2016-2017學年黑龍江省哈爾濱六十九中九年級（上）期中數(shù)學試卷一選擇題1的相反數(shù)是（）ABC2D22下列計算正確的是（）Aa2a3=a5Ba+a=a2C（a2）3=a5Da2（a+1）=a3+13在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD4反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，5），則k的值為（）A10B10C4D45某藥品原價每盒25元，兩次降價后，每盒降為16元，則平均每次降價的百分率是（）A10%B20%C25%D40%6已知拋物線的解析式為為y=（x2）2+1，則當x2時，y隨x增大的變化規(guī)律是（）A增大B減小C先增大再減小D先減小再增大7如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC=a，ACB=，那么AB等于（）AasinBatanCacosD8如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MNAC于點N，則MN等于（）ABCD9如圖所示，ABC中若DEBC，EFAB，則下列比例式正確的是（）ABCD10如圖，在四邊形ABCD中，動點P從點A開始沿ABCD的路徑勻速前進到D為止在這個過程中，APD的面積S隨時間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）ABCD二填空題11將38000用科學記數(shù)法表示為12函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是13計算：=14把多項式xy24x分解因式的結(jié)果為15不等式組的整數(shù)解是16方程=的解為17如圖，在ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，則=18如圖，在O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若O的半徑為4，則弦AB的長為19在ABC中，AC=6，點D為直線AB上一點，且AB=3BD，直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為，并且CDAC，則BC的長為20如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，點G是線段DE上一點，且EGF=45，若AB=10，則DG=三、解答題（其中2122題各7分，2324題各8分，2527題各10分，共60分）21先化簡，再求代數(shù)式的值，其中m=tan602sin3022圖a、圖b是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長為1，點A、B、D在小正方形的頂點上（1）在圖a中畫出ABC（點C在小正方形頂點上），使ABC是等腰三角形，且ABC=45；（2）在圖b中畫出DEF（E、F在小正方形頂點上），使DEFABC且相似比為1：23南崗區(qū)某中學的王老師統(tǒng)計了本校九年一班學生參加體育達標測試的報名情況，并把統(tǒng)計的數(shù)據(jù)繪制成了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）該學校九年一班參加體育達標測試的學生有多少人？（2）補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；（3）若該年級有1200名學生，估計該年級參加仰臥起坐達標測試的有多少人？24在ABC中，點D在AB邊上，AD=CD，DEAC于點E，CFAB，交DE的延長線于點F（1）如圖1，求證：四邊形ADCF是菱形；（2）如圖2，當ACB=90，B=30時，在不添加輔助線的情況下，請直接寫出圖中與線段AC相等的線段（線段AC除外）25榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？26已知，AB是半圓O的直徑，弦CDAB，動點M、N分別在線段OC、CD上，AM的延長線與射線ON相交于點E，與弦CD相交于點F（1）如圖1，若DN=OM，求證：AM=ON；（2）如圖2，點P是弦CD上一點，若AP=OP，APO=90，求COP的度數(shù)；（3）在（1）的條件下，若AB=20，cosAOC=，當點E在ON的延長線上，且NE=NF時，求線段EF的長27如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=mx26mx+5m與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C， =（1）求m的值；（2）如圖2，連接BC，點P為點B右側(cè)的拋物線上一點，連接PA并延長交y軸于點D，過點P作PFx軸于F，交線段CB的延長線于點E，連接DE，求證：DEAB；（3）在（2）的條件下，點G在線段PE上，連接DG，若EG=2PG，DPE=2GDE時，求點P的坐標2016-2017學年黑龍江省哈爾濱六十九中九年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一選擇題1的相反數(shù)是（）ABC2D2【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)【解答】解：的相反數(shù)是，故選：A【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2下列計算正確的是（）Aa2a3=a5Ba+a=a2C（a2）3=a5Da2（a+1）=a3+1【考點】單項式乘多項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，以及合并同類項：只把系數(shù)相加，字母及其指數(shù)完全不變，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加分別求出即可【解答】解：Aa2a3=a5，故此選項正確；Ba+a=2a，故此選項錯誤；C（a2）3=a6，故此選項錯誤；Da2（a+1）=a3+a2，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了整式的混合運算，根據(jù)題意正確的掌握運算法則是解決問題的關(guān)鍵3在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，5），則k的值為（）A10B10C4D4【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】將點（2，5）代入解析式可求出k的值【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，5），23k=25=10，3k=12，k=4，故選C【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k5某藥品原價每盒25元，兩次降價后，每盒降為16元，則平均每次降價的百分率是（）A10%B20%C25%D40%【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長