2016-2017學(xué)年河北省保定市競(jìng)秀區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10題每小題3分，11-16小題每小題3分共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x+1=0Bx2+1=0Cy2+x=1D +x2=12下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3下面四組線段中不能成比例線段的是（）A3、6、2、4B4、6、5、10C1、D2、4、24如圖，已知雙曲線y=上有一點(diǎn)A，過A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，連接OA，則AOB的面積為（）A1B2C4D85小明在測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng)BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為3米，則樓高為（）A10米B12米C15米D22.5米6下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形7如圖，已知1=2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABCADE的是（）ABCB=DDC=AED8某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A36（1x）2=3625B36（12x）=25C36（1x）2=25D36（1x2）=259小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE，BF的中點(diǎn)M，N連接AM，CN，MN，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）ABCD10如果關(guān)于x的一元二次方程kx23x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的取值范圍是（）AkBkCk且K0Dk且K011如圖，RtABO中，直角邊BO落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），以O(shè)為位似中心，按比列尺1：2把ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）或（2，1）12如圖，ABC中，AD是中線，BC=8，B=DAC，則線段AC的長(zhǎng)為（）A4B4C6D413如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：2514如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A4B4C4D2815如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論正確的有（）AD=BD=BC；BCDABC；AD2=ACDC；點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)16如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且ACBD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn下列結(jié)論正確的有（）四邊形A2B2C2D2是矩形；四邊形A4B4C4D4是菱形；四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是，四邊形AnBnCnDn的面積是ABCD二、填空題（17、19題每題3分，18題4分，共10分）17如果=，那么的值等于18已知關(guān)于x的方程x2+mx6=0的一個(gè)根為2，則m=，另一個(gè)根是19如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：AE=BF，AEBF，AO=OE，SAOB=S四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有（只填序號(hào)）三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共68分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）20用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（x3）2=2x（x3）=0 （2）3x26x+1=021在一個(gè)不透明的紙箱里裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)為1，2，3的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小紅從紙箱里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小剛從剩下的2個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）（1）請(qǐng)你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=圖象上的概率22學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律如圖，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長(zhǎng)是3m，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測(cè)得HB=6m（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；（2）求路燈燈泡的垂直高度GH23已知：如圖ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度（1）畫出ABC向上平移6個(gè)單位得到的A1B1C1；（2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且A2B2C2與ABC的位似比為2：1，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；A2（）（3）請(qǐng)直接寫出A2B2C2與A1B1C1的面積比SA2B2C2：SA1B1C1=24如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：ABEFCE；（2）連接AC、BF，若AE=BC，求證：四邊形ABFC為矩形；（3）在（2）條件下，直接寫出當(dāng)ABC再滿足時(shí)，四邊形ABFC為正方形25春節(jié)前夕，便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品，以每件定價(jià)20元銷售，每天能售出240件銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價(jià)0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降價(jià)0.5元，那么每天能多售出20件為了使該商品每天銷售盈利為1980元，每件定價(jià)多少元？26已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折疊操作如圖1和圖2所示在邊AB上取點(diǎn)M，在邊AD或DC上取點(diǎn)P，連接MP，將AMP或四邊形AMPD沿著直線MP折疊到AMP或四邊形AMPD，點(diǎn)A落點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)D落點(diǎn)為點(diǎn)D探究：（1）如圖1，若AM=8cm，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)A落在DC上，則MAC的度數(shù)為（2）如圖2，若AM=5cm，點(diǎn)P在DC上，點(diǎn)A落在DC上求證：MAP是等腰三角形；請(qǐng)直接寫出線段DP的長(zhǎng)是（3）若點(diǎn)M固定為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P由A開始，沿ADC方向，在AD、DC邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，按操作要求折疊：求：當(dāng)MA與線段DC有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍；直接寫出當(dāng)點(diǎn)A到邊AB 