吉林省長(zhǎng)春八中、農(nóng)安四中、108中學(xué)三校2016-2017學(xué)年聯(lián)考九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（24分）1若方程（m+2）xm+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am=2Bm=2Cm=2Dm22關(guān)于x的一元二次方程x26x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABCD3在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x21與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（）A3B2C1D04一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m等于（）A6B1C6或1D25已知m，n是方程x22x1=0的兩根，且（7m214m+a）（3n26n7）=8，則a的值等于（）A5B5C9D96已知代數(shù)式3x與x2+3x的值互為相反數(shù)，則x的值是（）A1或3B1或3C1或3D1和37如圖，從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式為h=30t5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是（）A6sB4sC3sD2s8若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=（x2）2+k，則b、k的值分別為（）A0，5B0，1C4，5D4，19由二次函數(shù)y=x2+2x可知（）A其圖象的開(kāi)口向上B其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1C其最大值為1D其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）10三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x216x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）A24B24或8C48D811拋物線(xiàn)y=x2+bx+c圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x22x3，則b、c的值為（）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=212如圖，兩條拋物線(xiàn)y1=x2+1，y2=與分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線(xiàn)圍成的陰影部分的面積為（）A8B6C10D4二填空題（24分）13一元二次方程（x+1）（3x2）=0的一般形式是14一元二次方程x（x1）=x1的解是15拋物線(xiàn)y=2x2bx+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，則b的值為16如圖，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)秒，四邊形APQC的面積最小17如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是18已知二次函數(shù)y=（x2a）2+（a1）（a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線(xiàn)系”如圖分別是當(dāng)a=1，a=0，a=1，a=2時(shí)二次函數(shù)的圖象它們的頂點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)的解析式是y=三解答題19（8分）解方程：（1）（x1）2=4（開(kāi)方法）（2）3（x5）2=2（5x） （因式分解法）20（7分）已知點(diǎn)A（1，1）在二次函數(shù)y=x22ax+b圖象上（1）用含a的代數(shù)式表示b；（2）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)21（8分）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=10x+500（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？22（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（1，0），B（0，6）兩點(diǎn)，（1）求這個(gè)二次函數(shù)解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求ABC的面積；（3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍；（4）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)該把圖象沿y軸向下平移個(gè)單位23（10分）如圖，已知直線(xiàn)y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與直線(xiàn)交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M，使|AMMC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)24（12分）滿(mǎn)洲里市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀(guān)望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷(xiāo)售；不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？25（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1m）xm2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值26（13分）如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）將OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線(xiàn)沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D1，若點(diǎn)N在平移后的拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足NBB1的面積是NDD1面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)2016-2017學(xué)年吉林省長(zhǎng)春八中、農(nóng)安四中、108中學(xué)三校聯(lián)考九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一選擇題（24分）1若方程（m+2）xm+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am=2Bm=2Cm=2Dm2【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得【解答】解：（m+2）xm+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，m=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的定義，掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵2關(guān)于x的一元二次方程x26x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABCD【考點(diǎn)】根的判別式【分析】關(guān)于x的一元二次方程x26x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式=b24ac0，即可確定k的取值范圍【解答】解：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac0，即（6）242k0，解得k，故選B【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根3在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x21與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（）A3B2C1D0【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)b24ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x21的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：b24ac=041（1）=40二次函數(shù)y=x21的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷4一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m等于（）A6B1C6或1D2【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式和定義得到m20且=0，即16m24（m2）（2m6）=0，m2+5m6=0，解得m1=6，m2=1，即可得到m的值【解答】解：一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，m20且=0，即16m24（m2）（2m6）=0，m2+5m6=0，解得m1=6，m2=1m的值為6或1