江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：（3*8=24）1下列各組數(shù)中，成比例的是（）A7，5，14，5B6，8，3，4C3，5，9，12D2，3，6，122如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）ABCD3如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=1：3，則BE：EC=（）ABCD4下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A兩個(gè)全等三角形一定是相似形B兩個(gè)等腰三角形一定相似C兩個(gè)等邊三角形一定相似D兩個(gè)等腰直角三角形一定相似5如圖，RtABC中，C=90，D是AC邊上一點(diǎn)，AB=5，AC=4，若ABCBDC，則CD=（）A2BCD6如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AE=BE，則有（）AAEDBEDBAEDCBDCAEDABDDBADBCD7已知：如圖，ADE=ACD=ABC，圖中相似三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)8如圖，在RtABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個(gè)正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是（）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c二、填空題：（3*10=30）9已知a=4，b=9，c是a，b的比例中項(xiàng)，則c=10如圖，要使ABCACD，需補(bǔ)充的條件是（只要寫出一種）11在1：25000000的圖上，量得福州到北京的距離為6cm，則福州到北京的實(shí)際距離為km12如果點(diǎn)C是線段AB靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，且AC=2，那么AB（精確到0.01）13如圖，在ABCD中，E為CD中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)O，SDOE=12cm2，則SAOB等于cm214如圖，ABD=BCD=90，AD=8，BD=6，當(dāng)CD=時(shí)，ABDBCD15下列四個(gè)三角形中，與圖中的三角形相似的是（）ABCD16如圖，在ABC中，DEFGBC，AD：DF：FB=3：2：1，則ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比為17如圖是一山谷的橫斷面示意圖，寬AA為15m，用曲尺（兩直尺相交成直角）從山谷兩側(cè)測量出OA=1m，OB=3m，OA=0.5m，OB=3m（點(diǎn)A，O，OA在同一條水平線上），則該山谷的深h為m18已知一次函數(shù)y=2x+2與x軸y軸交于A、B兩點(diǎn)，另一直線y=kx+3交x軸正半軸與E，交y軸于F點(diǎn)，如AOB與E、F、O三點(diǎn)組成的三角形相似，那么k值為三、解答題（10+10+10+10+10+10+12+12+12=96）19（10分）如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A （2，6），B （2，2），C （4，0 ）（1）在第四象限內(nèi)畫出A1B1C1，使A1B1C1與ABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且A1B1C1與ABC的相似比為1：2；（2）畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的A2B2C220（10分）已知：如圖ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)（1）若AB=10cm，AC=6cm，則四邊形ADFE的周長為cm（2）若ABC周長為6cm，面積為12cm2，則DEF的周長是，面積是21（10分）如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F（1）試說明：ABDBCE（2）判斷BDF與ADB是否相似，并說明你的理由22（10分）如圖，CD是RtABC斜邊AB上的中線，過點(diǎn)D垂直于AB的直線交BC于E，交AC延長線于F求證：（1）ADFEDB；（2）CD2=DEDF23（10分）如圖，一圓柱形油桶，高1.5m，用一根2m長的木棒從桶蓋小口斜插桶用另一端的小口處，抽出木棒后，量得上面沒浸油的部分為1.2m，求桶內(nèi)油面高度24（10分）如圖，在ABCD中，AB=4，AD=6，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=（1）求AE的長； （2）求CEF的周長和面積25（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB=5cm，CB=3cmDAB=ACB=90AD=CD，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于E點(diǎn)（1）求CD的長度；（2）已知一動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DE運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，問當(dāng)t為何值時(shí)，CDP與ABC相似26（12分）如圖等腰直角三角形ABC中，A=90，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含45角的透明三角形，使45角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，且繞P旋轉(zhuǎn)（1）如圖：當(dāng)三角板的兩邊分別AB、AC交于E、F點(diǎn)時(shí)，試說明BPECFP（2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖，三角板兩邊分別交BA延長線和邊AC于點(diǎn)EF探究1：BPE與CFP還相似嗎？