2015-2016學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題1二次函數(shù)y=x2+2x5取最小值時(shí)，自變量x的值是（）A2B2C1D12二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則a+b+1的值是（）A3B1C2D33無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2（2m）x+m的圖象總是過定點(diǎn)（）A（1，3）B（1，0）C（1，3）D（1，0）4函數(shù)y=（m2）+m是二次函數(shù)，則它的圖象（）A開口向上，對(duì)稱軸為y軸B開口向下，頂點(diǎn)x在軸上方C開口向上，與x軸無(wú)交點(diǎn)D開口向下，與x軸無(wú)交點(diǎn)5下列事件是必然事件的是（）A任意買張票，座位號(hào)是偶數(shù)B三角形內(nèi)角和180度C明天是晴天D打開電視正在放廣告6一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（）ABCD7拋物線y=x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x21012y04664從上表可知，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2，0）；拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6）；拋物線的對(duì)稱軸是x=1；在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大A1B2C3D48如圖，在22的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使ABC為直角三角形的概率是（）ABCD9把拋物線y=2x24x5繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，得到的新拋物線的解析式是（）Ay=2x24x5By=2x2+4x+5Cy=2x2+4x9D以上都不對(duì)10如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開始它們?cè)谧筮呏睾?，大三角形固定不?dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABC D二填空題11將拋物線y=ax2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，1），那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為12從長(zhǎng)度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為13王翔同學(xué)在一次跳高訓(xùn)練中采用了背躍式，跳躍路線正好和拋物線y=2x2+3x+3相吻合，那么他能跳過的最大高度為m14有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，甲、乙、丙三位同學(xué)分別說(shuō)出了它的特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸是直線x=2；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為3請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式15一個(gè)不透明的口袋里有10個(gè)黑球和若干個(gè)黃球，從口袋中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)200次，其中有120次摸到黃球，由此估計(jì)袋中的黃球有個(gè)16如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DEAC，交y2于點(diǎn)E，則=三解答題（共66分）17已知二次函數(shù)y=（x4）2+4（1）寫出其圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）x取何值時(shí)，y=0，y0，y018已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，且圖象過點(diǎn)（1，2），與一次函數(shù)y=x+m的圖象交于（0，1）（1）求兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）求兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)19請(qǐng)你依據(jù)右面圖框中的尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘：（1）用樹狀圖表示出所有可能的尋寶情況；（2）求在尋寶游戲中勝出的概率20在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=x（m）（1）若花園的面積為187m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值21甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：每次游戲時(shí)，兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指；兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無(wú)名指、無(wú)名指只勝小拇指、小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù)依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指時(shí)，（1）用樹狀圖（或表格）表示所有情況；（2）求甲伸出小拇指取勝的概率；（3）求乙取勝的概率22某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量為y1（噸）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖1所示的拋物線的一部分，而國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y2（噸）與時(shí)間t，t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖2所示（1）求y1與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍，并寫出y2與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）設(shè)國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售總量為y噸，直接寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售第幾天時(shí)，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量最早達(dá)到75噸？（3）判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值23如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一.