1,北京市朝陽區(qū)教育研究中心 王玉起,初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 中提問的實效性,2,3,經(jīng)過教師精心設(shè)計、恰到好處的課堂提問，能有效地激發(fā)學(xué)生的好奇心和想象力，燃起學(xué)生對知識的探究熱情，從而極大地提升課堂教學(xué)質(zhì)量.但在目前的日常教學(xué)中，教師的課堂提問仍然存在著一些問題，主要有以下幾方面：,4,1提問過多過虛，只重數(shù)量忽視質(zhì)量,2提問脫離學(xué)生實際認知水平,3問題缺乏思維空間，學(xué)生沒有自由思考的余地,4.提問注重問題答案，輕視學(xué)生反饋,5,案例1： 在探索等腰三角形性質(zhì)的證明過程中，當有學(xué)生提出可以作底邊的高，利用三角形全等證明等腰三角形的兩個底角相等，并且完成證明后。教師提問：“作等腰三角形頂角的平分線或底邊的中線，能否也得到兩個全等的三角形呢？”學(xué)生異口同聲：“能！”,6,反思： 探索等腰三角形性質(zhì)的證明方法，目的是使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些常規(guī)輔助線的添加方法，初步提高學(xué)生構(gòu)造全等三角形的能力。然而案例中教師的提問，直接告訴了學(xué)生兩種輔助線的做法，然后只是問學(xué)生“行不行”、“能不能”，在這樣的提問下，教師越俎代庖，使學(xué)生失去了自己主動思考還有哪些輔助線添加方法的寶貴機會，失去了自己獨立自主進行創(chuàng)造性思維的空間，最終淪為了機械回答老師問題的“回聲筒”。,7,案例2：正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)公開課 師：學(xué)習(xí)完正比例函數(shù)的概念后，我們下面該研究什么內(nèi)容? 生：（沒有任何反應(yīng)） 師：回憶已經(jīng)學(xué)過的知識，你能猜出我們今天的研究內(nèi)容嗎？ 生：應(yīng)用正比例函數(shù)解決實際問題,8,師：不對，再猜一猜？ 生：（面面相覷，有的開始動手翻課本） 師：（眼看課堂陷入僵局）還是讓老師告訴大家吧，我們今天研究正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)！ （下面聽課的教師開始議論紛紛，學(xué)生興趣索然）,9,反思： 正比例函數(shù)是學(xué)生遇到的第一個初等基本函數(shù)，所以學(xué)生對于教材中函數(shù)內(nèi)容體系根本不了解，教師的問題超出了學(xué)生的認知水平，學(xué)生自然無法回答.同時，初中生對于“研究”一詞，感覺很玄虛，高不可攀，因而對問題也產(chǎn)生了畏懼心理，從而造成了啟而不發(fā)的結(jié)果.,10,案例3： 在直線與圓的位置關(guān)系這節(jié)課中，教師為了使學(xué)生會在具體問題中判斷直線與圓的位置關(guān)系，出示了這樣一道例題： 已知O的半徑為3，OPAB于P，OP=5cm,則直線AB與O的位置關(guān)系是 . 出示例題后，教師提問：“半徑是多少？圓心距是多少？會比較它們的大小嗎？”,11,反思： 案例中教師的提問在兩處限制了學(xué)生的思維空間：一是在解題方法上沒給學(xué)生留思考余地。實際上學(xué)生既可利用半徑與圓心距的數(shù)量關(guān)系判斷，也可由題意畫出圖形，直接利用直線與圓交點個數(shù)判斷；,12,二是在分析問題時沒給學(xué)生留思考余地。教師直接問學(xué)生“半徑是多少？圓心距是多少？”，這就使學(xué)生不用再思考“從數(shù)量關(guān)系考慮，判斷直線與圓的位置關(guān)系需要知道哪些量？條件中這些量是否具備？”等基本問題。,13,由于教師的提問沒給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的思維空間，學(xué)生學(xué)會的只是機械模仿，卻沒學(xué)會分析問題、解決問題的方法。,14,案例4：一元一次方程教學(xué)片斷： 師：如何解方程2x24(x1)? 生：老師，我還沒有開始計算，就已看出來了，x1! 師：光看不行，要按要求算出來才算對. 生：先兩邊同時除以2，再（被老師打斷了） 師：你的想法是對的，但以后要注意，剛學(xué)新知識時，記住一定要按課本的格式和要求來解，這樣才能打好基礎(chǔ).,15,反思： 這位教師提問時，將學(xué)生新穎的回答中途打斷，只滿足單一的標準答案，一味強調(diào)機械套用解題的一般步驟和“通法”. 