（只需寫結(jié)論）探究2：連接EF，BPE與EFP是否相似？請(qǐng)說明理由27（12分）已知：在RtABC中，BCA=90，AC=3，BC=4，CD是斜邊AB邊上的高，點(diǎn)E、F分別是AC、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE、DF、EF，且EDF=90（1）當(dāng)四邊形CEDF是矩形時(shí)（如圖1），試求EF的長并直接判斷DEF與DAC是否相似（2）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中（如圖2），DEF與DAC相似嗎？請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)直線DF與直線AC相交于點(diǎn)G，EFG能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫出線段AE的長；若不能，請(qǐng)說明理由2016-2017學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題：（3*8=24）1下列各組數(shù)中，成比例的是（）A7，5，14，5B6，8，3，4C3，5，9，12D2，3，6，12【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段【解答】解：如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段答案中，只有B中，3（8）=64，故選B【點(diǎn)評(píng)】理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷本題要用絕對(duì)值最小的和最大的相乘，另外兩條相乘2如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）ABCD【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)x：（x+y）=3：5可得5x=3x+3y，整理可得2x=3y，進(jìn)而得到x：y=3：2【解答】解：x：（x+y）=3：5，5x=3x+3y，2x=3y，x：y=3：2=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積3如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=1：3，則BE：EC=（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)易證兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可解【解答】解：ABCD是平行四邊形ADBCBFEDFABE：AD=BF：FD=1：3BE：EC=BE：（BCBE）=BE：（ADBE）=1：（31）BE：EC=1：2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)；其中由相似三角形的性質(zhì)得出比例式是解題關(guān)鍵注意：求相似比不僅要認(rèn)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，還需注意兩個(gè)三角形的先后次序4下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A兩個(gè)全等三角形一定是相似形B兩個(gè)等腰三角形一定相似C兩個(gè)等邊三角形一定相似D兩個(gè)等腰直角三角形一定相似【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法及各三角形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案【解答】解：A正確，因?yàn)槿热切畏舷嗨迫切蔚呐卸l件；B不正確，因?yàn)闆]有指明相等的角與可成比例的邊，不符合相似三角形的判定方法；C正確，因?yàn)槠淙齻€(gè)角均相等；D正確，因?yàn)槠淙齻€(gè)角均相等，符合相似三角形的判定條件；故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似5如圖，RtABC中，C=90，D是AC邊上一點(diǎn)，AB=5，AC=4，若ABCBDC，則CD=（）A2BCD【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)ABCBDC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可【解答】解：C=90，AB=5，AC=4BC=3ABCBDCCD=故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，還考查了勾股定理6如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AE=BE，則有（）AAEDBEDBAEDCBDCAEDABDDBADBCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，可判定AEDCBD【解答】解：AD：AC=1：3，AD：DC=1：2；ABC是正三角形，AB=BC=AC；AE=BE，AE：BC=AE：AB=1：2AD：DC=AE：BC；A為公共角，AEDCBD；故選B【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似7（易錯(cuò)題）已知：如圖，ADE=ACD=ABC，圖中相似三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)【考點(diǎn)】相似三角形的判定；平行線的判定【分析】根據(jù)已知先判定線段DEBC，再根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案【解答】解：ADE=ACD=ABCDEBCADEABC，DEBCEDC=DCB，ACD=ABC，EDCDCB，同理：ACD=ABC，A=A，ABCACD，ADEABC，ABCACD，ADEACD共4對(duì)故選D【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