圖形折疊問題一 選擇題：1.如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點，將ABE沿AE折疊到AFE，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點，若AEB=55，則DAF=() A40 B35 C20 D152.如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D、C的位置，若EFB=65，則AED等于（） A50 B55 C60 D653.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B處，若AE=2，DE=6，EFB=60，則矩形ABCD的面積是（） A12 B24 C12 D164.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于E，AD=8，AB=4，則DE長為（） A3 B4 C5 D65.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3，則BC的長為（ ） A1 B2 C. D.6.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，則重疊部分AFC的面積為（ ） A12 B10 C8 D67.如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處若AE=5，BF=3，則CD的長是（） A.7 B.8 C9 D 108.如圖，菱形紙片ABCD中，A=60，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE則DEC的大小為（） A78 B75 C60 D459.如圖，將邊長為12cm的正方形ABCD折疊，使得點A落在CD邊上的點E處，折痕為MN若CE的長為7cm，則MN的長為（） A 10 B 13 C 15 D 1210.如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)翻折，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是 ( ) A12厘米 B16厘米 C20厘米 D28厘米11.如圖，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿對角線 OB 折疊后，點 A 與點 D 重合，OD 與 BC交于點 E，則點 D 的坐標是（ ） A（4，8） B（5，8） C（，） D（，）12.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE=30，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處則BC的長為（ ） A. B. 2 C. 3 D.13.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=3cm，點E在BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在AC上的點F處，且AEF=CEF，則AB的長是( ) A.1 cm Bcm C2 cm D cm14.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E是AD上一個動點，把BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當點A的對應點A1恰好落在BCD的平分線上時，CA1的長為（ ） A3或4 B4或3 C3或4 D3或415.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AB，BC上，且AE=AB將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q對于下列結論：EF=2BE，PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是( ) A B C D16.如圖，點M、N分別在矩形ABCD邊AD、BC上，將矩形ABCD沿MN翻折后點C恰好與點A重合，若此時=,則AMD 的面積與AMN的面積的比為( ) A1:3 B1:4 C1:6 D1: 917.圖，矩形ABCD中，點E是AD的中點，將ABE折疊后得到GBE，延長BG交CD于點F，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為( ) A.3 B.2 C.2 D.218.如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，已知AB=6，ABF的面積是24，則FC等于（ ）. A2 B3 C4 D5 19.如圖，在菱形紙片ABCD中，A=60，將紙片折疊，點A、D分別落在點A、D處，且AD經(jīng)過點B，EF為折痕，當DFCD時，的值為（） A B C D 20.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5.折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動。若限定點P，Q分別在AB，AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為（ ） A.2 B.4 C. D.二 填空題:21.如圖，矩形ABCD 的邊長AB=8，AD=4，若將DCB沿BD所在直線翻折，點C落在點F處，DF與AB交于點E. 則cosADE = 22.如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CEF的面積為_.23.將矩形ABCD沿折線EF折疊后點B恰好落在CD邊上的點H處，且CHE=40，則EFB=24.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點P是AC上的一個動點，過點P作EF垂直于AC交AD于點E，交AB于點F，將AEF沿EF折疊，使點A落在點A處，當ACD是直角三角形時，AP的長為 .25.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A1處，則EA1B_。26.如圖，將矩形紙片ABC（D）折疊，使點（D）與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，若，那么的度數(shù)為 度。27.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，且，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A，折痕交AD于點E，若M是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點（n2，且n為整數(shù)），則AN=（用含有n的式子表示）28.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,點E是BC邊上一點，將ABE沿AE折疊，使點B落在點B處.