而應(yīng)該呵護學(xué)生偶爾閃現(xiàn)的創(chuàng)造性的思維火花.,16,其實，學(xué)生回答即使是錯的，教師也要耐心傾聽，并給予激勵性評析，這樣既可以幫助學(xué)生糾正錯誤認識，又可以鼓勵學(xué)生積極思考問題，激發(fā)學(xué)生的求異思維，從而培養(yǎng)學(xué)生能力.,17,18,1目的明確： 有效的問題應(yīng)該有明確的目標，或為引入新課，或為教學(xué)前后聯(lián)系，或為突破教學(xué)難點，或為引起學(xué)生爭論，或為總結(jié)歸納等等.,19,案例5： 為了使學(xué)生注意一元二次方程概念中二次項系數(shù)不為零的條件 師：一元二次方程ax2+bx+c=0中，還要a0限制，這多麻煩呀，咱們干脆把著這個條件去掉吧，可以嗎？ 生：不可以. 師：為什么？ 生：如果a=0，ax2+bx+c=0就變?yōu)閎x+c=0，此時就不是一元二次方程了. 師：如果(k-1)x2+x-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，k的取值范圍是多少？,20,反思： 在這個案例中，由于學(xué)生初學(xué)一元二次方程的概念，所以此時教師的目的和提問符合學(xué)生當前教學(xué)要求和學(xué)生的認知水平.教師如果此時追問：是什么方程？則會沖淡此時的教學(xué)主題，影響學(xué)生對一元二次方程的概念的掌握.,21,2富有啟發(fā)： 好的提問能喚醒學(xué)生對新舊知識的聯(lián)系，能激活學(xué)生主動思考的興趣，能點悟?qū)W生沖破迷霧的思路，能讓學(xué)生體驗“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的快樂.,22,案例6：初三正多邊形教學(xué)的引入 師：你們知道什么是正多邊形么？ 生：各邊都相等的多邊形叫正多邊形. 師：我們學(xué)過的菱形是正多邊形么？ 生：不是,哦,還要各角都相等.,23,反思: 學(xué)生在小學(xué)時對于正多邊形已經(jīng)有了一定的認識,因此引入部分教師采取直接拋出問題的形式,當學(xué)生只關(guān)注到邊需滿足的條件時,若教師提問:只有邊相等就可以么？這個問題就顯得太過直接了,缺少思維量的同時,啟發(fā)的也太過深入.而教師舉了個初二學(xué)過的菱形的例子,由學(xué)生自己對比發(fā)現(xiàn)欠缺的是角的條件,就更加有啟發(fā)的功能.,24,3把握三“適”：,第一要適度 提問應(yīng)以實際現(xiàn)象和學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，提出符合學(xué)生智能水平難易適度的問題；,25,第二要適時 俗話說“好雨知時節(jié)”，提問也是如此，提問的時機要得當.孔子曾說：“不憤不啟，不悱不發(fā).”可見，只有當學(xué)生具備了“憤、悱”狀態(tài)，即到了“心求通而未得”，“口欲言而未能”之時，才是對學(xué)生進行“開其心”和“達其辭”的最佳時機；,26,第三要適量 精簡提問數(shù)量，直入重點.一堂課不能問個不停，應(yīng)當重視提問的密度、節(jié)奏及與其他教學(xué)方式的結(jié)合.,27,案例7：軸對稱教學(xué)后的一道習(xí)題 如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋CD.橋造在何處才能使從A到B的路徑ACDB最短?(假定河的兩岸是平行的直線,橋要與河垂直.),28,師：這道題要解決的是個什么問題？ 生：（學(xué)生在紙上沒思路的試著畫）AC+CD+DB三條線段和最短. 師：觀察這三條線段的長度，問題還可以轉(zhuǎn)化的更簡單一些么？ 生：線段CD是定值，所以三條線段和可以轉(zhuǎn)化為AC、DB兩條線段和最短. 師：非常好，兩條線段和最短問題的解決方法是什么？ 生：使兩條線段共線.,29,師：如何能夠使AC、DB共線就成了解決這個問題的關(guān)鍵。CD定長但在AC、BD之間，成了共線的阻礙，我們怎么辦？ 生：把它移一下位置，將B點向上平移河寬CD個長度，標為B點 師：現(xiàn)在就轉(zhuǎn)化為A、B兩點間距離最短問題. 生：連接AB，與河的一邊a交點就是所求的點C，過C作垂線，與和另一邊b的交點就是所求的點D. 師：可以證明嗎？ 生：利用平行四邊形的性質(zhì)就能證明.,30,反思： 距離和最短問題是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個難點，但也是綜合題常見的組成部分。