2016-2017學年山東省棗莊四十一中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題1用配方法解一元二次方程x24x+2=0時，可配方得（）A（x2）2=6B（x+2）2=6C（x2）2=2D（x+2）2=22方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（）Am=2Bm=2Cm=2Dm23方程（x2）（x+3）=0的解是（）Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=34方程x2ax+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值為（）A2B2C4D45若關于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，則2016ab的值是（）A2018B2011C2014D20216生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x1）=182Cx（x+1）=1822Dx（x1）=18227如果關于x的一元二次方程ax2+x1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）AaBaCa且a0Da且a08平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對角線，如果添加一個條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個條件是（）AAB=BCBAC=BDCACBDDABBD9下列四邊形中，對角線一定相等的是（）A菱形B矩形C平行四邊形D梯形10順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（）平行四邊形；菱形；矩形；對角線互相垂直的四邊形ABCD11已知一矩形的兩邊長分別為10cm和15cm，其中一個內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（）A6cm和9cmB5cm和10cmC4cm和11cmD7cm和8cm12如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片先按照從左向右對折，再按照從下向上的方向?qū)φ蹆纱魏?，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下（如圖1），再打開，得到如圖2所示的小菱形的面積為（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2二、填空題13若方程mx2+3x4=3x2是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是14一元二次方程（x+1）（3x2）=10的一般形式是15方程x2=3x的解為：16如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60，AB=2，則矩形的對角線AC的長是17如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為18如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為cm，則對角線AC長和BD長之比為三、解答題（共60分）19解方程：x24x3=0（x3）2+2x（x3）=020有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長為35 m，求雞場的長與寬各為多少？21如圖，在ABC中，B=90，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，Q從點B開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒鐘后，PBQ的面積等于8cm2？22如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求證：四邊形BCDE是矩形23已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBC，CEAE，垂足為E（1）求證：ABDCAE；（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關系？請證明你的結(jié)論24如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD、BC分別交于點M和點N（1）請你判斷OM和ON的數(shù)量關系，并說明理由；（2）過點D作DEAC交BC的延長線于點E，當AB=6，AC=8時，求BDE的周長2016-2017學年山東省棗莊四十一中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題1用配方法解一元二次方程x24x+2=0時，可配方得（）A（x2）2=6B（x+2）2=6C（x2）2=2D（x+2）2=2【考點】解一元二次方程-配方法【專題】壓軸題【分析】根據(jù)配方法的方法，先把常數(shù)項移到等號右邊，再在兩邊同時加上一次項一般的平方，最后將等號左邊配成完全平方式，利用直接開平方法就可以求解了【解答】解：移項，得x24x=2在等號兩邊加上4，得x24x+4=2+4（x2）2=2故C答案正確故選C【點評】本題是一道一元二次方程解答題，考查了解一元二次方程的基本方法配方法的運用，解答過程注意解答一元二次方程配方法的步驟2方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（）Am=2Bm=2Cm=2Dm2【考點】一元二次方程的定義【專題】壓軸題【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0據(jù)此即可求解【解答】解：由一元二次方程的定義可得，解得：m=2故選B【點評】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點3方程（x2）（x+3）=0的解是（）Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=3【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】根據(jù)已知得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（x2）（x+3）=0，x2=0，x+3=0，x1=2，x2=3，故選D【點評】本題考查了解一元關鍵是能把一元一次方程和解一元二次方程的應用，關鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程4方程x2ax+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值為（）A2B2C4D4【考點】根的判別式【分析】利用方程有兩個相等的實數(shù)根時，=0，建立關于a的等式，求出a的值【解答】解：由題意知，方程有兩個相等的實數(shù)根則=a216=0a=4故選C【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根5若關于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，則2016ab的值是（）A2018B2011C2014D2021【考點】一元二次方程的解【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a+b，利用整體代入的思想即可解決問題【解答】解：關于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，a+b+5=0，a+b=5，2016ab=2016（a+b）=2016+5=2021故選D【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是理解方程的解的定義，屬于基礎題，中考?？