2016-2017學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B +4x=6Cx23x=x22D（x+1）（x1）=2x2下列汽車標(biāo)志可以看作是中心對稱圖形的是（）ABCD3平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4若某商品的原價為100元，連續(xù)兩次漲價后的售價為144元，設(shè)兩次平增長率為x則下面所列方程正確的是（）A100（1x）2=144B100（1+x）2=144C100（12x）2=144D100（1x）2=1445對拋物線：y=x2+2x3而言，下列結(jié)論正確的是（）A與x軸有兩個交點B開口向上C與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3）D頂點坐標(biāo)是（1，2）6若將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到的拋物線是（）Ay=2（x1）23By=2（x1）2+3Cy=2（x+1）23Dy=2（x+1）2+37若關(guān)于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）ABCD8若5k+200，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4xk=0的根的情況是（）A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法判斷9已知二次函數(shù)y=kx22x1的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ckl且k0Dk1且k010如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A （3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1下列結(jié)論：b24ac；ac0； ab+c0； 4a+2b+c0其中錯誤的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11二次函數(shù)y=（x+1）2+8的開口方向是12已知x1，x2是方程x2+2xk=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=13小明用30厘米的鐵絲圍成一斜邊等于13厘米的直角三角形，設(shè)該直角三角形一直角邊長x厘米，根據(jù)題意列方程為14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到線段AB，則點B的坐標(biāo)為15已知一元二次方程（a+3）x2+4ax+a29=0有一個根為0，則a=16如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是17拋物線y=2x2bx+3的對稱軸是直線x=1，則該函數(shù)的最小值是18圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3出這樣相同的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、，第n層，第n層的小正方體的個數(shù)為s（提示：第一層時，s=1；第二層時，s=3）則第n層時，s=（用含n的式子表示）三、解答題（共8小題，滿分96分）19解方程：（1）x2+4x+2=0（配方法） （2）5x2+5x=1x（公式法）20如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系，ABC的頂點均在格點上（不寫作法） 以原點O為對稱中心，畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)； 再把A1B1C1繞點C1，順時針旋轉(zhuǎn)90，得到A2B2C2，請你畫出A2B2C2，并寫出B2的坐標(biāo)21關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值22如圖，直線y=x+1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（2，0）和點B（k，）（1）k的值是；（2）求拋物線的解析式；（3）不等式x2+bx+cx+1的解集是23有一座拋物線形拱橋，校下面在正常水位時AB寬20米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時水面寬度為10米（1）在如圖的坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式；（2）若洪水到來是水位以0.2米/時的速度上升，從正常水位開始，再過幾小時能到達(dá)橋面？24某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？25如圖所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8平方厘米？（2）是否存在某一時刻，使PCQ的面積等于ABC面積的一半，并說明理由（3）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCQ的面積達(dá)到最大值，并說明利理由26已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)點B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值2016-2017學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B +4x=6Cx23x=x22D（x+1）（x1）=2x【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件進(jìn)行解答【解答】解：A、當(dāng)a0時，是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項錯誤；B、不是一元二次方程，故此選項錯誤；C、不是一元二次方程，故此選項錯誤；D、是一元二次方程，故此選項正確；故選：D【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”2下列汽車標(biāo)志可以看作是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答【解答】解：點P（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（2，3）故選：D【點評】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特征，熟記特征是解題的關(guān)鍵4若某商品的原價為100元，連續(xù)兩次漲價后的售價為144元，設(shè)兩次平增長率為x則下面所列方程正確的是（）A100（1x）2=144B100（1+x）2=144C100（12x）2=144D100（1x）2=144【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，那么兩次漲價后售價為100（1+x）2，然后根據(jù)題意可得出方程【解答】解：根據(jù)題意可列方程：100（1+x）2=144，故選：B【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率5對拋物線：y=x2+2x3而言，下列結(jié)論正確的是（）A與x軸有兩個交點B開口向上C與