這個問題將常見的兩條線段和最短問題又發(fā)展了一下，變形為表面上看是三條線段和最短問題。學(xué)生拿到問題的時候頓感無從下手，此時教師適時的提出問題進行引導(dǎo)，先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再通過設(shè)問一步步帶領(lǐng)學(xué)生解決問題。,31,數(shù)學(xué)中遇到新問題要撥開表象看本質(zhì)，往已經(jīng)學(xué)過的知識上轉(zhuǎn)化，教師設(shè)計的問題指明了解決問題的思考方向，具體方法留給學(xué)生自己探索，也做到了適度和適量。,32,4新穎多樣： 提問的高明，在于引發(fā)學(xué)生興趣，提問的失誤是使學(xué)生厭學(xué).教師的提問，內(nèi)容要新穎別致，方式要新鮮多樣，這樣就能引起學(xué)生強烈的好奇心，激起他們的積極思考，踴躍發(fā)言，創(chuàng)造出一種主動求知的情境.,33,案例8：“找規(guī)律”專題教學(xué)引入部分 師：同學(xué)們,請大家觀察日歷,如果我們知道相鄰三個日期數(shù)字之和為60，那么這三個日期分別是多少？ 生:(看到大屏幕上展示的日歷,學(xué)生們興趣盎然的互相探究起來,有的學(xué)生說出一組答案,大部分學(xué)生毫無頭緒),34,師:想要找出答案,我們一起來看看日歷上相鄰三個日期之間有什么規(guī)律? 生:(學(xué)生觀察日歷)上下相鄰的都差7. 師:非常好,既然存在這樣的規(guī)律,那么我們可以解決剛才的問題了么? 生:我設(shè)中間的日期為x,相鄰的兩個日期就分別是(x+7)和(x-7),把它們加在一起就可以計算出來了.,35,反思： 好奇心人皆有之，強烈的好奇心會增強人們對外界信息的敏感性，激發(fā)思維。教師在設(shè)計此引入時，充分顧及到這點,從學(xué)生熟悉的身邊事入手,與直接給出一組數(shù)字找規(guī)律相比,提問的內(nèi)容更新穎別致，,36,這樣就能激起他們的積極思考,創(chuàng)造出一種新鮮的能激發(fā)學(xué)生求知欲望的情境，使學(xué)生原有知識經(jīng)驗和接受的信息相互沖突，從而使學(xué)生的創(chuàng)造性思維火花得到迸發(fā)。,37,5面向全體： 課堂提問的目的是在于調(diào)動全體學(xué)生積極思維活動，要使全體學(xué)生都積極準備回答教師所提出的問題，好的提問不應(yīng)置大多數(shù)學(xué)生于不顧，而形成一對一的回答場面，或只向少數(shù)幾位學(xué)生發(fā)問.教師提問的機會要平均分配給每一個學(xué)生，好讓全體學(xué)生共同思考，這樣能使全班學(xué)習(xí)質(zhì)量大面積提高.,38,案例9：“三角形三邊關(guān)系”教學(xué)中，在學(xué)生已經(jīng)通過動手畫圖、度量及教師幾何畫板驗證得出三角形三邊關(guān)系后教師發(fā)起“解題接力賽”活動.每組下發(fā)一張印好下列題目的紙:,39,判斷下面3條線段能不能構(gòu)成三角形（單位cm） 2,5,3 3,5,7 17,20,39 11,8,18 10,15,23 15,20,25 305,206,500,40,師:每組從第一個同學(xué)開始每人選作一道題，不可多做不可不做，但可選擇做第幾題，做完后立刻上交給老師，比一比看哪組做的又快又對. 學(xué)生上交題目紙，教師帶領(lǐng)學(xué)生共同探討題目答案,41,師：在驗證三條線段能否構(gòu)成三角形時，你是怎么檢驗的？做得特別快的同學(xué)你們有什么好的方法嗎？ 生:計算三個數(shù)據(jù)中最小兩個數(shù)據(jù)之和,和比最大的數(shù)據(jù)大就能構(gòu)成三角形.,42,反思: 這種先實踐再歸納簡便方法的做法，使得學(xué)生能夠在理解的基礎(chǔ)上靈活運用解決問題。這樣，教師在引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題的過程中，不但經(jīng)歷了解決問題的過程，并使學(xué)生的思維過程在課堂上得到充分地展現(xiàn)，從而自主總結(jié)出簡便方法。,43,6形成系統(tǒng)：,（1）提問要有序： 在課堂上，不能隨意設(shè)問，分散學(xué)生對重難點的注意力，而要使所提的一系列問題前后貫通，相互配合.,44,（2）提問要漸進： 提問不能平面化，老是停留在一個層次上，沒有層次感和縱深度，不利于推進思考，發(fā)展智力.