2016-2017學(xué)年山東省濟南市長清五中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題1下列方程中是一元二次方程的是（）A5x26y2=0BCx2=0D3x+1=5x+72方程x（x+2）=3（x+2）的解是（）A3和2B3C2D無解3用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時加上4的是（）Ax22x=5Bx28x=4Cx24x3=0Dx2+2x=54關(guān)于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）Ak1Bk0Ck1且k0Dk15讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于（）ABCD6學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個社團，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機選擇參加其中一個社團，那么征征和舟舟選到同一社團的概率是（）ABCD7把mn=pq寫成比例式，寫錯的是（）A =B =C =D =8如圖，在ABC中，點D、E分AB、AC邊上，DEBC，若AD：AB=3：4，AE=6，則AC等于（）A3B4C6D89某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的1225元降到了625元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，列出方程正確的是（）A625（1+x）2=1225B1225（1+x）2=625C625（1x）2=1225D1225（1x）2=62510已知x：y=2：3，則（x+y）：y的值為（）A2：5B5：2C5：3D3：511已知：如圖，在ABC中，ADE=C，則下列等式成立的是（）A =B =C =D =12在下列四組三角形中，一定相似的是（）A兩個等腰三角形B兩個等腰直角三角形C兩個直角三角形D兩個銳角三角形13等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為（）A8B10C8或10D不能確定14如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于O，腰BA、CD的延長線相交于M，圖中相似三角形共有（）A1對B2對C3對D4對15在ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，則AF：CF=（）A1：2B1：3C2：3D2：5二、填空題16方程5x2=x的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是17x1，x2是方程2x27x+4=0的兩根，則x1+x2=，x1x2=18已知a、b、d、c是成比例線段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，則c=19如果3x=5y，那么=20如圖，A、B兩點間有一湖泊，無法直接測量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DEAB，則AB=米21如圖，若DEBC，F(xiàn)DAB，AD：AC=2：3，AB=9，BC=6，則四邊形BEDF的周長為三、解答題22x28x=0；（2）2x23x5=023在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同（1）攪勻后從中隨機摸出一球，請直接寫出摸出紅球的概率；（2）如果第一次隨機摸出一個球（不放回），充分攪勻后，第二次再從剩余的兩球中隨機摸出一個小球，求兩次都摸到紅球的概率（用樹狀圖或列表法求解）24如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD求該矩形草坪BC邊的長25黃岡百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？26如圖，在ABC中，C=90，DEAB于E，DFBC于F求證：DEHBCA27如圖所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上（1）填空：ABC=，BC=；（2）判斷ABC與DEF是否相似？并證明你的結(jié)論28如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1 cm/s的速度移動如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0t6）那么：（1）當t為何值時，QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？2016-2017學(xué)年山東省濟南市長清五中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題1下列方程中是一元二次方程的是（）A5x26y2=0BCx2=0D3x+1=5x+7【考點】一元二次方程的定義【專題】常規(guī)題型【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【解答】解：A、方程含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；B、不是整式方程，故本選項錯誤C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D、方程二次項系數(shù)為0，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22方程x（x+2）=3（x+2）的解是（）A3和2B3C2D無解【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】計算題【分析】方程移項后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x+2）3（x+2）=0，分解因式得：（x3）（x+2）=0，解得：x=3或x=2故選A【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵3用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時加上4的是（）Ax22x=5Bx28x=4Cx24x3=0Dx2+2x=5【考點】解一元二次方程-配方法【分析】分別配上一次項系數(shù)一般的平方，據(jù)此逐一判斷即可【解答】解：A、x22x+1=5+1，此選項錯誤；B、x28x+16=4+16，此選項錯誤；C、x24x=3，x24x+4=3+4，此選項正確；D、x2+2x+1=5+1，此選項錯誤；故選：C【點評】本題主要考查配方法解一元二次方程的能力，利用配方法時一般配上一次項系數(shù)一般的平方4關(guān)于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