選擇題1二次函數(shù)y=x2+2x5取最小值時(shí)，自變量x的值是（）A2B2C1D1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】本題考查二次函數(shù)最大（小）值的求法【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+2x5可化為y=（x+1）26，故當(dāng)函數(shù)取最小值時(shí)，自變量x的值是1故選D【點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法2二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則a+b+1的值是（）A3B1C2D3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b的值，然后計(jì)算a+b+1的值【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），a+b1=1，a+b=2，a+b+1=3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式3無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2（2m）x+m的圖象總是過定點(diǎn)（）A（1，3）B（1，0）C（1，3）D（1，0）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2（2m）x+m的圖象總是過定點(diǎn)，即該定點(diǎn)坐標(biāo)與m的值無(wú)關(guān)【解答】解：原式可化為y=x2（2m）x+m=x22x+m（1+x），二次函數(shù)的圖象總過該定點(diǎn)，即該定點(diǎn)坐標(biāo)與m的值無(wú)關(guān)，于是1+x=0，解得x=1，此時(shí)y的值為y=1+2=3，圖象總過的定點(diǎn)是（1，3）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的圖象總過該定點(diǎn)，即該定點(diǎn)坐標(biāo)與m的值無(wú)關(guān)4函數(shù)y=（m2）+m是二次函數(shù)，則它的圖象（）A開口向上，對(duì)稱軸為y軸B開口向下，頂點(diǎn)x在軸上方C開口向上，與x軸無(wú)交點(diǎn)D開口向下，與x軸無(wú)交點(diǎn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最高指數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0列出方程求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解：由題意得，m22=2且m20，解得m1=2，m2=2，且m2，所以，m=2，則y=4x22，40，開口向下，=04（4）（2）=320，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及定義用到的知識(shí)點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）來(lái)說(shuō)，當(dāng)a0時(shí)，開口向下；0時(shí)，與x軸無(wú)交點(diǎn)一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為05下列事件是必然事件的是（）A任意買張票，座位號(hào)是偶數(shù)B三角形內(nèi)角和180度C明天是晴天D打開電視正在放廣告【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件【解答】解：A、任意買張票，座位號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B、三角形內(nèi)角和180度是必然事件，故B正確；C、明天是晴天是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D、打開電視正在放廣告是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)概率公式知，骰子共有六個(gè)面，其中向上一面的數(shù)字小于3的面有1，2，故擲該骰子一次，則向上一面的數(shù)字是1的概率是，向上一面的數(shù)字是2的概率是，從而得出答案【解答】解：骰子的六個(gè)面上分別刻有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的數(shù)字小于3的面有1，2，6個(gè)結(jié)果中有2個(gè)結(jié)果小于3，故概率為=，向上一面的數(shù)字小于3的概率是，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中7拋物線y=x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x21012y04664從上表可知，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2，0）；拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6）；拋物線的對(duì)稱軸是x=1；在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大A1B2C3D4【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【專題】壓軸題；圖表型【分析】從表中知道當(dāng)x=2時(shí)，y=0，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，由此可以得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從表中還知道當(dāng)x=1和x=2時(shí)，y=4，由此可以得到拋物線的對(duì)稱軸方程，同時(shí)也可以得到在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大【解答】解：從表中知道：當(dāng)x=2時(shí)，y=0，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6），從表中還知道：當(dāng)x=1和x=2時(shí)，y=4，拋物線的對(duì)稱軸方程為x=（1+2）=0.5，同時(shí)也可以得到在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大所以正確故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與自變量和的函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也考查了利用自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值確定拋物線的對(duì)稱軸和增減性8如圖，在22的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使ABC為直角三角形的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【專題】網(wǎng)格型【分析】找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：如圖，C1，C2，C3，C4均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形P=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=9把拋物線y=2x24x5繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，得到的新拋物線的解析式是（）Ay=2x24x5By=2x2+4x+5Cy=2x2+4x9D以上都不對(duì)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問題【分析】易得拋物線的頂點(diǎn)，由于是繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所以新拋物線的頂點(diǎn)不變，得到原拋物線上的一點(diǎn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后得到的坐標(biāo)，代入用頂點(diǎn)表示的新拋物線求解析式即可【解答】解：法一：y=2x24x5=2（x1）27，原拋物線的頂點(diǎn)為（1，7），點(diǎn)（0，5）在原拋物線上由圖中可得（0，5）繞頂點(diǎn)（1，7）旋轉(zhuǎn)180后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，9）設(shè)新拋物線的解析式為y=a（x1）27，把（2，9）代入新拋物線可得a=2，新拋物線的解析式為y=2（x1）27=2x2+4x9，故選C法二：y=2x24x5=2（x1）27，原拋物線的頂點(diǎn)為 （1，7）拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，7），且 a=2旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為 y=2（x1）27=2x2+4x9【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的幾何變換問題；得到新函數(shù)的頂點(diǎn)及一點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵10如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開始它們?cè)谧筮呏睾?