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3）D頂點坐標(biāo)是（1，2）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點【專題】計算題【分析】根據(jù)的符號，可判斷圖象與x軸的交點情況，根據(jù)二次項系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x=0，可求圖象與y軸的交點坐標(biāo)，利用配方法可求圖象的頂點坐標(biāo)【解答】解：A、=224（1）（3）=80，拋物線與x軸無交點，本選項錯誤；B、二次項系數(shù)10，拋物線開口向下，本選項錯誤；C、當(dāng)x=0時，y=3，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為（0，3），本選項錯誤；D、y=x2+2x3=（x1）22，拋物線頂點坐標(biāo)為（1，2），本選項正確故選D【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)與解析式的關(guān)系關(guān)鍵是明確拋物線解析式各項系數(shù)與性質(zhì)的聯(lián)系6若將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到的拋物線是（）Ay=2（x1）23By=2（x1）2+3Cy=2（x+1）23Dy=2（x+1）2+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【解答】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移3個單位，那么新拋物線的頂點為（1，3）；可設(shè)新拋物線的解析式為y=（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3，故選D【點評】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo)7若關(guān)于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）ABCD【考點】根的判別式；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，得到判別式大于0，求出kb的符號，對各個圖象進(jìn)行判斷即可【解答】解：x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正確；Bk0，b0，即kb0，故B正確；Ck0，b0，即kb0，故C不正確；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正確；故選：B【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根8若5k+200，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4xk=0的根的情況是（）A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法判斷【考點】根的判別式【專題】計算題【分析】根據(jù)已知不等式求出k的范圍，進(jìn)而判斷出根的判別式的值的正負(fù)，即可得到方程解的情況【解答】解：5k+200，即k4，=16+4k0，則方程沒有實數(shù)根故選：A【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根9已知二次函數(shù)y=kx22x1的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ckl且k0Dk1且k0【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點，故二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程kx22x1=0中，0，解不等式即可求出k的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知k0【解答】解：二次函數(shù)y=kx22x1的圖象和x軸有交點，=b24ac=44k（1）0，且k0，k1，且k0故選C【點評】本題考查了了拋物線與x軸的交點，利用根的判別式得出不等式是解題關(guān)鍵10如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A （3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1下列結(jié)論：b24ac；ac0； ab+c0； 4a+2b+c0其中錯誤的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由對稱性可求得拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為（1，0），容易判斷，再由x=2時y0可判斷，可得出答案【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點A （3，0），對稱軸是x=1，拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)x=1時，y=0，即ab+c=0，故錯誤；開口向下，與y軸的交點在x軸的上方，a0，c0，ac0，故錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac0，即b24ac，故正確；當(dāng)x=2時，y0，4a+2b+c0，故錯誤；綜上可知錯誤的共有3個，故選C【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握a、b、c與二次函數(shù)的圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11二次函數(shù)y=（x+1）2+8的開口方向是向下【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】觀看二次函數(shù)y=（x+1）2+8，得出a0，可知開口向下【解答】解：二次函數(shù)y=（x+1）2+8，a=10，此二次函數(shù)開口向下，故答案為：向下【點評】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下12已知x1，x2是方程x2+2xk=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1+x2的值，此題得解【解答】解：x1，x2是方程x2+2xk=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=2故答案為：2【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=2是解題的關(guān)鍵13小明用30厘米的鐵絲圍成一斜邊等于13厘米的直角三角形，設(shè)該直角三角形一直角邊長x厘米，根據(jù)題意列方程為x2+（3013x）2=132【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】首先表示出兩直角邊長，再利用勾股定理列出方程解得答案即可【解答】解：設(shè)一條直角邊長為x，則另一邊長為：3013x=17x，故x2+（17x）2=132故答案為：x2+（3013x）2=132【點評】此題考查從實際問題中抽象出一元二次方程，掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到線段AB，則點