2016-2017學年寧夏中衛(wèi)市海原縣關莊學區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本題共有8個小題，每小題3分，共24分）1下列命題正確的是（）A一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形B對角線相等的四邊形一定是矩形C兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形D兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形2三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）A11B13C11或13D不能確定3一個不透明的布袋中有分別標著數(shù)字1，2，3，4的四個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）ABCD4如圖，在ABC中，DEBC，DE=4cm，則BC的長為（）A8 cmB12 cmC11 cmD10 cm5不解方程，判斷方程2x2+3x4=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根6已知，則的值是（）ABCD7某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=10008如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（xy），下列四個說法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中說法正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共8個題，每題3分，共24分）9已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的周長是，面積是10依次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是11若相似三角形的對應邊的比為1：3，則它們的面積比為12已知RtABC中，ABC=90，BD是斜邊AC上的中線，若BD=3cm，則AC= cm13關于x的方程kx24x+3=0有實數(shù)根，k的取值范圍14如圖，某一時刻一根2米長的竹竿EF影長GE為1.2米，此時，小紅測得一棵被風吹斜的楊樹與地面成30角，樹頂端B在地面上的影子點D與B到垂直地面的落點C的距離是3.6米，則樹長AB等于米15一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是16已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為三、解答題（滿分72分）17用兩種方法解下列方程x2+8x+15=0配方法：公式法：18小英和小麗用兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，配成紫色小英得1分，否則小麗得1分，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說明理由？（紅色+藍色=紫色，配成紫色者勝）19學了一元二次方程后，學生小剛和小明都想出個問題考考對方下面是他們倆的一段對話：聰明的你能替小剛或小明解決問題嗎？（要求任選一人回答）20如圖，若DAB=CAE，B=D，AD=4，DE=5，AB=6，求BC的長21如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？并對你的猜想加以證明：猜想：；證明：22如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為多少米？23已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明24東方超市銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售利潤（2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應定為多少？25如圖所示，在三角形ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O做直線MN平行于BC，設MNBCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）試說明：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明理由26如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊想向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后PBQ和ABC相似？2016-2017學年寧夏中衛(wèi)市海原縣關莊學區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有8個小題，每小題3分，共24分）1下列命題正確的是（）A一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形B對角線相等的四邊形一定是矩形C兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形D兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命題與定理【專題】計算題【分析】A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定為平行四邊形，例如等腰梯形滿足一組對邊相等，另一組對邊平行，但不是平行四邊形；B、對角線相等的四邊形不一定為矩形，例題等腰梯形的對角線相等，但不是矩形，應改為對角線相等的平行四邊形為矩形；C、對角線互相垂直的四邊形不一定為菱形，例如：畫出圖形，如圖所示，AC與BD垂直，但是顯然ABCD不是菱形，應改為對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；D、兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，根據(jù)對角線互相平分，得到四邊形為平行四邊形，再由平行四邊形的對角線相等，得到平行四邊形為矩形，最后根據(jù)矩形的對角線互相垂直得到矩形為正方形【解答】解：A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，例如等腰梯形，一組對邊平行，另一組對邊相等，不是平行四邊形，故本選項為假命題；B、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形對角線相等，但不是矩形，故本選項為假命題；C、兩條對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，如圖所示：ACBD，但四邊形ABCD不是菱形，本選項為假命題；D、兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，已知：四邊形ABCD，AC=BD，ACBD，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD為正方形，證明：OA=OC，OB=OD，四邊形為平行四邊形，又AC=BD，四邊形ABCD為矩形，ACBD，四邊形ABCD為正方形，則本選項為真命題，故選D【點評】此題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，以及菱形的判定，判斷一個命題為假命題，只需舉一個反例即可；