江蘇省南師大二附中2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，計(jì)24分，請(qǐng)把正確答案填在相應(yīng)方框內(nèi)）1下列方程中，一元二次方程是（）Ax2+=0B（2x1）（x+2）=1Cax2+bx=0D3x22xy5y2=02下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（）垂直于半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線； 圓有且只有一個(gè)外切三角形；三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓； 三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等A1B2C3D43若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D4已知x1，x2是方程x22x3=0的兩個(gè)根，則+的值為（）ABCD52010年3月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A32，31B31，32C31，31D32，356某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=10007若圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則這條弦所對(duì)的圓周角等于（）A45B135C90和270D45和1358如圖，AB為O的直徑，CD為O的弦，ABD=53，則BCD為（）A37B47C45D53二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，計(jì)30分，請(qǐng)把正確答案填在相應(yīng)橫線上）9一組數(shù)據(jù)8，6，10，7，9的方差為10用一個(gè)半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑為11如果x22x1的值為2，則3x26x的值為12若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是13如果O的直徑為6厘米，圓心O到直線AB的距離為6厘米，那么O與直線AB的位置關(guān)系是14方程x（x4）=0的解是15若（a2+b2）（a2+b22）=3，則a2+b2=16如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線上一點(diǎn)，CBE=40，則AOC等于17如圖，如AE是O的直徑，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，AB=8cm，CD=2cm，則BE=18關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是三、解答題：（本大題共10小題，計(jì)96分，請(qǐng)寫出必要的步驟）19（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x22x4=0； （2）（2y5）2=4（3y1）220（8分）如圖，AB是O的直徑，MN切O于點(diǎn)C，且BCM=38，求ABC的度數(shù)21（8分）已知：如圖，O的直徑AB與弦AC的夾角A=30，AC=CP（1）求證：CP是O的切線；（2）若PC=6，AB=4，求圖中陰影部分的面積22（8分）已知一元二次方程x24x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x24x+k=0與x2+mx1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值23（10分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件；（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？24（10分）如圖，AB是O的直徑，C是的中點(diǎn)，CEAB于E，BD交CE于點(diǎn)F（1）求證：CFBF；（2）若CD6，AC8，則O的半徑為，CE的長是25（10分）如圖，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DEEB（1）求證：AC是BDE的外接圓的切線；（2）若AD=2，AE=6，求EC的長26（10分）如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的一邊長均為a米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（1）設(shè)通道的寬度為x米，則a=（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占地面積為2430平方米請(qǐng)問通道的寬度為多少米？27（12分）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2（k1）x1=0（1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)；（3）我們定義：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1、x2（x1x2），滿足，則稱這個(gè)一元二次方程有兩個(gè)“夢(mèng)想根”如果關(guān)于x的一元二次方程kx2（k1）x1=0有兩個(gè)“夢(mèng)想根”，求k的范圍28（12分）已知，AB是O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在O上（1）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過C點(diǎn)作CD直線AP于D，且CD是O的切線，證明：AB=4PD2016-2017學(xué)年江蘇省南師大二附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，計(jì)24分，請(qǐng)把正確答案填在相應(yīng)方框內(nèi)）1下列方程中，一元二次方程是（）Ax2+=0B（2x1）（x+2）=1Cax2+bx=0D3x22xy5y2=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐一判斷即可【解答】解：A、x2+=0是分式方程；B、（2x1）（x+2）=1，即2x2+3x3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0時(shí)，不是一元二次方程；D、3x22xy5y2=0是二元二次方程；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵2下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（）垂直于半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線； 圓有且只有一個(gè)外切三角形；三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓； 