因此提問要按照先易后難、由淺入深的認識規(guī)律，形成步步深入的遞進系統(tǒng).,45,案例10：教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”時，教師設(shè)計的問題串： 1、三角形的內(nèi)角和是多少度？ 2、你能求出四邊形的內(nèi)角和嗎？ 3、n邊形的內(nèi)角和是否也可以用上面的方法？試一試. 4、你還有其他的方法嗎？,46,反思: 通過這些問題的引導(dǎo)，明確了“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法，奠定了進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).,47,（3）提問要有“鏈”： 一節(jié)課的提問系統(tǒng)，應(yīng)是一個有機的整體，提問應(yīng)圍繞中心問題，抓住重點，不要偏離中心.,48,三、數(shù)學(xué)課堂提問的基本技巧,49,1一石激起千層浪-發(fā)問于學(xué)生的興趣點,好奇之心人皆有之，強烈的好奇心會增強人們對外界信息的敏感性，激發(fā)思維.教師設(shè)計提問時，要充分顧及學(xué)生的興趣點，使學(xué)生出于對知識的饑餓狀態(tài)，從而產(chǎn)生強烈的學(xué)習(xí)動機，使學(xué)生思維的火花得到迸發(fā).,50,案例11： 速算王的絕招-平方差公式的引入,師：在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：2119=？；10397=？.主持人話音剛落，就立刻有一個同學(xué)刷地站起來搶答說：“第一題等于399，第二題等于9991.”其速度之快，簡直就是脫口而出.同學(xué)們，你知道他是如何計算的嗎？你想不想掌握他的簡便、快速的運算招數(shù)呢？,51,反思: 奇異的事物和現(xiàn)象背后往往隱藏著奇妙的數(shù)學(xué)規(guī)律.在案例中，教師利用“速算王”的神奇速算，巧妙設(shè)問，使學(xué)生對“速算王的絕招”平方差公式，產(chǎn)生了強烈的探究欲望.,52,2鄰家老枝發(fā)新芽-發(fā)問于知識的生長點,特級教師魏書生說過：知識是“生長”出來的.學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是知識不斷積累和能力不斷提高的過程，新知識的學(xué)習(xí)是在原有基礎(chǔ)上進行的老枝發(fā)新芽，學(xué)生對新知識的理解是逐步由模糊到清晰、由零碎到完整并逐步融入原有知識體系之中.設(shè)計恰當?shù)膯栴}有利于調(diào)動學(xué)生運用已有知識自己進行新內(nèi)容的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生探究新知.,53,案例12：一次函數(shù)的性質(zhì)（一）,學(xué)生已學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的定義、性質(zhì),以及體驗了初中階段研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法。 師：1. 正比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？ 2我們是用什么方法研究正比例函數(shù)的性質(zhì)的？,54,學(xué)生在教師的引導(dǎo)下回顧研究正比例函數(shù)性質(zhì)的方法： 由圖象歸納性質(zhì)（形） 分析系數(shù)k對圖象的影響；觀察圖象的升降；形到數(shù)歸納性質(zhì) 觀察自變量與函數(shù)值列表（數(shù)） 由解析式直接論證（數(shù)）,55,師：我們已分別從函數(shù)的三種表示方法（圖象、列表、解析式）研究了正比例函數(shù)的性質(zhì)，其中有圖象歸納性質(zhì)即數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的方法，是最基本、最重要的方法.研究正比例函數(shù)的性質(zhì)時，首先要研究系數(shù)k對函數(shù)圖象的影響.那么我們怎樣研究一次函數(shù)的性質(zhì)呢?,56,反思:正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，對一次函數(shù)性質(zhì)的研究可以類比正比例函數(shù)的研究方法.