2016-2017學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣青云中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一認(rèn)真選一選1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0ABCD2方程（x3）2=（x3）的根為（）A3B4C4或3D4或33用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是（）A（x4）2=9B（x+4）2=9C（x8）2=16D（x+8）2=574關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D5將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=（x1）22Dy=（x+1）226拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表，從下表可知：x21012y04664下列說法：拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），函數(shù)的最大值為6，拋物線的對稱軸是直線x=，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，正確的有（）A1個B2個C3個D4個7在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）ABCD8三角形兩邊長分別是8和6，第三邊長是一元二次方程x216x+60=0一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（）A24B48C24或8D89已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點（ac，bc）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10某市2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）11y=2（x1）2+5的圖象開口向，頂點坐標(biāo)為，當(dāng)x1時，y值隨著x值的增大而12將拋物線y=x2先向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到y(tǒng)=13某矩形的長為a，寬為b，且（a+b）（a+b+2）=8，則a+b的值為14已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：abc0；ba+c；2ab=0；b24ac0其中正確的結(jié)論有個15拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為16已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是17已知x2+3x+5的值為9，則代數(shù)式3x2+9x2的值為18參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場設(shè)共有x個隊參加比賽，則依題意可列方程為19如果一條拋物線的形狀與y=2x2+2的形狀相同，且頂點坐標(biāo)是（4，2），則它的解析式是20已知拋物線y=2（x+1）23，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是三、解答題（本大題共有5小題，共60分）21用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+4x5=0 （2）x2+10x+9=022在國家的宏觀調(diào)控下，北京市的商品房成交價由今年7月分的14000元/m2下降到9月分的12600元/m2（1）問8、9兩月平均每月降價的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：0.95）（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到11月分該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/m2？請說明理由23已知二次函數(shù)y=x26x+8（1）將解析式化成頂點式；（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；（3）x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減小24商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件設(shè)每件降價x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式若商場每天要盈利1200元，每件襯衫降價多少元？每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？25已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點P使ABP的面積為6，求點P的坐標(biāo)（寫出詳細的解題過程）2016-2017學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣青云中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一認(rèn)真選一選1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0ABCD【考點】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足三個條件：（1）是整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2【解答】解：符合一元二次方程的條件，正確；含有兩個未知數(shù)，故錯誤；不是整式方程，故錯誤；符合一元二次方程的條件，故正確；符合一元二次方程的條件，故正確故是一元二次方程故選D【點評】本題考查了一元二次方程的概念，解答時要先觀察方程特點，首先判斷是否是整式方程，若是整式方程，再化簡，判斷是否只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是22方程（x3）2=（x3）的根為（）A3B4C4或3D4或3【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】計算題【分析】將等式右邊式子移到等式左邊，然后提取公因式（x3），再根據(jù)“兩式乘積為0，則至少有一式為0”求出x的值【解答】解：（x3）2=（x3）（x3）2（x3）=0（x3）（x4）=0x1=4，x2=3故選C【點評】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程較簡單3用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是（）A（x4）2=9B（x+4）2=9C（x8）2=16D（x+8）2=57【考點】解一元二次方程-配方法【專題】計算題【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上16，配方得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：方程x2+8x+7=0，變形得：x2+8x=7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故選B【點評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵4關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D【考點】一元二次方程的解【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：a21=0且a10，解得：a=1故選B【點評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于05將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=（x1）22Dy=（x+1）22【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案【解答】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是 