三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等A1B2C3D4【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)切線的判定定理判斷；根據(jù)圓的外切三角形的定義判斷；根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的定義判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的定義判斷【解答】解：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故是假命題；經(jīng)過圓上的三點(diǎn)作圓的切線，三條切線相交，即可得到圓的一個(gè)外切三角形，所以一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)外切三角形，故是假命題；三角形的內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，而交點(diǎn)只有一個(gè)，所以三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，故是真命題；三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故是假命題故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義與定理3若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把x=0代入方程（a+1）x2+x+a21=0得出a21=0，求出a=1，再根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可【解答】解：把x=0代入方程（a+1）x2+x+a21=0得：a21=0，解得：a=1，方程為一元二次方程，a+10，a1，a=1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程a21=0和a+104已知x1，x2是方程x22x3=0的兩個(gè)根，則+的值為（）ABCD【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=2、x1x2=3，將+變形為，再代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：x1，x2是方程x22x3=0的兩個(gè)根，x1+x2=2，x1x2=3，+=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=2、x1x2=3是解題的關(guān)鍵52010年3月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A32，31B31，32C31，31D32，35【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義確定答案即可【解答】解：數(shù)據(jù)31出現(xiàn)了3次，最多，眾數(shù)為31，排序后位于中間位置的數(shù)是31，中位數(shù)是31，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)6某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=1000【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，二月份的營業(yè)額為200（1+x），三月份的營業(yè)額為200（1+x）（1+x）=200（1+x）2，可列方程為200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b得到第一季度的營業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7若圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則這條弦所對(duì)的圓周角等于（）A45B135C90和270D45和135【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則所分的劣弧的度數(shù)是90，當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，這條弦所對(duì)的圓周角等于45，當(dāng)這條弦所對(duì)的圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，這條弦所對(duì)的圓周角等于135【解答】解：如圖，弦AB將O分成了度數(shù)比為1：3兩條弧連接OA、OB；則AOB=90；當(dāng)所求的圓周角頂點(diǎn)位于D點(diǎn)時(shí)，這條弦所對(duì)的圓周角ADB=AOB=45；當(dāng)所求的圓周角頂點(diǎn)位于C點(diǎn)時(shí)，這條弦所對(duì)的圓周角ACB=180ADB=135故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用了圓周角定理進(jìn)行求解，注意圓周角的頂點(diǎn)位置有兩種情況，不要漏解8如圖，AB為O的直徑，CD為O的弦，ABD=53，則BCD為（）A37B47C45D53【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】連接AC，由AB是直徑，可得直角，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得ACD的度數(shù)，利用兩角差可得答案【解答】解：連接AC，AB是圓的直徑，BCA=90，又ACD=ABD=53，BCD=ACBACD=9053=37故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理；直徑在題目已知中出現(xiàn)時(shí)，往往要利用其所對(duì)的圓周角是直角這一結(jié)論，做題時(shí)注意應(yīng)用，連接AC是正確解答本題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，計(jì)30分，請(qǐng)把正確答案填在相應(yīng)橫線上）9一組數(shù)據(jù)8，6，10，7，9的方差為2【考點(diǎn)】方差【分析】運(yùn)用方差公式求解【解答】解： =（8+6+10+7+9）=8，方差S2= （88）2+（68）2+（108）2+（78）2+（98）2=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均值的公式計(jì)算和方差的公式計(jì)算，關(guān)鍵是運(yùn)用方差公式求解10用一個(gè)半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑為5cm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長=10，底面半徑=102得出即可【解答】解：由題意知：底面周長=10cm，底面半徑=102=5cm故答案為：5cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長=圓錐的底面周長11如果x22x1的值為2，則3x26x的值為9【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【分析】將x22x看作一個(