，大三角形固定不?dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形狀【解答】解：x1時(shí)，兩個(gè)三角形重疊面積為小三角形的面積，y=1=，當(dāng)1x2時(shí)，重疊三角形的邊長(zhǎng)為2x，高為，y=（2x）=x2x+，當(dāng)x=2時(shí)，兩個(gè)三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，此類題目的圖象往往是幾個(gè)函數(shù)的組合體二填空題11將拋物線y=ax2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，1），那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為y=4（x2）2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及所給的坐標(biāo)可得新拋物線的解析式【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（2，3）；可設(shè)新拋物線的解析式為y=a（xh）2+k，把（3，1）代入得a=4，y=4（x2）2+3【點(diǎn)評(píng)】題中由拋物線的頂點(diǎn)求解析式一般采用頂點(diǎn)式；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)12從長(zhǎng)度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】利用列舉法得到所有四種結(jié)果，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形有種，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：從長(zhǎng)度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四中可能，其中能組成三角形有（3 5 6）、（5 6 9），所以能組成三角形的概率=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求解也考查了三角形三邊的關(guān)系13王翔同學(xué)在一次跳高訓(xùn)練中采用了背躍式，跳躍路線正好和拋物線y=2x2+3x+3相吻合，那么他能跳過的最大高度為m【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，即函數(shù)最大值即可【解答】解：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，拋物線y=2x2+3x+3的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是y=，即他能跳過的最大高度為： m，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟記二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵14有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，甲、乙、丙三位同學(xué)分別說(shuō)出了它的特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸是直線x=2；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為3請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式y(tǒng)=（x+1）（x5）答案不唯一【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】壓軸題；開放型【分析】對(duì)稱軸是直線x=2，則一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比是4；與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可知二次函數(shù)值y=0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)解；三角形的面積=底高據(jù)此作答【解答】解：對(duì)稱軸是直線x=2，則一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比是4，因而可設(shè)函數(shù)解析式是y=ax24ax+ac，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，因而ac是整數(shù)，y=ax24ax+ac=a（x24x+c），與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，即方程x24x+c=0有兩個(gè)整數(shù)解，設(shè)是1和+5，則c=5，則y=ax24ax+ac=a（x24x5），以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為3，a=則函數(shù)是：y=（x+1）（x5）（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)解析式的求解方法，特別需要注意的是已知對(duì)稱軸就是已知二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，以及已知方程的解求方程的問題15一個(gè)不透明的口袋里有10個(gè)黑球和若干個(gè)黃球，從口袋中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)200次，其中有120次摸到黃球，由此估計(jì)袋中的黃球有15個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【分析】先計(jì)算出黃球頻率，頻率的值接近于概率，再計(jì)算黃球的概率【解答】解：黃球的概率近似為=，設(shè)袋中有x個(gè)黃球，則=，解得x=15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率要理解用頻率估計(jì)概率的思想用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DEAC，交y2于點(diǎn)E，則=5【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后求出BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)CDy軸，利用y1的解析式求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用y2求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得到DE的長(zhǎng)度，然后求出比值即可得解【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），（a0），則x2=a，解得x=，點(diǎn)B（，a），=a，則x=，點(diǎn)C（，a），BC=CDy軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，為，y1=（）2=5a，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，5a）DEAC，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為5a，=5a，x=5，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，5a），DE=5，=5故答案是：5【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行與x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