（1）矩形ABCD的面積= ；（2）當CEB為直角三角形時，BE= 29.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為 .30.如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部將AF延長交邊BC于點G若=，則=用含k的代數(shù)式表示）31.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，點E是AD上一點，把BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當點A的對應點A1恰落在ADC的平分線上時，DA1=32.小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖，AD>CD）沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE（如圖）；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為 33.如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為DC邊上的一個動點，把ADE沿AE折疊，當點D的對應點剛好D落在矩形ABCD的對稱軸上時，則DE的長為34.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運動，將AEF沿EF折疊，使點A在BC邊上，當折痕EF移動時，點A在BC邊上也隨之移動則AC的取值范圍為三 簡答題:35、長為1，寬為a的矩形紙片（a1），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止（I）第二次操作時，剪下的正方形的邊長為 ；（）當n=3時，a的值為（用含a的式子表示）36.問題情境：如圖將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在AD邊的中點F處，折痕EG分別交AB、CD于點E、G，F(xiàn)N與DC交于點M，連接BF交EG于點P.獨立思考：（1）AE=_cm，F(xiàn)DM的周長為_cm（2）猜想EG與BF之間的位置關系與數(shù)量關系，并證明你的結論.拓展延伸：如圖2，若點F不是AD的中點，且不與點A、D重合：FDM的周長是否發(fā)生變化，并證明你的結論.判斷（2）中的結論是否仍然成立，若不成立請直接寫出新的結論（不需證明）.37.長方形ABCD中，AD=10，AB=8，將長方形ABCD折疊，折痕為EF（1）當A與B重合時（如圖1），EF= ；（2）當直線EF過點D時（如圖2），點A的對應點A落在線段BC上，求線段EF的長；（3）如圖3，點A的對應點A落在線段BC上，E點在線段AB上，同時F點也在線段AD上，則A在BC上的運動距離是 ；38.感知：如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，將ABE沿AE折疊，使點B落在矩形ABCD內(nèi)部的點F處，延長AF交CD于點G，連結FC，易證GCF=GFC 探究：將圖中的矩形ABCD改為平行四邊形，其他條件不變，如圖，判斷GCF=GFC是否仍然相等，并說明理由 應用：如圖，若AB=5，BC=6，則ADG的周長為16 39.（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（ABAC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖）；在第一次的折疊基礎上第二次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到AEF（如圖）小明認為AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由（2）實踐與運用：將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D處，折痕為EG（如圖）；再展平紙片（如圖）求圖中的大小 參考答案1、C 2、A 3、D 4、C 5、D 6、B 7、C 8、B 9、13 10、C 11、C 12、C； 13、B 14、D 15、D 16、A 17、B 18、A 19、A 20、A 21、 22、223、2524、2或 25、6026、12527、 28、（1）48 （2） 3，629、6 30、 31、：2 32、 33、或 34、4cmAC8cm35、1a 或【考點】翻折變換（折疊問題）【解答】解：由題意，可知當a1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1a，所以第二次操作時正方形的邊長為1a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1a，2a1故答案為：1a；此時，分兩種情況：如果1a2a1，即a，那么第三次操作時正方形的邊長為2a1經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的寬等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作時正方形的邊長為1a則1a=（2a1）（1a），解得a=故答案為：或36、（1）3，16(2)EGBF, EG=BF則EGH+GEB=90由折疊知，點B、F關于直線GE所在直線對稱FBE=EGHABCD是正方形AB=BC C=ABC=90四邊形GHBC是矩形，GH=BC=ABAFB全等HEGBF=EG(3)FDM的周長不發(fā)生變化由折疊知EFM=ABC=90DFM+AFE=90四邊形ABCD為正方形，A=D=90DFM+DMF=90AFE=DMFAEFDFM設AF為x，F(xiàn)D=8-x FMD的周長=FMD的周長不變（2）中結論成立37、1）EF=10 （2）5 （3）4 38、【解答】解：探究：GCF=GFC，理由如下： 四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，B+ECG=180， 又AFE是由ABE翻折得到，AFE=B，EF=BE， 又AFE+EFG=180，ECG=EFG， 又點E是邊BC的中點，EC=BE， EF=BE，EC=EF，ECF=EFC，ECGECF=EFGEFC，GCF=GFC； 應用：AFE是由ABE翻折得到，AF=AB=5， 由（1）知GCF=GFC，GF=GC，ADG的周長AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16， 故答案為：應用、16 39、【解答】解：（1）同意如圖，設AD與EF交于點G由折疊知，AD平分BAC，所以BAD=CAD又由折疊知，AGE=DGE，AGE+DGE=180，所以AGE=AGF=90，所以AEF=AFE所以AE=AF，即AEF為等腰三角形 （2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形，AEB=45，所以BED=135度又由折疊知，BEG=DEG，所以DEG=67.5度從而=67.545=22.5