判斷一個命題為真命題，必須經(jīng)過嚴格的證明熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定是解本題的關鍵2三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）A11B13C11或13D不能確定【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系【專題】計算題；因式分解【分析】先用因式分解求出方程的兩個根，再根據(jù)三角形三邊的關系確定三角形第三邊的長，計算出三角形的周長【解答】解：（x2）（x4）=0x2=0或x4=0x1=2，x2=4因為三角形兩邊的長分別為3和6，所以第三邊的長必須大于3，故周長=3+6+4=13故選：B【點評】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊的關系確定第三邊的長，然后求出三角形的周長3一個不透明的布袋中有分別標著數(shù)字1，2，3，4的四個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）ABCD【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的與這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：123412+1=33+1=44+1=521+2=33+2=54+2=631+3=42+3=54+3=741+4=52+4=63+4=7共有12種等可能的結(jié)果，這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的有4種情況，這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為： =故選B【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4如圖，在ABC中，DEBC，DE=4cm，則BC的長為（）A8 cmB12 cmC11 cmD10 cm【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可以求得AD與AB的比值，進而可以求得BC的長，本題得以解決【解答】解：DEBC，DE=4cm，BC=12cm，故選B【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件5不解方程，判斷方程2x2+3x4=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根【考點】根的判別式【專題】計算題【分析】求出根的判別式，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了【解答】解：=b24ac=942（4）=410，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根6已知，則的值是（）ABCD【考點】比例的性質(zhì)【分析】先設出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案【解答】解：令a，b分別等于13和5，a=13，b=5=；故選D【點評】此題考查了比例的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握比例的性質(zhì)與比例變形7某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=1000【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關數(shù)值代入即可【解答】解：一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，二月份的營業(yè)額為200（1+x），三月份的營業(yè)額為200（1+x）（1+x）=200（1+x）2，可列方程為200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故選：D【點評】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1x）2=b得到第一季度的營業(yè)額的等量關系是解決本題的關鍵8如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（xy），下列四個說法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中說法正確的是（）ABCD【考點】勾股定理【專題】壓軸題【分析】大正方形的面積是49，則其邊長是7，顯然，利用勾股定理可得x2+y2=49；小正方形的面積是4，則其邊長是2，根據(jù)圖可發(fā)現(xiàn)y+2=x，即xy=2；還可以得出四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4xy+4=49，化簡得2xy+4=49；其中x+y=，故不成立【解答】解：大正方形的面積是49，則其邊長是7，顯然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故選項正確；小正方形的面積是4，則其邊長是2，根據(jù)圖可發(fā)現(xiàn)y+2=x，即xy=2，故選項正確；根據(jù)圖形可得四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4xy+4=49，化簡得2xy+4=49，故選項正確；，則x+y=，故此選項不正確故選B【點評】本題利用了勾股定理、面積分割法等知識二、填空題（本大題共8個題，每題3分，共24分）9已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的周長是20，面積是24【考點】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，再利用勾股定理列式求出邊長，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等求解即可；根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解【解答】解：菱形的兩條對角線長分別為6和8，兩對角線的一半分別為3、4，由勾股定理得，菱形的邊長=5，所以，菱形的周長=45=20；面積=68=24故答案為：20；24【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分以及菱形的面積的求解10依次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是矩形【考點】矩形的判定；平行線的性質(zhì)；三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】連接AC、BD交于O，根據(jù)三角形的中位線定理推出EFBDHG，EHACFG，得出四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)推出ACBD，推出EFEH，即可得出答案【解答】解：連接AC、BD交于O，E、F、G、H分別是AB、AD、CD、BC的中點，EFBD，F(xiàn)GAC，HGBD，EHAC，EFHG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，ACBD，EFBD，EHAC，EFEH，F(xiàn)EH=90，平行四邊形EFGH是矩形，故答案為：矩形【點評】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線性質(zhì)等知識點的運用，主要考查學生能否正確運用性質(zhì)進行推理，題目比較典型，難度適中11若相似三角形的對應邊的比為1：3，則它們的面積比為1：9【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】已知了相似三角形的對應邊的比，即可得出它們的相似比；而相似三角形的面積比等于相似比的平方，由此得解【解答】解：相似三角形的對應邊的比為1：3，它們的相似比為1：3；它們的面積比為1：9【點評】此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應邊的比等于相似比，面積比等于相似比的平方12已知RtABC中，ABC=90，BD是斜邊AC上的中線，若BD=3cm，則AC=6 