，求出用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三解答題（共66分）17已知二次函數(shù)y=（x4）2+4（1）寫出其圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）x取何值時(shí)，y=0，y0，y0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）二次函數(shù)y=（x4）2+4為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式可確定開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可確定y=0，y0，y0時(shí)，x的取值【解答】解：（1）二次函數(shù)y=（x4）2+4中，a=10，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）；（2）當(dāng)y=0時(shí)，（x4）2+4=0，解得x=2或x=6x=2或x=6時(shí)，y=0；2x6時(shí)，y0；x2或x6時(shí)，y0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸x=h同時(shí)考查了用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷函數(shù)值的符號(hào)的方法18已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，且圖象過點(diǎn)（1，2），與一次函數(shù)y=x+m的圖象交于（0，1）（1）求兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）求兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）先將交點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），（1，2）代入二次函數(shù)的解析式中，再聯(lián)立拋物線的對(duì)稱軸方程即可求出二次函數(shù)的解析式；將交點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）代入一次函數(shù)的解析式中，即可求得m的值，也就求出了一次函數(shù)的解析式；（2）兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立方程求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，且圖象過點(diǎn)（1，2），（0，1），解得：y=x2+4x1，一次函數(shù)y=x+m的圖象交于（0，1）m=1，y=x1（2）由題意得，x2+4x1=x1解得：x=0，或x=3，兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)（3，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)19請(qǐng)你依據(jù)右面圖框中的尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘：（1）用樹狀圖表示出所有可能的尋寶情況；（2）求在尋寶游戲中勝出的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【專題】閱讀型【分析】本題考查的是用畫樹狀圖法求概率畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件列舉出所有情況，讓尋寶游戲中勝出的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：（1）樹狀圖如下：房間柜子結(jié)果（6分）（2）由（1）中的樹狀圖可知：P（勝出）=（8分）【點(diǎn)評(píng)】用樹狀圖或表格表達(dá)事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=x（m）（1）若花園的面積為187m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】（1）根據(jù)題意得出長(zhǎng)寬=187，進(jìn)而得出答案；（2）由題意可得出：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，再利用二次函數(shù)增減性求得最值【解答】解：（1）AB=xm，則BC=（28x）m，x（28x）=187，解得：x1=11，x2=17，答：x的值為11m或17m；（2）AB=xm，BC=28x，S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，28x16，x66x12，當(dāng)x=12時(shí)，S取到最大值為：S=（1214）2+196=192，答：花園面積S的最大值為192平方米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵21甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：每次游戲時(shí)，兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指；兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無(wú)名指、無(wú)名指只勝小拇指、小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù)依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指時(shí)，（1）用樹狀圖（或表格）表示所有情況；（2）求甲伸出小拇指取勝的概率；（3）求乙取勝的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中的表格，可求得甲伸出小拇指取勝的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）由（1）可求得乙取勝的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）列表得：甲 乙大拇指食指中指無(wú)名指小拇指大拇指不分勝負(fù)甲勝不分勝負(fù)不分勝負(fù)乙勝食指乙勝不分勝負(fù)甲勝不分勝負(fù)不分勝負(fù)中指不分勝負(fù)乙勝不分勝負(fù)甲勝不分勝負(fù)無(wú)名指不分勝負(fù)不分勝負(fù)乙勝不分勝負(fù)甲勝小拇指甲勝不分勝負(fù)不分勝負(fù)乙勝不分勝負(fù)則共有25種等可能的結(jié)果；（2）甲伸出小拇指對(duì)應(yīng)5種等可能情況，取勝的只有1種情況，甲伸出小拇指取勝的概率P=；（3）乙取勝的有5種情況，乙取勝的概率P=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量為y1（噸）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖1所示的拋物線的一部分，而國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y2（噸）與時(shí)間t，t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖2所示（1）求y1與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍，并寫出y2與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）設(shè)國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售總量為y噸，直接寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售第幾天時(shí)，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量最早達(dá)到75噸？