gè)整體并求出其值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：x22x1的值為2，x22x1=2，x22x=3，3x26x=3（x22x）=33=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵12若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是12【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)【解答】解：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150，它的外角是：180150=30，它的邊數(shù)是：36030=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)13如果O的直徑為6厘米，圓心O到直線AB的距離為6厘米，那么O與直線AB的位置關(guān)系是相離【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】先求出圓的半徑，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷即可【解答】解：O的直徑為6厘米，O的半徑為3厘米，圓心O到直線AB的距離為6厘米，dr，O與直線AB的位置關(guān)系是相離故答案為：相離【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離14方程x（x4）=0的解是x1=0，x2=4【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】根據(jù)方程即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x（x4）=0，x=0，x4=0，x1=0，x2=4，故答案為：x1=0，x2=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵15若（a2+b2）（a2+b22）=3，則a2+b2=3【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程【分析】把a(bǔ)2+b2看成是一個(gè)整體，用十字相乘法因式分解，解關(guān)于a2+b2的一元二次方程，求出它的值，對(duì)小于0的值要舍去【解答】解：（a2+b2）（a2+b22）=3，（a2+b2）22（a2+b2）3=0，（a2+b23）（a2+b2+1）=0，a2+b2+10，a2+b2=3故答案是：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用換元法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，在解題過程中，體現(xiàn)整體思想，對(duì)沒意義的值要舍去16如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線上一點(diǎn)，CBE=40，則AOC等于80【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)求出ABC的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ADC的度數(shù)，由圓周角定理即可得出AOC的度數(shù)【解答】解：CBE=40，ABC=180CBE=18040=140，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，D=180ABC=180140=40，AOC=2D=240=80故答案為：80【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半17如圖，如AE是O的直徑，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，AB=8cm，CD=2cm，則BE=6cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】根據(jù)垂徑定理可得AC=4cm，然后設(shè)CO=xcm，則DO=AO=（x+2）cm，再利用勾股定理可得（x+2）2=42+x2，解出x的值，再根據(jù)三角形中位線定理可得答案【解答】解：半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，AB=8cm，AC=4cm，設(shè)CO=xcm，則DO=AO=（x+2）cm，在RtAOC中：AO2=CO2+AC2，（x+2）2=42+x2，解得：x=3，AO=EO，AC=CB，BE=2CO=6cm，故答案為：6cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理、勾股定理，以及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧18關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=4，x4=1【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把后面一個(gè)方程中的x+2看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的x求解【解答】解：關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a0），方程a（x+m+2）2+b=0變形為a（x+2）+m2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=1，解得x=4或x=1故答案為：x3=4，x4=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程解的定義注意由兩個(gè)方程的特點(diǎn)進(jìn)行簡便計(jì)算三、解答題：（本大題共10小題，計(jì)96分，請(qǐng)寫出必要的步驟）19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x22x4=0； （2）（2y5）2=4（3y1）2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先利用配方法得到（x1）2=5，然后利用直接開平方法解方程；（2）先移項(xiàng)得到（2y5）24（3y1）2，=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x22x=4，x22x+1=5，（x1）2=5，x1=，所以x1=1+，x2=1；（2）（2y5）24（3y1）2，=0，（2y5+6y2）（2y56y+2）=0，2y5+6y2=0或2y56y+2=0，所以y1=，y2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解一元二次方程20如圖，AB是O的直徑，MN切O于點(diǎn)C，且BCM=38，求ABC的度數(shù)【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】首先連接OC，由MN切O于點(diǎn)C，且BCM=38，即可求得OCB的度數(shù)，又由OB=OC，即可求得答案【解答】解：連接OC，MN切O于點(diǎn)C，OCMN，OCM=90，BCM=38，OCB=90BCM=52，OB=OC，ABC=OCB=52【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵21已知：如圖，O的直徑AB與弦AC的夾角A=30，AC=CP（1）求證：CP是O的切線；（2）若PC=6，AB=4，求圖中陰影部分的面積【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）如圖，連接OC；運(yùn)用已知條件證明OCP=90，即可解決問題（2）分別求出OCP、扇形OCB的面積，即可解決問題【解答】解：（1）如圖，連接OC；OA=OC，AC=CP，A=OCA=30，P=A=30，POC=A+OCA=60，OCP=1806030=90，CP是O的切線（2）AB=4，OC=OB=2，=6，=2，圖中陰影部分的面積=62【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了切線的判定、三角形的面積公式、扇形的面積公式等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確選擇切線的判定方法；靈活運(yùn)用扇形的面積公式等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、解答22已知一元二次方程x24x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x24x+k=0與x2+mx1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，可得判別式大于零，根據(jù)解不等式，可得答案；（2）根據(jù)解方程，可得x24x+k=0的解，根據(jù)解相同，把方程的解代入，可得關(guān)于m的一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案【解答】解：由一元二次方程x24x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得=b24ac=（4）24k0，解得k4；（2）由k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x24x+k=0，得x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x24x+k=0與x2+mx1=0有一個(gè)相同的根，當(dāng)x=1時(shí)，把x=1代入x2+mx1=0，得1+m1=0，解得m=0，當(dāng)x=3時(shí)，把x=3代入x2+mx1=0，得9+3m1=0，解得m=，綜上所述：如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x24x+k=0與x2+mx1=0有一個(gè)相同的根，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，利用了根的判別式，同解方程23（10分）（2015岳池縣模擬）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件；（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】此題屬于經(jīng)營問題，若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件所得利潤為（40x）元，但每天多售出2x件即售出件數(shù)為（20+2x）件，因此每天贏利為（40x）（20+2x）元，進(jìn)而可根據(jù)題意列出方程求解【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得（40x）（20+2x）=1200，整理得2x260x+400=0解得x1=20，x2=10因?yàn)橐M量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價(jià)越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元（2）設(shè)商場(chǎng)平均每天贏利y元，則y=（20+2x）（40x）=2x2+60x+800=2（x230x400）=2（x15）2625=2（x15）2+1250當(dāng)x=15時(shí)，y取最大值，最大值為1250答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多，最大利潤為1250元【點(diǎn)評(píng)】（1）當(dāng)降價(jià)20元和10元時(shí)，每天都贏利1200元，但降價(jià)10元不滿足“盡量減少庫存”，所以做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，不能漏掉任何一個(gè)條件；（2）要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為一個(gè)完全平方式與一個(gè)常數(shù)和或差的形式24（10分）（2010金華）如圖，AB是O的直徑，C是的中點(diǎn)，CEAB于E，BD交CE于點(diǎn)F（1）求證：CFBF；（2）若CD6，AC8，則O的半徑為5，CE的長是【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】（1）要證明CFBF，可以證明1=2；AB是O的直徑，則ACB90，又知CEAB，則CEB90，則290ACEA，1A，則1=2；（2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的長，即可求得圓的半徑；再根據(jù)三角形相似可以求得CE的長【解答】（1）證明：AB是O的直徑，ACB90又CEAB，CEB90290ACEA，C是的中點(diǎn)，=，1A（等弧所對(duì)的圓周角相等），12，CFBF；（2）解：C是的中點(diǎn)，CD6，BC=6，ACB90，AB2=AC2+BC2，又BC=CD，AB2=64+36=100，AB=10，CE=，故O的半徑為5，CE的長是【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力25（10分）（2015濰坊模擬）如圖，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DEEB（1）求證：AC是BDE的外接圓的切線；（2）若AD=2，AE=6，求EC的長【考點(diǎn)】切線的判定；勾股定理【分析】（1）取BD的中點(diǎn)0，連結(jié)OE，如圖，由BED=90，根據(jù)圓周角定理可得BD為BDE的外接圓的直徑，點(diǎn)O為BDE的外接圓的圓心，再證明OEBC，得到AEO=C=90，于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是BDE的外接圓的切線；（2）設(shè)O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得62+r2=（r+2）2，解得r=2，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OEBC得=，然后根據(jù)比例性質(zhì)可計(jì)算出EC【解答】（1）證明：取BD的中點(diǎn)0，連結(jié)OE，如圖，DEEB，BED=90，BD為BDE的外接圓的直徑，點(diǎn)O為BDE的外接圓的圓心，BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，EB=CBE，OEBC，AEO=C=90，OEAE，AC是BDE的外接圓的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r，則OA=OD+DA=r+2，OE=r，在RtAEO中，AE2+OE2=AO2，62+r2=（r+2）2，解得r=2，OEBC，=，即=，CE=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了勾股定理和平行線分線段成比例定理26（10分）（2016揚(yáng)中市一模）如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的一邊長均為a米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（1）設(shè)通道的寬度為x米，則a=（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占地面積為2430平方米請(qǐng)問通道的寬度為多少米？