2016-2017學(xué)年河北省石家莊市復(fù)興中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共16小題，1-10每小題3分，11-16每小題3分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1要判斷小強同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的（）A方差B眾數(shù)C平均數(shù)D中位數(shù)2某組7名同學(xué)在一學(xué)期里閱讀課外書籍的冊數(shù)分別是：14，12，13，12，17，18，16則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A12，13B12，14C13，14D13，163某校為了解八年級參加體育鍛煉情況，在八年級學(xué)生中隨機調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉的時間，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成統(tǒng)計圖如下，則關(guān)于這50個數(shù)據(jù)的說法錯誤的是（）A平均數(shù)是9B眾數(shù)是9C中位數(shù)是9D方差是94下列方程：2x2=1；2x25xy+y2=0；7x21=0； =0其中是一元二次方程的有（）A和B和C和D和5一元二次方程2x23x+1=0化為（x+a）2=b的形式，正確的是（）ABCD以上都不對6方程x（x2）+x2=0的解是（）A2B2，1C1D2，17已知一元二次方程x26x+c=0有一個根為2，則另一根為（）A2B3C4D88關(guān)于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）A0B8C42D0或89已知x1，x2是一元二次方程x22x=0的兩根，則x1+x2的值是（）A0B2C2D410生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x1）=182Cx（x+1）=1822Dx（x1）=182211已知關(guān)于x的一元二次方程x2bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，則b與c的值分別為（）Ab=1，c=2Bb=1，c=2Cb=1，c=2Db=1，c=212ABC與DEF的相似比為1：4，則DEF與ABC的相似比為（）A1：2B1：3C4：1D1：1613如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若=，DE=4，則EF的長是（）ABC6D1014已知x1，x2是一元二次方程x22x=0的兩根，則x12+x22的值是（）A0B2C2D415一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A12B9C13D12或916綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，準備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（）Ax（x10）=900Bx（x+10）=900C10（x+10）=900D2x+（x+10）=900二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共12分請把正確答案填在題中的橫線上）17已知一個樣本1，0，2，x，3，它們的平均數(shù)是2，則這個樣本的方差S2=18已知m是方程x2x2=0的一個根，則代數(shù)式m2m的值是19如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上若線段AB=4cm，則線段BC=cm20如圖，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，則BC的長是三、解答題（本大題共6小題，共66分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21用恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+4x2=0；（2）4x225=0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4=0（4）x22x+1=022關(guān)于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值23某校為了招聘一名優(yōu)秀教師，對入選的三名候選人進行教學(xué)技能與專業(yè)知識兩種考核，現(xiàn)將甲、乙、丙三人的考試成績統(tǒng)計如下：候選人教學(xué)技能考核成績專業(yè)知識考核成績甲8592乙9185丙8090如果校方認為教師的教學(xué)技能水平比專業(yè)知識水平重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán)計算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并說明誰將被錄取24李明準備進行如下操作實驗：把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2你認為他的說法正確嗎？請說明理由25如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，6），B（8，0）點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AO運動；同時，點Q從O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動（1）求運動時間t的取值范圍；（2）t為何值時，RtPOQ與RtAOB相似？26水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？此時的利潤率是多少？2016-2017學(xué)年河北省石家莊市復(fù)興中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16小題，1-10每小題3分，11-16每小題3分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1要判斷小強同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的（）A方差B眾數(shù)C平均數(shù)D中位數(shù)【考點】方差；統(tǒng)計量的選擇【分析】根據(jù)方差的意義作出判斷即可【解答】解：要判斷小強同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，只需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差即可故選A【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定2某組7名同學(xué)在一學(xué)期里閱讀課外書籍的冊數(shù)分別是：14，12，13，12，17，18，16則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A12，13B12，14C13，14D13，16【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進行解答即可，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找出最中間的那個數(shù)【解答】解：在這組數(shù)據(jù)14，12，13，12，17，18，16中，12出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：12，12，13，14，16，17，18，最中間的數(shù)是14，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14；故選B【點評】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)3某校為了解八年級參加體育鍛煉情況，在八年級學(xué)生中隨機調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉的時間，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成統(tǒng)計圖如下，則關(guān)于這50個數(shù)據(jù)的說法錯誤的是（）A平均數(shù)是9B眾數(shù)是9C中位數(shù)是9D方差是9【考點】條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式、方差公式以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解【解答】解：A、平均數(shù)是： =9，故命題正確；B、眾數(shù)是9，命題正確；C、中位數(shù)是9，命題正確；D、方差是：【2（79）2+12（89）2+20（99）2+10（109）2】=0.6，故命題錯誤故選D【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)公式、方差公式以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義，理解方差的計算公式是關(guān)鍵4下列方程：2x2=1；2x25xy+y2=0；7x21=0； =0其中是一元二次方程的有（）A和B和C和D和【