2015-2016學年湖北省武漢市鋼城十一中九年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1方程4x2x+2=3中二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）A4、1、1B4、1、2C4、1、3D4、1、52方程x（x1）=2的解是（）Ax=1Bx=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=23若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個根，則x1+x2的值是（）A4B3C4D34拋物線y=2（x+3）25的頂點坐標是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）5如圖，ABC中，C=65，將ABC繞點A順時針旋轉后，可以得到ABC，且C在邊BC上，則BCB的度數為（）A56B50C46D406若關于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，則2014ab的值是（）A2019B2009C2015D20137近幾年，我國經濟高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低為了促進社會公平，國家決定大幅增加退休人員退休金企業(yè)退休職工李師傅2011年月退休金為1500元，2013年達到2160元設李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x，可列方程為（）A2016（1x）2=1500B1500（1+x）2=2160C1500（1x）2=2160D1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21608如圖，已知ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉60到ABC的位置，連接CB，則CB的長為（）A2BC1D19已知是一元二次方程2x22x3=0的兩個根中較大的根，則下面對的估計正確的是（）A0B1C1D210如圖：在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AC在直線l上，將ABC繞點A順時針旋轉到位置，可得到點P1，此時AP1=2；將位置的三角形繞點P1順時針旋轉到位置，可得到點P2，此時AP2=2+；將位置的三角形繞點P2順時針旋轉到位置，可得到點P3，可得到點P3，此時AP3=3+；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直到得到點P2015為止，則AP2015=（）A2015+672B2013+671C2013+672D2015+671二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于原點對稱點P的坐標是12如果二次函數y=（12k）x23x+1的圖象開口向上，那么常數k的取值范圍是13關于x的一元二次方程（p1）x2x+p21=0一個根為0，則實數p的值是14明德小學為了美化校園，準備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修筑兩條寬度相同的道路，余下部分作草坪，現在有一位學生設計了如圖所示的方案，求圖中道路的寬是米時，草坪面積為540平方米15如圖，拋物線y=ax2+bx+c分別交坐標軸于A（2，0）、B（6，0）、C（0，4），則0ax2+bx+c4的解集是16如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合當點E、F在BC、CD上滑動時，則CEF的面積最大值是三、解答題（共8小題，共72分）17解方程：x2+5x=218已知拋物線y=x24x+5求拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標19為了應對市場競爭，某手生產廠計劃用兩年的時間把某種型號的手機的生產成本降低64%，若每年下降的百分數相同，求這個百分數20已知一元二次方程x24x+k=0有兩個實數根（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x24x+k=0與x2+mx1=0有一個相同的根，求此時m的值21如圖所示，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）請直接寫出點B關于點A對稱的點的坐標；（2）將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標22某商場在1月至12月份經銷某種品牌的服裝，由于受到時令的影響，該種服裝的銷售情況如下：銷售價格y1（元/件）與銷售月份x（月）的關系大致滿足如圖的函數，銷售成本y2（元/件）與銷售月份x（月）滿足y2=，月銷售量y3（件）與銷售月份x（月）滿足y3=10x+20（1）根據圖象求出銷售價格y1（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數關系式；（6x12且x為整數）（2）求出該服裝月銷售利潤W（元）與月份x（月）之間的函數關系式，并求出哪個月份的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（6x12且x為整數）23如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形DEC，CE和AC重合，CE=AB（1）求證：AD=BE；（2）若CE繞點C順時針旋轉30度，連BD交AC于點G，取AB的中點F連FG求證：BE=2FG；（3）在（2）的條件下AB=2，則AG=（直接寫出結果）24如圖，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（1，0）、B（5，0）兩點，交y軸