的距離最大時(shí)，t的值是發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)M在線段AB上移動(dòng)，點(diǎn)P仍為線段AD或DC上的任意點(diǎn)，隨著點(diǎn)M的位置不同，按操作要求折疊后，點(diǎn)A的落點(diǎn)A的位置會(huì)出現(xiàn)以下三種不同的情況：不會(huì)落在線段DC上，只有一次落在線段DC上，會(huì)有兩次落在線段DC上請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A有兩次落在線段DC上時(shí)，AM的取值范圍是2016-2017學(xué)年河北省保定市競(jìng)秀區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10題每小題3分，11-16小題每小題3分共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x+1=0Bx2+1=0Cy2+x=1D +x2=1【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案【解答】解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；B、x2+1=0是一元二次方程，故B正確；C、y2+x=1是二元二次方程，故C錯(cuò)誤；D、+x2=1是分式方程，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形分別分析四種幾何體的主視圖與左視圖，即可求解【解答】解：正方體的主視圖與左視圖都是正方形；球的主視圖與左視圖都是圓；圓錐主視圖與左視圖都是三角形；圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3下面四組線段中不能成比例線段的是（）A3、6、2、4B4、6、5、10C1、D2、4、2【考點(diǎn)】比例線段【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可得出答案【解答】解：A、26=34，能成比例；B、41056，不能成比例；C、1=，能成比例；D、22=4，能成比例；不能成比例的是B故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了成比例線段的概念在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段4如圖，已知雙曲線y=上有一點(diǎn)A，過A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，連接OA，則AOB的面積為（）A1B2C4D8【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義求解【解答】解：根據(jù)題意得OAB的面積=|4|=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|5小明在測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng)BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為3米，則樓高為（）A10米B12米C15米D22.5米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解【解答】解： =即=，樓高=10米故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題6下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題7如圖，已知1=2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABCADE的是（）ABCB=DDC=AED【考點(diǎn)】相似三角形的判定【專題】幾何綜合題【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案【解答】解：1=2DAE=BACA，C，D都可判定ABCADE選項(xiàng)B中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似8某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A36（1x）2=3625B36（12x）=25C36（1x）2=25D36（1x2）=25【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問題【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格（1降低的百分率）=25，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36（1x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為36（1x）（1x），則列出的方程是36（1x）2=25故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b9小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE，BF的中點(diǎn)M，N連接AM，CN，MN，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概率【分析】根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，然后利用概率公式求解即可【解答】解：點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，M、N分別為DE、BF的中點(diǎn)，矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180陰影部分恰好能夠與空白部分重合，陰影部分的面積等于空白部分的面積，投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查同學(xué)的看圖能力以及概率計(jì)算公式，從圖中找到題目中所要求的信息用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比10如果關(guān)于x的一元二次方程kx23x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的取值范圍是（）AkBkCk且K0Dk且K0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根利用根的判別式以及二次項(xiàng)系數(shù)非0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：方程kx23x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，解得：k且k0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)根的判別式以及二次項(xiàng)系數(shù)非0列出關(guān)于k的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵11如圖，RtABO中，直角邊BO落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），以O(shè)為位似中心，按比列尺1：2把ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）或（2，1）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），以O(shè)為位似中心，按比列尺1：2把ABO縮小，根據(jù)位似的性質(zhì)，即可求得答案【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），以O(shè)為位似中心，按比列尺1：2把ABO縮小，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2，1）或（2，1）故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換的性質(zhì)注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k12如圖，ABC中，AD是中線，BC=8，B=DAC，則線段AC的長(zhǎng)為（）A4B4C6D4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)AD是中線，得出CD