B的坐標(biāo)為（4，2）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【專題】幾何變換【分析】畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解【解答】解：AB旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示B（4，2）【點評】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心A，旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度90，通過畫圖得B坐標(biāo)15已知一元二次方程（a+3）x2+4ax+a29=0有一個根為0，則a=3【考點】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=0代入原方程即可求得a的值【解答】解：根據(jù)題意，將x=0代入方程可得a29=0，解得：a=3或a=3，a+30，即a3，a=3，故答案為：3【點評】此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值16如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是125【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】先利用互余計算出BAC=90B=55，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAB1等于旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)平角的定義得到BAB1=125，所以旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為125【解答】解：B=35，C=90，BAC=90B=55，RtABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，BAB1等于旋轉(zhuǎn)角，且BAB1=18055=125，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為125故答案為125【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等17拋物線y=2x2bx+3的對稱軸是直線x=1，則該函數(shù)的最小值是1【考點】二次函數(shù)的最值【分析】相交對稱軸公式得出b的值，再把x=1代入即可得出該函數(shù)的最小值【解答】解：拋物線y=2x2bx+3的對稱軸是直線x=1，=1，b=4，把x=1代入y=2x24x+3得y=1，故答案為1【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵18圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3出這樣相同的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、，第n層，第n層的小正方體的個數(shù)為s（提示：第一層時，s=1；第二層時，s=3）則第n層時，s=n（n+1）（用含n的式子表示）【考點】認(rèn)識立體圖形；規(guī)律型：圖形的變化類【分析】第1個圖有1層，共1個小正方體，第2個圖有2層，第2層正方體的個數(shù)為1+2，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律可得第3層，第n層正方體的個數(shù)【解答】解：第1個圖有1層，共1個小正方體，第2個圖有2層，第2層正方體的個數(shù)為1+2，第3個圖有3層，第3層正方體的個數(shù)為1+2+3，第n層時，s=1+2+3+n=n（n+1）故答案為： n（n+1）【點評】本題考查圖形規(guī)律性的變化；得到第n層正方體的個數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題，滿分96分）19解方程：（1）x2+4x+2=0（配方法） （2）5x2+5x=1x（公式法）【考點】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）移項后配方，開方，即可得出得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）移項，得x2+4x=2，配方，得x2+4x+4=2+4，（x+2）2=2，開方，得x+2=，x1=2+，x2=2；（2）方程化為：5x2+6x+1=0，a=5，b=6，c=1，=b24ac=62451=16，x=，x1=，x2=1【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確利用各個方法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵20如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系，ABC的頂點均在格點上（不寫作法） 以原點O為對稱中心，畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)； 再把A1B1C1繞點C1，順時針旋轉(zhuǎn)90，得到A2B2C2，請你畫出A2B2C2，并寫出B2的坐標(biāo)【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】作出各點關(guān)于原點的對稱點，再順次連接，并寫出B1的坐標(biāo)即可；根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A2B2C2，并寫出B2的坐標(biāo)即可【解答】解：如圖，A1B1C1即為所求，由圖可知B1的坐標(biāo)（5，4）；如圖，A2B2C2即為所求，由圖可知B2的坐標(biāo)（1，2）【點評】本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵21關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；解一元一次不等式組【專題】代數(shù)綜合題；壓軸題【分析】（1）方程有兩個實數(shù)根，必須滿足=b24ac0，從而求出實數(shù)k的取值范圍；（2）先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=2，x1x2=k+1再代入不等式x1+x2x1x21，即可求得k的取值范圍，然后根據(jù)k為整數(shù)，求出k的值【解答】解：（1）方程有實數(shù)根，=224（k+1）0，解得k0故K的取值范圍是k0（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=2，x1x2=k+1，x1+x2x1x2=2（k+1）由已知，得2（k+1）1，解得k2又由（1）k0，2k0k為整數(shù)，k的值為1或0【點評】本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系在運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題時，一定要注意其前提是此方程的判別式022如圖，直線y=x+1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（2，0）和點B（k，）（1）k的值是；（2）求拋物線的解析式；（3）不等式x2+bx+cx+1的解集是x或x2【考點】二