2015-2016學(xué)年湖北省宜昌二十二中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.本大題共15題，每題3分，計45分）1在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）ABCD2若關(guān)于x的方程（k2）x2+kx1=0是一元二次方程，則k的取值范圍是（）Ak=2Bk0Ck2Dk23方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=4在平面直角坐標(biāo)系中，P（1，3）關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）5一元二次方程x24x+5=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根6三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）A11B13C11或13D11和137與y=2（x1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x28若將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到的拋物線是（）Ay=2（x1）23By=2（x1）2+3Cy=2（x+1）23Dy=2（x+1）2+39拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）10已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如表：則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（）x10123y51111Ay軸B直線x=C直線x=2D直線x=211關(guān)于x的一元二次方程9x26x+k=0有兩個不相等的實根，則k的范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk112若m、n是一元二次方程x25x+2=0的兩個實數(shù)根，則m+nmn的值是（）A7B7C3D313二次函數(shù)y=x22x3上有兩點：（1，y1），（4，y2），下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D無法確定14生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x1）=182Cx（x+1）=1822Dx（x1）=182215拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（）ABCD二、解答題（本大題共9小題，共75分）16解方程：x22x1=017已知拋物線的頂點為A（1，4），且過點B（3，0）求該拋物線的解析式18如圖：網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度；已知ABC（1）作出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A1B1C1，（只畫出圖形）（2）作出ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90的A2B2C2（只畫出圖形）19已知等腰ABC的一邊長a=3，另兩邊長b、c恰好是關(guān)于x的方程x2（k+2）x+2k=0的兩個根，求ABC的周長20如圖，P是矩形ABCD下方一點，將PCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)60后恰好D點與A點重合，得到PEA，連接EB，問ABE是什么特殊三角形？請說明理由21如圖，二次函數(shù)y1=（x2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點已知一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A（1，0）及點B（1）求m的值；（2）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象，寫出滿足y2y1的x的取值范圍22某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線，一月份乙生產(chǎn)線創(chuàng)銷售金額80萬元，獲得了25%的毛利潤（銷售金額生產(chǎn)成本=毛利潤）（1）求乙生產(chǎn)線一月份的生產(chǎn)成本；（2）從二月份起，按環(huán)保部門“節(jié)能減排”要求，甲、乙兩條生產(chǎn)線都進(jìn)行了技術(shù)革新，降低了能耗成本，甲生產(chǎn)線的毛利潤每月比上月增加了10萬元，乙生產(chǎn)線的毛利潤則按一種相同的速度遞增第一季度結(jié)束時，經(jīng)過測算，三月份兩個生產(chǎn)線的毛利潤之和是65萬元，且甲生產(chǎn)線一、三兩月的毛利潤的和剛好等于乙生產(chǎn)線二月份毛利潤的3倍，求這個工廠第一季度的毛利潤23正方形ABCD中，將一個直角三角板的直角頂點與點A重合，一條直角邊與邊BC交于點E（點E不與點B和點C重合），另一條直角邊與邊CD的延長線交于點F（1）如圖，求證：AE=AF；（2）如圖，此直角三角板有一個角是45，它的斜邊MN與邊CD交于G，且點G是斜邊MN的中點，連接EG，求證：EG=BE+DG； （3）在（2）的條件下，如果=，那么點G是否一定是邊CD的中點？請說明你的理由24已知直線y1=x+1與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C在線段OB上，且不與點O，B重合，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，C，其中ac（1）試判斷二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象的頂點在第幾象限，說明理由；（2）設(shè)二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象與x軸的另一個交點為D，且OD=OC求a的值；（3）將（2）中的拋物線y2=ax2+bx+c作適當(dāng)?shù)钠揭疲玫綊佄锞€y3=a（xh）2，若當(dāng)1xn時，y3y1一定成立，求n的最大值2015-2016學(xué)年湖北省宜昌二十二中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.