）Ak1Bk0Ck1且k0Dk1【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】因為關(guān)于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以k0且=b24ac0，建立關(guān)于k的不等式組，解得k的取值范圍即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，k0，且=b24ac=3636k0，解得k1且k0故答案為k1且k0故選：C【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根5讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于（）ABCD【考點】列表法與樹狀圖法【專題】計算題【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)情況，即可求出所求概率【解答】解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)情況有10種，則P=故選：C【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個社團，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機選擇參加其中一個社團，那么征征和舟舟選到同一社團的概率是（）ABCD【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與征征和舟舟選到同一社團的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，征征和舟舟選到同一社團的有3種情況，征征和舟舟選到同一社團的概率是： =故選：C【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7把mn=pq寫成比例式，寫錯的是（）A =B =C =D =【考點】比例的性質(zhì)【分析】利用等式的基本性質(zhì)即可解決問題【解答】解：A、把mn=pq（mn0）兩邊同時除以nq得， =，所以A正確；B、把A中的等式的分子和分母倒過來，即可，B正確；C、把mn=pq（mn0）兩邊同時除以mp，得，所以C正確；利用排除法可知D錯誤故選D【點評】本題考查的是等式的性質(zhì)等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式8如圖，在ABC中，點D、E分AB、AC邊上，DEBC，若AD：AB=3：4，AE=6，則AC等于（）A3B4C6D8【考點】平行線分線段成比例【專題】幾何圖形問題【分析】首先由DEBC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出AC【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，3：4=6：AC，AC=8故選D【點評】本題主要考查平行線分線段成比例定理，對應(yīng)線段一定要找準確，有的同學(xué)因為沒有找準對應(yīng)關(guān)系，從而導(dǎo)致錯選其他答案9某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的1225元降到了625元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，列出方程正確的是（）A625（1+x）2=1225B1225（1+x）2=625C625（1x）2=1225D1225（1x）2=625【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一次降價后售價為1225（1x），第二次降價后售價為1225（1x）2，然后根據(jù)兩次降階后的售價建立等量關(guān)系即可【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，由題意得1225（1x）2=625故選D【點評】本題考查從實際問題中抽象出一元二次方程，掌握求平均變化率的方法：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b10已知x：y=2：3，則（x+y）：y的值為（）A2：5B5：2C5：3D3：5【考點】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)比例設(shè)x=2k，y=3k，然后代入比例式進行計算即可得解【解答】解：設(shè)x=2k，y=3k，則（x+y）：y=（2k+3k）：3k=5：3故選C【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”求解更簡便11已知：如圖，在ABC中，ADE=C，則下列等式成立的是（）A =B =C =D =【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理求出ADEACB，再根據(jù)其對應(yīng)邊成比例解答即可【解答】解：在ABC中，ADE=C，A=A，ADEACB， =故選C【點評】本題主要考查了三角形相似的判定方法，有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，相似三角形的對應(yīng)邊的比相等12在下列四組三角形中，一定相似的是（）A兩個等腰三角形B兩個等腰直角三角形C兩個直角三角形D兩個銳角三角形【考點】相似圖形【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)相似圖形的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、兩個等腰三角形，兩腰對應(yīng)成比例，夾角不一定相等，所以兩個等腰三角形不一定相似，故本選項錯誤；B、兩個等腰直角三角形，兩腰對應(yīng)成比例，夾角都是直角一定相等，所以兩個等腰三角形一定相似，故本選項正確；C、兩個直角三角形，只有一直角相等，其余兩銳角不一定有對應(yīng)相等，所以兩三角形不一定相似，故本選項錯誤；D、兩個銳角三角形，不具備相似的條件，所以不一定相似，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了相似圖形，注意相似圖形從對應(yīng)邊與夾角兩方面考慮，是基礎(chǔ)題，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵13等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為（）A8B10C8或10D不能確定【考點】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【專題】計算題【分析】先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定是否符合題意，然后求解【解答】解：方程x26