的判定；相似三角形的判定：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似8如圖，在RtABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個(gè)正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是（）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】因?yàn)镽tABC內(nèi)有邊長分別為a、b、c的三個(gè)正方形，所以圖中三角形都相似，且與a、b、c關(guān)系密切的是DHE和GQF，只要它們相似即可得出所求的結(jié)論【解答】解：DHABQFEDH=A，GFQ=B；又A+B=90，EDH+DEH=90，GFQ+FGQ=90；EDH=FGQ，DEH=GFQ；DHEGQF，=ac=（bc）（ba）b2=ab+bc=b（a+c），b=a+c故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定，同時(shí)還考查觀察能力和分辨能力二、填空題：（3*10=30）9已知a=4，b=9，c是a，b的比例中項(xiàng)，則c=6【考點(diǎn)】比例線段；比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性質(zhì)計(jì)算得到c的值【解答】解：c是a，b的比例中項(xiàng)，c2=ab，又a=4，b=9，c2=ab=36，解得c=6【點(diǎn)評(píng)】理解比例中項(xiàng)的概念：當(dāng)比例式中的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，即叫比例中項(xiàng)根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算10如圖，要使ABCACD，需補(bǔ)充的條件是ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB（只要寫出一種）【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】要使兩三角形相似，已知有一組公共角，則可以再添加一組角相等或添加該角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例【解答】解：DAC=CAB當(dāng)ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB時(shí)，ABCACD【點(diǎn)評(píng)】這是一道考查相似三角形的判定方法的開放性的題，答案不唯一11在1：25000000的圖上，量得福州到北京的距離為6cm，則福州到北京的實(shí)際距離為1500km【考點(diǎn)】比例線段【分析】圖上距離和比例尺已知，依據(jù)“圖上距離比例尺=實(shí)際距離”即可求出兩地的實(shí)際距離【解答】解：6：=150000000（厘米）=1500（千米）；答：福州到北京的實(shí)際距離是1500千米故答案為：1500【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系12如果點(diǎn)C是線段AB靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，且AC=2，那么AB3.24（精確到0.01）【考點(diǎn)】黃金分割【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比列出算式，計(jì)算即可【解答】解：點(diǎn)C是線段AB靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，AC0.618AB，又AC=2，AB3.24，故答案為：3.24【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比13如圖，在ABCD中，E為CD中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)O，SDOE=12cm2，則SAOB等于48cm2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先證DOEBOA，求出相似比為，故面積比為，即可求SAOB=4SDOE【解答】解：在ABCD中，E為CD中點(diǎn)，DEAB，DE=AB，在DOE與BOA中，DOE=BOA，OBA=ODE，DOEBOA，相似比為=，故面積比為，即SAOB=4SDOE=412=48cm2故答案為：48【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是明確相似三角形的面積比等于相似比的平方14如圖，ABD=BCD=90，AD=8，BD=6，當(dāng)CD=時(shí)，ABDBCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定；勾股定理【分析】由ABD=BCD=90，可得當(dāng)=時(shí)，ABDBCD，又由AD=8，BD=6，即可求得答案【解答】解：ABD=BCD=90，當(dāng)=時(shí)，ABDBCD，AD=8，BD=6，解得：CD=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形相似的判定方法15下列四個(gè)三角形中，與圖中的三角形相似的是（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，做題即可【解答】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，2，A、三角形三邊2，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形三邊2，4，2，與給出的三角形的各邊成正比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三邊，4，與給出的三角形的各邊不成比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似判定定理的應(yīng)用16