本大題共15題，每題3分，計45分）1在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案【解答】解：A、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤C、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180不能與原圖形重合，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：A2若關(guān)于x的方程（k2）x2+kx1=0是一元二次方程，則k的取值范圍是（）Ak=2Bk0Ck2Dk2【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2和二次項的系數(shù)不等于0解答即可【解答】解：關(guān)于x的方程（k2）x2+kx1=0是一元二次方程，k20，解得，k2，故選：D3方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=【考點】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法【分析】把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解，可以求出方程的兩個根【解答】解：x22x=0x（x2）=0x1=0，x2=2故選C4在平面直角坐標(biāo)系中，P（1，3）關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【分析】利用兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P（x，y），進(jìn)而得出答案【解答】解：P（1，3）關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)是：（1，3）故選：C5一元二次方程x24x+5=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】把a=1，b=4，c=5代入=b24ac進(jìn)行計算，根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況【解答】解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程沒有實數(shù)根故選：D6三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）A11B13C11或13D11和13【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三邊長，即可求出此時三角形的周長【解答】解：方程x26x+8=0，分解因式得：（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x1=2，x2=4，當(dāng)x=2時，三邊長為2，3，6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)x=4時，三邊長分別為3，4，6，此時三角形周長為3+4+6=13故選B7與y=2（x1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x2【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同【解答】解：y=2（x1）2+3中，a=2故選D8若將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到的拋物線是（）Ay=2（x1）23By=2（x1）2+3Cy=2（x+1）23Dy=2（x+1）2+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【解答】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移3個單位，那么新拋物線的頂點為（1，3）；可設(shè)新拋物線的解析式為y=（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3，故選D9拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知解析式是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，直接寫出頂點坐標(biāo)【解答】解：因為y=（x+2）2+1是拋物線的頂點式，由頂點式的坐標(biāo)特點知，頂點坐標(biāo)為（2，1）故選B10已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如表：則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（）x10123y51111Ay軸B直線x=C直線x=2D直線x=2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可【解答】解：x=1和2時的函數(shù)值都是1，相等，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=故選B11關(guān)于x的一元二次方程9x26x+k=0有兩個不相等的實根，則k的范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考點】根的判別式【分析】根據(jù)判別式的意義得到=（6）249k0，然后解不等式即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程9x26x+k=0有兩個不相等的實根，=（6）249k0，解得k1故選A12若m、n是一元二次方程x25x+2=0的兩個實數(shù)根，則m+nmn的值是（）A7B7C3D3【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=5，mn=2，然后利用整體代入的方法計算即可【解答】解：根據(jù)題意得m+n=5，mn=2，所以m+nmn=52=3故選C13二次函數(shù)y=x22x3上有兩點：（1，y1），（4，y2），下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D無法確定【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】分別計算出自變量為1和4所對應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可【解答】解：當(dāng)x=1時，y1=x22x3=1+23=0；當(dāng)x=4時，y2=x22x3=1683=5，所以y1y2故選B14生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x1）=182Cx（x+1）=1822Dx（x1）=1822【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】先求每名同學(xué)贈的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈的標(biāo)本，而已知全組共互贈了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