率問題【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1降價的百分率），則第一次降價后的價格是25（1x），第二次后的價格是25（1x）2，據(jù)此即可列方程求解【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），故該藥品平均每次降價的百分率為20%故選：B【點評】本題考查數(shù)量平均變化率問題原來的數(shù)量（價格）為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增長用“+”，下降用“”6已知拋物線的解析式為為y=（x2）2+1，則當x2時，y隨x增大的變化規(guī)律是（）A增大B減小C先增大再減小D先減小再增大【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先確定其對稱軸，然后根據(jù)其開口方向和對稱軸確定其增減性【解答】解：拋物線y=（x2）2+1的對稱軸為x=2，且開口向上，當x2時，y隨x增大而增大，故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是首先確定拋物線的對稱軸，然后確定其增減性7如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC=a，ACB=，那么AB等于（）AasinBatanCacosD【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】根據(jù)題意，可得RtABC，同時可知AC與ACB根據(jù)三角函數(shù)的定義解答【解答】解：根據(jù)題意，在RtABC，有AC=a，ACB=，且tan=，則AB=ACtan=atan，故選B【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要熟練掌握三角函數(shù)的定義8如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MNAC于點N，則MN等于（）ABCD【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AMBC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長【解答】解：連接AM，AB=AC，點M為BC中點，AMCM（三線合一），BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根據(jù)勾股定理得：AM=4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN=故選：C【點評】綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊9如圖所示，ABC中若DEBC，EFAB，則下列比例式正確的是（）ABCD【考點】平行線分線段成比例【分析】用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進行變形即可得到答案【解答】解：DEBC，EFAB，四邊形DEFB是平行四邊形，DE=BF，BD=EF；DEBC，=，=，EFAB，=， =，故選C【點評】此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運用找準對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案10如圖，在四邊形ABCD中，動點P從點A開始沿ABCD的路徑勻速前進到D為止在這個過程中，APD的面積S隨時間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【專題】壓軸題；動點型【分析】根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象【解答】解：當點p由點A運動到點B時，APD的面積是由小到大；然后點P由點B運動到點C時，APD的面積是不變的；再由點C運動到點D時，APD的面積又由大到??；再觀察圖形的BCABCD，故APD的面積是由小到大的時間應(yīng)小于APD的面積又由大到小的時間故選B【點評】應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量二填空題11將38000用科學記數(shù)法表示為3.8104【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：38000=3.8104，故答案為：3.8104【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由題意得，3x+10，解得x故答案為：x【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負13計算：=【考點】二次根式的加減法【專題】計算題【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案【解答】解：原式=3=2故答案為：2【點評】此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并，難度一般14把多項式xy24x分解因式的結(jié)果為x（y+2）（y2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】計算題；因式分解【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（y24）=x（y+2）（y2），故答案為：x（y+2）（y2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵15不等式組的整數(shù)解是2【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】解一元一次不等式組得出x的取值范圍，再去其內(nèi)的整數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：，解不等式得：x1；解不等式得：x3不等式組的解為1x3，不等式組的整數(shù)解是2故答案為：2【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵16方程=的解為x=5【考點】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得3（x1）=2（x+1），去括號得：3x3=2x+2，解得：x=5，檢驗：當x=5時，（x+1）（x1）0，則原方程的解為x=5故答案為x=5【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根17如圖，在ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，則=【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由DE、EC的比例關(guān)系式，可求出EC、DC的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