=4，再根據(jù)AA證出CBACAD，得出=，求出AC即可【解答】解：BC=8，CD=4，在CBA和CAD中，B=DAC，C=C，CBACAD，=，AC2=CDBC=48=32，AC=4；故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判斷與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AA證出CBACAD，是一道基礎(chǔ)題13如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：25【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到DOECOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到=， =，結(jié)合圖形得到=，得到答案【解答】解：DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：25，=，DEAC，=，=，SBDE與SCDE的比是1：4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵14如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A4B4C4D28【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】首先利用三角形的中位線定理得出AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長(zhǎng)，得出周長(zhǎng)即可【解答】解：E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，EF=，AC=2EF=2，四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=，OB=BD=2，AB=，菱形ABCD的周長(zhǎng)為4故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵15如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論正確的有（）AD=BD=BC；BCDABC；AD2=ACDC；點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】黃金分割；等腰三角形的性質(zhì)【分析】在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，可推出BCD，ABD為等腰三角形，可得AD=BD=BC，正確；由相似三角形的判定方法可得正確；利用三角形相似的判定與性質(zhì)得出正確，即可得出結(jié)果【解答】解：由AB=AC，A=36，得ABC=C=72，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，ABD=CBD=ABC=36=A，AD=BD，BDC=ABD+A=72=C，BC=BD，BC=BD=AD，正確；A=DBC，C=C，BCDABC，正確；BCDACB，BC：AC=CD：BC，BC2=CDAC，AD=BD=BC，AD2=CDAC，正確；設(shè)AD=x，AC=AB=1，CD=ACAD=1x，由AD2=CDAC，得x2=（1x），解得x=1（舍去負(fù)值），AD=，正確正確的有4個(gè)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)明確圖形中的三個(gè)等腰三角形的特點(diǎn)與關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵16如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且ACBD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn下列結(jié)論正確的有（）四邊形A2B2C2D2是矩形；四邊形A4B4C4D4是菱形；四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是，四邊形AnBnCnDn的面積是ABCD【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長(zhǎng)與四邊形ABCD中各邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度關(guān)系規(guī)律，然后對(duì)以下選項(xiàng)作出分析與判斷：根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷；根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷；由四邊形的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)之和，來計(jì)算四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)；根據(jù)四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來求其面積【解答】解：連接A1C1，B1D1在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC；A1D1B1C1，A1B1C1D1，四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；AC丄BD，四邊形A1B1C1D1是矩形，B1D1=A1C1（矩形的兩條對(duì)角線相等）；A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理），四邊形A2B2C2D2是菱形； 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；由知，四邊形A2B2C2D2是菱形； 根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；故本選項(xiàng)正確；根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A5B5=A3B3=A1B1=AC，B5C5=B3C3=B1C1=BD，四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是2（a+b）=，故本選項(xiàng)正確；四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，S四邊形ABCD=ab2；由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，四邊形AnBnCnDn的面積是，故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）解答此題時(shí)，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系二、填空題（17、19題每題3分，18題4分，共10分）17如果=，那么的值等于【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：由=，得a=當(dāng)a=時(shí)， =，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)，分式的性質(zhì)18已知關(guān)于x的方程x2+mx6=0的一個(gè)根為2，則m=1，另一個(gè)根是3【考點(diǎn)】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系【專題】方程思想【分析】根據(jù)一元二次方程的解定義，將x=2代入關(guān)于x的方程x2+mx6=0，然后解關(guān)于m的一元一次方程；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=解出方程的另一個(gè)根【解答】解：根據(jù)題意，得4+2m6=0，即2m2=0，解得，m=1；由韋達(dá)定理，知x1+x2=m；2+x2=1，解得，x2=3故答案是：1、3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系在利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=、x1x2=來計(jì)算時(shí)，要弄清楚a、b、c的意義19如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：AE=BF，AEBF，AO=OE，SAOB=S四