如圖，在ABC中，DEFGBC，AD：DF：FB=3：2：1，則ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比為9：16：11【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由DEFGBC，可得ADEAFGABC，又由AD：DF：FB=3：2：1，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得SADE：SAFG：SABC=9：25：36，然后設(shè)ADE的面積是9a，則AFG和ABC的面積分別是25a，36a，即可求兩個(gè)梯形的面積，繼而求得答案【解答】：DEFGBC，ADEAFGABC，AD：DF：FB=3：2：1，AD：AF：AB=3：5：6，SADE：SAFG：SABC=9：25：36，設(shè)ADE的面積是9a，則AFG和ABC的面積分別是25a，36a，則S四邊形DFGE=SAFGSADE=16a，S四邊形FBCG=SABCSAFG=11a，SADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG=9：16：11故答案為：9：16：11【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方17如圖是一山谷的橫斷面示意圖，寬AA為15m，用曲尺（兩直尺相交成直角）從山谷兩側(cè)測量出OA=1m，OB=3m，OA=0.5m，OB=3m（點(diǎn)A，O，OA在同一條水平線上），則該山谷的深h為30m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】過谷底構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用坡比定義表示山谷寬求解【解答】解：設(shè)A、A到谷底的水平距離為AC=m，AC=nm+n=15根據(jù)題意知，OBCDOBOA=1，OB=3，OA=0.5，OB=3=3， =6（+）h=15解得h=30（m）【點(diǎn)評(píng)】本題考查坡度的定義及其應(yīng)用18已知一次函數(shù)y=2x+2與x軸y軸交于A、B兩點(diǎn)，另一直線y=kx+3交x軸正半軸與E，交y軸于F點(diǎn)，如AOB與E、F、O三點(diǎn)組成的三角形相似，那么k值為2或【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；兩條直線相交或平行問題【分析】根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例分OE和OA、OB是對(duì)應(yīng)邊兩種情況討論求出OE的長，然后求出直線y=kx+3的解析式，即可得解【解答】解：一次函數(shù)y=2x+2與x軸y軸交于A、B兩點(diǎn)，A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，直線y=kx+3交y軸于F點(diǎn)，F(xiàn)（0，3），OF=3，AOB與E、F、O三點(diǎn)組成的三角形相似，=或=，即=或=，解得OE=或OE=6，當(dāng)OE=時(shí)，y=2x+3，或OE=6時(shí)，y=x+3，所以，k=2或故答案為：2或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，兩直線相交的問題，難點(diǎn)是要分情況討論三、解答題（10+10+10+10+10+10+12+12+12=96）19如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A （2，6），B （2，2），C （4，0 ）（1）在第四象限內(nèi)畫出A1B1C1，使A1B1C1與ABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且A1B1C1與ABC的相似比為1：2；（2）畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的A2B2C2【考點(diǎn)】作圖相似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）根據(jù)在第四象限內(nèi)A1B1C1與ABC的相似比為1：2，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，即可得出答案（2）作BOB2=90，且OB2=OB，得到B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同法得到其余各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得出圖形；【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換與位似變換作圖、軸對(duì)稱圖形變換，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是作圖的關(guān)鍵20（10分）已知：如圖ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)（1）若AB=10cm，AC=6cm，則四邊形ADFE的周長為16cm（2）若ABC周長為6cm，面積為12cm2，則DEF的周長是3，面積是3【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】（1）首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DFAC，DF=AC，EFAB，EF=AB，從可得四邊形ADFE是平行四邊形，EF=5cm，DF=3cm，進(jìn)而可得周長；（2）首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DF=AC，EF=AB，DE=BC，進(jìn)而得到DEF的周長是ABC周長的一半，面積是ABC的【解答】解：（1）、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，DFAC，DF=AC，EFAB，EF=AB，四邊形ADFE是平行四邊形，AD=EF，AE=DF，AB=10cm，AC=6cm，EF=5cm，DF=3cm，四邊形ADFE的周長為：5+5+3+3=16（cm）；（2）D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，DF=AC，EF=AB，DE=BC，ABC周長為6cm，DEF的周長是： 