中檔題型訓練(三)一次函數(shù)和反比例函數(shù)結合命題規(guī)律縱觀近7年懷化市中考試題，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合是中考命題的重點內容側重考查用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達式及解決相關問題命題預測根據(jù)懷化考題趨勢，可以看出此內容仍以基礎題為主.利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式【例1】如圖，一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與x軸，y軸分別交于A(1，0)，B(0，1)兩點，且與反比例函數(shù)y(m0)的圖象在第一象限交于C點，C點的橫坐標為2.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)求C點坐標及反比例函數(shù)的表達式【解析】(1)將點A(1，0)，B(0，1)代入ykxb即可；(2)將C點的橫坐標代入公式y(tǒng)kxb即可求出縱坐標，再代入y中即可【學生解答】解：(1)由題意得解得一次函數(shù)的表達式為yx1；(2)當x2時，y211，C點坐標為(2，1)又C點在反比例函數(shù)y(m0)的圖象上，1，解得m2.所以反比例函數(shù)的表達式為y.1(2016樂山中考)如圖，反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yaxb的圖象交于點A(2，2)，B.(1)求這兩個函數(shù)表達式；(2)將一次函數(shù)yaxb的圖象沿y軸向下平移m個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y的圖象有且只有一個交點，求m的值解：(1)y，y4x10；(2)將直線y4x10向下平移m個單位長度得y4x10m.y4x10m與y只有一個交點，4x10m，4x2(m10)x40，(m10)2640，解得m2或18.與面積有關的問題【例2】(2014白銀中考)如圖，在平面直角坐標系中，直線ymx與雙曲線y相交于A(1，a)，B兩點，BCx軸，垂足為點C，AOC的面積是1.(1)求m，n的值；(2)求直線AC的表達式【解析】(1)因為A(1，a)，所以B的橫坐標為1，即C(1，0)再由SAOC1，得A(1，2)，再代入ymx與y即可；(2)將A，C坐標代入即可【學生解答】解：(1)直線ymx與雙曲線y相交于A(1，a)，B兩點，B點橫坐標為1，即C(1，0)，AOC的面積為1，A(1，2)，將A(1，2)代入ymx，y可得m2，n2；(2)設直線AC的表達式為ykxb，由題意得解得k1，b1，直線AC的表達式為yx1.2(2016泰安中考)如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為(0，3)，點A在x軸的負半軸上，點D，M分別在邊AB，OA上，且AD2DB，AM2MO，一次函數(shù)ykxb的圖象過點D和M，反比例函數(shù)y的圖象經過點D，與BC的交點為N.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)若點P在直線DM上，且使OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點P的坐標解：(1)y，yx1；(2)把y3代入y得x2，N(2，3)，即NC2.設P(x，y)，OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，(OMNC)OCOM|y|，即|y|9，y9.當y9時x10，當y9時x8，P的坐標為(10，9)或(8，9)與最小(大)值有關的問題【例3】一次函數(shù)ymx5的圖象與反比例函數(shù)y(k0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B(4，1)兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為M.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求OAM的面積S；(3)在y軸上求一點P，使PAPB最小【解析】(3)作點A關于y軸的對稱點N，連接BN交y軸于點P，則點P即為所求【學生解答】解：(1)將B(4，1)代入y，得1.k4，y，將B(4，1)代入ymx5，得14m5，m1，yx5；(2)在y中，令x1，解得y4，A(1，4)，S142；(3)作點A關于y軸的對稱點N，則N(1，4)，連接BN交y軸于點P，點P即為所求設直線BN的關系式為ykxb，由解得yx，P.3(2015宿遷中考)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(8，1)，B(0，3)，反比例函數(shù)y(x>0)的圖象經過點A，動直線xt(0<t<8)與反比例函數(shù)的圖象交于點M，與直線AB交于點N.(1)求k的值；(2)求BMN面積的最大值；(3)若MAAB，求t的值解：(1)將A點坐標(8，1)代入y，得k8；(2)設直線AB的表達式為ymxb，將A點坐標(8，1)和B點坐標(0，3)代入得解得故直線AB的表達式為yx3，N，又M，故MN3，SBMNtt2t4(t3)2，當t3時，BMN面積的最大，最大值為；(3)過A作AQy軸于點Q，延長AM交y軸于點P，又AMAB.ABQPAQ，故，即，PQ16，P(0，17)又A(8，1)直線AP的表達式為y2x17.2x17，解得x1，x28，A點的橫坐標是8，t.與平移有關的問題【例4】如圖，直線yx與雙曲線y(k>0，x>0)交于點A，將直線yx向上平移4個單位后與y軸交于點C，與雙曲線y(k>0，x>0)交于點B，若OA3BC，求k的值【解析】分別過點A，B作ADx軸，BEx軸，CFBE于點F，設A(3x，x)，可得B(x，x4)【學生解答】解：將直線yx向上平移4個單位后，與y軸交于點C，平移后直線的表達式為yx4，分別過點A，B作ADx軸，BEx軸，CFBE于點F，設A，OA3BC，BCOA，CFx軸，BCFAOD，CFOD，又點B在直線yx4上，B(x，x4)，點A，B在雙曲線y(x>0)上，3xxx，解得x1(x0直接舍去)，k311.4(2016聊城中考)如圖，在直角坐標系中，直線yx與反比例函數(shù)y的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是3.(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)將直線yx向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內交于點C，如果ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達式解：(1)y；(2)設平移后的直線yxb，與y軸交于點D，連接AB，BD，ABCD，SABDSABC48.由于點A，B關于原點O對稱，點B的坐標為(6，3)，即|xA|xB6，SABDSAODSBODOD|xA|ODxB6OD，即6OD48，OD8，平移后的直線為yx8.