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）利用圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而得出k的值；（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（3）利用函數(shù)圖象進(jìn)而得出不等式x2+bx+cx+1的解集【解答】解：（1）直線y=x+1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（2，0）和點B（k，），=k+1，解得：k=，故答案為：；（2）由（1）得B（，），分別將A，B代入y=x2+bx+c得：，解得：，故拋物線解析式為：y=x23x+2；（3）由圖象可得：不等式x2+bx+cx+1的解集是：x或x2故答案為：x或x2【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式以及利用圖象判斷不等式的解集，正確利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵23有一座拋物線形拱橋，校下面在正常水位時AB寬20米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時水面寬度為10米（1）在如圖的坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式；（2）若洪水到來是水位以0.2米/時的速度上升，從正常水位開始，再過幾小時能到達(dá)橋面？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2把D（5，b），則B（10，b3）代入解方程組即可（2）根據(jù)時間=路程速度計算即可【解答】解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2設(shè)D（5，b），則B（10，b3），把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax2得：，解得，拋物線的解析式為y=x2； （2）b=1，拱橋頂O到CD的距離為1，（1+3）0.2=20（小時），所以再過20小時到達(dá)拱橋頂【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型24某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】此題屬于經(jīng)營問題，若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件所得利潤為（40x）元，但每天多售出2x件即售出件數(shù)為（20+2x）件，因此每天贏利為（40x）（20+2x）元，進(jìn)而可根據(jù)題意列出方程求解【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得（40x）（20+2x）=1200，整理得2x260x+400=0解得x1=20，x2=10因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元答：每件襯衫應(yīng)降價20元（2）設(shè)商場平均每天贏利y元，則y=（20+2x）（40x）=2x2+60x+800=2（x230x400）=2（x15）2625=2（x15）2+1250當(dāng)x=15時，y取最大值，最大值為1250答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元【點評】（1）當(dāng)降價20元和10元時，每天都贏利1200元，但降價10元不滿足“盡量減少庫存”，所以做題時應(yīng)認(rèn)真審題，不能漏掉任何一個條件；（2）要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為一個完全平方式與一個常數(shù)和或差的形式25如圖所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8平方厘米？（2）是否存在某一時刻，使PCQ的面積等于ABC面積的一半，并說明理由（3）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCQ的面積達(dá)到最大值，并說明利理由【考點】三角形綜合題【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)題意列出方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式解答；（3）利用配方法把二次函數(shù)解析式進(jìn)行變形，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答【解答】解：（1）設(shè)x秒鐘后，可使PCQ的面積為8平方厘米，由題意得：（6x）2x=8，x=2或x=4，當(dāng)2秒或4秒時，面積可為8平方厘米；（2）不存在理由：設(shè)y秒時，PCQ的面積等于ABC的面積的一半，由題意得：（6y）2y=68，整理，得y26y+12=0，=364120方程無解，所以不存在；（3）設(shè)PCQ的面積為w，則w=（6x）2x=x2+6x=（x3）2+9a=10，w有最大值，最大值為9cm2【點評】本題考查的是三角形的知識、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)的解析式、根據(jù)配方法求出二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵26已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)點B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）已知了B點坐標(biāo)，易求得OB、OC的長，進(jìn)而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式（2）根據(jù)A、C的坐標(biāo)，易求得直線AC的解析式由于AB、OC都是定值，則ABC的面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則ADC的面積最大；可過D作x軸的垂線，交AC于M，x軸于N；易得ADC的面積是DM與OA積的一半，可設(shè)出N點的坐標(biāo)，分別代入直線AC和拋物線的解析式中，即可求出DM的長，進(jìn)而可得出四邊形ABCD的面積與N點橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積【解答】解：（1）B（1，0），OB=1；OC=3BO，C（0，3）；（1分）y=ax2+3ax+c過B（1，0）、C（0，3），；解這個方程組，得，拋物線的解析式為：y=x2+x3；（2）過點D作DMy軸分別交線段AC和x軸于點M、N在y=x2+x3中，令y=0，得方程x2+x3=0解這個方程，得x1=4，x2=1A（4，0）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，解這個方程組，得，AC的解析式為：y=x3，S四邊形ABCD=SABC+SADC=+DM（AN+ON）=+2DM設(shè)D（x， x2+x3），M（x， x3），DM=x3（x2+x3）=（x+2）2+3，當(dāng)x=2時，DM有最大值3此時四邊形ABCD面積有最大值【點評】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，綜合性強(qiáng)，難度較大