第27講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1(2016青島)如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A1B1，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，則點(diǎn)P在A1B1上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( A )A(a2，b3) B(a2，b3)C(a2，b3) D(a2，b3)(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052505)第1題圖第2題圖2(2016山西適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，0)，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC.則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是( A )A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1)(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052506)3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，C，E在y軸上，RtABC經(jīng)過變換得到RtODE.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)，AC2，則這種變換可以是( A )AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3BABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移1CABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移1DABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052507)第3題圖第4題圖4如圖，在ABC中，AB4，BC6，B60，將ABC沿著射線BC的方向平移2個(gè)單位后，得到ABC，連接AC，則ABC的面積是( C )A4 B2C4 D8(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052508)5.(2016臨沂)如圖，將等邊ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到EDC，連接AD，BD.則下列結(jié)論： ACAD；BDAC；四邊形ACED是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是( D )A0 B1 C2 D3(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052509)二、填空題6(2016廣州)如圖，ABC中，ABAC，BC12 cm，點(diǎn)D在AC上，DC4 cm.將線段DC沿著CB的方向平移7 cm得到線段EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則EBF的周長(zhǎng)為_13_cm.(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052510)解析：將線段DC沿著CB的方向平移7 cm得到線段EF，EFDC4 cm，F(xiàn)C7 cm，ABAC，BC12 cm，BC，BF5 cm，BBFE，BEEF4 cm，EBF的周長(zhǎng)為：44513 cm.故答案為13第6題圖第7題圖7(2016江西)如圖所示，ABC中，BAC33，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50，對(duì)應(yīng)得到ABC，則BAC的度數(shù)為_17_(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052511)解析：BAB50，BAC33，BACBABBAC5033178.如圖，ABC中，ACB90，AB8 cm，D是AB的中點(diǎn)現(xiàn)將BCD沿BA方向平移1 cm，得到EFG，F(xiàn)G交AC于點(diǎn)H，則GH的長(zhǎng)等于_3_cm.(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052512)解析：ABC中，ACB90，AB8 cm，D是AB的中點(diǎn)，ADBDCDAB4 cm；又EFG由BCD沿BA方向平移1 cm得到的，GHCD，GD1 cm，即，解得GH3 cm9如圖，等邊ABD和等邊CBD的邊長(zhǎng)均為1，將ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置得到圖，則陰影部分的周長(zhǎng)為_2_(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052513)解析：等邊ABD和等邊CBD的邊長(zhǎng)均為1，如圖，將ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，AMANMN，MODMDO，ODDEOE，EGECGC，BGRGRB，OEOMMNNRGREGADBC112.10(2016西寧)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且EDF45，將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM.若AE1，則FM的長(zhǎng)為_(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052514)解析：DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCM，F(xiàn)CMFCDDCM180，F(xiàn)、C、M三點(diǎn)共線，DEDM，EDM90，EDFFDM90，EDF45，F(xiàn)DMEDF45，在DEF和DMF中，DEFDMF(SAS)，EFMF，設(shè)EFMFx，AECM1，且BC3，BMBCCM314，BFBMMFBMEF4x，EBABAE312，在RtEBF中，由勾股定理得EB2BF2EF2，即22(4x)2x2，解得：x，F(xiàn)M11(2016上海)如圖，矩形ABCD中，BC2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A、C處如果點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，那么tanABA的值為_.