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可【解答】解：7x21=0； =0是一元二次方程，故選：C【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”5一元二次方程2x23x+1=0化為（x+a）2=b的形式，正確的是（）ABCD以上都不對【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先把常數(shù)項1移到等號的右邊，再把二次項系數(shù)化為1，最后在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后配方即可【解答】解：2x23x+1=0，2x23x=1，x2x=，x2x+=+，（x）2=；一元二次方程2x23x+1=0化為（x+a）2=b的形式是：（x）2=；故選C【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)6方程x（x2）+x2=0的解是（）A2B2，1C1D2，1【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】先提取公因式x2，然后利用因式分解法解一元二次方程求解【解答】解：x（x2）+x2=0，（x2）（x+1）=0，所以，x2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=1故選：D【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左邊正確進行因式分解是解題的關(guān)鍵7已知一元二次方程x26x+c=0有一個根為2，則另一根為（）A2B3C4D8【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根【解答】解：設(shè)方程的另一根為，則+2=6，解得=4故選C【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系若二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=p，x1x2=q，反過來可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)8關(guān)于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）A0B8C42D0或8【考點】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，由程x2+（m2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則有=0，得到關(guān)于m的方程，解方程即可【解答】解：一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，=0，即（m2）241（m+1）=0，整理，得m28m=0，解得m1=0，m2=8故選D【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根9已知x1，x2是一元二次方程x22x=0的兩根，則x1+x2的值是（）A0B2C2D4【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出兩根之和【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x=0的兩根，x1+x2=2故選B【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵10生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x1）=182Cx（x+1）=1822Dx（x1）=1822【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】先求每名同學(xué)贈的標本，再求x名同學(xué)贈的標本，而已知全組共互贈了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程【解答】解：設(shè)全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈的標本為：（x1）件，那么x名同學(xué)共贈：x（x1）件，所以，x（x1）=182故選B【點評】本題考查一元二次方程的實際運用：要全面、系統(tǒng)地弄清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程11已知關(guān)于x的一元二次方程x2bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，則b與c的值分別為（）Ab=1，c=2Bb=1，c=2Cb=1，c=2Db=1，c=2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由關(guān)于x的一元二次方程x2bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得b與c的值【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，x1+x2=b=1+（2）=1，x1x2=c=1（2）=2，b=1，c=2故選D【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系此題比較簡單，注意掌握若二次項系數(shù)為1，x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，則x1+x2=p，x1x2=q12ABC與DEF的相似比為1：4，則DEF與ABC的相似比為（）A1：2B1：3C4：1D1：16【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：ABC與DEF的相似比為1：4=，=，DEF與ABC的相似比為4：1故選C【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊的比叫相似比是解答此題的關(guān)鍵13如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若=，DE=4，則EF的長是（）ABC6D10【考點】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答【解答】解：l1l2l3，即，解得：EF=6故選：C【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵14已知x1，x2是一元二次方程x22x=0的兩根，則x12+x22的值是（）A0B2C2D4【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)韋達定理得出x1+x2=2，x1x2=0，再代入到x12+x22=（x1+x2）22x1x2可得答案【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x=0的兩根，x1+x2=2，x1x2=0，則x12+x22=（x1+x2）22x1x2=4，故選：D【點評】本題主要考查韋達定理，熟練掌握韋達定理是解題的關(guān)鍵15一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A12B9C13D12或9【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】求出方程的解，即可得出三角形的邊長，再求出即可【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三邊是2，2，52+25，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不符合題意；等腰三角形的三邊是2，5，5，此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2+5+5=12；即等腰三角形的周長是12故選：A【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用等知識，關(guān)鍵是求出三角形的三邊長16綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，準備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（）Ax（x10）=900Bx（x+10）=900C10（x+10）=900D2x+（x+10）=900【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】首先用x表示出矩形的長，然后根據(jù)矩形面積=長寬列出方程即可【解答】解：設(shè)綠地的寬為x，則長為10+x；根據(jù)長方形的面積公式可得：x（x+10）=900故選B【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，記住長方形面積=長寬是解決本題的關(guān)鍵，此題難度不大二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共12分請把正確答案填在題中的橫線上）17已知一個樣本1，0，2，x，3，它們的平均數(shù)是2，則這個樣本的方差S2=6【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】先由平均數(shù)公式求得x的值，再由方差公式求解【解答】解：平均數(shù)=（1+2+3+x+0）5=21+2+3+x+0=10，x=6方差S2