2016-2017學(xué)年四川省雅安中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一選擇題（共12小題，每小題3分）1如圖，圓桌正上方的燈泡（看做一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形），已知桌面的直徑為1.2米，桌面距地面1米，若燈泡距離地面3米，則地上的陰影部分的面積為（）平方米A0.36B0.81C2D3.242如圖，P是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)若AB=6，AD=8，則四邊形ABPE的周長(zhǎng)為（）A14B16C17D183如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點(diǎn)M，則AMD的度數(shù)是（）A75B60C54D67.54要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A x（x+1）=28B x（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=285一元二次方程x23x1=0與x2x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于（）A2B4C4D36設(shè)a、b是方程x2+x2014=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A2014B2015C2012D20137若關(guān)于x的方程（k1）x22kx+k3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AB且k1CD且k18某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是49現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6同時(shí)投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之和為9的概率是（）ABCD10如圖，平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B的直線與對(duì)角線AC、邊AD分別交于點(diǎn)E和F過(guò)點(diǎn)E作EGBC，交AB于G，則圖中相似三角形有（）A4對(duì)B5對(duì)C6對(duì)D7對(duì)11如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為（）A（2，2），（3，2）B（2，4），（3，1）C（2，2），（3，1）D（3，1），（2，2）12已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G，過(guò)G作GEAD于點(diǎn)E，若AB=2，且1=2，則下列結(jié)論不正確的是（）ADFABBCG=2GACCG=DF+GEDS四邊形BFGC=1二填空題（共5小題，每小題4分）13如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)若四邊形EFGH為菱形，則對(duì)角線AC、BD應(yīng)滿足條件14已知m、n是方程x2+2016x+7=0的兩個(gè)根，則（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）=15如圖所示，有一電路AB是由圖示的開關(guān)控制，閉合a，b，c，d，e五個(gè)開關(guān)中的任意兩個(gè)開關(guān)，使電路形成通路則使電路形成通路的概率是16如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為m17如圖，ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AD于點(diǎn)F，那么=三解答題（共6小題）18如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CFBE，連結(jié)BF，CE（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當(dāng)邊AB、AC滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是菱形？并說(shuō)明理由19已知關(guān)于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根20如圖，利用一面墻（墻EF最長(zhǎng)可利用28米），圍成一個(gè)矩形花園ABCD與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的入口（如圖中MN所示，不用砌墻）用砌60米長(zhǎng)的墻的材料，當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為多少米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米；能否圍成480平方米的矩形花園，為什么？21甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為2和7，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為4和5，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為3，8，9從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球（1）求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是多少？（2）以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率22一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈CD的高度如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高AM與影子長(zhǎng)AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB=1.25m，已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）23如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，DAB=ACB=90，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E（1）求證：ABAF=CBCD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)設(shè)DP=x cm，梯形BCDP的面積為ycm2求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)是否存在最大值？