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有（只填序號(hào)）【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BAF=D=90，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“邊角邊”證明ABF和DAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BF，從而判定出正確；再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ABF=DAE，然后證明ABF+BAO=90，再得到AOB=90，從而得出AEBF，判斷正確；假設(shè)AO=OE，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AB=BE，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可得BEBC，即BEAB，從而判斷錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得SABF=SADE，然后都減去AOF的面積，即可得解，從而判斷正確【解答】解：在正方形ABCD中，BAF=D=90，AB=AD=CD，CE=DF，ADDF=CDCE，即AF=DE，在ABF和DAE中，ABFDAE（SAS），AE=BF，故正確；ABF=DAE，DAE+BAO=90，ABF+BAO=90，在ABO中，AOB=180（ABF+BAO）=18090=90，AEBF，故正確；假設(shè)AO=OE，AEBF（已證），AB=BE（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等），在RtBCE中，BEBC，ABBC，這與正方形的邊長(zhǎng)AB=BC相矛盾，所以，假設(shè)不成立，AOOE，故錯(cuò)誤；ABFDAE，SABF=SDAE，SABFSAOF=SDAESAOF，即SAOB=S四邊形DEOF，故正確；綜上所述，錯(cuò)誤的有故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的四條邊都相等，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合題但難度不大，求出ABF和DAE全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共68分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）20用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（x3）2=2x（x3）=0 （2）3x26x+1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得【解答】解：（1）（x3）（x3+2x）=0，x3=0或x3+2x=0，解得x1=3，x2=1；（2）a=3 b=6 c=1，b24ac=（6）2431=240，x=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法21在一個(gè)不透明的紙箱里裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)為1，2，3的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小紅從紙箱里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小剛從剩下的2個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）（1）請(qǐng)你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=圖象上的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）列出表格或畫出樹狀圖，然后即可得到所有的可能情況；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把x的值代入直線解析式計(jì)算求出y的值，即可進(jìn)行判斷，然后再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：（1）列表如下：xy1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）所以，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（2，1）、（2，3）、（3，2）、（3，1）、（1，2）、（1，3）；（2）可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等，當(dāng)x=2時(shí)，y=62=3，當(dāng)x=3時(shí)，y=6（3）=2，當(dāng)x=1時(shí)，y=61=6，所以，滿足點(diǎn)（x，y）落在函數(shù)y=圖象上（記為事件A）的結(jié)果有2個(gè)，即（3，2）、（3，1），所以P（A）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或畫樹狀圖法，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律如圖，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長(zhǎng)是3m，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測(cè)得HB=6m（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；（2）求路燈燈泡的垂直高度GH【考點(diǎn)】中心投影【專題】計(jì)算題【分析】（1）連結(jié)CA并延長(zhǎng)交HG的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，則G點(diǎn)為路燈燈泡所在的位置；（2）由ABGH，可判斷CBACHG，然后利用相似比可計(jì)算出GH的長(zhǎng)【解答】解：（1）如圖，CA與HE的延長(zhǎng)線相交于G；（2）AB=1.6m，BC=3m，HB=6m，ABGH，CBACHG，=，即=，GH=4.8，即路燈燈泡的垂直高度GH=4.8m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)23已知：如圖ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度（1）畫出ABC向上平移6個(gè)單位得到的A1B1C1；（2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且A2B2C2與ABC的位似比為2：1，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；A2（2，2）（3）請(qǐng)直接寫出A2B2C2與A1B1C1的面積比SA2B2C2：SA1B1C1=4：1【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）根據(jù)位似的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）根據(jù)位似變換的性質(zhì)求出A2B2C2與A1B1C1的面積比即可【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2即為所求，A2（2，2）；（3）A2B2C2與ABC的位似比為2：1，ABC向上平移6個(gè)單位得到的A1B1C1，SA2B2C2：SA1B1C1=22：12=4：1故答案為：（2，2）；4：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，位似的性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)的特點(diǎn)進(jìn)行畫圖是解此題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力24（10分）（2016秋新市區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：ABEFCE；（2）連接AC、BF，若AE=BC，求證：四邊形ABFC為矩形；（3）在（2）條件下，直接寫出當(dāng)ABC再滿足AB=AC時(shí)，四邊形ABFC為正方形【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出ABCD，AB=CD，得出BAE=EFC，由AAS