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義5已知m，n是方程x22x1=0的兩根，且（7m214m+a）（3n26n7）=8，則a的值等于（）A5B5C9D9【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】先分別把m，n代入方程得到關(guān)于m，n的等式，利用整體思想分別求出7m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n22n）=3，代入所求代數(shù)式即可求解【解答】解：m，n是方程x22x1=0的兩根m22m=1，n22n=17m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n22n）=3（7m214m+a）（3n26n7）=8（7+a）（4）=8a=9故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的意義把方程的兩個(gè)根分別代入原方程等式仍然成立，根據(jù)此得到需要的等量關(guān)系是常用的方法之一6已知代數(shù)式3x與x2+3x的值互為相反數(shù)，則x的值是（）A1或3B1或3C1或3D1和3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】由于代數(shù)式3x與x2+3x的值互為相反數(shù)，則（3x）+（x2+3x）=0，整理得，x22x3=0，根據(jù)方程系數(shù)的特點(diǎn)，應(yīng)用因式分解法解答【解答】解：代數(shù)式3x與x2+3x的值互為相反數(shù)，（3x）+（x2+3x）=0，即（3x）x（x3）=0即（x3）（x+1）=0，解得，x1=3，x2=1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題既考查了相反數(shù)的性質(zhì)，又考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用當(dāng)化簡(jiǎn)后不能用分解因式的方法時(shí)，即可考慮用求根公式法，此法適用于任何一元二次方程7如圖，從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式為h=30t5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是（）A6sB4sC3sD2s【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】由小球高度h與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系式h=30t5t2，令h=0，解得的兩值之差便是所要求得的結(jié)果【解答】解：由小球高度h與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系式h=30t5t2令h=0，5t2+30t=0解得：t1=0，t2=6t=6，小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是6秒故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)動(dòng)函數(shù)方程，是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用8若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=（x2）2+k，則b、k的值分別為（）A0，5B0，1C4，5D4，1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【分析】可將y=（x2）2+k的右邊運(yùn)用完全平方公式展開(kāi)，再與y=x2+bx+5比較，即可得出b、k的值【解答】解：y=（x2）2+k=x24x+4+k=x24x+（4+k），又y=x2+bx+5，x24x+（4+k）=x2+bx+5，b=4，k=1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題實(shí)際上考查了兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件：它們同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等9由二次函數(shù)y=x2+2x可知（）A其圖象的開(kāi)口向上B其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1C其最大值為1D其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知二次函數(shù)的一般式，可確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸，逐一判斷【解答】解：因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)10，故函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值1，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）故選B【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法10三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x216x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）A24B24或8C48D8【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理【分析】本題應(yīng)先解出x的值，然后討論是何種三角形，接著對(duì)圖形進(jìn)行分析，最后運(yùn)用三角形的面積公式S=底高求出面積【解答】解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x=6或x=10當(dāng)x=6時(shí)，該三角形為以6為腰，8為底的等腰三角形高h(yuǎn)=2，S=82=8；當(dāng)x=10時(shí)，該三角形為以6和8為直角邊，10為斜邊的直角三角形S=68=24S=24或8故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系看到此類(lèi)題目時(shí)，學(xué)生常常會(huì)產(chǎn)生害怕心理，不知如何下手答題，因此我們會(huì)在解題時(shí)一步一步地計(jì)算，讓學(xué)生能更好地解出此類(lèi)題目11拋物線(xiàn)y=x2+bx+c圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x22x3，則b、c的值為（）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】易得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，根據(jù)平移轉(zhuǎn)換可得原拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得原拋物線(xiàn)的解析式，展開(kāi)即可得到b，c的值【解答】解：由題意得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（1，4），原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（1，1），設(shè)原拋物線(xiàn)的解析式為y=（xh）2+k代入得：y=（x+1）21=x2+2x，b=2，c=0故選B【點(diǎn)評(píng)】拋物線(xiàn)平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值；討論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問(wèn)題，只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可12如圖，兩條拋物線(xiàn)y1=x2+1，y2=與分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線(xiàn)圍成的陰影部分的面積為（）A8B6C10D4【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】?jī)珊瘮?shù)差的絕對(duì)值乘以?xún)蓷l直線(xiàn)的距離即可得到所求的陰影部分的面積【解答】解：兩解析式的二次項(xiàng)系數(shù)相同，兩拋物線(xiàn)的形狀完全相同，y1y2=x2+1（x21）=2；S陰影=（y1y2）|2（2）|=24=8，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查能否正確的判斷出陰影部分面積，而解答此題二填空題（24分）13一元二次方程（x+1）（3x2）=0的一般形式是3x2+x2=0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可【解答】解：（x+1）（3x2）=0，3x22x+3x2=0，3x2+x2=0故答案為：3x2+x2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）14一元二次方程x（x1）=x1的解是x1=x2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程右邊整體移項(xiàng)到左邊，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解【解答】解：方程變形得：（x1）x（x1）=0，因式分解得：（x1）（1x）=0，解得：x1=x2=1故答案為：x1=x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用15拋物線(xiàn)y=2x2bx+