若有求出這個(gè)最大值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由2016-2017學(xué)年四川省雅安中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一選擇題（共12小題，每小題3分）1如圖，圓桌正上方的燈泡（看做一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形），已知桌面的直徑為1.2米，桌面距地面1米，若燈泡距離地面3米，則地上的陰影部分的面積為（）平方米A0.36B0.81C2D3.24【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】欲求投影圓的面積，可先求出其直徑，而直徑可通過(guò)構(gòu)造相似三角形，由相似三角形性質(zhì)求出【解答】解：構(gòu)造幾何模型如圖：依題意知DE=1.2米，F(xiàn)G=1米，AG=3米，由DAEBAC得，即，得BC=1.8，S圓=（）2=（）2=0.81，故選B2如圖，P是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)若AB=6，AD=8，則四邊形ABPE的周長(zhǎng)為（）A14B16C17D18【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理【分析】由矩形的性質(zhì)得出ABC=90，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出BP，證明PE是ACD的中位線，由三角形中位線定理得出PE=CD=3，四邊形ABPE的周長(zhǎng)=AB+BP+PE+AE，即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ABC=90，CD=AB=6，BC=AD=8，AC=10，BP=AC=5，P是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，AE=AD=4，PE是ACD的中位線，PE=CD=3，四邊形ABPE的周長(zhǎng)=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故選：D3如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點(diǎn)M，則AMD的度數(shù)是（）A75B60C54D67.5【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】連接BD，根據(jù)BD，AC為正方形的兩條對(duì)角線可知AC為BD的垂直平分線，所以AMD=AMB，要求AMD，求AMB即可【解答】解：如圖，連接BD，BCE=BCD+DCE=90+60=150，BC=EC，EBC=BEC=15BCM=BCD=45，BMC=180（BCM+EBC）=120，AMB=180BMC=60AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，AMD=AMB=60故選B4要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A x（x+1）=28B x（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=28【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)2=47，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，所以可列方程為： x（x1）=47故選：B5一元二次方程x23x1=0與x2x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于（）A2B4C4D3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】此題不能只利用兩根之和公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求和計(jì)算，還要考慮一下與0的關(guān)系，判斷方程是否有解【解答】解：方程x23x1=0中=（3）24（1）=130，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)兩根之和公式求出兩根之和為3方程x2x+3=0中=（1）243=110，所以該方程無(wú)解方程x23x1=0與x2x+3=0一共只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即所有實(shí)數(shù)根的和3故本題選D6設(shè)a、b是方程x2+x2014=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A2014B2015C2012D2013【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出a+b=1；然后根據(jù)a是方程x2+x2014=0的實(shí)數(shù)根，可得a2+a2014=0，據(jù)此求出a2+2a+b的值為多少即可【解答】解：a、b是方程x2+x2014=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a+b=1；又a2+a2014=0，a2+a=2014，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2014+（1）=2013即a2+2a+b的值為2013故選：D7若關(guān)于x的方程（k1）x22kx+k3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AB且k1CD且k1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)已知得出k10且（2k）24（k1）（k3）0，求出即可【解答】解：關(guān)于x的方程（k1）x22kx+k3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k10，（2k）24（k1）（k3）0，解得：k且k1故選B8某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；折線統(tǒng)計(jì)圖【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率P0.17，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案【解答】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是： =；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為0.17，故D選項(xiàng)正確故選：D9現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6同時(shí)投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之和為9的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意可以通過(guò)列表的方法寫出所有的可能性，從而可以得到所得結(jié)果之和為9的概率【解答】解：由題意可得，同時(shí)投擲這兩枚骰子，所得的所有結(jié)果是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），則所有結(jié)果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，所得結(jié)果之和為9的概率是：，故選C10如圖，平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B的直線與對(duì)角線AC、邊AD分別交于點(diǎn)E和F過(guò)點(diǎn)E作EGBC，交AB于G，則圖中相似三角形有（）A4對(duì)B5對(duì)C6對(duì)D7對(duì)【考點(diǎn)】相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，ABCD，AD=BC，AB=CD，D=ABC，推出ABCCDA，即可推出ABCCDA，根據(jù)相似三角形的判定定理：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長(zhǎng)線，所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對(duì)三角形相似【解答】解：圖中相似三角形有ABCCDA，AGEABC，AFECBE，BGEBAF，AGECDA共5對(duì)，理由是：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，AD=BC，AB=CD，D=ABC，ABCCDA，即ABCCDA，GEBC，AGEABCCDA，GEBC，ADBC，GEAD，BGEBAF，ADBC，AFECBE故選B11如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為（）A（2，2），（3，2）B