程【解答】解：設(shè)全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：（x1）件，那么x名同學(xué)共贈：x（x1）件，所以，x（x1）=182故選B15拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)的圖象相比較看是否一致逐一排除【解答】解：A、B由二次函數(shù)的圖象可知a0，0，可得b0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一，三，四象限，但考慮y=ax2+bx=x（ax+b），因此拋物線和直線均經(jīng)過點（，0），因此A錯誤，B正確；C、二次函數(shù)的圖象可知a0，對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，b0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，故C錯誤；D、二次函數(shù)的圖象可知a0，對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，b0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，故D錯誤；故選：B二、解答題（本大題共9小題，共75分）16解方程：x22x1=0【考點】解一元二次方程-公式法【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可【解答】解：解法一：a=1，b=2，c=1b24ac=441（1）=80，；解法二：（x1）2=2，17已知拋物線的頂點為A（1，4），且過點B（3，0）求該拋物線的解析式【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)頂點坐標(biāo)設(shè)出頂點形式，把B坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出解析式【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）24，拋物線經(jīng)過點B（3，0），a（31）24=0，解得：a=1，y=（x1）24，即y=x22x318如圖：網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度；已知ABC（1）作出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A1B1C1，（只畫出圖形）（2）作出ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90的A2B2C2（只畫出圖形）【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）利用關(guān)于原點O中心對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2，從而得到A2B2C2【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作；19已知等腰ABC的一邊長a=3，另兩邊長b、c恰好是關(guān)于x的方程x2（k+2）x+2k=0的兩個根，求ABC的周長【考點】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法【分析】先利用因式分解法求出兩根：x1=2，x2=k先分類討論：若a=3為底邊；若a=3為腰，分別確定b，c的值，求出三角形的周長【解答】解：x2（k+2）x+2k=0（x2）（xk）=0，則x1=2，x2=k，當(dāng)b=c，k=2，則ABC的周長=2+2+3=7，當(dāng)b=2，c=3或c=2，b=3則k=3，則ABC的周長=2+3+3=8故ABC的周長是7或820如圖，P是矩形ABCD下方一點，將PCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)60后恰好D點與A點重合，得到PEA，連接EB，問ABE是什么特殊三角形？請說明理由【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，根據(jù)圖形求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出三角形的形狀【解答】解：等邊三角形理由：由題意可知：APD=60，PAD是等邊三角形，DAP=PDA=60，PDC=PAE=30，DAE=DAPPAE=30，PAB=30，即BAE=60，又CD=AB=EA，ABE是等邊三角形，故答案為等邊三角形21如圖，二次函數(shù)y1=（x2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點已知一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A（1，0）及點B（1）求m的值；（2）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象，寫出滿足y2y1的x的取值范圍【考點】二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可得到m的值；（2）把m的值代入即可得到二次函數(shù)解析式，先求出點C的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)的對稱性求出點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出直線在二次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可【解答】解：（1）將點A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，1+m=0，m=1；（2）二次函數(shù)解析式為y=（x2）21，當(dāng)x=0時，y=41=3，故C點坐標(biāo)為（0，3），由于C和B關(guān)于對稱軸對稱，在設(shè)B點坐標(biāo)為（x，3），令y=3，有（x2）21=3，解得x=4或x=0，則B點坐標(biāo)為（4，3），將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=x1；（3）A、B坐標(biāo)為（1，0），（4，3），當(dāng)y2y1時，1x422某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線，一月份乙生產(chǎn)線創(chuàng)銷售金額80萬元，獲得了25%的毛利潤（銷售金額生產(chǎn)成本=毛利潤）（1）求乙生產(chǎn)線一月份的生產(chǎn)成本；（2）從二月份起，按環(huán)保部門“節(jié)能減排”要求，甲、乙兩條生產(chǎn)線都進(jìn)行了技術(shù)革新，降低了能耗成本，甲生產(chǎn)線的毛利