cm【考點】直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC=2BD【解答】解：BD是斜邊AC上的中線，AC=2BD=23=6cm故答案為：6【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵13關于x的方程kx24x+3=0有實數(shù)根，k的取值范圍k【考點】根的判別式【分析】分類討論：當k=0，方程變形為4x+3=0，此一元一次方程有解；當k0，=164k30，方程有兩個實數(shù)解，得到k且k0，然后綜合兩種情況即可得到實數(shù)k的取值范圍【解答】解：當k=0，方程變形為4x+3=0，此一元一次方程的解為x=；當k0，=164k30，解得k，且k0時，方程有兩個實數(shù)根，綜上所述實數(shù)k的取值范圍為k故答案為：k【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義和一元一次方程的解14如圖，某一時刻一根2米長的竹竿EF影長GE為1.2米，此時，小紅測得一棵被風吹斜的楊樹與地面成30角，樹頂端B在地面上的影子點D與B到垂直地面的落點C的距離是3.6米，則樹長AB等于12米【考點】相似三角形的應用【分析】先利用BDCFGE得到=，可計算出BC=6，然后在RtABC中利用含30度的直角三角形三邊的關系即可得到AB的長【解答】解：如圖，CD=3.6m，BDCFGE，=，即=，BC=6，在RtABC中，A=30，AB=2BC=12，即樹長AB是12米故答案為12【點評】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標桿或直尺測量物體的高度15一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【專題】計算題【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：紅紅白白紅（紅，紅）（白，紅）（白，紅）紅（紅，紅）（白，紅）（白，紅）白（紅，白）（紅，白）（白，白）白（紅，白）（紅，白）（白，白）所有等可能的情況有12種，其中第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的情況有4種，則P=故答案為：【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為（3，4）或（2，4）或（8，4）【考點】勾股定理；坐標與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】分類討論【分析】題中沒有指明ODP的腰長與底分別是哪個邊，故應該分情況進行分析，從而求得點P的坐標【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD5；（2）OD是等腰三角形的一條腰時：若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，在直角OPC中，CP=3，則P的坐標是（3，4）若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，過D作DMBC于點M，在直角PDM中，PM=3，當P在M的左邊時，CP=53=2，則P的坐標是（2，4）；當P在M的右側(cè)時，CP=5+3=8，則P的坐標是（8，4）故P的坐標為：（3，4）或（2，4）或（8，4）故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運用，注意正確地進行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關鍵三、解答題（滿分72分）17用兩種方法解下列方程x2+8x+15=0配方法：公式法：【考點】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】分別根據(jù)配方法和公式法的步驟依次計算可得【解答】解：配方法：x2+8x=15，x2+8x+16=15+16，即（x+4）2=1，x+4=1或x+4=1，解得：x=3或x=5；公式法：a=1，b=8，c=15，=644115=40，x=，即x1=3，x2=5【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法18小英和小麗用兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，配成紫色小英得1分，否則小麗得1分，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說明理由？（紅色+藍色=紫色，配成紫色者勝）【考點】游戲公平性【分析】游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等【解答】解：這個游戲?qū)﹄p方是不公平的，理由如下：列表得：轉(zhuǎn)盤2轉(zhuǎn)盤1紅紅黃藍紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅，藍）黃（黃，紅）（黃，紅）（黃，黃）（黃，藍）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，黃）（藍，藍）P（小英）=，P（小麗）=，11，這個游戲?qū)﹄p方是不公平的【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19學了一元二次方程后，學生小剛和小明都想出個問題考考對方下面是他們倆的一段對話：聰明的你能替小剛或小明解決問題嗎？（要求任選一人回答）【考點】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關系【分析】首先選出要解答的問題：小剛?cè)缓蟾鶕?jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入方程，然后解關于m的方程即可【解答】解：我替小剛解答問題；根據(jù)題意，得x=0滿足關于x的方程x22（m+1）x+m2=0，00+m2=0，解得m=0；0+x2=2（m+1），即x2=2故小剛的問題中m的值為0，另一個根為2【點評】本題考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關系一元二次方程的解，即方程的根，一定滿足該方程20如圖，若DAB=CAE，B=D，AD=4，DE=5，AB=6，求BC的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】先證DAE=BAC，再由B=D，證明ADEABC，得出對應邊成比例，即可求出BC的長【解答】解：DAB=CAE，DAE=BAC，又B=D，ADEABC，即，解得：BC=7.5【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角形相似的判定與性質(zhì)，證明三角形相似得出比例式是解決問題的關鍵21如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？