（2，4），（3，1）C（2，2），（3，1）D（3，1），（2，2）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可【解答】解：線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，端點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2），（3，1）故選：C12已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G，過(guò)G作GEAD于點(diǎn)E，若AB=2，且1=2，則下列結(jié)論不正確的是（）ADFABBCG=2GACCG=DF+GEDS四邊形BFGC=1【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】A、由四邊形ABCD是菱形，得出對(duì)角線平分對(duì)角，求得GAD=2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得AFGAEG，得出AFG=AEG=90，即可得出A正確；B、由DFAB，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，證得AD=BD，證出ABD為等邊三角形，得出BAC=1=2=30，由AC=2ABcosBAC，AG=，求出AC，AG，即可得出B正確；C、由勾股定理求出DF=，由GE=tan2ED求出GE，即可得出C正確；D、由S四邊形BFGC=SABCSAGF求出數(shù)值，即可得出D不正確【解答】解：四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)AG=EAG，1=GAD，AB=AD，1=2，GAD=2，AG=GD，GEAD，GE垂直平分AD，AE=ED，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，AF=AE，在AFG和AEG中，AFGAEG（SAS），AFG=AEG=90，DFAB，A正確；DFAB，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，AF=AB=1，AD=BD，AB=AD，AD=BD=AB，ABD為等邊三角形，BAD=BCD=60，BAC=1=2=30，AC=2ABcosBAC=22=2，AG=，CG=ACAG=2=，CG=2GA，B正確；GE垂直平分AD，ED=AD=1，由勾股定理得：DF=，GE=tan2ED=tan301=，DF+GE=+=CG，C正確；BAC=1=30，ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1，F(xiàn)G=AG=，S四邊形BFGC=SABCSAGF=211=，D不正確；故選：D二填空題（共5小題，每小題4分）13如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)若四邊形EFGH為菱形，則對(duì)角線AC、BD應(yīng)滿足條件AC=BD【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】添加的條件應(yīng)為：AC=BD，把AC=BD作為已知條件，根據(jù)三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四邊形EFGH為菱形【解答】解：添加的條件應(yīng)為：AC=BD證明：E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，在ADC中，HG為ADC的中位線，所以HGAC且HG=AC；同理EFAC且EF=AC，同理可得EH=BD，則HGEF且HG=EF，四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，四邊形EFGH為菱形故答案為：AC=BD14已知m、n是方程x2+2016x+7=0的兩個(gè)根，則（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）=2008【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2及x1x2的值；然后化簡(jiǎn)（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）；最后將其代入求值即可【解答】解：m、n是方程x2+2016x+7=0的兩個(gè)根，m+n=2016，mn=7；m2+2016m+7=0，n2+2016n+7=0，（m2+2015m+6）（n2+2017n+8），=（m2+2016m+7m1）（n2+2016n+7+n+1），=（m+1）（n+1），=（mn+m+n+1），=（72016+1），=2008故答案是：200815如圖所示，有一電路AB是由圖示的開關(guān)控制，閉合a，b，c，d，e五個(gè)開關(guān)中的任意兩個(gè)開關(guān)，使電路形成通路則使電路形成通路的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】只有閉合兩條線路里的兩個(gè)才能形成通路列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可【解答】解：列表得：（a，e） （b，e） （c，e）（d，e） （a，d） （b，d） （c，d） （e，d） （a，c） （b，c） （d，c） （e，c） （a，b） （c，b） （d，b） （e，b） （b，a） （c，a） （d，a） （e，a）一共有20種情況，使電路形成通路的有12種情況，使電路形成通路的概率是=16如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為12m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】先根據(jù)題意得出ABEACD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的值【解答】解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，=，BE=1.5，AB=2，BC=14，AC=16，=，CD=12故答案為：1217如圖，ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AD于點(diǎn)F，那么=【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；三角形的重心【分析】由三角形的重心定理得出=， =，由平行線分線段成比例定理得出=，即可得出結(jié)果【解答】解：線段AD、BE是ABC的中線，=， =，EFBC， =，=故答案為：三解答題（共6小題）18如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CFBE，連結(jié)BF，CE（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當(dāng)邊AB、AC滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是菱形？并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定【分析】（1）由已知各件，據(jù)AAS很容易證得：BDECDF；（2）連接BF、CE，由AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，可知ADBC，易證得BFDCFD，可得BF=CF；又因?yàn)椋?）