河南省三門峽市義馬市2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck0Dk12一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A12B9C13D12或93下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A角B等邊三角形C平行四邊形D圓4對(duì)于二次函數(shù)y=x2+2x有下列四個(gè)結(jié)論：它的對(duì)稱軸是直線x=1；設(shè)y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當(dāng)x2x1時(shí)，有y2y1；它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；當(dāng)0x2時(shí)，y0其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D45如圖，把ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到ABC，如果ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么這個(gè)點(diǎn)在ABC中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（x，y2）B（x，y+2）C（x+2，y）D（x+2，y+2）6如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為（）A45B50C60D757如圖，已知AC是O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交O于點(diǎn)E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBB DE=EBC DE=DODDE=OB8若拋物線y=（xm）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）Am1Bm0Cm1D1m0二、填空題9二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象的對(duì)稱軸為10一元二次方程x2+4x3=0的兩根為x1，x2，則x1x2的值是11如圖，在O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則O的半徑長(zhǎng)為12如圖，在ABC中，BAC=35，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50，得到ABC，則BAC的度數(shù)是13如圖，半徑為5的A中，弦BC、ED所對(duì)的圓心角分別是BAC、EAD，已知DE=6，BAC+EAD=180，則圓心A到弦BC的距離等于14拋物線y=x22x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為15在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為三、解答題（8個(gè)大題，共75分）16（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2+10x+16=0（2）3x（x1）=2（x1）17（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到A1B1C，請(qǐng)畫出A1B1C的圖形（2）平移ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（2，6），請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2的圖形（3）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)18（9分）如圖，在直角ABC中，ABC=90，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E（1）求證：MD=ME；（2）填空：連接OE，OD，當(dāng)A的度數(shù)為時(shí)，四邊形ODME是菱形19（10分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表：x3210123y3m10103其中m=（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出2條函數(shù)的性質(zhì)；（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的方程x22|x|=0有個(gè)實(shí)數(shù)根；方程x22|x|=2有個(gè)實(shí)數(shù)根20（10分）如圖，AB是O的直徑，BD，CD分別是過(guò)O上點(diǎn)B，C的切線，且BDC=120，連接AC（1）求A的度數(shù)；（2）若點(diǎn)D到BC的距離為2，那么O的半徑是多少？21（10分）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元22（10分）問(wèn)題與探索問(wèn)題情境：課堂上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（BAD90）沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到ABC和ACD操作發(fā)現(xiàn)：（1）將圖（1）中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，使=BAC，得到如圖（2）所示的ACD，分別延長(zhǎng)BC和DC交于點(diǎn)E，則四邊形ACEC的形狀是（2）創(chuàng)新小組將圖（1）中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，使=2BAC，得到如圖（3）所示的ACD，連接DB、CC，得到四邊形BCCD，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論23（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx5（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求這條拋物線的解析式；（2）連接AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積2016-2017學(xué)年河南省三門峽市義馬市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck0Dk1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】由方程kx2+2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得知b24ac0，結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：由已知得：，解得：k1且k0故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0與根的判別式0得出關(guān)于k的一元一次不等式組本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵2一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A12B9C13D12或9【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】求出方程的解，即可得出三角形的邊長(zhǎng)，再求出即可【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三邊是2，2，52+25，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不符合題意；等腰三角形的三邊是2，5，5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是2+5+5=12；即等腰三角形的周長(zhǎng)是12故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用等知識(shí)，關(guān)鍵是求出三角形的三邊長(zhǎng)3下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A角B等邊三角形C平行四邊形D圓【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形的特點(diǎn)即可作出判斷【解答】解：A、角是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形不軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4對(duì)于二次函數(shù)y=x2+2x有下列四個(gè)結(jié)論：它的對(duì)稱軸是直線x=1；設(shè)y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當(dāng)x2x1時(shí)，有y2y1；它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；當(dāng)0x2時(shí)，y0其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱軸，再求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案【解答】解：y=x2+2x=（x1）2+1，故它的對(duì)稱軸是直線x=1，正確；直線x=1兩旁部分增減性不一樣，設(shè)y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當(dāng)x2x1時(shí)，有y2y1或y2y1，錯(cuò)誤；當(dāng)y=0，則x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），正確；a=10，拋物線開(kāi)口向下，它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），當(dāng)0x2時(shí)，y0，正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對(duì)稱軸和其交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵5如圖，把ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到ABC，如果ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么這個(gè)點(diǎn)在ABC中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（x，y2）B（x，y+2）C（x+2，y）D（x+2，y+2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱【分析】先觀察ABC和ABC得到把ABC向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱可得到ABC，然后把點(diǎn)P（x，y）向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y+2），即為P點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：把ABC向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱可得到ABC，點(diǎn)P（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y+2）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，1806如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為（）A45B50C60D75【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】設(shè)ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)=，由題意可得，求出即可解決問(wèn)題【解答】解：設(shè)ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)=；四邊形ABCO是平行四邊形，ABC=AOC；ADC=，AOC=；而+=180，解得：=120，=60，ADC=60，故選C【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用7如圖，已知AC是O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交O于點(diǎn)E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBB DE=EBC DE=DODDE=OB【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】連接EO，只要證明D=EOD即可解決問(wèn)題【解答】解：連接EOOB=OE，B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的有關(guān)知識(shí)、三角形的外角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加除以輔助線，利用等腰三角形的判定方法解決問(wèn)題，屬于中考常考題型8若拋物線y=（xm）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）Am1Bm0Cm1D1m0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組【解答】解：由y=（xm）2+（m+1）=x22mx+（m2+m+1），根據(jù)題意，解不等式（1），得m0，解不等式（2），得m1；所以不等式組的解集為m0故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式和點(diǎn)所在象限的取值范圍，同時(shí)考查了不等式組的解法，難度較大二、填空題9二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象的對(duì)稱軸為x=2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式 即可求得答案【解答】解：二次函數(shù)y=x2+4x+3，y=（x+2）21，二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象的對(duì)稱軸為：x=2，故答案為：x=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為直線x=h10一元二次方程x2+4x3=0的兩根為x1，x2，則x1x2的值是3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1x2=3，此題得解【解答】解：一元二次方程x2+4x3=0的兩根為x1，x2，x1x2=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之積為是解題的關(guān)鍵11如圖，在O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則O的半徑長(zhǎng)為【考點(diǎn)】垂徑定理【分析】根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OA即可【解答】解：弦AB=6，圓心O到AB的距離OC為2，AC=BC=3，ACO=90，由勾股定理得：OA=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC和OA的長(zhǎng)，題目比較好，難度適中12如圖，在ABC中，BAC=35，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50，得到ABC，則BAC的度數(shù)是15【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得BAB的度數(shù)，再根據(jù)BAC=35，求得BAC的度數(shù)即可【解答】解：將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50得到ABC，BAB=50，又BAC=35，BAC=5035=15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角13如圖，半徑為5的A中，弦BC、ED所對(duì)的圓心角分別是BAC、EAD，已知DE=6，BAC+EAD=180，則圓心A到弦BC的距離等于3【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理【分析】作AHBC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到DAE=BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=3【解答】解：作AHBC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，BAC+EAD=180，而B(niǎo)AC+BAF=180，DAE=BAF，=，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH為CBF的中位線，AH=BF=3點(diǎn)A到弦BC的距離為：3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)14拋物線y=x22x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為y=x28x+20【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），得到的拋物線的解析式是y=（x4）2+4=x28x+20，故答案為：y=x28x+20【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減15在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案【解答】解：如圖所示：A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，D點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，3），點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，3）故答案為：（5，3）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵三、解答題（8個(gè)大題，共75分）16用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2+10x+16=0（2）3x（x1）=2（x1）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移項(xiàng)得到3x（x1）2（x1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x+2）（x+8）=0，x+2=0或x+8=0，所以x1=2，x2=8；（2）3x（x1）2（x1）=0，（x1）（3x2）=0，3x2=0或x1=0，所以x1=，x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）17如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到A1B1C，請(qǐng)畫出A1B1C的圖形（2）平移ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（2，6），請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2的圖形（3）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）利用平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵18如圖，在直角ABC中，ABC=90，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E（1）求證：MD=ME；（2）填空：連接OE，OD，當(dāng)A的度數(shù)為60時(shí)，四邊形ODME是菱形【考點(diǎn)】圓周角定理；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得MA=MB，則A=MBA，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明MDE=MED，于是得到MD=ME；（2）先證明OAD和OBE為等邊三角形，再證明四邊形DOEM為平行四邊形，然后加上OD=OE可判斷四邊形ODME是菱形【解答】解：（1）在RtABC中，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，MA=MB，A=MBA；四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