碱}型6生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x1）=182Cx（x+1）=1822Dx（x1）=1822【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】先求每名同學贈的標本，再求x名同學贈的標本，而已知全組共互贈了182件，故根據(jù)等量關系可得到方程【解答】解：設全組有x名同學，則每名同學所贈的標本為：（x1）件，那么x名同學共贈：x（x1）件，所以，x（x1）=182故選B【點評】本題考查一元二次方程的實際運用：要全面、系統(tǒng)地弄清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關系，找出并全面表示問題的相等關系，設出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關系，即列出一元二次方程7如果關于x的一元二次方程ax2+x1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）AaBaCa且a0Da且a0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有實數(shù)根的情況下必須滿足=b24ac0【解答】解：依題意列方程組，解得a且a0故選C【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件8平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對角線，如果添加一個條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個條件是（）AAB=BCBAC=BDCACBDDABBD【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【專題】證明題；壓軸題【分析】根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷【解答】解：A、是鄰邊相等，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故不正確；B、是對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；C、是對角線互相垂直，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故不正確；D、無法判斷故選B【點評】本題主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本題的知識點是關于各個圖形的性質(zhì)以及判定9下列四邊形中，對角線一定相等的是（）A菱形B矩形C平行四邊形D梯形【考點】多邊形【分析】根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、梯形的性質(zhì)對各個選項進行判斷即可【解答】解：菱形的對角線不一定相等，A錯誤；矩形的對角線一定相等，B正確；平行四邊形的對角線不一定相等，C錯誤；梯形的對角線不一定相等，D錯誤；故選：B【點評】本題考查的是特殊四邊形的性質(zhì)，掌握菱形、矩形、平行四邊形、梯形的性質(zhì)是解題的關鍵10順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（）平行四邊形；菱形；矩形；對角線互相垂直的四邊形ABCD【考點】中點四邊形【分析】有一個角是直角的平行四邊形是矩形，根據(jù)此可知順次連接對角線垂直的四邊形是矩形【解答】解：ACBD，E，F(xiàn)，G，H是AB，BC，CD，DA的中點，EHBD，F(xiàn)GBD，EHFG，同理；EFHG，四邊形EFGH是平行四邊形ACBD，EHEF，四邊形EFGH是矩形所以順次連接對角線垂直的四邊形是矩形而菱形、正方形的對角線互相垂直，則菱形、正方形均符合題意故選：D【點評】本題考查矩形的判定定理和三角形的中位線的定理，從而可求解11已知一矩形的兩邊長分別為10cm和15cm，其中一個內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（）A6cm和9cmB5cm和10cmC4cm和11cmD7cm和8cm【考點】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件以及矩形性質(zhì)證ABE為等腰三角形得到AB=AE，注意“長和寬分別為15cm和10cm”說明有2種情況，需要分類討論【解答】解：矩形ABCD中，BE是角平分線ABE=EBCADBCAEB=EBCAEB=ABEAB=AE當AB=15cm時：則AE=15cm，不滿足題意當AB=10cm時：AE=10cm，則DE=5cm故選B【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì)注意出現(xiàn)角平分線，出現(xiàn)平行線時，一般出現(xiàn)等腰三角形，需注意等腰三角形相等邊的不同12如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片先按照從左向右對折，再按照從下向上的方向?qū)φ蹆纱魏?，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下（如圖1），再打開，得到如圖2所示的小菱形的面積為（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2【考點】剪紙問題【分析】利用折疊的方式得出AC，BD的長，再利用菱形面積公式求出即可【解答】解：如圖2，由題意可得：AC=4cm，BD=5cm，故小菱形的面積為：45=10（cm2）故選：A【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及剪紙問題，得出菱形對角線的長是解題關鍵二、填空題13若方程mx2+3x4=3x2是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是m3【考點】一元二次方程的定義【分析】一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可【解答】解：把方程mx2+3x4=3x2轉(zhuǎn)化成一般形式，（m3）x2+3x4=0，（m3）是二次項系數(shù)不能為0，即m30，得m3故答案為：m3【點評】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點14一元二次方程（x+1）（3x2）=10的一般形式是3x2+x12=0【考點】一元二次方程的一般形式【分析】先把一元二次方程（x+1）（3x2）=10的各項相乘，再按二次項，一次項，常數(shù)項的順序進行排列即可【解答】解：一元二次方程（x+1）（3x2）=10可化為3x22x+3x2=10，化為一元二次方程的一般形式為3x2+x12=0【點評】去括號的過程中要注意符號的變化，不要漏乘，移項時要注意符號的變化注意在說明二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項時，一定要帶上前面的符號15方程x2=3x的解為：x1=0，x2=3【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先把方程移項，把方程的右邊變成0，然后對方程左邊分解因式，根據(jù)幾個式子的積是0，則這幾個因式中至少有一個是0，即可把方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，從而求解【解答】解：移項得：x23x=0，即x（x3）=0，于是得：x=0或x3=0則方程x2=3x的解為：x1=0，x2=3故答案是：x1=0，x2=3【點評】本題考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依據(jù)是關鍵16如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60，AB=2，則矩形的對角線AC的長是4【考點】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，求出AO，即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，AO=OB，AOB=60，AOB是等邊三角形，AB=AO=2，即AC=2AO=4，故答案為：4【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應用，注意：矩形的對角線互相平分且相等17如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為5【考點】正方形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出AD=BC=CD=AB，根據(jù)面積求出EM，得出BC=