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，則b的值為4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)軸公式可求b的值【解答】解：y=2x2bx+3，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，=1，即=1，解得b=4【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法：公式法：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱(chēng)軸是x=16如圖，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)3秒，四邊形APQC的面積最小【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值【解答】解：設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為ts，四邊形APQC的面積為Smm2，則有：S=SABCSPBQ=4t224t+144=4（t3）2+10840當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法17如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是1x3【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c0的解集【解答】解：由圖象得：對(duì)稱(chēng)軸是x=1，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，1x3故填：1x3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況，很好地利用數(shù)形結(jié)合，題目非常典型18已知二次函數(shù)y=（x2a）2+（a1）（a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線(xiàn)系”如圖分別是當(dāng)a=1，a=0，a=1，a=2時(shí)二次函數(shù)的圖象它們的頂點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)的解析式是y=【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，用x、y代表頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，消去a得出x、y的關(guān)系式【解答】解：由已知得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，a1），設(shè)x=2a，y=a1，2，消去a得，x2y=2，即y=x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，消元的思想三解答題19解方程：（1）（x1）2=4（開(kāi)方法）（2）3（x5）2=2（5x） （因式分解法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【分析】（1）利用平方根的定義開(kāi)方即可求出解；（2）方程移項(xiàng)后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解【解答】解：（1）開(kāi)方得：x1=2或x1=2，解得：x1=3 x2=1；（2）移項(xiàng)得：3（x5）2+2（x5）=0，分解因式得：（x5）（3x13）=0，解得：x1=5，x2=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法與直接開(kāi)平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵20已知點(diǎn)A（1，1）在二次函數(shù)y=x22ax+b圖象上（1）用含a的代數(shù)式表示b；（2）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x22ax+b圖象上的任何一點(diǎn)都滿(mǎn)足方程式y(tǒng)=x22ax+b，所以，把點(diǎn)A（1，1）代入方程求解即可；（2）根據(jù)b24ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x22x+1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：（1）點(diǎn)A（1，1）在二次函數(shù)y=x22ax+b的圖象上，把A點(diǎn)代入y=x22ax+b中 得b=2a，b=2a（2）方程x22ax+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，即4a24b=4a28a=0解得a=0，或a=2，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)解析式為y=x2，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)解析式為y=x24x+4=（x2）2，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或（2，0）【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷21某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=10x+500（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)理解題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解便可解出答案（2）把2000元代入上述二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，確定單價(jià)【解答】解：（1）由題意可得：w=（x20）y=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000=10（x35）2+2250，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)（2）由題意可知：10x2+700x10000=2000解這個(gè)方程得：x1=30，x2=40答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元故答案為：銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)；李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)求最值的方法，以及一元二次方程的解法22如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（1，0），B（0，6）兩點(diǎn)，（1）求這個(gè)二次函數(shù)解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求ABC的面積；（3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍；（4）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)該把圖象沿y軸向下平移個(gè)單位【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將（1，0）、B（0，6）代入y=x2+bc+c即可求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)解析式，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形面積公式即可求出ABC的面積；（3）根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出x的取值范圍；（4）求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可根據(jù)平移知識(shí)得出答案【解答】解：（1）把（1，0）、B（0，6）代入y=x2+bx+c，得：，解得故這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x2+x6；（2）該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，0），AC=OCOA=121=11，SABC=ACOB=116=33；（3）由圖可知，函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍為x1或x12（4）將（2）中所求x=代入解析式，即可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為（）2+6=，可見(jiàn)把圖象沿y軸向下平移個(gè)單位，則該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題綜合性較強(qiáng)，考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象與幾何變換等知識(shí)，解答時(shí)要理清思路，并注意計(jì)算的正確性23如圖，已知直線(xiàn)y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與直線(xiàn)交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M，使|AMMC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)直線(xiàn)的解析式求得點(diǎn)A（0，1），那么把A，B坐標(biāo)代入y=x2+bx+c即可求得函數(shù)解析式（2）易得|AMMC|的值最大，應(yīng)找到C