于點C（0，5）（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為D，求BCD的面積；（3）在（2）的條件下，P、Q為線段BC上兩點（P左Q右，且P、Q不與B、C重合），PQ=2，在第一象限的拋物線上是否存在這樣的點R，使PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由2015-2016學年湖北省武漢市鋼城十一中九年級（上）月考數學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1方程4x2x+2=3中二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）A4、1、1B4、1、2C4、1、3D4、1、5【考點】一元二次方程的一般形式【分析】要確定一次項系數和常數項，首先要把方程化成一般形式【解答】解：方程4x2x+2=3化成一般形式是4x2x1=0，二次項系數為4，一次項系數為1，常數項為1，故選：A【點評】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項2方程x（x1）=2的解是（）Ax=1Bx=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】觀察方程的特點：應用因式分解法解這個一元二次方程【解答】解：整理得：x2x2=0，（x+1）（x2）=0，x+1=0或x2=0，即x1=1，x2=2故選D【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法3若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個根，則x1+x2的值是（）A4B3C4D3【考點】根與系數的關系【分析】根據x1+x2=即可得【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個根，x1+x2=4，故選：C【點評】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=4拋物線y=2（x+3）25的頂點坐標是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）【考點】二次函數的性質【分析】由于拋物線y=a（xh）2+k的頂點坐標為（h，k），由此即可求解【解答】解：拋物線y=2（x+3）25，頂點坐標為：（3，5）故選A【點評】此題主要考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的頂點坐標公式即可解決問題5如圖，ABC中，C=65，將ABC繞點A順時針旋轉后，可以得到ABC，且C在邊BC上，則BCB的度數為（）A56B50C46D40【考點】旋轉的性質【分析】根據旋轉的性質和C=65，從而可以求得ACB和ACC的度數，從而可以求得BCB的度數【解答】解：將ABC繞點A順時針旋轉后，可以得到ABC，且C在邊BC上，AC=AC，C=ACB，C=ACC，C=65，ACB=65，ACC=65，BCB=180ACBACC=50，故選B【點評】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件6若關于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，則2014ab的值是（）A2019B2009C2015D2013【考點】一元二次方程的解【分析】已知了一元二次方程的一個實數根，可將其代入該方程中，即可求出b的值【解答】解：一元二次方程為ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，a+b+5=0，即a+b=5，2014ab=2014（a+b）=2014（5）=2019，故選A【點評】此題主要考查了方程解的定義，所謂方程的解，即能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值7近幾年，我國經濟高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低為了促進社會公平，國家決定大幅增加退休人員退休金企業(yè)退休職工李師傅2011年月退休金為1500元，2013年達到2160元設李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x，可列方程為（）A2016（1x）2=1500B1500（1+x）2=2160C1500（1x）2=2160D1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】本題是關于增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x，那么根據題意可用x表示今年退休金，然后根據已知可以得出方程【解答】解：如果設李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x，那么根據題意得今年退休金為：1500（1+x）2，列出方程為：1500（1+x）2=2160故選：B【點評】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，平均增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量8如圖，已知ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉60到ABC的位置，連接CB，則CB的長為（）A2BC1D1【考點】旋轉的性質【分析】連接BB，根據旋轉的性質可得AB=AB，判斷出ABB是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB，然后利用“邊邊邊”證明ABC和BBC全等，根據全等三角形對應角相等可得ABC=BBC，延長BC交AB于D，根據等邊