因此教師在引入階段，通過提問讓學(xué)生回顧研究正比例函數(shù)性質(zhì)的方法，使學(xué)生明確了研究一次函數(shù)的方法,57,從而為后續(xù)的探究提供了研究方法，使得學(xué)生真正成為探究過程的參與者、研究者，不僅有助于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生能自主探索一次函數(shù)的性質(zhì)，而且學(xué)生學(xué)得自然，學(xué)得輕松.,58,3打破沙鍋問到底-發(fā)問于知識的本質(zhì)點,數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，往往隱藏于大量的數(shù)學(xué)現(xiàn)象之中，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)需要學(xué)生進行深層次思考，需要不斷的刨根問題，追本溯源.對于數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的挖掘,59,學(xué)生一般很難做到，這就需要教師窮追不舍，設(shè)置一些列環(huán)環(huán)相扣，步步推進，由此及彼，由表及里的問題，使學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然，引導(dǎo)學(xué)生透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象看到數(shù)學(xué)本質(zhì)，唯有這樣學(xué)生的思維才能得到提升，認識才能深刻，能力才能得到發(fā)展.,60,案例13：求陰影部分面積 1.如左圖所示：圓A、圓A圓A的半徑均為1厘米，則陰影面積等于多少？ 2.如右圖所示，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_,圖3,圖4,61,師：這兩道題所用的方法有何共同之處？ 生：它們都采用將分散的圖形集中拼接在一起，最后都能組合為一個特殊的扇形-半圓. 師：老師有一個疑惑，請同學(xué)們幫幫忙：一般什么情況下選擇這種拼接在一起的方法呢？,62,生：左圖中，每一個扇形的圓心角大小都不確定，但三個扇形的圓心角的和卻是確定的，剛好等于三角形內(nèi)角和；右圖中雖然每個扇形的圓心角等能確定，但拼接在一起計算會比較簡單.所以，當圖中所有扇形圓心角的和確定時就可以采用這種方法了！ 師：總結(jié)的很精彩！ 生：（臉上露出的得意洋洋的神情?。?63,師：可是老師還有一個疑惑，當圖中所有扇形圓心角的和確定時，這些扇形就一定能拼接成一個新的扇形嗎？ 生：（陷入思考，仔細看著圖形，欲言又止） 師：可以用剛才的方法求下圖中的陰影部分面積嗎？,64,生：（豁然開朗）老師，我知道了，第一個圖之所以能拼接為一個新的扇形，是因為所有小扇形的半徑都相等，而第二個圖能拼接為一個新扇形是因為每個圓帶的圓心角都與一個扇形的圓心角相等，所以它們可以組成一個扇形，而所有組合后的扇形的半徑又都相等，所以最后可以拼接為一個扇形.,65,師：分析的太精辟了，簡直就是一個小小數(shù)學(xué)家呀！同學(xué)們，只有我們不斷深入地思考，才能挖掘出數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)呀，才能發(fā)現(xiàn)精彩背后的精彩，以后遇到問題可要記得多問幾個為什么！,66,反思:在這個案例中，正是在教師的不斷追問下，學(xué)生對問題的認識才逐漸走向深刻，最終觸及到了實質(zhì)：“化零為整”解題思想的背后，蘊含著圖形的基本元素之間的特殊關(guān)系.,67,4制造矛盾巧設(shè)疑-發(fā)問于學(xué)生的疑難點,古人云：學(xué)起于思，思源于疑.一堂一帆風(fēng)順的課，不一定是好課，好的課應(yīng)該有“風(fēng)浪”，有“波折”.當學(xué)生沒有疑問時，教師可設(shè)置疑點，制造障礙，打破學(xué)生頭腦中的平靜，掀起學(xué)生思維活動的波瀾，激發(fā)他們?nèi)ニ伎?，使學(xué)生對問題的研究更全面、更深入.,68,案例12：如圖，半徑分別為1和3的兩個正方形在同一水平線上，小正方形沿水平線從左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過時間為t，兩個正方形的重疊部分的面積為S，則S與t的函數(shù)圖象為（ ）,69,師：如何確定函數(shù)圖象呢？ 生：老師，我選B,因為重疊部分的面積是先增加后減小，所以函數(shù)圖象應(yīng)該是先上升，后下降. 