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)通道寬度為x米，表示出a即可；（2）根據(jù)矩形面積減去通道面積為塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)通道的寬度為x米，則a=；故答案為：（2）根據(jù)題意得，（502x）（603x）x=2430，解得x1=2，x2=38（不合題意，舍去）答：中間通道的寬度為2米【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵27（12分）（2016秋儀征市校級(jí)月考）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2（k1）x1=0（1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)；（3）我們定義：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1、x2（x1x2），滿足，則稱這個(gè)一元二次方程有兩個(gè)“夢(mèng)想根”如果關(guān)于x的一元二次方程kx2（k1）x1=0有兩個(gè)“夢(mèng)想根”，求k的范圍【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)方程的判別式，可得答案；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得關(guān)于k的方程，根據(jù)解方程，可得答案；（3）根據(jù)方程的夢(mèng)想根，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程kx2（k1）x1=0，a=k，b=（k1），c=1，=b24ac=（k1）24k（1）=k2+2k+1=（k+1）20，關(guān)于x的一元二次方程kx2（k1）x1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）關(guān)于x的一元二次方程kx2（k1）x1=0，x1=，x2=，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，得x1+x2=+=0，即=0，解得k=1，當(dāng)k=1時(shí)，此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)；（3）當(dāng)k0時(shí)，x1=1，x2=0，不符合題意；當(dāng)1k0時(shí)，x1=，x2=1，得，解得k；當(dāng)k1時(shí)，x1=，x2=1，由，得2k3，解得3k2不符合題意舍去，綜上所述：于x的一元二次方程kx2（k1）x1=0有兩個(gè)“夢(mèng)想根”，k的范圍是：k或3k2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，利用了根的判別式，一元二次方程根的公式，解不等式組28（12分）（2012珠海）已知，AB是O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在O上（1）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過C點(diǎn)作CD直線AP于D，且CD是O的切線，證明：AB=4PD【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【分析】（1）PO與BC的位置關(guān)系是平行；（2）（1）中的結(jié)論成立，理由為：由折疊可知三角形APO與三角形CPO全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出APO=CPO，再由OA=OP，利用等邊對(duì)等角得到A=APO，等量代換可得出A=CPO，又根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到A=PCB，再等量代換可得出CPO=PCB，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可得出PO與BC平行；（3）由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到APO=COP，再利用折疊的性質(zhì)得到AOP=COP，等量代換可得出APO=AOP，再由OA=OP，利用等邊對(duì)等角可得出一對(duì)角相等，等量代換可得出三角形AOP三內(nèi)角相等，確定出三角形AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60得到AOP為60，由OP平行于BC，利用兩直線平行同位角相等可得出OBC=AOP=60，再由OB=OC，得到三角形OBC為等邊三角形，可得出COB為60，利用平角的定義得到POC也為60，再加上OP=OC，可得出三角形POC為等邊三角形，得到內(nèi)角OCP為60，可求出PCD為30，在直角三角形PCD中，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得出PD為PC的一半，而PC等于圓的半徑OP等于直徑AB的一半，可得出PD為AB的四分之一，即AB=4PD，得證【解答】解：（1）PO與BC的位置關(guān)系是POBC；（2）（1）中的結(jié)論P(yáng)OBC成立，理由為：由折疊可知：APOCPO，APO=CPO，又OA=OP，A=APO，A=CPO，又A與PCB都為所對(duì)的圓周角，A=PCB，CPO=PCB，POBC；（3）CD為圓O的切線，OCCD，又ADCD，OCAD，APO=COP，由折疊可得：AOP=COP，APO=AOP，又OA=OP，A=APO，A=APO=AOP，APO為等邊三角形，AOP=60，又OPBC，OBC=AOP=60，又OC=OB，BCO為等邊三角形，COB=60，POC=180（AOP+COB）=60，又OP=OC，POC也為等邊三角形，PCO=60，PC=OP=OC，又OCD=90，PCD=30，在RtPCD中，PD=PC，又PC=OP=AB，PD=AB，即AB=4PD【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，圓周角定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