4，根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解：過E作EMAB于M，四邊形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面積為8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5，故答案為：5【點評】本題考查了三角形面積，正方形性質(zhì)，勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出BC的長，難度適中18如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為cm，則對角線AC長和BD長之比為1：【考點】菱形的性質(zhì)【分析】首先設設AC，BD相較于點O，由菱形ABCD的周長為8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE長為cm，利用勾股定理即可求得BE的長，繼而可得AE是BC的垂直平分線，則可求得AC的長，繼而求得BD的長，則可求得答案【解答】解：如圖，設AC，BD相較于點O，菱形ABCD的周長為8cm，AB=BC=2cm，高AE長為cm，BE=1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=2cm，AC：BD=1：故答案為：1：【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理注意菱形的四條邊都相等，對角線互相平分且垂直三、解答題（共60分）19解方程：x24x3=0（x3）2+2x（x3）=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】利用配方法解方程：將常數(shù)項3移到等式的右邊，然后在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；利用“提取公因式法”對等式的左邊進行因式分解，將原等式轉(zhuǎn)化為兩因式之積為零的形式【解答】解：由原方程，得x24x=3，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x24x+4=7，配方，得（x2）2=7，x2=，解得，x1=2+，x2=2；由原方程，得3（x3）（x1）=0，x3=0或x1=0，解得，x=3或x=1【點評】本題考查了解一元二次方程配方法、因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法20有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長為35 m，求雞場的長與寬各為多少？【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形問題【分析】設養(yǎng)雞場的寬為xm，則長為（352x），根據(jù)矩形的面積公式即可列方程，列方程求解【解答】解：設養(yǎng)雞場的寬為xm，則長為（352x），由題意得x（352x）=150解這個方程；x2=10當養(yǎng)雞場的寬為時，養(yǎng)雞場的長為20m不符合題意，應舍去，當養(yǎng)雞場的寬為x1=10m時，養(yǎng)雞場的長為15m答：雞場的長與寬各為15m，10m【點評】本題考查的是一元二次方程的應用，難度一般21如圖，在ABC中，B=90，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，Q從點B開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒鐘后，PBQ的面積等于8cm2？【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何動點問題【分析】本題中根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度時間進行求解即可【解答】解：設x秒鐘后，PBQ的面積等于8cm2，其中0x6，由題意可得：2x（6x）2=8解得x1=2，x2=4經(jīng)檢驗均是原方程的解答：2或4秒鐘后，PBQ的面積等于8cm2【點評】找到關鍵描述語“PBQ的面積等于8cm2”，找到等量關系是解決問題的關鍵22如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求證：四邊形BCDE是矩形【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】求出BAE=CAD，證BAECAD，推出BEA=CDA，BE=CD，得出平行四邊形BCDE，根據(jù)平行線性質(zhì)得出BED+CDE=180，求出BED，根據(jù)矩形的判定求出即可【解答】證明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE和CAD中BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=CB，四邊形BCDE是平行四邊形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四邊形BCDE是平行四邊形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四邊形BCDE是矩形【點評】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，注意：有一個角是直角的平行四邊形是矩形23已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBC，CEAE，垂足為E（1）求證：ABDCAE；（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關系？請證明你的結(jié)論【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）運用AAS證明ABDCAE；（2）易證四邊形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可證四邊形ABDE是平行四邊形得到AB=DE【解答】證明：（1）AB=AC，B=ACD，AEBC，EAC=ACD，B=EAC，AD是BC邊上的中線，ADBC，CEAE，ADC=CEA=90在ABD和CAE中ABDCAE（AAS）；（2）AB=DE，ABDE，如右圖所示，ADBC，AEBC，ADAE，又CEAE，四邊形ADCE是矩形，AC=DE，AB=AC，AB=DEAB=AC，BD=DC，四邊形ADCE是矩形，AECD，AE=DC，AEBD，AE=BD，四邊形ABDE是平行四邊形，ABDE且AB=DE【點評】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，難度不大，比較靈活24 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD、BC分別交于點M和點N（1）請你判斷OM和ON的數(shù)量關系，并說明理由；（2）過點D作DEAC交BC的延長線于點E，當AB=6，AC=8時，求BDE的周長【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【專題】計算題；矩形 菱形 正方形【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出ADBC，AO=OC，即可推得OM=ON（2）首先根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出ACBD，AD=BC=AB=6，進而求出BO、BD的值是多少；然后根據(jù)DEAC，ADCE，判斷出四邊形ACED是平行四邊形，求出DE=AC=6，即可求出BDE的周長是多少【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，ADBC，AO=OC，OM=ON（2）四邊形ABCD是菱形，ACBD，AD=BC=AB=6，BO=2，DEAC，ADCE，四邊形ACED是平行四邊形，DE=AC=8，BDE的周長是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即BDE的周長是20【點評】（1）此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法（2）此題還考查了三角形的周長的含義以及求法，以及勾股定理的應用，要熟練掌握