，ADE+ABE=180，而ADE+MDE=180，MDE=MBA；同理可得MED=A，MDE=MED，MD=ME；（2）當(dāng)A=60時(shí)，則ABM=60，OAD和OBE為等邊三角形，BOE=60，BOE=A，OEAC，同理可得ODBM，四邊形DOEM為平行四邊形，而OD=OE，四邊形ODME是菱形故答案為60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑也考查了菱形的判定19（10分）（2016秋義馬市期中）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表：x3210123y3m10103其中m=0（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出2條函數(shù)的性質(zhì)；（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的方程x22|x|=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根；方程x22|x|=2有2個(gè)實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式【分析】（1）將x=2代入函數(shù)解析式中求出y值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)補(bǔ)充完圖形；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，尋找出對(duì)稱軸以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，此題得解；（4）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，即可得出結(jié)論；畫出直線y=2，觀察圖形，可得出函數(shù)y=x22|x|的圖象與y=2只有2個(gè)交點(diǎn)，此題得解【解答】解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=（2）22|2|=0，m=0，故答案為：0（2）根據(jù)給定的表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫出圖形，如圖1所示（3）觀察函數(shù)圖象，可得出：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大（4）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=2、0、2時(shí)，y=0，該函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)的方程x22|x|=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根故答案為：3；3在圖中作直線y=2，如圖2所示觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)y=x22|x|的圖象與y=2只有2個(gè)交點(diǎn)故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵20（10分）（2016秋義馬市期中）如圖，AB是O的直徑，BD，CD分別是過(guò)O上點(diǎn)B，C的切線，且BDC=120，連接AC（1）求A的度數(shù)；（2）若點(diǎn)D到BC的距離為2，那么O的半徑是多少？【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理【分析】（1）首先連接OC，由BD，CD分別是過(guò)O上點(diǎn)B，C的切線，可求得BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案；（2）首先求得DCB與DBC的度數(shù)，然后過(guò)點(diǎn)D作DEBC，垂足為E，則DE=2，即可求得BE的長(zhǎng)，繼而求得BC的長(zhǎng)，然后由（1）可知OBC為等邊三角形，即可求得答案【解答】解：（1）連接OC，BD，CD分別是過(guò)O上點(diǎn)B，C的切線，OCCD，OBBD，OCD=OBD=90，BDC=120，BOC=360OCDBDCOBD=60，A=BOC=30；（2）BD，CD分別是過(guò)O上點(diǎn)B，C的切線，DC=DB，DCB=DBC=（180120）=30，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，垂足為E，則DE=2，DBC=30，BD=2DE=4，在直角DEB中，BC=2BE=，由（1）可知OBC為等邊三角形，OB=BC=，O的半徑是【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及勾股定理等知識(shí)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵21（10分）（2015廣州）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），2014年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2500（1+x）萬(wàn)元，在2014年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x，就是2015年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解（2）利用（1）中求得的增長(zhǎng)率來(lái)求2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)【解答】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意2014年為2500（1+x）萬(wàn)元，2015年為2500（1+x）2萬(wàn)元?jiǎng)t2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合題意舍去）答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%（2）3025（1+10%）=3327.5（萬(wàn)元）故根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)增長(zhǎng)前的量（1+年平均增長(zhǎng)率）年數(shù)=增長(zhǎng)后的量22（10分）（2016秋義馬市期中）問(wèn)題與探索問(wèn)題情境：課堂上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（BAD90）沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到ABC和ACD操作發(fā)現(xiàn)：（1）將圖（1）中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，使=BAC，得到如圖（2）所示的ACD，分別延長(zhǎng)BC和DC交于點(diǎn)E，則四邊形ACEC的形狀是菱形（2）創(chuàng)新小組將圖（1）中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，使=2BAC，得到如圖（3）所示的ACD，連接DB、CC，得到四邊形BCCD，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）結(jié)論：菱形首先證明四邊形ACEC是平行四邊形，再由AC=AC即可證明結(jié)論（2）如圖3中，過(guò)點(diǎn)A作AECC于點(diǎn)E，首先證明DCCB，DC=BC，推出四邊形BCCD是平行四邊形，再證明BCC=900即可【解答】解：（1）結(jié)論：菱形理由：如圖2中，由題意AB=BC，BAC=BCA=CAC=ACDACEC，CAC=ACD，ACEC，四邊形ACEC是平行四邊形，AC=AC，四邊形ACEC是菱形（2）如圖3中，過(guò)點(diǎn)A作AECC于點(diǎn)E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AC=AC，CAE=CAE=ABC，AEC=90，BA=BC，BCA=BACCAE=BCA，AEBC同理，AEDC，BCDC，又BC=DC，四邊形BCCD是平行四邊形，又AEBC，AEC=90，BCC=1800900=900四邊形BCCD是矩形【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題矩形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型23（10分）（2016秋義馬市期中）如圖，拋物線y=ax2+bx5（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求這條拋物線的解析式；（2）連接AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的作伴特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合OC=5OB即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式；（2）將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，由此即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，連接AC，將四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形，再根據(jù)三角形的面積求出ACB和ACD的面積，將其相加即可得出結(jié)論【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx5（a0）與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5），OC=5，OC=5OB，OB=1又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）將A（4，5），B（1，0）代入y=ax2+bx5中，得：，解得：，這條拋物線的解析式是y=x24x5（2）y=x24x5=（x2）29，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，9），連接AC，如圖所示A（4，5），C（0，5），ACx軸，四邊形ABCD的面積=10+8=18【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及三角形的面積，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