三角形的性質可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根據等邊三角形的性質和等腰直角三角形的性質求出BD、CD，然后根據BC=BDCD計算即可得解【解答】解：如圖，連接BB，ABC繞點A順時針方向旋轉60得到ABC，AB=AB，BAB=60，ABB是等邊三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABC=BBC，延長BC交AB于D，則BDAB，C=90，AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1故選：C【點評】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點9已知是一元二次方程2x22x3=0的兩個根中較大的根，則下面對的估計正確的是（）A0B1C1D2【考點】解一元二次方程-公式法；估算無理數的大小【分析】先求出方程的解，再求出的范圍，最后即可得出答案【解答】解：=（2）242（3）=28，x=，由題意得，=，232，故選：D【點評】本題考查了解一元二次方程，估算無理數的大小的應用，正確解出方程、掌握估算無理數的大小的方法是解題的關鍵10如圖：在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AC在直線l上，將ABC繞點A順時針旋轉到位置，可得到點P1，此時AP1=2；將位置的三角形繞點P1順時針旋轉到位置，可得到點P2，此時AP2=2+；將位置的三角形繞點P2順時針旋轉到位置，可得到點P3，可得到點P3，此時AP3=3+；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直到得到點P2015為止，則AP2015=（）A2015+672B2013+671C2013+672D2015+671【考點】旋轉的性質；含30度角的直角三角形；勾股定理【專題】規(guī)律型【分析】先求出ABC三邊的長，再依次計算AP1、AP2、AP3、，發(fā)現每旋轉三次時，A到P的距離為三角形的周長，增加一次，長度增加2，增加2次時，長度增加2+，增加3時，長度增加周長3+；因此要計算AP2015=的長度，要先計算2015除以3，商是多少，余數是多少，從而得出結果【解答】解：在RtABC中，B=30，AC=1，AB=2，BC=，由旋轉得：AP1=AB=2，AP2=AP1+P1P2=2+，AP3=AP1+P1P2+P2P3=3+，20153=6712，AP2015=671（3+）+2+=2015+672，故選A【點評】本題是旋轉變換問題，也是圖形類規(guī)律問題；考查了含30角的直角三角形的性質和勾股定理，此類題的解題思路為：先表示出直角三角形各邊長；因為要計算AP2015的長，所以從AP1、AP2、AP3、依次計算，并總結規(guī)律，如果看不出可以多計算幾個長度二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于原點對稱點P的坐標是（2，3）【考點】關于原點對稱的點的坐標【專題】常規(guī)題型【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（x，y）【解答】解：根據中心對稱的性質，得點P（2，3）關于原點的對稱點P的坐標是（2，3）故答案為：（2，3）【點評】關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶12如果二次函數y=（12k）x23x+1的圖象開口向上，那么常數k的取值范圍是k【考點】二次函數的性質【分析】由拋物線開口向上，可得到關于k的不等式，可求得k的取值范圍【解答】解：二次函數y=（12k）x23x+1的圖象開口向上，12k0，解得k，故答案為：k【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的開口方向由二次項系數的正負決定是解題的關鍵13關于x的一元二次方程（p1）x2x+p21=0一個根為0，則實數p的值是1【考點】一元二次方程的解【專題】方程思想【分析】根據一元二次方程的解的定義，將x=0代入原方程，然后解關于p的一元二次方程另外注意關于x的一元二次方程（p1）x2x+p21=0的二次項系數不為零【解答】解：關于x的一元二次方程（p1）x2x+p21=0一個根為0，x=0滿足方程（p1）x2x+p21=0，p21=0，解得，p=1或p=1；又p10，即p1；實數p的值是1故答案是：1【點評】此題主要考查了方程解的定義此類題型的特點是，將原方程的解代入原方程，建立關于p的方程，然后解方程求未知數p14明德小學為了美化校園，準備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修筑兩條寬度相同的道路，余下部分作草坪，現在有一位學生設計了如圖所示的方案，求圖中道路的寬是2米時，草坪面積為540平方米【考點】一元二次方程的應用【專題】計算題；應用題【分析】如果設路寬為xm，耕地的長應該為32x，寬應該為20x；那么根據耕地的面積為540m2，即可得出方程，求解即可【解答】解：設道路的寬為x米依題意得：（32x）（20x）=540，解之得x1=2，x2=50（不合題意舍去）答：道路寬為2m故答案為2【點評】本題考查一元二次方程的應用，難度中等可將耕地面積看作一整塊的矩形的面積，根據矩形面積=長寬求解15如圖，拋物線y=ax2+bx+c分別交坐標軸于A（2，0）、B（6，0）、C（0，4），則0ax2+bx+c4的解集是2x0或4x6【考點】二次函數與不等式（組）【分析】根據點A、B的坐標確定出對稱軸，再求出點C的對稱點的坐標，然后寫出即可【解答】解：A（2，0）、B（6，0），對稱軸為直線x=2，點C的對稱點的坐標為（4，4），0ax2+bx+c4的解集為2x0或4x6故答案為：2x0或4x6【點評】本題考查了二次函數與不等式，難點在于求出對稱軸并得到C點的對稱點的坐標16如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