x+8=0的解是x=2或4，（1）當2為腰，4為底時，2+2=4不能構(gòu)成三角形；（2）當4為腰，2為底時，4，4，2能構(gòu)成等腰三角形，周長=4+4+2=10故選：B【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和分情況討論的思想，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，不可盲目討論14如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于O，腰BA、CD的延長線相交于M，圖中相似三角形共有（）A1對B2對C3對D4對【考點】相似三角形的判定【分析】平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，由此即可得出答案【解答】解：ADBC，MADMBC，ADOCBO，共兩對故選B【點評】本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的幾種判定方法15在ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，則AF：CF=（）A1：2B1：3C2：3D2：5【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，求證AEFBCF，然后利用其對應(yīng)邊成比例即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AEFBCF，=，點E為AD的中點，=，故選：A【點評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題二、填空題16方程5x2=x的二次項系數(shù)是5，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是0【考點】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理為一般形式，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)以及常數(shù)項即可【解答】解：方程5x2=x，整理得：5x2x=0，則二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為0，故答案為：5，0【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項17x1，x2是方程2x27x+4=0的兩根，則x1+x2=，x1x2=2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計算題【分析】直接根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系求解【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=，x1x2=2故答案為，2【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=18已知a、b、d、c是成比例線段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，則c=13.5cm【考點】比例線段【分析】根據(jù)四條線段成比例，列出比例式，再把a=4cm，b=6cm，d=9cm代入計算即可【解答】解：a、b、d、c是成比例線段，=，a=4cm，b=6cm，d=9cm，=，c=13.5（cm）故答案為13.5cm【點評】此題考查了考查了比例線段的定義，注意a、b、d、c是成比例線段即=，要理解各個字母的順序19如果3x=5y，那么=5：3【考點】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把所給的等式3x=5y，改寫成一個外項是x，一個內(nèi)項是y的比例，則和x相乘的數(shù)3就作為比例的另一個外項，和y相乘的數(shù)5就作為比例的另一個內(nèi)項，據(jù)此寫出比例即可【解答】解：因為3x=5y，所以x：y=5：3故答案為：5：3【點評】此題考查把給出的等式改寫成比例式的方法，在改寫時，要注意：相乘的兩個數(shù)要做內(nèi)項就都做內(nèi)項，要做外項就都做外項20如圖，A、B兩點間有一湖泊，無法直接測量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DEAB，則AB=80米【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)圖形和已知條件整理出相似三角形，然后利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出算式求解即可【解答】解：DEAB，CA=60米，CD=24米，DE=32米，解得：AB=80故答案為：80【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，從實際問題中整理出相似三角形是解決本題的關(guān)鍵21如圖，若DEBC，F(xiàn)DAB，AD：AC=2：3，AB=9，BC=6，則四邊形BEDF的周長為14【考點】相似三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定【分析】根據(jù)已知可判定AEDABC，且四邊形BEDF是平行四邊形，根據(jù)相似比及已知各邊的長，不難求得其周長【解答】解：DEBC，F(xiàn)DAB，四邊形BEDF是平行四邊形，AEDABC，AE：AB=AD：AC=ED：BC，AD：AC=2：3，AB=9，BC=6，AE=6，ED=4，BE=3，四邊形BEDF的周長=2（3+4）=14故答案為：14【點評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)的綜合運用能力三、解答題22（1）x28x=0；（2）2x23x5=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用因式分解法把方程化為x=0或x8=0，然后解兩個一次方程即可；（2）利用十字相乘法把要求的式子進行因式分解，然后求解即可【解答】解：（1）x28x=0，x（x8）=0，x=0或x8=0，x1=0，x2=8；（2）2x23x5=0，（2x5）（x+1）=0，x1=，x2=1【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）23在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同（1）攪勻后從中隨機摸出一球，請直接寫出摸出紅球的概率；（2）如果第一次隨機摸出一個球（不放回），充分攪勻后，第二次再從剩余的兩球中隨機摸出一個小球，求兩次都摸到紅球的概率（用樹狀圖或列表法求解）【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）由在