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接AB交對(duì)稱(chēng)軸的一點(diǎn)就是M應(yīng)讓過(guò)AB的直線(xiàn)解析式和對(duì)稱(chēng)軸的解析式聯(lián)立即可求得點(diǎn)M坐標(biāo)（3）讓直線(xiàn)解析式與拋物線(xiàn)的解析式結(jié)合即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)PAE是直角三角形，應(yīng)分點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)A是直角頂點(diǎn)，點(diǎn)E是直角頂點(diǎn)三種情況探討【解答】解：（1）將A（0，1）、B（1，0）坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得，解得：物線(xiàn)的解折式為y=x2x+1；（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=，B、C關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，MC=MB，要使|AMMC|最大，即是使|AMMB|最大，由三角形兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)A、B、M在同一直線(xiàn)上時(shí)|AMMB|的值最大知直線(xiàn)AB的解析式為y=x+1，解得：則M（，）（3）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，則它的縱坐標(biāo)為m2m+1，即E點(diǎn)的坐標(biāo)（m，m2m+1），（7分）又點(diǎn)E在直線(xiàn)y=x+1上，m2m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，E的坐標(biāo)為（4，3）（）當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)A作AP1DE交x軸于P1點(diǎn)，設(shè)P1（a，0）易知D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），由RtAODRtP1OA得即，a=，a=（舍去），P1（，0）（）同理，當(dāng)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)E作EP2DE交x軸于P2點(diǎn)，由RtAODRtP2ED得，即：，EP2=DP2=a=2=，P2點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（）當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)E作EFx軸于F，設(shè)P3（b、0），由OPA+FPE=90，得OPA=FEP，RtAOPRtPFE，由得：，解得b1=3，b2=1，此時(shí)的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0），綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的交點(diǎn)等；分類(lèi)討論的思想是解題的關(guān)鍵：一個(gè)三角形是直角三角形，應(yīng)分不同頂點(diǎn)為直角等多種情況進(jìn)行分析另外，求兩條線(xiàn)段和或差的最值，都要考慮做其中一點(diǎn)關(guān)于所求的點(diǎn)在的直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)24（12分）（2016山西模擬）滿(mǎn)洲里市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀(guān)望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷(xiāo)售；不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每平方米銷(xiāo)售價(jià)格（1每次下調(diào)的百分率）2=開(kāi)盤(pán)每平方米銷(xiāo)售價(jià)格列方程解答即可；（2）對(duì)于方案的確定，可以通過(guò)比較兩種方案得出的費(fèi)用：方案：下調(diào)后的均價(jià)1000.98；方案：下調(diào)后的均價(jià)100兩年的物業(yè)管理費(fèi)，比較確定出更優(yōu)惠的方案【解答】解：（1）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，5000（1x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）；答：平均每次降價(jià)的百分率為10%（2）方案一的房款是：40501000.98=396900（元）；方案二的房款是：40501001.5100122=401400（元）396900元401400元【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用，同學(xué)們應(yīng)注重培養(yǎng)應(yīng)用題的分析理解能力，通過(guò)列出方程求出未知解25（12分）（2010綿陽(yáng)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1m）xm2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，可求出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2的表達(dá)式，進(jìn)而可得出y、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及（1）題得出的自變量的取值范圍，即可求出y的最小值及對(duì)應(yīng)的m值【解答】解：（1）將原方程整理為x2+2（m1）x+m2=0；原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=2（m1）24m2=8m+40，得m；（2）x1，x2為一元二次方程x2=2（1m）xm2，即x2+2（m1）x+m2=0的兩根，y=x1+x2=2m+2，且m；因而y隨m的增大而減小，故當(dāng)m=時(shí)，取得最小值1【點(diǎn)評(píng)】此題是根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系與一次函數(shù)的結(jié)合題牢記一次函數(shù)的性質(zhì)是解答（2）題的關(guān)鍵26（13分）（2009涼山州）如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）將OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線(xiàn)沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D1，若點(diǎn)N在平移后的拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足NBB1的面積是NDD1面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得：A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時(shí)，由y=x23x+2得y=2，可知拋物線(xiàn)y=x23x+2過(guò)點(diǎn)（3，2）將原拋物線(xiàn)沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C平移后的拋物線(xiàn)解析式為：y=x23x+1；（3）首先求得B1，D1的坐標(biāo)，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想【解答】解：（1）已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2），解得，所求拋物線(xiàn)的解析式為y=x23x+2；（2）A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時(shí)，由y=x23x+2得y=2，可知拋物線(xiàn)y=x23x+2過(guò)點(diǎn)（3，2），將原拋物線(xiàn)沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C平移后的拋物線(xiàn)解析式為：y=x23x+1；（3）點(diǎn)N在y=x23x+1上，可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，x023x0+1），將y=x23x+1配方得y=（x）2，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=0x0時(shí)，如圖，x0=1，此時(shí)x023x0+1=1，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）當(dāng)時(shí)，如圖，同理可得，x0=3，此時(shí)x023x0+1=1，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1）當(dāng)x0時(shí)，由圖可知，N點(diǎn)不存在，舍去綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，1）或（3，1）【點(diǎn)評(píng)】此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識(shí)點(diǎn)考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學(xué)生認(rèn)真審題此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用