對邊相等，即可得出EC、AB的比例關(guān)系，易證得EFCBFA，可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出BF、EF的比例關(guān)系【解答】解：DE：EC=1：2，EC：DC=2：3，；四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，ABFCEF，BF：EF=AB：EC，AB：EC=CD：EC=3：2，BF：FE=3：2，故答案為：【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵18如圖，在O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若O的半徑為4，則弦AB的長為4【考點】垂徑定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理【分析】連接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的長，再利用垂徑定理得到D為AB的中點，在直角三角形AOD中，利用垂徑定理求出AD的長，即可確定出AB的長【解答】解：連接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，OCAB，D為AB的中點，則AB=2AD=2=2=4故答案為：4【點評】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵19在ABC中，AC=6，點D為直線AB上一點，且AB=3BD，直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為，并且CDAC，則BC的長為或15【考點】解直角三角形【分析】如圖1中，當點D在AB的延長線上時，作BECD垂足為E，先求出BE，EC，在RTBCE中利用勾股定理即可解決，如圖2中，當點D在線段AB上時，作BECD于E，方法類似第一種情形【解答】解：如圖1中，當點D在AB的延長線上時，作BECD垂足為E，ACCD，ACBE，=，AC=6，BE=，tanBCE=，EC=2BE=3，BC=如圖2中，當點D在線段AB上時，作BECD于E，ACBE，AC=6，=，BE=3，tanBCE=，EC=2BE=6，BC=15故答案為：或15【點評】本題考查解直角三角形、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型20如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，點G是線段DE上一點，且EGF=45，若AB=10，則DG=【考點】正方形的性質(zhì)【分析】如圖，連接EF、DF，作FMDE于M先求出DEF的面積，再求出高FM，利用勾股定理求出EM、DM，利用等腰三角形的性質(zhì)求出DG即可解決問題【解答】解：如圖，連接EF、DF，作FMDE于M四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=10，AE=EB=BF=FC=5，ED=5，EF=5，SDEF=10010510555=DEFM，F(xiàn)M=3，在RtEFM中，EM=，DM=DEEM=4，MGF=45，MGF=MFG=45，MG=FM=3，DG=DMMG=故答案為【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用分割法求三角形面積，學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考?？碱}型三、解答題（其中2122題各7分，2324題各8分，2527題各10分，共60分）21先化簡，再求代數(shù)式的值，其中m=tan602sin30【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出m的值，再把要求的代數(shù)式進行化簡，然后代值計算即可【解答】解：m=tan602sin30=2=1，=【點評】此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點是特殊角的三角函數(shù)值、完全平方公式和平方差公式，關(guān)鍵是把要求的代數(shù)式化到最簡，再代值計算22圖a、圖b是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長為1，點A、B、D在小正方形的頂點上（1）在圖a中畫出ABC（點C在小正方形頂點上），使ABC是等腰三角形，且ABC=45；（2）在圖b中畫出DEF（E、F在小正方形頂點上），使DEFABC且相似比為1：【考點】作圖相似變換；等腰三角形的判定；勾股定理【分析】（1）根據(jù)題意畫出等腰三角形；（2）根據(jù)圖a，按比例畫出圖b【解答】（1）解：如圖a（2）如圖b【點評】本題考查了等腰三角形的判定、勾股定理、作圖相似變換，要充分利用網(wǎng)格23南崗區(qū)某中學的王老師統(tǒng)計了本校九年一班學生參加體育達標測試的報名情況，并把統(tǒng)計的數(shù)據(jù)繪制成了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）該學校九年一班參加體育達標測試的學生有多少人？（2）補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；（3）若該年級有1200名學生，估計該年級參加仰臥起坐達標測試的有多少人？【考點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【專題】圖表型【分析】（1）用參加坐位體前擺的人數(shù)與仰臥起坐的人數(shù)的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到測試人數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他各項人數(shù)即可得到參加立定跳遠的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以其所占的比即可得到參加仰臥起坐的人數(shù)【解答】解：（1）由圖可知，坐位體前擺的人數(shù)與仰臥起坐的人數(shù)是25+20=45人，這些人占班級參加測試總?cè)藬?shù)的百分數(shù)為（110%）=90%，所以這個班參加測試的學生有 