并對你的猜想加以證明：猜想：BEDF，BE=DF；證明：連接BD，交AC于點O，連接DE，BF四邊形ABCD是平行四邊形，BO=OD，AO=CO，又AF=CE，AE=CF，EO=FO，四邊形BEDF是平行四邊形，BEDF，BE=DF【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】探究型【分析】首先連接BD，交AC于點O，連接DE，BF由四邊形ABCD是平行四邊形，可得BO=OD，AO=CO，又由CE=AF，可得OE=OF，即可證得四邊形BEDF是平行四邊形，則可得BEDF，BE=DF【解答】答：猜想：BEDF，BE=DF證明：證法一：如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形BC=AD，1=2，在BCE和DAF中，BCEDAF（SAS），BE=DF，3=4，BEDF證法二：如圖2，連接BD，交AC于點O，連接DE，BF四邊形ABCD是平行四邊形，BO=OD，AO=CO，又AF=CE，AE=CF，EO=FO，四邊形BEDF是平行四邊形，BEDF，BE=DF故答案為：BEDF，BE=DF；連接BD，交AC于點O，連接DE，BF四邊形ABCD是平行四邊形，BO=OD，AO=CO，又AF=CE，AE=CF，EO=FO，四邊形BEDF是平行四邊形，BEDF，BE=DF【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用22如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為多少米？【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形問題【分析】設路寬為x，則道路面積為30x+20xx2，所以所需耕地面積551=2030（30x+20xx2），解方程即可【解答】解：設修建的路寬為x米則列方程為2030（30x+20xx2）=551，解得x1=49（舍去），x2=1答：修建的道路寬為1米【點評】本題涉及一元二次方程的應用，難度中等23已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明【考點】矩形的判定；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定【專題】證明題；開放型【分析】（1）根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CEAN，ADBC，所以求證DAE=90，可以證明四邊形ADCE為矩形（2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設當AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的結(jié)論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形ADCE為正方形【解答】（1）證明：在ABC中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC，AN是ABC外角CAM的平分線，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE=180=90，又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90，四邊形ADCE為矩形（2）當ABC滿足BAC=90時，四邊形ADCE是一個正方形理由：AB=AC，ACB=B=45，ADBC，CAD=ACD=45，DC=AD，四邊形ADCE為矩形，矩形ADCE是正方形當BAC=90時，四邊形ADCE是一個正方形【點評】本題是以開放型試題，主要考查了對矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，及角平分線的性質(zhì)等知識點的綜合運用24東方超市銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售利潤（2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應定為多少？【考點】一元二次方程的應用【分析】（1）根據(jù)已知直接得出每千克水產(chǎn)品獲利，進而表示出銷量，即可得出答案；（2）利用每千克水產(chǎn)品獲利月銷售量=總利潤，進而求出答案【解答】解：（1）由題意可得：月銷售利潤=（5540）（50050）=6750（元）；答：當銷售單價定為每千克55元時，月銷售利潤為6750元；（2）由題意可列方程（10+x）（50010x）=8000化為：x240x+300=0解得：x1=10，x2=30，因為又要“薄利多銷”所以x=30不符合題意，舍去答：銷售單價應漲價10元【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，正確表示出月銷量是解題關鍵25如圖所示，在三角形ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O做直線MN平行于BC，設MNBCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）試說明：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明理由【考點】矩形的判定；三角形的外角性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行線得出OFC=DCF，根據(jù)角平分線定義得出ACF=DCF，推出OFC=ACF，推出OF=OC，同理得出OE=OC，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形判定得出四邊形是平行四邊形，求出FCE=90，根據(jù)矩形判定推出即可【解答】（1）證明：FC平分ACD，ACF=DCF，MNBD，OFC=DCF，OFC=ACF，OF=OC，同理OE=OC，OE=OF（2）當O為AC中點時，四邊形AECF是矩形，證明：O為AC中點，OA=OC，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形，CF平分ACD，CE平分ACB，ACF=DCF=ACD，ACE=BCE=ACB，F(xiàn)CE=ACF+ACE=ACD+ACB=180=90，平行四邊形AECF是矩形【點評】本題考查了矩形判定，平行四邊形判定，平行線性質(zhì)，角平分線定義的應用，關鍵是根據(jù)平行四邊形判定解答26如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊想向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后PBQ和ABC相似？【考點】相似三角形的性質(zhì)【專題】幾何動點問題【分析】設經(jīng)過x秒兩三角形相似，分別表示出BP、BQ的長度，再分BP與BC邊是對應邊，BP與AB邊是對應邊兩種情況，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出比例式求解即可【解答】解：設經(jīng)過x秒后PBQ和ABC相似則AP=2x cm，BQ=4x cm，AB=8cm，BC=16cm，BP=（82x）cm，BP與BC邊是對應邊，則=，即=，解得x=0.8，BP與AB邊是對應邊，則=，即=，解得x=2綜上所述，經(jīng)過0.8秒或2秒后PBQ和ABC相似【點評】本題考查了相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，表示出邊BP、BQ的長是解題的關鍵，需要注意分情況討論，避免漏解而導致出錯