證明ABEFCE即可；（2）由全等三角形的對(duì)邊相等得出AB=FC，由BE=CE，得出四邊形ABFC為平行四邊形，證出BC=AF，即可得出四邊形ABFC是矩形；（3）由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出AEBC，得出四邊形ABFC是菱形，即可得出結(jié)論四邊形ABFC為正方形【解答】證明：（1）四邊形ABCD為平行四邊形，ABDC，ABE=ECF，又E為BC的中點(diǎn)，BE=CE，在ABE和FCE中，ABEFCE（ASA）；（2）ABEFCE，BE=EC，AE=EF，四邊形ABFC為平行四邊形，又AE=BC，AF=BC，四邊形ABFC為矩形；（3）當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí)，即AB=AC時(shí)，四邊形ABFC為正方形；理由如下：AB=AC，E為BC的中點(diǎn)，AEBC，四邊形ABFC為平行四邊形，四邊形ABFC是菱形，又四邊形ABFC是矩形，四邊形ABFC為正方形故答案為：AB=AC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、正方形的判定方法、等腰三角形的性質(zhì)；本題綜合性強(qiáng)，難度適中，證明三角形全等和平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵25春節(jié)前夕，便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品，以每件定價(jià)20元銷售，每天能售出240件銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價(jià)0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降價(jià)0.5元，那么每天能多售出20件為了使該商品每天銷售盈利為1980元，每件定價(jià)多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】首先根據(jù)題意列出方程，利用根的判別式判斷方程沒有實(shí)數(shù)根后再列出方程求解即可【解答】解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，（20x12）（240+40x）=1980，0，原方程無實(shí)數(shù)根；設(shè)每件應(yīng)該漲價(jià)y元，（20+y12）（24040y）=1800，解得：y1=3，y2=1，則20+3=23元，20+1=21元，答：為了使得該商品每天盈利1980元，每件定價(jià)應(yīng)為21或23元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出銷售量和單件的銷售利潤(rùn)，從而列出方程求解，解答過程中注意舍去不符合題意的根26已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折疊操作如圖1和圖2所示在邊AB上取點(diǎn)M，在邊AD或DC上取點(diǎn)P，連接MP，將AMP或四邊形AMPD沿著直線MP折疊到AMP或四邊形AMPD，點(diǎn)A落點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)D落點(diǎn)為點(diǎn)D探究：（1）如圖1，若AM=8cm，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)A落在DC上，則MAC的度數(shù)為30（2）如圖2，若AM=5cm，點(diǎn)P在DC上，點(diǎn)A落在DC上求證：MAP是等腰三角形；請(qǐng)直接寫出線段DP的長(zhǎng)是3cm（3）若點(diǎn)M固定為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P由A開始，沿ADC方向，在AD、DC邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，按操作要求折疊：求：當(dāng)MA與線段DC有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍；直接寫出當(dāng)點(diǎn)A到邊AB 的距離最大時(shí)，t的值是5s發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)M在線段AB上移動(dòng)，點(diǎn)P仍為線段AD或DC上的任意點(diǎn)，隨著點(diǎn)M的位置不同，按操作要求折疊后，點(diǎn)A的落點(diǎn)A的位置會(huì)出現(xiàn)以下三種不同的情況：不會(huì)落在線段DC上，只有一次落在線段DC上，會(huì)有兩次落在線段DC上請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A有兩次落在線段DC上時(shí)，AM的取值范圍是4AM5.8【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）作輔助線ME，根據(jù)直角三角形中一條直角邊是斜邊的一半，則這條直角邊所對(duì)的銳角為30，求出MAC的度數(shù)；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形對(duì)邊平行可得：CPM=AMP，則MAP是等腰三角形；在RtAPD中，由勾股定理求出PD的長(zhǎng)，也就是PD的長(zhǎng)；（3）分別計(jì)算兩個(gè)位置時(shí)t的值：i）當(dāng)P在AD上，點(diǎn)A落在DC上時(shí)，如圖3，設(shè)AP=AP=xcm，在RtADP中，由勾股定理列方程得x2=22+（4x）2，解出即可；ii）當(dāng)點(diǎn)P在DC上，A也在DC上時(shí)，如圖2，由（2）問得PD=3cm，則t=7s，從而寫出最后的取值；當(dāng)AMAB時(shí)，點(diǎn)A到邊AB 的距離最大，AM=AM=5，此時(shí)t的值是5s；發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A的落點(diǎn)A，在以M為圓心，AM為半徑的圓上，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，M與CD相切和相交時(shí)，求AM的長(zhǎng)，寫出取值即可【解答】解：（1）如圖1，過M作MECD于E，則ME=AD=4，由折疊得：AM=AM=8，ME=AM，MAC=30；故答案為：30；（2）如圖2，四邊形ABCD為矩形，ABCD，CPM=AMP，由折疊得：AMP=AMP，CPM=AMP，AM=AP，MAP是等腰三角形；如圖2，由折疊得：AM=AM=5，AD=AD=4，由得：AM=AP=5，在RtAPD中，PD=3，PD=PD=3cm；故答案為：3cm；（3）當(dāng)P在AD上，點(diǎn)A落在DC上時(shí)，如圖3，過M作MECD于E，M是AB的中點(diǎn)，AB=10，AM=5，由折疊得：AM=AM=5，MN=4，設(shè)AP=AP=xcm，同理得：AE=3，AD=DEAE=53=2，PD=4x，在RtADP中，x2=22+（4x）2，解得x=2.5，此時(shí)，t=2.5s；當(dāng)點(diǎn)P在DC上，A也在DC上時(shí)，如圖2，此時(shí)PD=3cm，t=7s，當(dāng)MA與線段DC有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為2.5t7；當(dāng)點(diǎn)A到邊AB 的距離最大時(shí)，即AMAB時(shí)，如圖4，由折疊得：AM=AM=5，此時(shí)t的值是5s；故答案為：5s；發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A的落點(diǎn)A，在以M為圓心，AM為半徑的圓上，當(dāng)圓M與線段CD有唯一交點(diǎn)時(shí)，如圖5，此時(shí)AM=4cm；當(dāng)圓M交線段CD于點(diǎn)C時(shí)，如圖6，設(shè)AM=xcm，則CM=xcm，BM=（10x）cm，在RtMBC中，由勾股定理得：MC2=BM2+BC2，x2=（10x）2+42，x=5.8，點(diǎn)A有兩次落在線段DC上時(shí)，AM的取值范圍是：4cmAM5.8cm故答案為：4cmAM5.8cm【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形、勾股定理及折疊的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想解決問題，本題難度適中，要特別注意點(diǎn)P的不同位置，所構(gòu)成的折疊圖形也有所不同