潤每月比上月增加了10萬元，乙生產(chǎn)線的毛利潤則按一種相同的速度遞增第一季度結(jié)束時，經(jīng)過測算，三月份兩個生產(chǎn)線的毛利潤之和是65萬元，且甲生產(chǎn)線一、三兩月的毛利潤的和剛好等于乙生產(chǎn)線二月份毛利潤的3倍，求這個工廠第一季度的毛利潤【考點】應(yīng)用類問題【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)成本=銷售金額（1+毛利潤），列式計算即可求解；（2）設(shè)甲一月份的毛利潤是a萬元，乙生產(chǎn)線的毛利潤增長率是k，根據(jù)等量關(guān)系：三月份兩個生產(chǎn)線的毛利潤之和是65萬元；甲生產(chǎn)線一、三兩月的毛利潤的和剛好等于乙生產(chǎn)線二月份毛利潤的3倍；列出方程組求解即可【解答】解：（1）80（1+25%）=801.25=64（萬元）答：乙生產(chǎn)線一月份的生產(chǎn)成本是64萬元；（2）8064=16（萬元）設(shè)甲一月份的毛利潤是a萬元，乙生產(chǎn)線的毛利潤增長率是k，則，解得這個工廠第一季度的毛利潤=20+30+40+16+161.25+161.252=151（萬元）答：這個工廠第一季度的毛利潤是151萬元23正方形ABCD中，將一個直角三角板的直角頂點與點A重合，一條直角邊與邊BC交于點E（點E不與點B和點C重合），另一條直角邊與邊CD的延長線交于點F（1）如圖，求證：AE=AF；（2）如圖，此直角三角板有一個角是45，它的斜邊MN與邊CD交于G，且點G是斜邊MN的中點，連接EG，求證：EG=BE+DG； （3）在（2）的條件下，如果=，那么點G是否一定是邊CD的中點？請說明你的理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可以得出B=BAD=ADC=C=90，AB=AD，由直角三角形的性質(zhì)EAF=BAD=90，就可以得出BAE=DAF，證明ABEADF就可以得出結(jié)論；（2）如圖2，連結(jié)AG，由且點G是斜邊MN的中點，AMN是等腰直角三角形，就可以得出EAG=NAG=45，就有EAB+DAG=45，由ABEADF可以得出BAE=DAF，AE=AF就可以得出AGEAGF，從而得出結(jié)論；（3）設(shè)AB=6k，GF=5k，BE=x，就可以得出CE=6kx，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，就有CG=CFGF=k+x，由勾股定理就可以x的值而得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖，四邊形ABCD是正方形，B=BAD=ADC=C=90，AB=ADEAF=90，EAF=BAD，EAFEAD=BADEAD，BAE=DAF在ABE和ADF中，ABEADF（ASA）AE=AF；（2）如圖，連接AG，MAN=90，M=45，N=M=45，AM=AN點G是斜邊MN的中點，EAG=NAG=45EAB+DAG=45ABEADF，BAE=DAF，AE=AF，DAF+DAG=45，即GAF=45，EAG=FAG在AGE和AGF中，AGEAGF（SAS），EG=GFGF=GD+DF，GF=GD+BE，EG=BE+DG；（3）G不一定是邊CD的中點理由：設(shè)AB=6k，GF=5k，BE=x，CE=6kx，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，CG=CFGF=k+x，在RtECG中，由勾股定理，得（6kx）2+（k+x）2=（5k）2，解得：x1=2k，x2=3k，CG=4k或3k點G不一定是邊CD的中點24已知直線y1=x+1與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C在線段OB上，且不與點O，B重合，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，C，其中ac（1）試判斷二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象的頂點在第幾象限，說明理由；（2）設(shè)二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象與x軸的另一個交點為D，且OD=OC求a的值；（3）將（2）中的拋物線y2=ax2+bx+c作適當(dāng)?shù)钠揭?，得到拋物線y3=a（xh）2，若當(dāng)1xn時，y3y1一定成立，求n的最大值【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)題意求得點A、B的坐標(biāo)，繼而可得y2=ax2+bx+c的圖象與y軸交點C的縱坐標(biāo)c的范圍，結(jié)合ac知拋物線的開口向上，根據(jù)二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，C可判斷頂點所在的象限；（2）將點A（1，0）代入y2=ax2+bx+c得ab+c=0 ，再根據(jù)OD=OC、OC=c并結(jié)合（1）中拋物線在坐標(biāo)系中的位置可得點D的坐標(biāo)為（c，0），將其代入y2可得ac2bc+c=0，即ac2b+4=0 ，聯(lián)合即可得a的值；（3）設(shè)y3與y1=x+1的兩交點的橫坐標(biāo)分別為x0，x0，因為拋物線y3=2（xh）2可以看成由y=2x2左右平移得到，觀察圖象可知，隨著圖象向右移，x0，x0的值不斷增大，所以當(dāng)1xn，y3y1恒成立時，n最大值在x0處取得，根據(jù)題意列出方程求出x0，即可求解【解答】解：（1）第三象限，在直線y1=x+1中，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，x+1=0，解得：x=1，點A坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（0，1），點C在線段OB上，且不與點O，B重合，0c1，ac，a0，由二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，C可知拋物線的頂點在第三象限；（2）將點A（1，0）代入y2=ax2+bx+c，得：ab+c=0 ，OD=OC，OC=c，OD=c，由（1）知，點D的坐標(biāo)為（c，0），將點D坐標(biāo)代入y2=ax2+bx+c，得： ac2bc+c=0，即ac2b+4=0 ，2，得：（2c）a2（2c）=0，0c1，a=2；（3）設(shè)y3與y=x+1的兩交點的橫坐標(biāo)分別為x0，x0，y3=2（xh）2可以看成由y=2x2左右平移得到，觀察圖象可知，隨著圖象向右移，x0，x0的值不斷增大，當(dāng)1xn時，y3y1一定成立，n最大值在x0處取得，當(dāng)x0=1時，對應(yīng)的x0即為n的最大值將x0=1代入y3=2（xh）2=x+1得（1h）2=2，h=2或h=0（舍）將h=2代入y3=2（xh）2=x+1得：2x29x+7=0，x0=1，x0=n的最大值為