6cm=3cm，面積為12cm2，DEF的面積是：12cm2=3cm2，故答案為：16，3，3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半21如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F（1）試說明：ABDBCE（2）判斷BDF與ADB是否相似，并說明你的理由【考點(diǎn)】相似三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS即可求證ABDBCE（2）由（1）可得BAD=CBE，再利用BDF與ADB是公共角即可求證BDFADB【解答】（1）證明：ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，ABC=ACB=BAC=60，BD=CE，ABDBCE（2）BDFADB理由如下：ABDBCE（已證）BAD=CBE，BDF與ADB是公共角，BDFADB【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難易程度適中，是一道很典型的題目22如圖，CD是RtABC斜邊AB上的中線，過點(diǎn)D垂直于AB的直線交BC于E，交AC延長線于F求證：（1）ADFEDB；（2）CD2=DEDF【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)題意可得B+A=90，A+F=90，則B=F，從而得出ADFEDB；（2）由（1）得B=F，再CD是RtABC斜邊AB上的中線，得出CD=DB，根據(jù)等邊對(duì)等角得DCE=F，則可證明CDEFDC，從而得出=，化為乘積式即可CD2=DFDE【解答】證明：（1）在RtABC中，B+A=90DFABBDE=ADF=90A+F=90，B=F，ADFEDB；（2）由（1）可知ADFEDBB=F，CD是RtABC斜邊AB上的中線CD=AD=DB，DCE=B，DCE=F，CDEFDC，=，CD2=DFDE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半23如圖，一圓柱形油桶，高1.5m，用一根2m長的木棒從桶蓋小口斜插桶用另一端的小口處，抽出木棒后，量得上面沒浸油的部分為1.2m，求桶內(nèi)油面高度【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】由于DEBC，可知ADEABC，再再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答【解答】解：DEBC，ADEABC，=，即=，解得AE=0.9m，EC=1.50.9=0.6m故答案為：0.6m【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出ADEABC是解答此題的關(guān)鍵24如圖，在ABCD中，AB=4，AD=6，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=（1）求AE的長； （2）求CEF的周長和面積【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）由于AE平分BAD，那么BAE=DAE，由ADBC，可得內(nèi)錯(cuò)角DAE=BEA，等量代換后可證得AB=BE，即ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出AE=2AG，而在RtABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長；（2）首先證明ABEFCE，再分別求出ABE的周長和面積，然后根據(jù)相似比等于周長比，面積比等于相似比的平方即可得到答案【解答】解：（1）AE平分BAD，DAE=BAE；又ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=4，BGAE，垂足為G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=4，BG=2，AG=2，AE=2AG=4；（2）BE=4，BC=AD=6，CE=BCBE=64=2，BE：CE=4：2=2：1ABFC，ABEFCE，ABE的周長：CEF的周長=BE：CE=2：1，ABE的面積：CEF的面積=（BE：CE）2=4：1，AB=BE=4，AE=4，BG=2，ABE的周長=4+4+4=12，ABE的面積=42=4，CEF的周長=6，CEF的面積=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查，難度適中25如圖，四邊形ABCD中，AB=5cm，CB=3cmDAB=ACB=90AD=CD，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于E點(diǎn)（1）求CD的長度；（2）已知一動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DE運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，問當(dāng)t為何值時(shí)，CDP與ABC相似【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）首先利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)已知可得到BAC=ADF和DFA=ACB，從而利用有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，得到DFAACB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及AD=CD即可求出AD的長；（2）因?yàn)镃DP=CAB，所以要使CDP與ABC相似，則應(yīng)有DPC或DCP=90，再分別就DCP=90和DPC=90分別討論求出符合題意的t值即可【解答】解：（1）AB=5cm，CB=3cm，ACB=90