中BDECDF得ED=FD，所以EF、BC互相垂直平分，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得四邊形BECF是菱形【解答】（1）證明：在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，BD=CD，CFBE，CFD=BED，在CFD和BED中，CFDBED（AAS），CF=BE，四邊形BFCE是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形BECF是菱形；理由如下：AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，EFBC，四邊形BECF是菱形19已知關(guān)于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式；解一元二次方程-公式法【分析】（1）求出方程根的判別式，利用配方法進(jìn)行變形，根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個(gè)根，根據(jù)題意求出m的值【解答】（1）證明：=（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不論m為何值時(shí)，（m2）20，0，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，m=1或2，m=2不合題意，m=120如圖，利用一面墻（墻EF最長(zhǎng)可利用28米），圍成一個(gè)矩形花園ABCD與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的入口（如圖中MN所示，不用砌墻）用砌60米長(zhǎng)的墻的材料，當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為多少米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米；能否圍成480平方米的矩形花園，為什么？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)可以砌60m長(zhǎng)的墻的材料，即總長(zhǎng)度是60m，BC=xm，則AB=（60x+2）m，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可【解答】解：設(shè)矩形花園BC的長(zhǎng)為x米，則其寬為（60x+2）米，依題意列方程得：（60x+2）x=300，x262x+600=0，解這個(gè)方程得：x1=12，x2=50，2850，x2=50（不合題意，舍去），x=12（60x+2）x=480，x262x+960=0，解這個(gè)方程得：x1=32，x2=30，283032，x1=32，x2=30（不合題意，舍去），答：當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為12米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米；不能圍成480平方米的矩形花園21甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為2和7，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為4和5，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為3，8，9從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球（1）求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是多少？（2）以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系【分析】（1）因?yàn)榇祟}需要三步完成，所以采用樹狀圖法最簡(jiǎn)單，所以先畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的情況，然后利用概率公式即可求得答案；（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖求得這些線段能構(gòu)成三角形的情況，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：（1）畫樹狀圖得：一共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的有2種情況，取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是： =（2）這些線段能構(gòu)成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9共6種情況，這些線段能構(gòu)成三角形的概率為=22一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈CD的高度如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高AM與影子長(zhǎng)AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB=1.25m，已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)AMEC，CDEC，BNEC，EA=MA得到MACDBN，從而得到ABNACD，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可【解答】解：設(shè)CD長(zhǎng)為x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACDBNEC=CD=xABNACD，即解得：x=6.1256.1經(jīng)檢驗(yàn)，x=6.125是原方程的解，路燈高CD約為6.1米23如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，DAB=ACB=90，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E（1）求證：ABAF=CBCD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)設(shè)DP=x cm，梯形BCDP的面積為ycm2求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)是否存在最大值？若有求出這個(gè)最大值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）先根據(jù)AD=CD，DEAC判斷出DE垂直平分AC，再由線段垂直平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得出DCF=DAF=B，在RtDCF和RtABC中，DFC=ACB=90，DCF=B可知DCFABC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出答案；（2）先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由梯形的面積公式即可得出x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；由EFBC，得AEFABC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出AB、EF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AEFDEA及DF的長(zhǎng)，根據(jù)DE=DF+FE可求出DE的長(zhǎng)，由中的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論【解答】證明：（1）AD=CD，DEAC，DE垂直平分AC，AF=CF，DFA=DFC=90，DAF=DCFDAB=DAF+CAB=90，CAB+B=90，DCF=DAF=B在RtDCF和RtABC中，DFC=ACB=90，DCF=B，DCFABC=，即=，ABAF=CBCD；（2）解：連接PB，AB=15，BC=9，ACB=90，AC=12，CF=AF=6y=（x+9）6=3x+27；由EFBC，得AEFABCAE=BE=AB=，EF=由EAD=AFE=90，AEF=DEA，得AEFDEARtADF中，AD=CD=10，AF=6，DF=8DE=DF+FE=8+=y=3x+27（0x），函數(shù)值y隨著x的增大而增大，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，此時(shí)y=