合當點E、F在BC、CD上滑動時，則CEF的面積最大值是【考點】菱形的性質；等邊三角形的性質【分析】先求證AB=AC，進而求證ABC、ACD為等邊三角形，得4=60，AC=AB進而求證ABEACF，可得SABE=SACF，故根據S四邊形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC即可解題；當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又根據SCEF=S四邊形AECFSAEF，則CEF的面積就會最大【解答】解：如圖，連接AC，四邊形ABCD為菱形，BAD=120，1+EAC=60，3+EAC=60，1=3，BAD=120，ABC=60，ABC和ACD為等邊三角形，4=60，AC=AB，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），SABE=SACF，S四邊形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作AHBC于H點，則BH=2，S四邊形AECF=SABC=BCAH=BC=4，由“垂線段最短”可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短，AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又SCEF=S四邊形AECFSAEF，則此時CEF的面積就會最大，SCEF=S四邊形AECFSAEF=42=故答案為：【點評】本題主要考查了菱形的性質、全等三角形判定與性質及三角形面積的計算，根據ABEACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關鍵三、解答題（共8小題，共72分）17解方程：x2+5x=2【考點】解一元二次方程-配方法【分析】利用配方法即可求出方程的解【解答】解：x2+5x+=，（x+）2=，x=【點評】本題考查一元二次方程的解法，本題采用配方法求解，屬于基礎題型18已知拋物線y=x24x+5求拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標【考點】二次函數的性質【分析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，直接寫出開口方向，頂點坐標和對稱軸【解答】解：y=x24x+5，y=（x2）2+1，a=10，該拋物線的開口方向上，對稱軸和頂點坐標分別為：x=2，（2，1）【點評】本題考查了拋物線解析式與二次函數性質的聯系頂點式y=a（xh）2+k，當a0時，拋物線開口向上，當a0時，拋物線開口向下；頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h19為了應對市場競爭，某手生產廠計劃用兩年的時間把某種型號的手機的生產成本降低64%，若每年下降的百分數相同，求這個百分數【考點】一元二次方程的應用【專題】增長率問題【分析】可設原來的成本為1等量關系為：原來的成本（1每年下降的百分數）2=原來的成本（164%），把相關數值代入求合適解即可【解答】解：設每年下降的百分數為x1（1x）2=1（164%），1x0，1x=0.6，x=40%答：每年下降的百分數為40%【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1x）2=b20已知一元二次方程x24x+k=0有兩個實數根（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x24x+k=0與x2+mx1=0有一個相同的根，求此時m的值【考點】根的判別式；一元二次方程的解【專題】計算題【分析】（1）方程x24x+k=0有兩個實數根，即知0，解可求k的取值范圍；（2）結合（1）中k4，且k是符合條件的最大整數，可知k=4，把k=4代入x24x+k=0中，易解x=2，再把x=2代入x2+mx1=0中，易求m【解答】解：（1）方程x24x+k=0有兩個實數根，0，即164k0，解得k4；（2）k4，且k是符合條件的最大整數，k=4，解方程x24x+4=0得x=2，把x=2代入x2+mx1=0中，可得4+2m1=0，解得m=【點評】本題考查了根的判別式、解不等式，解題的關鍵是知道0方程有兩個實數根21如圖所示，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）請直接寫出點B關于點A對稱的點的坐標；（2）將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標【考點】作圖-旋轉變換【分析】（1）點B關于點A對稱的點的坐標為（2，6）；（2）分別作出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90后的點，然后順次連接，并寫出點B的對應點的坐標；（3）分別以AB、BC、AC為對角線，寫出第四個頂點D的坐標【解答】解：（1）點B關于點A對稱的點的坐標為（2，6）；（2）所作圖形如圖所示：，點B的坐標為：（0，6）；（3）當以AB為對角線時，點D坐標為（7，3）；當以AC為對角線時，點D坐標為（3，3）；當以BC為對角線時，點D坐標為（5，3）【點評】本題考查了根據旋轉變換作圖，軸對稱的性質，以及平行四邊形的性質，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵22某商場在1月至12月份經銷某種品牌的服裝，由于受到時令的影響，該種服裝的銷售情況如下：銷售價格y1（元/件）與銷售月份x（月）的關系大致滿足如圖的函數，銷售成本y2（元/件）與銷售月份x（月）滿足y2=，月銷售量y3（件）與銷售月份x（月）滿足y3=10x+20（1）根據圖象求出銷售價格y1（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數關系式；（6x12且x為整數）（2）求出該服裝月銷售利潤W（元）與月份x（月）之間的函數關系式，并求出哪個月份的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（6x12且x為整數）【考點】二次函數的應用【分析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據銷售額減去銷售成本，可得銷售利潤，根據函數的性質，可得最大利潤【解答】解：（1）設銷售價格y1（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數關系式為y1=kx+b （6x12），函數圖象過（6，60）、（12，100），則，解得故銷售價格y1（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數關系式y1=x+20 （6x12且x為整數）；（2）由題意得w=y1y3y2y3即w=（x+20）（10x+20）x（10x+20）化簡，得w=20x2+240x+400，a=20，x=6是對稱軸，當x6時，w隨x的增大而增大，當x=12時，銷售量最大，W最大=20122+24012+400=6160，答：12月份利潤最大，最大利潤是6160元【點評】本題考查了二次函數的應用，利用了待定系數法求解析式，利用了函數的減區(qū)間求函數的最大值23如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形DEC，CE和AC重合，CE=AB（1）求證：AD=BE；（2）若CE繞點C順時針旋轉30度，連BD交AC于點G，取AB的中點F連FG求證：BE=2FG；（3）在（2）的條件下AB=2，則AG=（直接寫出結果）【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】（1）由三角形ABC和等三角形DEC都是等邊三角形，得到BCE=ACD=60，CE=CD，CB=CA，則CBECAD，從而得到BE=AD（2）過B作BTAC于T，連AD，則ACE=30，得GCD=90，而CE=AB，BT=AB，得BT=CD，可證得RtBTGRtDCG，有BG=DG，而F為AB的中點，所以FGAD，FG=AD，易證RtBCERtACD，得到BE=AD=2FG；（3）由（2）RtBTGRtDCG，得到AT=TC，GT=CT，即可得到AG=【解答】解：（1）證明：三角形ABC和等三角形DEC都是等邊三角形，BCE=ACD=60，CE=CD，CB=CA，CBECAD，BE=AD（2）證明：過B作BTAC于T，連AD，如圖：CE繞點C順時針旋轉30度，ACE=30，GCD=90，又CE=AB，而BT=AB，BT=CD，RtBTGRtDCG，BG=DGF為AB的中點，FGAD，FG=AD，BCE=ACD=90，CB=CA，CE=CD，RtBCERtACDBE=AD，BE=2FG；（3）AB=2，由（2）RtBTGRtDCG，AT=TC，GT=CG，GT=，AG=故答案為【點評】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段所夾的角等于旋轉角也考查了等邊三角形的性質、三角形全等的判定與性質以及三角形中位線的性質24如圖，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（1，0）、B（5，0）兩點，交y軸于點C（0，5）（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為D，求BCD的面積；（3）在（2）的條件下，P、Q為線段BC上兩點（P左Q右，且P、Q不與B、C重合），PQ=2，在第一象限的拋物線上是否存在這樣的點R，使PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由【考點】待定系數法求二次函數解析式【分析】（1）直接把點A（1，0）、B（5，0），C（0，5）代入拋物線y=ax2+bx+c，利用待定系數法即可得出拋物線的解析式；（2）作DEAB于E，交對稱軸于F，根據（1）求得的解析式得出頂點坐標，然后根據SBCD=SCDF+SBDF即可求得；（3）分三種情況：以點P為直角頂點；以點R為直角頂點；以點Q為直角頂點；進行討論可得使PQR為等腰直角三角形時點R的坐標【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩點A（1，0），B（5，0），C（0，5），解得此拋物線的解析式為：y=x2+4x+5；（2）由y=x2+4x+5=（x2）2+9可知頂點D的坐標為（2，9），作DEAB于E，交對稱軸于F，如圖，E（2，0），B（5，0），C（0，5）直線BC的解析式為y=x+5，把x=2代入得，y=3，F（2，3），DF=93=6，SBCD=SCDF+SBDF=626（52）=65=15；（3）分三種情況：以點P為直角頂點，PQ=2，RQ=PQ=4C（0，5），B（5，0），OC=OB=5，OCB=OBC=45，RQP=45RQOC可求得直線BC的解析式為y=x+5，設R（m，m2+4m+5），則Q（m，m+5）則RQ=（m2+4m+5）（m+5）=4解得m1=4，m2=1，點Q在點P右側，m=4，R（4，5）；以點R為直角頂點，PQ=2，RQ=PQ=2設R（m，m2+4m+5）則Q（m，m+5），則RQ=（m2+4m+5）（m+5）=2，解得m1=，m2=，點Q在點P右側，m=，R（，）；以點Q為直角頂點，PQ=2PR=PQ=4C（0，5），B（5，0）OC=OB=5OCB=OBC=45RPQ=45，PROB設R（m，m2+4m+5），則P（m4，m2+4m+5），把P（m4，m2+4m+5）代入y=x+5，得（m4）+5=m2+4m+5解得m1=4，m2=1，此時點P（0，5）因為點P在線段BC上運動，且不與B、C重合，所以不存在以Q為直角頂點的情況綜上所述：當 R（4，5）或（，）時，PQR為等腰直角三角形【點評】考查了二次函數綜合題，涉及的知識點有：待定系數法求拋物線的解析式，頂點坐標，面積計算，等腰直角三角形的判定與性質，以及分類思想的應用，綜合性較強，有一定的難度