，AC=4cm，AD=CD，DEAC，AF=FC，CDF=ADF，DAC+BAC=ABC+BAC=90，DAC=ABC，DAB=ACB=90，DFAACB，CD=AD=（cm）；（2）CDP=CAB，所以要使CDP與ABC相似，則應(yīng)有DPC或DCP=90，當(dāng)DPC=90時(shí)，點(diǎn)P于點(diǎn)F重合，t=（s），當(dāng)DCP=90時(shí)，點(diǎn)P于點(diǎn)E重合，t=，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，EFBC，AE=EB=，EF=，DE=DF+EF，DE=，t=（s），綜上可知：當(dāng)t為s或s時(shí)CDP與ABC相似【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，題目的難點(diǎn)在于分類討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用26如圖等腰直角三角形ABC中，A=90，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含45角的透明三角形，使45角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，且繞P旋轉(zhuǎn)（1）如圖：當(dāng)三角板的兩邊分別AB、AC交于E、F點(diǎn)時(shí)，試說明BPECFP（2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖，三角板兩邊分別交BA延長線和邊AC于點(diǎn)EF探究1：BPE與CFP還相似嗎？（只需寫結(jié)論）探究2：連接EF，BPE與EFP是否相似？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】相似三角形的判定；等腰直角三角形【分析】（1）找出BOE與CFO的對(duì)應(yīng)角，其中BPE+CPF=135，CPF+CFP=135，得出BPE=CFP，從而解決問題；（2）探究1：BPE與CFP還相似，證明思路同（1）；究2：連接EF，BPE與EFP相似，根據(jù)有一夾角相等和夾邊的比值相等的兩個(gè)三角形相似證明即可【解答】（1）證明：在ABC中，BAC=90，AB=AC，B=C=45B+BPE+BEP=180，BPE+BEP=135，EPF=45，又BPE+EPF+CPF=180，BPE+CPF=135，BEP=CPF，又B=C，BPECFP（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）（2）探究1：BPE與CFP還相似，探究2：證明：連接EF，BPE與CFP相似，BPECFP，又CP=BP，又B=EPF，BEPPEF【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定它以每位學(xué)生都有的三角板在圖形上的運(yùn)動(dòng)為背景，既考查了學(xué)生圖形旋轉(zhuǎn)變換的思想，靜中思動(dòng)，動(dòng)中求靜的思維方法，又考查了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究的能力27已知：在RtABC中，BCA=90，AC=3，BC=4，CD是斜邊AB邊上的高，點(diǎn)E、F分別是AC、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE、DF、EF，且EDF=90（1）當(dāng)四邊形CEDF是矩形時(shí)（如圖1），試求EF的長并直接判斷DEF與DAC是否相似（2）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中（如圖2），DEF與DAC相似嗎？請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)直線DF與直線AC相交于點(diǎn)G，EFG能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫出線段AE的長；若不能，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）在RtABC中，先利用勾股定理求出AB的長，然后利用三角形的面積相等即可求出CD的長，由矩形的性質(zhì)：對(duì)角線相等即可得到EF=CD，問題得解；（2）DEF與DAC相似，首先利用有兩對(duì)角相等的三角形相似證明FDCDEA，由相似三角形的性質(zhì)可得：，再通過有一對(duì)角相等，夾邊的比值相等的三角形相似即可證明DEF與DAC相似；（3）EFG能為等腰三角形，因?yàn)榇说妊切蔚难偷走叢淮_定，所以要分兩種情況討論在等腰EFG中，EF=EG；在等腰EFG中，EF=GF時(shí)；根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系和勾股定理就可以求出不同情況下的AE的值【解答】解：（1）在RtABC中，由勾股定理得：AB2=BC2+AC2=42+32，解得：AB=5，又SABC=ABCD=ACBC=6，CD=，四邊形CEDF是矩形，EF=CD=；（2）DEF與DAC相似，理由如下：FDE=90，F(xiàn)DC+CDE=90，CDAB，CDA=90，CDE+EDA=90，F(xiàn)DC=EDA，F(xiàn)CD+DCA=90，A+DCA=90，F(xiàn)CD=A，F(xiàn)DCDEA，又FDE=CDA=90，DEFDAC；（3）EFG能為等腰三角形，理由如下：如圖3：如圖所示：設(shè)AE=x，在等腰EFG中，若EF=EG，G=EFD，DFE=DCA，DCA=G，CD=DG，又DF=DG（三線合一） DF=DC，CDA=EDF=90，ACDEFD，EF=AC=3，EF2=AC2x26x+9=9解得x=，AE=，如圖4：若EF=GF，EF=FG，EABC，C為EG中點(diǎn)CD=CE=，AC=3，AE=3=，EFG能成為等腰三角形，AE的長為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等腰三角形的判定，勾股定理的運(yùn)用以及全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，難度不小