概率(7)12019·吉林長春市實驗中學開學考試針對國家提出的延遲退休方案，某機構(gòu)進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持50歲以下8 0004 0002 00050歲及以上1 0002 0003 000(1)在所有參與調(diào)查的人中，按其態(tài)度采用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了30人，求n的值；(2)在參與調(diào)查的人中，有10人給這項活動打分，打出的分數(shù)如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,8.3,9.7，把這10個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率解析：(1)參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8 0004 0002 0001 0002 0003 00020 000.因為持“不支持”態(tài)度的有2 0003 0005 000(人)，且從其中抽取了30人，所以n20 000×120.(2)總體的平均數(shù)×(9.48.69.29.68.79.39.08.28.39.7)9，與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的數(shù)有8.2,8.3,9.7，所以任取一個數(shù)，該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率P.22019·安徽示范高中聯(lián)考某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，擬確定一個合理的月用水量階梯收費標準，規(guī)定一位居民月用水量不超過a噸的部分按平價收費，超出a噸的部分按議價收費為了解居民的月均用水量(單位：噸)，現(xiàn)隨機調(diào)查1 000位居民，并對收集到的數(shù)據(jù)進行分組，具體情況見下表：月均用水量/噸0，05)0.5，1)1，15)1.5，2)2，25)2.5，3)3，35)3.5，4)4，45)居民數(shù)50805x2202508060x20(1)求x的值，并畫出頻率分布直方圖；(2)若該市希望使80%的居民月均用水量不超過a噸，試估計a的值，并說明理由；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計該市居民月用水量的平均值解析：(1)由已知得6x1 000(5080220250806020)，解得x40.則月均用水量的頻率分布表為月均用水量/噸0，05)0.5，1)1，15)1.5，2)2，25)2.5，3)3，35)3.5，4)4，45)頻率0.050.080.200.220.250.080.060.040.02畫出頻率分布直方圖如圖所示(2)由(1)知前5組的頻率之和為0.050.080.200.220.250.80，故a2.5.(3)由樣本估計總體，該市居民月用水量的平均值為0.25×0.050.75×0.081.25×0.201.75×0.222.25×0.252.75×0.083.25×0.063.75×0.044.25×0.021.92.32019·河北唐山摸底某廠分別用甲、乙兩種工藝生產(chǎn)同一種零件，尺寸(單位：mm)在223,228內(nèi)的零件為一等品，其余為二等品，在使用兩種工藝生產(chǎn)的零件中，各隨機抽取10個，其尺寸的莖葉圖如圖所示(1)分別計算抽取的用兩種工藝生產(chǎn)的零件尺寸的平均數(shù)；(2)已知用甲工藝每天可生產(chǎn)300個零件，用乙工藝每天可生產(chǎn)280個零件，一等品利潤為30元/個，二等品利潤為20元/個，視頻率為概率，試根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)判斷采用哪種工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤更高解析：(1)使用甲工藝生產(chǎn)的零件尺寸的平均數(shù)甲×(217218222225226227228231233234)226.1，使用乙工藝生產(chǎn)的零件尺寸的平均數(shù)乙×(218219221224224225226228230232)224.7.(2)由抽樣的樣本可知，用甲工藝生產(chǎn)的零件為一等品的概率為，為二等品的概率為，故采用甲工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤為W甲300××30300××207 200(元)；用乙工藝生產(chǎn)的零件為一等品、二等品的概率均為，故采用乙工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤為W乙280××30280××207 000(元)因為W甲>W乙，所以采用甲工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤更高42019·沈陽市教學質(zhì)量檢測為考查某種疫苗預防疾病的效果，進行動物實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗20xA注射疫苗30yB總計5050100現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；(2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖，并判斷疫苗是否有效？(3)能夠有多大把握認為疫苗有效？附：K2，nabcdP(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解析：(1)設(shè)“從所有試驗動物中任取一只，取到注射疫苗動物”為事件E，由已知得P(E)，所以y10，B40，x40，A60.(2)未注射疫苗發(fā)病率為，注射疫苗發(fā)病率為.發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率，且注射疫苗的發(fā)病率小，故判斷疫苗有效(3)K216.667>10.828.所以至少有99.9%的把握認為疫苗有效52019·南寧市高三畢業(yè)班適應(yīng)性測試從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月儲蓄對月收入x的線性回歸方程x；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄解析：(1)由題意知n10，i8，i2，又n272010×8280，iyin 18410×8×224，由此得0.3，20.3×80.4，故所求線性回歸方程為0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為0.3×70.41.7(千元)62019·河北省六校聯(lián)考某中學一教師統(tǒng)計甲、乙兩位同學高三學年的數(shù)學成績(滿分150分)，現(xiàn)有甲、乙兩位同學的20次成績的莖葉圖如圖1所示(1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數(shù)，并將圖2中乙同學成績的頻率分布直方圖補充完整；(2)根據(jù)莖葉圖比較甲、乙兩位同學數(shù)學成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算具體值，給出結(jié)論即可)；(3)現(xiàn)從甲、乙兩位同學不低于140分的成績中任意選出2個成績，設(shè)事件A為“其中2個成績分別屬于不同的同學”，求事件A發(fā)生的概率解析：(1)甲同學成績的中位數(shù)是119，乙同學成績的中位數(shù)是128.乙同學成績的頻率分布直方圖如圖所示：(2)從莖葉圖可以看出，乙同學成績的平均值比甲同學成績的平均值高，乙同學的成績比甲同學的成績更穩(wěn)定(3)甲同學不低于140分的成績有2個，分別設(shè)為a，b，乙同學不低于140分的成績有3個，設(shè)為c，d，e，現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績有：(a，b)，(a，c)(a，d)(a，e)(b，c)(b，d)(b，e)(c，d)(c，e)(d，e)共10種，其中2個成績分屬不同同學的情況有： (a，c)(a，d)(a，e)(b，c)(b，d)(b，e)共6種因此事件A發(fā)生的概率P(A).6