y=（x1）2+2，故選：A【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減是解題關(guān)鍵6拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表，從下表可知：x21012y04664下列說法：拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），函數(shù)的最大值為6，拋物線的對稱軸是直線x=，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性，可得到拋物線的開口向下，當(dāng)x=3時，y=0，即拋物線與x軸的交點為（2，0）和（3，0）；因此可得拋物線的對稱軸是直線x=，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進行判斷【解答】解：根據(jù)圖表，當(dāng)x=2，y=0，根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng)x=3時，y=0，即拋物線與x軸的交點為（2，0）和（3，0）；拋物線的對稱軸是直線x=，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線的開口向下，當(dāng)x=時，函數(shù)有最大值，而不是x=0，或1對應(yīng)的函數(shù)值6，并且在直線x=的左側(cè)，y隨x增大而增大所以正確，錯故選：C【點評】本題考查了拋物線y=ax2+bx+c的性質(zhì)：拋物線是軸對稱圖形，它與x軸的兩個交點是對稱點，對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點；a0時，函數(shù)有最大值，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大7在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象【解答】解：一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤；當(dāng)a0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；當(dāng)a0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤；故選：D【點評】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識點為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項是圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過一、三象限；小于0，經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項系數(shù)小于0，圖象開口向下8三角形兩邊長分別是8和6，第三邊長是一元二次方程x216x+60=0一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（）A24B48C24或8D8【考點】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理【專題】計算題【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分類討論：當(dāng)?shù)谌呴L為6時，如圖，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，作ADBC，則BD=CD=4，利用勾股定理計算出AD=2，接著計算三角形面積公式；當(dāng)?shù)谌呴L為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計算三角形面積【解答】解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x6=0或x10=0，所以x1=6，x2=10，當(dāng)?shù)谌呴L為6時，如圖，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，作ADBC，則BD=CD=4，AD=2，所以該三角形的面積=82=8；當(dāng)?shù)谌呴L為10時，由于62+82=102，此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積=86=24，即該三角形的面積為24或8故選C【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）9已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點（ac，bc）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；點的坐標(biāo)【專題】壓軸題【分析】首先由拋物線的開口方向判斷a的符號，結(jié)合對稱軸判斷b的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后得出ac與0，bc與0的關(guān)系，從而求出點（ac，bc）所在象限【解答】解：函數(shù)開口向下，因而a0，對稱軸在y軸的右側(cè)，則b與a異號，因而b0，與y軸的正半軸相交，因而c0，ac0，bc0，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，因而點在第二象限，則點（ac，bc）在第二象限故選B【點評】本題主要考查了二次函數(shù)中a，b，c符號的確定方法10某市2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】知道2004年的綠化面積經(jīng)過兩年變化到2006，綠化面積成為363，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意可列出方程【解答】解：設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，300（1+x）2=363故選B【點評】本題考查的是個增長率問題，關(guān)鍵是知道增長前的面積經(jīng)過兩年變化增長后的面積可列出方程二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）11y=2（x1）2+5的圖象開口向下，頂點坐標(biāo)為（1，5），當(dāng)x1時，y值隨著x值的增大而減小【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】推理填空題【分析】根據(jù)二次項系數(shù)可判斷出二次函數(shù)的開口方向，由函數(shù)解析式可直接求出拋物線頂點坐標(biāo)，找到對稱軸即可據(jù)此判斷函數(shù)增減性【解答】解：由于y=2（x1）2+5的二次項系數(shù)為2，則函數(shù)開口方向向下；其頂點坐標(biāo)為（1，5），由于其對稱軸為x=1，函數(shù)開口方向向上，則在對稱軸的右側(cè)，y值隨著x值的增大而減小故答案為下、（1，5），減小【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的頂點式：y=a（xh）2+k是解題的關(guān)鍵12將拋物線y=x2先向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到y(tǒng)=（x+1）2+2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先確定出原拋物線的頂點坐標(biāo)是原點（0，0），再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線頂點坐標(biāo)，然后寫出拋物線解析式即可【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移2個單位，平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（1，2），平移后拋物線解析式y(tǒng)=（x+1）2+2故答案為：（x+1）2+2【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點的變化求解更簡便13某矩形的長為a，寬為b，且（a+b）（a+b+2）=8，則a+b的值為2【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】首先把（a+b）（a+b+2）按照多項式的乘法法則展開，把（a+b）當(dāng)做一個整體去乘，即可得到關(guān)于a+b的一元二次方程，解方程即可求出a+b的值【解答】解：（a+b）（a+b+2）=8，（a+b）2+2（a+b）8=0，a+b=4或a+b=2，a、b為矩形的邊長，a+b=2故填空答案：2【點評】判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵14已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：abc0；ba+c；2ab=0；b24ac0其中正確的結(jié)論有2個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點確定b24ac的取值范圍，根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定ba+c是否成立【解答】解：拋物線開口朝下，a0，對稱軸x=1=，b0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c0，abc0，故正確；根據(jù)圖象知道當(dāng)x=1時，y=ab+c0，a+cb，故正確；對稱軸x=1=，2a=b，2a+b=0，故錯誤；根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故錯誤正確的有2個，故答案為：2【點評】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用是解題關(guān)鍵15拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為8【考點】拋物線與x軸的交點【專題】判別式法【分析】由拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點可知，對應(yīng)的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判別式=b24ac=0，由此即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值【解答】解：拋物線與x軸只有一個公共點，=0，b24ac=8242m=0；m=8故答案為：8【點評】此題主要考查了二次函數(shù)根的判別式的和拋物線與x軸的交點個數(shù)的關(guān)系16已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