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同，摸出紅球的概率為： =；（2）畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的有2種情況，兩次都摸到紅球的概率為： =【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD求該矩形草坪BC邊的長【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】可設(shè)矩形草坪BC邊的長為x米，則AB的長是，根據(jù)長方形的面積公式列出一元二次方程求解【解答】解：設(shè)BC邊的長為x米，則AB=CD=米，根據(jù)題意得：x=120，解得：x1=12，x2=20，2016，x2=20不合題意，舍去，答：矩形草坪BC邊的長為12米【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意得出結(jié)果后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解注意本題表示出矩形草坪的長和寬是解題的關(guān)鍵25黃岡百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，原來平均每天可售出20件，每件盈利40元，后來每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，由此即可列出方程（40x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出應(yīng)降價多少元【解答】解：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件，則每降價1元，多售2件，設(shè)降價x元，則多售2x件設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，依題意得（40x）（20+2x）=1200，整理得x230x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要減少庫存，故x=20答：每件童裝應(yīng)降價20元【點評】首先找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解26如圖，在ABC中，C=90，DEAB于E，DFBC于F求證：DEHBCA【考點】相似三角形的判定【專題】證明題【分析】DEH與ABC均為直角三角形，只要再求出一銳角對應(yīng)相等即可【解答】證明：DEAB，DFBC，D+DHE=B+BHF=90而BHF=DHE，D=B，又HFB=C=90，DEHBCA【點評】熟練掌握相似三角形的性質(zhì)及判定27如圖所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上（1）填空：ABC=135，BC=2；（2）判斷ABC與DEF是否相似？并證明你的結(jié)論【考點】相似三角形的判定；勾股定理【專題】壓軸題；網(wǎng)格型【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出ABC的度數(shù)，根據(jù)，ABC和DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，利用勾股定理即可求出線段BC的長；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應(yīng)邊成比例即可證明ABC與DEF相似【解答】（1）解：ABC=90+45=135，BC=2；故答案為：135；2（2）ABCDEF證明：在44的正方形方格中，ABC=135，DEF=90+45=135，ABC=DEFAB=2，BC=2，F(xiàn)E=2，DE=， =ABCDEF【點評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是認真觀察圖形，得出兩個三角形角和角，邊和邊的關(guān)系28如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1 cm/s的速度移動如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0t6）那么：（1）當t為何值時，QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？【考點】一元一次方程的應(yīng)用；等腰三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題；綜合題；壓軸題；分類討論【分析】（1）根據(jù)題意分析可得：因為對于任何時刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6t當QA=AP時，QAP為等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；（2）根據(jù)（1）中在QAC中，QA=6t，QA邊上的高DC=12，由三角形的面積公式可得關(guān)系式，計算可得在P、Q兩點移動的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變；（3）根據(jù)題意，在矩形ABCD中，可分為=、=兩種情況來研究，列出關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)可得答案【解答】解：（1）對于任何時刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6t當QA=AP時，QAP為等腰直角三角形，即：6t=2t，解得：t=2（s），所以，當t=2s時，QAP為等腰直角三角形（2）在QAC中，QA=6t，QA邊上的高DC=12，SQAC=QADC=（6t）12=366t在APC中，AP=2t，BC=6，SAPC=APBC=2t6=6tS四邊形QAPC=SQAC+SAPC=（366t）+6t=36（cm2）由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P、Q兩點移動的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變（也可提出：P、Q兩點到對角線AC的距離之和保持不變）（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究，在矩形ABCD中：當=時，QAPABC，那么有：=，解得t=1.2（s），即當t=1.2s時，QAPABC；當=時，PAQABC，那么有：=，解得t=3（s），即當t=3s時，PAQABC；所以，當t=1.2s或3s時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似【點評】此題比較復(fù)雜，綜合了等腰三角形、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，是一道具有一定綜合性的好題