寧夏銀川十六中2015-2016學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=2一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D無(wú)實(shí)數(shù)根3擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次均為反面朝上的概率是（）ABCD4已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形C當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形D當(dāng)ABC=90時(shí)，它是矩形5某小作坊第一天剝雞頭米10斤，計(jì)劃第二、第三天共剝雞頭米28斤設(shè)第二、第三天每天的平均增長(zhǎng)率均為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A10（1+x）2=28B10（1+x）+10（1+x）2=28C10（1+x）=28D10+10（1+x）+10（1+x）2=286在一次籃球聯(lián)賽中，每個(gè)小組的各隊(duì)都要與同組的其他隊(duì)比賽兩場(chǎng)，然后決定小組出線的球隊(duì)如果某一小組共有x個(gè)隊(duì)，該小組共賽了90場(chǎng)，那么列出正確的方程是（）ABx（x1）=90CDx（x+1）=907若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k18下列命題錯(cuò)誤的是（）A兩個(gè)全等的三角形一定相似B兩個(gè)直角三角形一定相似C兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例D相似的兩個(gè)三角形不一定全等二、填空題9將代數(shù)式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式為10從1、2、3、4、5中任選兩數(shù)（不重復(fù)）這兩數(shù)的和恰是7的概率是11將一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，一次項(xiàng)是，二次項(xiàng)系數(shù)是12某企業(yè)2010年底繳稅40萬(wàn)元，2012年底繳稅48.4萬(wàn)元設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可得方程13菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為24和10，則此菱形的周長(zhǎng)為，面積為14如圖，在ABC中，DEBC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長(zhǎng)為15已知方程3x29x+m=0的一個(gè)根是1，則m的值是16兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，又它們其中一個(gè)周長(zhǎng)為12，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為三、計(jì)算與解答題（共72分）17（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（3x1）2=49 （2）（x+1）（x3）=6（配方法）18（6分）利用如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”的游戲，用列表法或畫樹狀圖求出配得紫色的概率19（6分）如圖，D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求線段CD的長(zhǎng)20（6分）如果=0，求的值？21（8分）已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實(shí)數(shù)根，求：+； x12+x22值為？22（8分）已知：如圖，D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，DEAC、DFAB，垂足分別是E、F，且BF=CE，（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)A=90時(shí)，判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的判斷結(jié)論23（8分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，若設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2，則AB的長(zhǎng)度為？24（8分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臏p價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少件？25（10分）如圖，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從D以1cm/秒的速度移動(dòng)，若P、Q同時(shí)出發(fā)，用t表示移動(dòng)時(shí)間（0t6），求當(dāng)t何值時(shí)，APQ與ABC相似？2015-2016學(xué)年寧夏銀川十六中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【分析】觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時(shí)加4后，左邊是一個(gè)完全平方式，即x2=4，即原題轉(zhuǎn)化為求4的平方根【解答】解：移項(xiàng)得：x2=4，x=2，即x1=2，x2=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)2一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D無(wú)實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】求出b24ac的值，根據(jù)b24ac的正負(fù)即可得出答案【解答】解：x2+2x+2=0，這里a=1，b=2，c=2，b24ac=22412=40，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根3擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次均為反面朝上的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意用列舉法，即可求得擲一枚均勻的硬幣兩次，所有等可能的結(jié)果，又由兩次均為反面朝上的只有1種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：擲一枚均勻的硬幣兩次，等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，又兩次均為反面朝上的只有1種情況，兩次均為反面朝上的概率是：故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列舉法求概率的知識(shí)注意不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果是解此題的關(guān)鍵，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形C當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形D當(dāng)ABC=90時(shí)，它是矩形【考點(diǎn)】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)菱形與矩形的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故本選項(xiàng)正確；B、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形，故本選項(xiàng)正確；D、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABC=90時(shí)，它是矩形，故本選項(xiàng)正確故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形與矩形的判定此題難度不大，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵5某小作坊第一天剝雞頭米10斤，計(jì)劃第二、第三天共剝雞頭米28斤設(shè)第二、第三天每天的平均增長(zhǎng)率均為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A10（1+x）2=28B10（1+x）+10（1+x）2=28C10（1+x）=28D10+10（1+x）+10（1+x）2=28【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