似值)34.如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)BD=x，DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍35.如圖，已知有一塊含的直角三角板的直角邊長(zhǎng)的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板的斜邊的長(zhǎng)相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且.(1)若雙曲線的一個(gè)分支恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的解析式；(2)若把含的直角三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留) 36.如圖，在ABC中，AB=AC，E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)B為半徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)AE上的一點(diǎn)M，分別交AB，BC于點(diǎn)F，G，連BM，此時(shí)FBM=CBM（1）求證：AM是O的切線；（2）當(dāng)BC=6，OB：OA=1：2 時(shí)，求，AM，AF圍成的陰影部分面積37.如圖，已知在銳角MAN的邊AN上取一點(diǎn)B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交MAN的角平分線于E，過(guò)點(diǎn)E作EDAM，垂足為D，反向延長(zhǎng)ED交AN于F.(1)猜想ED與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若cosMAN=，AE=，求陰影部分的面積.38.如圖，已知ABC，AC=BC=6，C=90O是AB的中點(diǎn)，O與AC相切于點(diǎn)D、與BC相切于點(diǎn)E設(shè)O交OB于F，連DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于G（1）BFG與BGF是否相等？為什么？（2）求由DG、GE和弧ED圍成圖形的面積（陰影部分）.參考答案1、A 2、D3、A4、A 5、B 6、C7、C 8、A 9、D 10、B 11、D 12、A 13、B 14、B 15、C； 16、A【解答】解：連接AB，ODBC，OEAC，D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，DE為ABC的中位線，AB=2DE=2又在OAB中，AOB=90，OA=OB，OA=OB=AB=，扇形OAB的面積為：=故選A17、C18、D 19、B 20、C 21、422、2_ 23、； 24、 25、912 26、,27、，；， 28、8016029、30、1231、【解答】（1）證明：過(guò)點(diǎn)B作BFEG，垂足為F，BFE=90四邊形ABCD是正方形A=90，BFE=A，在ABE和FBE中ABEFBE（AAS），BF=BA，BA為的半徑，BF為的半徑，EG與相切； （2）解：由（1）可得ABEFBE，F(xiàn)BE=ABE=ABF，四邊形ABCD是正方形，C=ABC=90，CD是O切線，由（1）可得EG與相切，GF=GC，BFEG，BCCD，F(xiàn)BG=CBG=FBC，EBG=FBE+FBG=（ABF+FBC）=ABC=4532、【解答】（1）證明：過(guò)點(diǎn)C作CHAB于H，如圖，在RtABC中，tanB=，BC=2AC=2，AB=5，CHAB=ACBC，CH=2，C的半徑為2，CH為C的半徑，而CHAB，AB為C的切線；（2）解：S陰影部分=SACBS扇形CDE=25=533、【解析】(1)A=30，ABC=ABC=60，AB=2，AC=ABA=120，A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為(2)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與l所圍成的面積是 34、解：（1）如圖（1），ODBCBD=BC=，OD=； （2）如圖（2），存在DE是不變的連接AB，則AB=2，D和E是中點(diǎn)，DE=AB=； （3）如圖（3），BD=x，OD= 1=2，3=4，2+3=45， 過(guò)D作DFOEDF=，EF=x，y=DFOE=（0x）35、解：(1) 在中，點(diǎn)設(shè)雙曲線的解析式為，則雙曲線的解析式為(2) 在中，.由題意得：，在中，.36、【解答】解：（1）連結(jié)OM，AB=AC，E是BC中點(diǎn)，BCAE，OB=OM，OMB=MBO，F(xiàn)BM=CBM，OMB=CBM，OMBC，OMAE，AM是O的切線；（2）E是BC中點(diǎn)，BE=BC=3，OB：OA=1：2，OB=OM，OM：OA=1：2，OMAE，MAB=30，MOA=60，OA：BA=1：3，OMBC，AOMABE，=，OM=2，AM=2，S陰影=22=237、證明：（1）DE與O相切. 理由如下：連結(jié)OE.AE平分MAN,1=2.OA=OE,2=3.1=3,OEAD.OEF=ADF=90,即OEDE，垂足為E.又點(diǎn)E在半圓O上，ED與O相切. （2）cosMAN=,MAN=60.2=MAN=60=30,AFD=90-MAN=90-60=30.2=AFD，EF=AE=. 在RtOEF中，tanOFE=，tan30=，OE=1. 4=MAN=60，S陰=.38、