生：不對，當小正方形在大正方形內(nèi)部運動時，重疊部分的面積不變，始終等于小正方形面積，所以圖象應(yīng)該是先上升，然后平行于x軸，最后下降.所以選C.,70,師：很好，同學(xué)們通過分析小正方形的運動過程，發(fā)現(xiàn)了S與t之間的增減變化關(guān)系，進而判斷出函數(shù)圖象的走勢，這是我們得出函數(shù)大致圖象的一種很簡捷的方法.但是，老師還想問同學(xué)們一個問題，為什么圖象不是下面兩種情況呢？,71,反思: 對于學(xué)生而言，這類問題的疑難之處，并不在于學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)S隨著t的增大而“先增大，再不變，后減小”的變化趨勢，而在于能否判斷出圖象的“陡與緩”、“直與曲”.,72,然而本題并沒有體現(xiàn)這一點，因此為了使學(xué)生真正掌握這類問題的解決方法，教師立刻設(shè)置了一個疑問,引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么題中的陡緩程度相同？為什么OA、BC是直線而不是曲線？只有解決了這兩個問題，學(xué)生今后再遇到類似問題時，才會游刃有余，迎刃而解.,73,5百思不解豁開朗-發(fā)問于學(xué)生的受阻點,提問啟發(fā)，把握時機最重要.孔子說：“不憤不啟，不悱不發(fā).”非到學(xué)生“憤”、“悱”之時，不可輕易提問.因此要求教師熟悉教學(xué)內(nèi)容、了解學(xué)生，準確把握教學(xué)難點，在課堂教學(xué)中還要洞察學(xué)生心理，善于捕捉時機.,74,對于難度較大的問題，要注意化整為零、化難為易、循循善誘，方能鼓起學(xué)生的信心，通過分層啟發(fā)，才能起到水到渠成的作用.提問難度大都巧設(shè)在學(xué)生“跳一跳，摘到桃”的層次上，從而把學(xué)生的注意力、想象思維引入最佳狀態(tài).,75,案例13：已知：如圖8，ABC中，E、G在線段AB上，F(xiàn)、H在線段BC上ACEFGH，且AE=BG.求證：AC=EF+GH（這里，證明一條線段等于兩條線段的和，在以前從未涉及，學(xué)生不具備具備解決問題的技巧和能力.因此在證明之前教師提了3個問題：）,76,問1：已知兩條線段相等，你可以怎么利用呢？已知兩條直線平行，可以怎么利用呢？,問2：你能把這個問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問題嗎？,問3：把長線段截短或把短線段補長是“證明一條線段等于兩條線段的和”的常用方法.本題能用這種方法嗎？.,77,6余音繞梁猶未絕-發(fā)問課堂的結(jié)尾點,在課堂結(jié)尾點提問，不僅能使學(xué)生對所學(xué)知識與方法得到進一步的梳理和歸納，而且好的提問還能起到畫龍點睛的作用，此外通過提問還能將學(xué)生的興趣與思維得到延續(xù)，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)留下伏筆.,78,案例14：平方差公式小結(jié) 問題1：滿足怎樣結(jié)構(gòu)特征的算式可以應(yīng)用平方差公式計算？ 問題2：有一位同學(xué)說，平方差公式中的a和b可以變臉，你知道a和b都可以代表什么嗎？舉例說明. 問題3：怎樣用幾何圖形描述平方差公式的意義？ 問題4：學(xué)習(xí)平方差公式有何作用？你會計算 (a+b+c)(a+b-c)嗎？ (a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2，那么如何計算(a+b)2=？也就是如何計算兩個數(shù)和的平方呢？讓我們共同期待下一次數(shù)學(xué)課的到來！,79,反思:案例中教師通過提問，引導(dǎo)學(xué)生在本節(jié)課即將結(jié)束時，將有關(guān)平方差公式的重點知識有條理的進行了回顧與整理，同時讓學(xué)生對公式“結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，字母可變性”的本質(zhì)特點以及公式的作用進一步明確，并且為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆，真正實現(xiàn)了學(xué)生思前者如余音繞梁，歷歷在目，想后者宛若“磁石吸鐵”，欲罷不能的效果！,80,教學(xué)是一門藝術(shù)，課堂提問就是這門藝術(shù)里的一朵奇葩，愿通過此文架起與同行們共同研究提問藝術(shù)的強梁，使我們的課堂提問更加有效，使課堂因提問而更美麗！,81,謝謝大家！,