】等量關(guān)系為：第二天的生產(chǎn)量+第三天的生產(chǎn)量=28【解答】解：第二天的生產(chǎn)量為10（1+x），第三天的生產(chǎn)量為10（1+x）（1+x），那么10（1+x）+10（1+x）2=28故選B【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的等量關(guān)系6在一次籃球聯(lián)賽中，每個(gè)小組的各隊(duì)都要與同組的其他隊(duì)比賽兩場(chǎng)，然后決定小組出線的球隊(duì)如果某一小組共有x個(gè)隊(duì)，該小組共賽了90場(chǎng)，那么列出正確的方程是（）ABx（x1）=90CDx（x+1）=90【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】如果設(shè)某一小組共有x個(gè)隊(duì)，那么每個(gè)隊(duì)要比賽的場(chǎng)數(shù)為（x1）場(chǎng)，有x個(gè)小隊(duì)，那么共賽的場(chǎng)數(shù)可表示為x（x1）=90【解答】解：設(shè)某一小組共有x個(gè)隊(duì)，那么每個(gè)隊(duì)要比賽的場(chǎng)數(shù)為x1；則共賽的場(chǎng)數(shù)可表示為x（x1）=90故本題選B【點(diǎn)評(píng)】本題要注意比賽時(shí)是兩支隊(duì)伍同時(shí)參賽，且“每個(gè)小組的各隊(duì)都要與同組的其他隊(duì)比賽兩場(chǎng)”，以免出錯(cuò)7若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k1【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)判別式的意義得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實(shí)數(shù)根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根8下列命題錯(cuò)誤的是（）A兩個(gè)全等的三角形一定相似B兩個(gè)直角三角形一定相似C兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例D相似的兩個(gè)三角形不一定全等【考點(diǎn)】命題與定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形根據(jù)相似三角形的概念進(jìn)行判斷【解答】解：全等的三角形對(duì)應(yīng)角一定相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，故A選項(xiàng)正確等腰直角三角形和角是60，30，90就不相似，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤是相似三角形的定義，故C選項(xiàng)正確全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，相似成比例即可，故D選項(xiàng)正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷命題真假的能力以及相似三角形的判定和性質(zhì)二、填空題9將代數(shù)式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式為（x+3）27【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用【分析】此題考查了配方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算【解答】解：x2+6x+2=x2+6x+99+2=（x+3）27故答案為：（x+3）27【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟注意在變形的過程中不要改變式子的值10從1、2、3、4、5中任選兩數(shù)（不重復(fù)）這兩數(shù)的和恰是7的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出這兩數(shù)的和恰是7的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩數(shù)的和恰是7的結(jié)果數(shù)為4，所以這兩數(shù)的和恰是7的概率=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率11將一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，一次項(xiàng)是4，二次項(xiàng)系數(shù)是5【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】要確定一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式【解答】解：方程5x21=4x化成一般形式是5x24x1=0，一次項(xiàng)系數(shù)為4，二次項(xiàng)系數(shù)為5故答案為4，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)12某企業(yè)2010年底繳稅40萬(wàn)元，2012年底繳稅48.4萬(wàn)元設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可得方程40（1+x）2=48.4【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，首先表示出2011年的繳稅額，然后表示出2012年的繳稅額，即可列出方程【解答】解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得40（1+x）2=48.4故答案為：40（1+x）2=48.4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中增長(zhǎng)率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量13菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為24和10，則此菱形的周長(zhǎng)為52，面積為120【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，即可計(jì)算菱形的面積，菱形對(duì)角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算菱形的邊長(zhǎng)，即可解題【解答】解：菱形對(duì)角線互相垂直平分，所以AO=5，BO=12，AB=13，故菱形的周長(zhǎng)為413=52，菱形的面積為2410=120故答案為：52、120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理求AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵14如圖，在ABC中，DEBC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長(zhǎng)為3.6【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線得出ADEABC，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可【解答】解：AD=3，DB=2，AB=AD+DB=5，DEBC，ADEABC，AD=3，AB=5，BC=6，DE=3.6故答案為：3.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出相似后得出比例式，題目比較典型，難度適中15已知方程3x29x+m=0的一個(gè)根是1，則m的值是6【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】欲求m，可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1，又x=1，解得m=6【點(diǎn)評(píng)】此題也可將x=1直接代入方程3x29x+m=0中求出m的值16兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，又它們其中一個(gè)周長(zhǎng)為12，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為18或8【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】由兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，可求得其周長(zhǎng)比，又由它們其中一個(gè)周長(zhǎng)為12，分別從這個(gè)三角形是小三角形與大三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，其周長(zhǎng)比為2：3，其中一個(gè)周長(zhǎng)為12，若這個(gè)三角形是其中小三角形，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：18；若這個(gè)三角形是其中大三角形，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：8；綜上：則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：18或8故答案為：18或8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)注意相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比三、計(jì)算與解答題（共72分）17（12分）（2015秋興慶區(qū)校級(jí)期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（3x1）2=49 （2）（x+1）（x3）=6（配方法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開平方法【分析】（1）兩邊直接開平方即可得到兩個(gè)一元一次方程，再解一元一次方程即可（2）解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【解答】解：（1）兩邊直接開平方得：3x1=7，則3x1=7，3x1=7，解得：x1=，x2=2（2）（x+1）（x3）=6x22x+1=10，（x1）2=10，x1=，解得：x1=1+，x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方18利用如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”的游戲，用列表法或畫樹狀圖求出配得紫色的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出配得紫色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中能配得紫色的結(jié)果數(shù)為1，所以配得紫色的概率=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率19如圖，D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求線段CD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長(zhǎng)代入即可求出CD的長(zhǎng)【解答】解：在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB，=，AB=6，AD=4，AC=9，則CD=ACAD=94=5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20如果=0，求的值？【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】設(shè)=a，則x=2a，y=3a，z=4a，然后代入原式即可求出答案【解答】解：設(shè)=a，則x=2a，y=3a，z=4a，原式=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例式的性質(zhì)，涉及化簡(jiǎn)求值問題，屬于基礎(chǔ)題型21已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實(shí)數(shù)根，求：+； x12+x22值為？【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得x1+x2=7，x1x2=8，再分別代入到+=、x12+x22=（x1+x2）22x1x2求值可得【解答】解：x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=7，x1x2=8，+=；x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（7）22（8）=65【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵22已知：如圖，D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，DEAC、DFAB，垂足分別是E、F，且BF=CE，（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)A=90時(shí)，判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的判斷結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定；矩形的判定【分析】（1）欲證ABC是等腰三角形，又已知DEAC，DFAB，BF=CE，可利用三角形全等的判定和性質(zhì)，得出兩內(nèi)角相等來(lái)證ABC是等腰三角形；（2）由三角形的全等得出DF=DE，再根據(jù)三個(gè)角是直角得出四邊形AFDE是正方形【解答】證明：（1）DEAC、DFAB，BFD=CED=90，D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，DB=DC，在RtBFD和RtDEC中，RtBFDRtDEC（HL），B=C，AB=AC，ABC是等腰三角形；（2）四邊形AFDE是正方形，理由如下：RtBFDRtDEC，DF=DE，BFD=CED=90，A=90，四邊形AFDE是正方形【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的HL證明三角形全等，同時(shí)根據(jù)兩內(nèi)角相等來(lái)證等腰三角形和正方形的判定23如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，若設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2，則AB的長(zhǎng)度為？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)AB為xm，則BC為（502x）m，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：矩形的長(zhǎng)寬=300，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可【解答】解：設(shè)AB為xm，則BC為（502x）m，根據(jù)題意得方程：x（502x）=300，2x250x+300=0，解得；x1=10，x2=15，當(dāng)x1=10時(shí)502x=3025（不合題意，舍去），當(dāng)x2=15時(shí)502x=2025（符合題意）答：當(dāng)砌墻寬為15米，長(zhǎng)為20米時(shí)，花園面積為300平方米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程24某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臏p價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少件？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元根據(jù)題意，得 （44x）（20+5x）=1600，解得x1=4，x2=36 “擴(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存”，x1=4應(yīng)略去，x=3620+5x=200答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)36元，進(jìn)貨200件【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵25（10分）（2015秋興慶區(qū)校級(jí)期中）如圖，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從D以1cm/秒的速度移動(dòng)，若P、Q同時(shí)出發(fā)，用t表示移動(dòng)時(shí)間（0t6），求當(dāng)t何值時(shí)，APQ與ABC相似？【考點(diǎn)】相似三角形的判定；矩形的性質(zhì)【分析】由矩形的性質(zhì)和SAS證出ABDBAC，若APQ與ABC相似，則APQ與ABD相似；分兩種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；分別得出t的方程，解方程即可【解答】解：由題意得：AP=2tcm，DQ=tcm，則AQ=（6t）cm，四邊形ABCD是矩形，A=ABC=90，AD=BC，在ABD和BAC中，ABDBAC（SAS），若APQ與ABC相似，則APQ與ABD相似；分兩種情況：當(dāng)時(shí)，即，解得：t=3；當(dāng)時(shí)，即，解得：t=綜上所述：當(dāng)t=3或t=時(shí)，APQ與ABC相似【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解方程等知識(shí)；本題難度不大，需要進(jìn)行分類討論