是k1且k0【考點】根的判別式【專題】計算題【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式得到k0，且0，然后解兩個不等式即可得到實數(shù)k的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意得，k0，且0，即224k（1）0，解得k1，實數(shù)k的取值范圍為k1且k0故答案為k1且k0【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義17已知x2+3x+5的值為9，則代數(shù)式3x2+9x2的值為10【考點】代數(shù)式求值【專題】計算題【分析】根據(jù)題意求出x2+3x的值，原式前兩項提取3變形后，將x2+3x的值代入計算即可求出值【解答】解：x2+3x+5=9，即x2+3x=4，原式=3（x2+3x）2=122=10故答案為：10【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場設(shè)共有x個隊參加比賽，則依題意可列方程為x（x1）=90【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場場比賽，共要比賽90場，可列出方程【解答】解：設(shè)有x個隊參賽，x（x1）=90故答案為：x（x1）=90【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解19如果一條拋物線的形狀與y=2x2+2的形狀相同，且頂點坐標(biāo)是（4，2），則它的解析式是y=2（x4）22或y=2（x4）22【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x4）22，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定a的值即可【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x4）22，因為拋物線y=a（x4）22與拋物線y=2x2+2的形狀相同，所以a=2，所以所求拋物線解析式為y=2（x4）22或y=2（x4）22故答案為y=2（x4）22或y=2（x4）22【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解20已知拋物線y=2（x+1）23，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是x1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向及對稱軸求解【解答】解：因為a=20，拋物線開口向下，又對稱軸為直線x=1，所以當(dāng)y隨x的增大而減小時，x1【點評】主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性三、解答題（本大題共有5小題，共60分）21用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+4x5=0 （2）x2+10x+9=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x2+4x5=0，（x+5）（x1）=0，x+5=0，x1=0，x1=5，x2=1；（2）x2+10x+9=0，（x+9）（x+1）=0，x+9=0，x+1=0，x1=9，x2=1【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵22在國家的宏觀調(diào)控下，北京市的商品房成交價由今年7月分的14000元/m2下降到9月分的12600元/m2（1）問8、9兩月平均每月降價的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：0.95）（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到11月分該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/m2？請說明理由【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長率問題【分析】（1）設(shè)8、9兩月平均每月降價的百分率是x，那么8月份的房價為14000（1x），9月份的房價為14000（1x）2，然后根據(jù)9月份的12600元/m2即可列出方程解決問題；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計算出11月份商品房成交均價，然后和10000元/m2進行比較即可作出判斷【解答】解：（1）設(shè)8、9兩月平均每月降價的百分率是x，根據(jù)題意得：14000（1x）2=12600，（1x）2=0.9，解得：x10.05=5%，x21.95（不合題意，舍去）答：3、4兩月平均每月降價的百分率是5%；（2）不會跌破10000元/m2如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計11月份該市的商品房成交均價為：12600（1x）2=126000.952=11371.510000由此可知11月份該市的商品房成交均價不會跌破10000元/m2【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵23已知二次函數(shù)y=x26x+8（1）將解析式化成頂點式；（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；（3）x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減小【考點】二次函數(shù)的三種形式【分析】（1）利用配方法將解析式化成頂點式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸以及二次函數(shù)的性質(zhì)解答【解答】解：（1）y=x26x+8=x26x+91=（x3）21；（2）開口向上，對稱軸是x=3，頂點坐標(biāo)是（3，1）；（3）x3時，y隨x的增大而增大；x3時，y隨x增大而減小【點評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式、配方法的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵24商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件設(shè)每件降價x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式若商場每天要盈利1200元，每件襯衫降價多少元？每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】根據(jù)每天盈利等于每件利潤銷售件數(shù)得到y(tǒng)=（40x）（20+2x），整理即可；令y=1200，得到2x2+60x+800=1200，整理得x230x+200=0，然后利用因式分解法解即可；把y=2x2+60x+800配成頂點式得到y(tǒng)=2（x15）2+1250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到答案【解答】解：y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x2+60x+800；令y=1200，2x2+60x+800=1200，整理得x230x+200=0，解得x1=10（舍去），x2=20，所以商場每天要盈利1200元，每件襯衫降價20元；y=2x2+60x+800=2（x15）2+1250，a=20，當(dāng)x=15時，y有最大值，其最大值為1250，所以每件降價15元時，商場每天的盈利達到最大，盈利最大是1250元【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，再配成頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，當(dāng)a0，x=h，y有最大值k；當(dāng)a0，x=h，y有最小值k也考查了一元二次方程的應(yīng)用25已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點P使ABP的面積為6，求點P的坐標(biāo)（寫出詳細的解題過程）【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】（1）由于已知了拋物線與x的兩交點坐標(biāo)，則可設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x3），然后把C點坐標(biāo)代入計算出a即可（2）首先算出AB的長，再設(shè)P（m，n），根據(jù)ABP的面積為6可以計算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計算出m的值即可得到P點坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）（x+3），把C（0，3）代入得a（1）3=3，解得a=1，所以這個二次函數(shù)的解析式為y=（x1）（x+3）=x2+2x3（2）A（1，0），B（3，0），AB=4，設(shè)P（m，n），ABP的面積為6，AB|n|=6，解得：n=3，當(dāng)n=3時，m2+2m3=3，解得：m=1+或1，P（1+，3）或P（1，3）；當(dāng)n=3時，m2+2m3=5，解得m=0或m=2，P（0，3）或P（2，3）；故P（1+，3）或P（1，3）或（0，3）或P（2，3）【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及求點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式