（3）判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖象給出的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意得到y(tǒng)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，把y=75代入關(guān)系式，解關(guān)于t的一元二次方程得到答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出函數(shù)的最大值，比較得到答案【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=at2+bt，由題意得，解得，y1=t2+6t，（0t30），設(shè)y2=kt+b，當(dāng)0t20時(shí)，y2=2t，當(dāng)20t30時(shí)，解得，y2=，；（2）由y=y1+y2可知，y=，由圖象可知，銷售20天，y=80，y=75時(shí)，t20，t2+8t=75，解得，t1=15，t2=25（舍去）銷售第15天時(shí)，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量最早達(dá)到75噸；（3）當(dāng)0t20時(shí)，y=t2+8t=（t20）2+80，t為整數(shù)，當(dāng)t=19時(shí)，y最大值為79.8噸，當(dāng)20t30時(shí)，y=t2+2t+120=（t5）2+125，y隨t增大而減小，當(dāng)t=20時(shí)，y最大值為80噸上市第20天國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售總量y最大為80噸【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分段函數(shù)的書寫和應(yīng)用23如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平行四邊形的判定【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】方法一：（1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4，再由拋物線的對(duì)稱軸x=1，得到b=2a，拋物線過點(diǎn)A（2，0），得到0=4a2b+c，然后由可解得，a=，b=1，c=4，即可求出拋物線的解析式為y=x2+x+4；（2）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F，連結(jié)BF、CF、OF，過點(diǎn)F作FHx軸于點(diǎn)H，F(xiàn)Gy軸于點(diǎn)G設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t， t2+t+4），則FH=t2+t+4，F(xiàn)G=t，先根據(jù)三角形的面積公式求出SOBF=OBFH=t2+2t+8，SOFC=OCFG=2t，再由S四邊形ABFC=SAOC+SOBF+SOFC，得到S四邊形ABFC=t2+4t+12令t2+4t+12=17，即t24t+5=0，由=（4）245=40，得出方程t24t+5=0無(wú)解，即不存在滿足條件的點(diǎn)F；（3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=x+4，再求出拋物線y=x2+x+4的頂點(diǎn)D（1，），由點(diǎn)E在直線BC上，得到點(diǎn)E（1，3），于是DE=3=若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，因?yàn)镈EPQ，只須DE=PQ，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，m+4），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m， m2+m+4）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0m4時(shí)，PQ=（m2+m+4）（m+4）=m2+2m，解方程m2+2m=，求出m的值，得到P1（3，1）；當(dāng)m0或m4時(shí)，PQ=（m+4）（m2+m+4）=m22m，解方程m22m=，求出m的值，得到P2（2+，2），P3（2，2+）方法二：（1）略（2）利用水平底與鉛垂高乘積的一半，可求出BCF的面積函數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)F坐標(biāo)，因?yàn)?，所以無(wú)解（3）因?yàn)镻QDE，所以只需PQ=AC即可，求出PQ的參數(shù)長(zhǎng)度便可列式求解【解答】方法一：解：（1）拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點(diǎn)C（0，4），c=4 對(duì)稱軸x=1，b=2a 拋物線過點(diǎn)A（2，0），0=4a2b+c ，由解得，a=，b=1，c=4，拋物線的解析式為y=x2+x+4；（2）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F，如圖所示，連結(jié)BF、CF、OF，過點(diǎn)F作FHx軸于點(diǎn)H，F(xiàn)Gy軸于點(diǎn)G設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t， t2+t+4），其中0t4，則FH=t2+t+4，F(xiàn)G=t，SOBF=OBFH=4（t2+t+4）=t2+2t+8，SOFC=OCFG=4t=2t，S四邊形ABFC=SAOC+SOBF+SOFC=4t2+2t+8+2t=t2+4t+12令t2+4t+12=17，即t24t+5=0，則=（4）245=40，方程t24t+5=0無(wú)解，故不存在滿足條件的點(diǎn)F；（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+n（k0），B（4，0），C（0，4），解得，直線BC的解析式為y=x+4由y=x2+x+4=（x1）2+，頂點(diǎn)D（1，），又點(diǎn)E在直線BC上，則點(diǎn)E（1，3），于是DE=3=若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，因?yàn)镈EPQ，只須DE=PQ，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，m+4），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m， m2+m+4）當(dāng)0m4時(shí)，PQ=（m2+m+4）（m+4）=m2+2m，由m2+2m=，解得：m=1或3當(dāng)m=1時(shí)，線段PQ與DE重合，m=1舍去，m=3，P1（3，1）當(dāng)m0或m4時(shí)，PQ=（m+4）（m2+m+4）=m22m，由m22m=，解得m=2，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意，此時(shí)P2（2+，2），P3（2，2+）綜上所述，滿足題意的點(diǎn)P有三個(gè)，分別是P1（3，1），P2（2+，2），P3（2，2+）方法二：（1）略（2）B（4，0），C（0，4），lBC：y=x+4，過F點(diǎn)作x軸垂線，交BC于H，設(shè)F（t， t2+t+4），H（t，t+4），S四邊形ABFC=SABC+SBCF=17，（4+2）4+（t2+t+4+t4）4=17，t24t+5=0，=（4）2450，方程t24t+5=0無(wú)解，故不存在滿足條件的點(diǎn)F（3）DEPQ，當(dāng)DE=PQ時(shí)，以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，y=x2+x+4，D（1，），lBC：y=x+4，E（1，3），DE=3=，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（m，m+4），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m， m2+m+4），|m+4+m2m4|=，m22m=或m22m=，m=1，m=3，m=2+，m=2，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m=1時(shí)，線段PQ與DE重合，故舍去P1（3，1），P2（2+，2），P3（2，2+）【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，四邊形的面積，平行四邊形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