(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052515)解析：設(shè)ABx，則CDx，AC2x，ADBC，即，解得，x11(舍去)，x21，ABCD，ABABAC，tanBAC，tanABA三、解答題12(2016齊齊哈爾)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(4，0)，C(0，0)(1)畫出將ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1; (2)畫出將ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到A2B2O; (3)在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052516)解：(1)如圖所示，A1B1C1為所求作的三角形；(2)如圖所示，A2B2O為所求作的三角形；(3)作A2關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A3，A2坐標(biāo)為(3，1)，A3坐標(biāo)為(3，1)，連接A1A3，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求A2A3所在直線的解析式為：y5x16，令y0，則x，P點(diǎn)的坐標(biāo)(，0)13如圖，在RtABC中，C90，AC4 cm，BC3 cm，將ABC沿AB方向向右平移得到DEF，若AE8 cm，DB2 cm. (1)求ABC向右平移的距離AD的長(zhǎng)； (2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng)(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052517)解：(1)ABC沿AB方向向右平移得到DEF，ADBECF，BCEF3 cm，AE8 cm，DB2 cm，ADBECF3 cm；(2)四邊形AEFC的周長(zhǎng)AEEFCFAC833418 cm14(2016日照)如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且EAF45，將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到ABQ，連接EQ，求證： (1)EA是QED的平分線； (2)EF2BE2DF2.(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052518)證明：(1)將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到ABQ，QAF90，AQAF，EAF45，QAE45，在AQE和AFE中，AQEAFE(SAS)，AEQAEF，EA是QED的平分線；(2)由(1)得AQEAFE，QEEF，在RtQBE中，QB2BE2QE2，則EF2BE2DF215有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形AMEF(如圖)，連接BD，MF，若BD8 cm，ADB30.(1)試探究線段BD與線段MF的數(shù)量和位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說明理由； (2)把BCD與MEF剪去，將ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AB1D1，邊AD1交FM于點(diǎn)K(如圖)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(090)，當(dāng)AFK為等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)； (3)若將AFM沿AB方向平移得到A2F2M2(如圖)，F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P，A2M2與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NPAB時(shí)，求平移的距離(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052519)解：(1)結(jié)論：BDMF，BDMF.理由：如圖中，延長(zhǎng)FM交BD于點(diǎn)N，由題意得：BADMAF.BDMF，ADBAFM.又DMNAMF，ADBDMNAFMAMF90，DNM90，BDMF；(2)如圖，當(dāng)AKFK時(shí)，KAFF30，則BAB1180B1AD1KAF180903060，即60；當(dāng)AFFK時(shí)，F(xiàn)AK75，BAB1DAD190FAK15，即15；的度數(shù)為60或15；(3)如圖，由題意得矩形PNA2A.設(shè)A2Ax，則PNx，在RtA2M2F2中，F(xiàn)2M2FM8，A2M24, A2F24，AF24x，PAF290，PF2A30，APAF2tan304x，PDADAP44x.NPAB，DNPB.DD，DPNDAB.，解得x62.即A2A62.答：平移的距離是(62)cm16(1)如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求EAF的度數(shù)；(2)如圖，在RtABD中，BAD90，ABAD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且MAN45，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADH位置，連接NH，試判斷MN2，ND2，DH2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)在圖中，若EG4，GF6，求正方形ABCD的邊長(zhǎng). (導(dǎo)學(xué)號(hào)02052520)解：(1)在正方形ABCD中，BD90，AGEF，ABE和AGE是直角三角形在RtABE和RtAGE中，ABEAGE(HL)，BAEGAE.同理可得，GAFDAF.EAFEAGFAGBAD45；(2)MN2ND2DH2.理由：由旋轉(zhuǎn)可知：BAMDAH，BAMDAN45，HANDAHDAN45.HANMAN.在AMN與AHN中，AMNAHN(SAS)，MNHN.BAD90，ABAD，ABDADB45.HDNHDAADB90.NH2ND2DH2.MN2ND2DH2；(3)由(1)知，BEEG4，DFFG6.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則CEx4，CFx6.CE2CF2EF2，(x4)2(x6)2102.解得x112，x22(不合題意，舍去)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1217(2016舟山)我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”(1)概念理解： 請(qǐng)你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子； (2)問題探究： 如圖，在等鄰角四邊形ABCD中，DABABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連接AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (3)應(yīng)用拓展： 如圖，在RtABC與RtABD中，CD90，BCBD3，AB5，將RtABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0BAC)得到RtABD(如圖)，當(dāng)凸四邊形ADBC為等鄰角四邊形時(shí)，求出它的面積(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052521)解：(1)矩形或正方形；(2)ACBD.理由：連接PD，PC，如圖所示，PE是AD的垂直平分線，PF是BC的垂直平分線，PAPD，PCPB，PADPDA，PBCPCB，DPB2PAD，APC2PBC，即PADPBC，APCDPB，APCDPB(SAS)，ACBD；(3)BCBD3，AB5，AC4，分兩種情況考慮：(i)當(dāng)ADBDBC時(shí)，延長(zhǎng)AD，CB交于點(diǎn)E，如圖，EDBEBD，EBED，設(shè)EBEDx，由勾股定理得：42(3x)2(4x)2，解得：x4.5，過點(diǎn)D作DFCE于F，DFAC，EDFEAC，即，解得：DF，SACEACEC4(34.5)15；SBEDBEDF4.5，則S四邊形ACBDSACESBED1510； (ii)當(dāng)DBCACB90時(shí)，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，如圖所示，四邊形ECBD是矩形，EDBC3，在RtAED中，根據(jù)勾股定理得：AE，SAEDAEED3，S矩形ECBDCECB(4)3123，則S四邊形ACBDSAEDS矩形ECBD12312