=（12）2+（02）2+（22）2+（62）2+（32）25=6故答案為6【點評】本題考查方差的定義它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立18已知m是方程x2x2=0的一個根，則代數(shù)式m2m的值是2【考點】一元二次方程的解；代數(shù)式求值【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值【解答】解：把m代入方程x2x2=0，得到m2m2=0，所以m2m=2故本題答案為2【點評】本題考查的是一元二次方程的根的定義，是一個基礎(chǔ)題19如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上若線段AB=4cm，則線段BC=12cm【考點】平行線分線段成比例【分析】過點A作AECE于點E，交BD于點D，根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答【解答】解：如圖，過點A作AECE于點E，交BD于點D，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，即，BC=12cm故答案為：12【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵20如圖，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，則BC的長是6【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由平行可得對應(yīng)線段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把數(shù)值代入可求得BC【解答】解：DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，解得BC=6故答案為：6【點評】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，共66分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21用恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+4x2=0；（2）4x225=0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4=0（4）x22x+1=0【考點】換元法解一元二次方程；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）根據(jù)公式法，可得答案；（2）根據(jù)開平方法，可得答案；（3）根據(jù)完全平方公式，可得答案；（4）根據(jù)完全平方公式，可得答案【解答】解：（1）a=1，b=4，c=2，=b24ac=16+8=24，x=，x1=2+，x2=2；（2）移項，得4x2=25，x=，x1=，x2=；（3）配方，得（2x+3）2=0解得x1=x2=3；（4）配方，得（x1）2=0，解得x1=x2=1【點評】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程的特點選擇適當方法是解題關(guān)鍵22關(guān)于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值【考點】根的判別式【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出=m28m=0，解之即可得出結(jié)論【解答】解：方程x2+（m2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，=（m2）24（m+1）=m28m=0，解得：m1=0，m2=8答：m的值為0或8【點評】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當方程有兩個相等的實數(shù)根時，=0”是解題的關(guān)鍵23某校為了招聘一名優(yōu)秀教師，對入選的三名候選人進行教學(xué)技能與專業(yè)知識兩種考核，現(xiàn)將甲、乙、丙三人的考試成績統(tǒng)計如下：候選人教學(xué)技能考核成績專業(yè)知識考核成績甲8592乙9185丙8090如果校方認為教師的教學(xué)技能水平比專業(yè)知識水平重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán)計算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并說明誰將被錄取【考點】加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)題意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意得：甲的平均成績?yōu)椋海?56+924）10=87.8（分），乙的平均成績?yōu)椋海?16+854）10=88.6（分），丙的平均成績?yōu)椋海?06+904）10=84（分），因為乙的平均分數(shù)最高，所以乙將被錄取【點評】此題考查了平均數(shù)，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，注意計算平均數(shù)時按6和4進行計算24李明準備進行如下操作實驗：把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2你認為他的說法正確嗎？請說明理由【考點】一元二次方程的應(yīng)用；根的判別式【分析】假設(shè)這兩個正方形的面積之和可以等于48cm2設(shè)一段鐵絲的長度為4xcm（0x10），則另一段鐵絲的長度為（404x）cm，根據(jù)兩個正方形的面積之和為48cm2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式0可得出該方程無解，由此得出假設(shè)不成立，從而得出這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2【解答】解：假設(shè)這兩個正方形的面積之和可以等于48cm2設(shè)一段鐵絲的長度為4xcm（0x10），則另一段鐵絲的長度為（404x）cm，根據(jù)題意，得： +=48，整理，得：x210x+26=0在方程x210x+26=0中，=（10）2426=40，方程x210x+26=0無解故假設(shè)不成立，即這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，利用反證法找出方程x210x+26=0無解是解題的關(guān)鍵25如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，6），B（8，0）點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AO運動；同時，點Q從O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動（1）求運動時間t的取值范圍；（2）t為何值時，RtPOQ與RtAOB相似？【考點】相似三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)【分析】（1）由點Q從O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動，可得：2t=8，解得：t=4，進而可得：0t4；（2）分兩種情況討論：RtPOQRtAOB；RtQOPRtAOB，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可求出相應(yīng)的t的值【解答】解：（1）點A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，點Q從O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動，2t=8，解得：t=4，0t4；（2）若RtPOQRtAOB時，RtPOQRtAOB，=，即=，解得：t=；若RtQOPRtAOB時，RtQOPRtAOB，=，即=，解得：t=所以當t為或時，RtPOQ與RtAOB相似【點評】此題是一次函數(shù)的綜合題型，主要考查了三角形的面積，二次函數(shù)的最值，相似三角形的判定與性質(zhì)，第（2）問的解題的關(guān)鍵是：分兩種情況討論：RtPOQRtAOB；RtQOPRtAOB26水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+200x斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？此時的利潤率是多少？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）銷售量=原來銷售量下降銷售量，據(jù)此列式即可；（2）根據(jù)銷售量每斤利潤=總利潤列出方程求解即可【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+20=100+200x（斤）；故答案為：100+200x（2）根據(jù)題意得：（42x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，x=1答：張阿姨需將每斤的售價降低1元【點評】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，明確利潤、銷售量、售價之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