4590%=50人，答：該學校九年級一班參加體育達標測試的學生有50人（2）立定跳遠的人數(shù)為502520=5人，（3）用樣本估計總體，全校參加仰臥起坐達標測試的人數(shù)有1200（2050）=480人，答：估計參加仰臥起坐測試的有480人【點評】本題考查了扇形及條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是認真的讀圖并從中整理出進一步解題的信息24在ABC中，點D在AB邊上，AD=CD，DEAC于點E，CFAB，交DE的延長線于點F（1）如圖1，求證：四邊形ADCF是菱形；（2）如圖2，當ACB=90，B=30時，在不添加輔助線的情況下，請直接寫出圖中與線段AC相等的線段（線段AC除外）【考點】菱形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）如圖1，利用等腰三角形的性質(zhì)得DCA=ADC，CE=AE，再利用CFAB得到ECF=EAD，則DCA=ECF，于是根據(jù)等腰三角形的判定方法可得CD=CF，所以四邊形ADCF為平行四邊形，加上DA=DC可判斷四邊形ADCF是菱形；（2）如圖2，先證明ADC為等邊三角形得到AC=AD=CD，ACD=60，再利用菱形的性質(zhì)可得AC=AD=DC=CF=AF，然后證明BD=CD即可【解答】解：（1）證明：如圖1，AD=CD，DEAC，DCA=ADC，CE=AE，CFAB，ECF=EAD，DCA=ECF，即CE平分DCF，而CEDF，CD=CF，ADCF，四邊形ADCF為平行四邊形，而DA=DC，四邊形ADCF是菱形；（2）如圖2，ACB=90，B=30，BAC=60，而DA=DC，ADC為等邊三角形，AC=AD=CD，ACD=60，四邊形ADCF為菱形，AC=AD=DC=CF=AF，B=DCB=30，BD=CD，AC=AD=DC=CF=AF=BD【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)：菱形的中點四邊形是矩形（對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形定為矩形，對角線相等的四邊形的中點四邊形定為菱形）；菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法25（10分）（2014哈爾濱）榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元則根據(jù)等量關(guān)系：購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半，列出方程；（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8）個，則根據(jù)“該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元”列出不等式【解答】解：（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元根據(jù)題意 得=解得 x=5經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解所以 x+20=25答：購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元；（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8a）由題意得 25a+5（2a+8a）670解得 a21榮慶公司最多可購買21個該品牌的臺燈【點評】本題考查了一元一次不等式和分式方程的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量（不等量）關(guān)系26 已知，AB是半圓O的直徑，弦CDAB，動點M、N分別在線段OC、CD上，AM的延長線與射線ON相交于點E，與弦CD相交于點F（1）如圖1，若DN=OM，求證：AM=ON；（2）如圖2，點P是弦CD上一點，若AP=OP，APO=90，求COP的度數(shù)；（3）在（1）的條件下，若AB=20，cosAOC=，當點E在ON的延長線上，且NE=NF時，求線段EF的長【考點】圓的綜合題【分析】（1）先判斷出BOD=NDO，進而得出AOC=CDO，即可得出AMOOND，結(jié)論得證；（2）構(gòu)造出直角三角形，先判斷出PH=OA，即可得出CG=OC，進而求出AOC=30，最后用角的差，即可得出結(jié)論（3）先求出CD=2CG=16，再判斷出AOECOD，進而判斷出四邊形AODF是平行四邊形，最后用線段的差即可得出結(jié)論；【解答】解：（1）如圖1，連接OD，OA=OD，CDAB，BOD=NDO，AOC=BCD，AOC=CDO，在AMO和OND中，AMOOND，AM=ON，（2）如圖2，過點C作CGAB，PHAB，CG=PH，AP=OP，APO=90，AOP=45，PH=OA，CG=OA=OC，AOC=30，COP=AOPAOC=15（3）如圖3，作OGCD于G，連接OD，AB=20，OC=10CG=OCcosC=OCcosAOC=10=8CD=2CG=16NE=NF，E=EFNCDAB，EFN=AE=A，OE=OACDAB，BOD=D=C=AOCAOE=CODAOECOD，AE=CD=16AOMODN，NOD=A=EAEOD，四邊形AODF是平行四邊形AF=OD=10EF=AEAF=1610=6，【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，得出AOECOD是解本題的關(guān)鍵27如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=mx26mx+5m與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C， =（1）求m的值；（2）如圖2，連接BC，點P為點B右側(cè)的拋物線上一點，連接PA并延長交y軸于點D，過點P作PFx軸于F，交線段CB的延長線于點E，連接DE，求證：DEAB；（3）在（2）的條件下，點G在線段PE上，連接DG，若EG=2PG，DPE=2GDE時，求點P的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）先求出A、B兩點坐標，再根據(jù)條件求出點C坐標，即可解決問題（2）如圖1中，設(shè)P（t，t26t+5），想辦法求出D、E兩點坐標（用t表示），只要縱坐標相同即可證明（3）如圖3中，在DE上截取一點M，使得DM=MG設(shè)P（t，t26t+5）則PE=t25t，設(shè)DM=MG=a，在RtMGE中，a2=（ta）2+（t25t）2，求出a，再根據(jù)tanDPE=tanGME，得=，列出方程即可解決問題【解答】解：（1）對于拋物線y=mx26mx+5m，令y=0，得mx26mx+5m=0，解得x=1或5，A（1，0），B（5，0），AB=4，=，OC=5，5m=5，m=1（2）如圖2中，設(shè)P（t，t26t+5）OC=OB=5，AOB=90，OCB=OBC=EBF=45，PEAB于F，BEF是等腰直角三角形，BF=EF=t5，點E坐標（t，5t），A（1，0），P（t，t26t+5），設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b，則有，解得，D（0，5t），D、E兩點縱坐標相同，DEAB（3）如圖3中，在DE上截取一點M，使得DM=MG設(shè)P（t，t26t+5）則PE=t25tEG=2PG，GE=（t25t），MD=MG，設(shè)DM=MG=a，MDG=MGD，GME=2MDG，DPE=2GDE，DPE=GME，tanDPE=tanGME，=，在RtMGE中，a2=（ta）2+（t25t）2，a=t3t2+t，EM=ta=t3+t2t，=，整理得到16t2160t+391=0，解得t=或（舍棄），點P坐標（，）【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，計算比較復(fù)雜，屬于中考壓軸題