黑龍江省哈爾濱七十二中2017屆九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填入表中，每小題3分，共計(jì)30分）1若cosA=，則銳角A為（）A30B15C45D602二次函數(shù)y=3（x1）2+2的最小值是（）A2B1C1D23將拋物線y=2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為（）Ay=2（x+1）21By=2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+34如圖，點(diǎn)A，B，C是O上的三點(diǎn)，已知AOB=100，那么ACB的度數(shù)是（）A30B40C50D605如圖，ABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，若CD：AC=2：3，則sinBCD的值是（）ABCD6如圖，為了測(cè)量樓的高度，自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B，俯角為30，已知地面上的這點(diǎn)與樓的水平距離BC為30m，那么樓的高度AC為（）A15mB20mC10mD20m7已知拋物線的解析式為y=2（x2）2+1，則當(dāng) x2時(shí)，y隨x增大的變化規(guī)律是（）A增大B減小C先增大再減小D先減小后增大8如圖，CD為O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若D的度數(shù)是50，則A的度數(shù)為（）A50B40C30D259如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC=2若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B好落在AC上，則AC等于（）A3B2C2D10某天早晨，張強(qiáng)從家跑去體育場(chǎng)鍛煉，同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）如圖是兩人離家的距離y（米）與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象則下列說法：張強(qiáng)返回時(shí)的速度為150米/分張強(qiáng)在離家750米處的地方追上媽媽媽媽回家的速度是50米/分媽媽與張強(qiáng)一起回家比按原速度返回提前10分鐘正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題11在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，則sinA的值為12已知二次函數(shù)y=x2+mx+2的對(duì)稱軸為直線x=，則m=13如圖，在O中，AB為直徑，C為O上一點(diǎn)，A=40，則B=14已知AB是O的弦，OA=3，sinOAB=，則弦AB的長是15一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測(cè)得圓周角ACB=45，則這個(gè)人工湖的直徑AD為16如圖，ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B=130，則AOC的度數(shù)是度17如圖，在半徑為5的O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為18如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，則CE的長為19在ABC中，AB=AC，若BDAC于D，若cosBAD=，BD=，則CD為20已知：如圖，在ABC中，AB=AC且tanA=，P為BC上一點(diǎn)，且BP：PC=3：5，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且EPF=2B，若EPF的面積為6，則EF=三、解答題（共計(jì)60分）21（7分）先化簡，再求代數(shù)式（）的值，其中x=2sin601，y=tan4522（7分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的直角三角形ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且三角形ABC的面積為；（2）在方格紙中畫出以AB為一邊的矩形ABDE，點(diǎn)D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上，且矩形ABDE的面積為1023（8分）已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，3），M為拋物線的頂點(diǎn)（1）求M的坐標(biāo)；（2）求MCB的面積24（8分）如圖，某大樓的頂部有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45，已知sinBAH=，AB=10米，AE=15米（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度25（10分）母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B 兩種禮盒的單價(jià)比為2：3，單價(jià)和為200元，該店主購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進(jìn)B種禮盒的數(shù)量是A種禮盒數(shù)量的2倍（1）請(qǐng)問，A、B兩種禮盒各購進(jìn)多少個(gè)？（2）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一個(gè)A種禮盒可獲利10元，銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元為奉獻(xiàn)愛心，該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，若要使全部禮盒銷售結(jié)束且捐款基金也成功交接后，利潤率仍可不低于10%，則m的值最多不超過多少元？26（10分）已知AB為O的直徑，CD、BC為O的弦，CDAB，半徑ODBC于點(diǎn)E（1）如圖1，求證：BOD=60；（2）如圖2，點(diǎn)F在O上（點(diǎn)F與點(diǎn)B不重合），連接CF，交直徑AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BGCF，垂足為點(diǎn)G，求證：BG=FG；（3）在（2）的條件下，如圖3，連接EG，若GH=2FG，BH=，求線段EG的長27（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax22ax+3與x軸負(fù)半軸交于A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且AB=4（1）如圖1，求a的值；（2）如圖2，連接AC，BC，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)拋物線上，過D作DEAC，交線段BC于E，若DE=EC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DC并延長，交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，連接PF，作CQPF，交x軸于Q，連接PQ，當(dāng)PQC=2PFQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)2016-2017學(xué)年黑龍江省哈爾濱七十二中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題（請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填入表中，每小題3分，共計(jì)30分）1若cosA=，則銳角A為（）A30B15C45D60【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：由cosA=，則銳角A為45，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵2二次函數(shù)y=3（x1）2+2的最小值是（）A2B1C1D2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)完全平方式和頂點(diǎn)式的意義，可直接得出二次函數(shù)的最小值【解答】解：由于（x1）20，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，找到完全平方式的最小值即為函數(shù)的最小值3將拋物線y=2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為（）Ay=2（x+1）21By=2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案【解答】解；將拋物線y=2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為y=2（x1）2+3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的規(guī)律是：左加右減，上加下減4如圖，點(diǎn)A，B，C是O上的三點(diǎn)，已知AOB=100，那么ACB的度數(shù)是（）A30B40C50D60【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)圖形，利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可【解答】解：AOB與ACB都對(duì)，且AOB=100，ACB=AOB=50，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵5如圖，ABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，若CD：AC=2：3，則sinBCD的值是（）ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)正弦的定義求出sinA，根據(jù)同角的余角相等得到A=BCD，得到答案【解答】解：sinA=，ACB=90，CDAB，A+B=90，BCD+B=90，A=BCD，sinBCD=sinA=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做A的正弦是解題的關(guān)鍵6如圖，為了測(cè)量樓的高度，自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B，俯角為30，已知地面上的這點(diǎn)與樓的水平距離BC為30m，那么樓的高度AC為（）A15mB20mC10mD20m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】由題意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的鄰邊求對(duì)邊，用正切函數(shù)計(jì)算即可【解答】解：自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B，俯角為30，ABC=30，AC=ABtan30=30=10（米）樓的高度AC為10米故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形7已知拋物線的解析式為y=2（x2）2+1，則當(dāng) x2時(shí)，y隨x增大的變化規(guī)律是（）A增大B減小C先增大再減小D先減小后增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由解析式可求得對(duì)稱軸為x=2，再利用增減性可求得答案【解答】解：y=2（x2）2+1，拋物線開口向下，對(duì)稱對(duì)軸為x=2，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）8如圖，CD為O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若D的度數(shù)是50，則A的度數(shù)為（）A50B40C30D25【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可證D=AOD=50，又根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系可證ACO=OAC=AOD=25【解答】解：OADE，D=AOD=50，OA=OC，ACO=OAC=AOD=25故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了考查的是兩直線平行的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系的知識(shí)關(guān)鍵是掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和9如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC=2若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B好落在AC上，則AC等于（）A3B2C2D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EAC=ECA，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到BAE=EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到BAE=EAC=ECA=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可【解答】解：AE=EC，EAC=ECA，將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B好落在AC上，BAE=EAC，BAE=EAC=ECA=30，BE=AE=1，BC=BE+EC=3，由勾股定理得，AB=，AC=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等10某天早晨，張強(qiáng)從家跑去體育場(chǎng)鍛煉，同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）如圖是兩人離家的距離y（米）與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象則下列說法：張強(qiáng)返回時(shí)的速度為150米/分張強(qiáng)在離家750米處的地方追上媽媽媽媽回家的速度是50米/分媽媽與張強(qiáng)一起回家比按原速度返回提前10分鐘正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)速度=路程時(shí)間，即可判斷；根據(jù)張強(qiáng)所走的時(shí)間和速度可求得張強(qiáng)追上媽媽時(shí)所走的路程，可判斷；根據(jù)速度=路程時(shí)間，即可判斷；求出媽媽原來走完3000米所用的時(shí)間，即可判斷【解答】解：3000（5030）=300020=150（米/分），張強(qiáng)返回時(shí)的速度為150米/分，正確；（4530）150=2250（米），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（45，750），張強(qiáng)在離家750米處的地方追上媽媽，正確；媽媽原來的速度為：225045=50（米/分），正確；媽媽原來回家所用的時(shí)間為：300050=60（分），6050=10（分），媽媽比按原速返回提前10分鐘到家，正確；正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息，并用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式二、填空題11在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，則sinA的值為【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形如圖所示：在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，BC=3則sinA=【點(diǎn)評(píng)】本題可以考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比邊12已知二次函數(shù)y=x2+mx+2的對(duì)稱軸為直線x=，則m=【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可用m表示出其對(duì)稱軸，再由條件可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值【解答】解：y=x2+mx+2=（x）2+2，二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=，=，解得m=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對(duì)稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）13如圖，在O中，AB為直徑，C為O上一點(diǎn)，A=40，則B=50【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】本題利用了直徑對(duì)的圓周角是直角，然后利用直角三角形的倆銳角互余即可求解【解答】解：AB是直徑，則C=90，A=90A=50故答案是：50【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角的知識(shí)14已知AB是O的弦，OA=3，sinOAB=，則弦AB的長是2【考點(diǎn)】垂徑定理；解直角三角形【分析】作弦心距OD，根據(jù)三角函數(shù)設(shè)OD=2x，OA=3x，則3x=3，x=1，利用勾股定理求AD的長，所以由垂徑定理得：AB=2AD，得結(jié)論【解答】解：如圖，過O作ODAB于D，在RtOAD中，sinOAB=，設(shè)OD=2x，OA=3x，則3x=3，x=1，OA=3，OD=2，由勾股定理得：AD=，ODAB，AB=2AD=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和解直角三角形，知道圓中常作的輔助線方法：連接半徑，作弦心距；明確三角函數(shù)定義：sinA=，cosA=，tanA=（a，b，c分別是A、B、C的對(duì)邊）15一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測(cè)得圓周角ACB=45，則這個(gè)人工湖的直徑AD為【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰直角三角形【分析】連接OB，由同弧說對(duì)圓周角等于圓心角的一半可知AOB=90，在RtAOB中，由勾股定理可知，AO=50m，所以AD=【解答】解：ACB=45，AOB=90，AB=100m，AO=50m，AD=2AO=100m，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是證出AOB=90，在RtAOB中，由勾股定理算出AO的長16如圖，ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B=130，則AOC的度數(shù)是100度【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】首先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，得D=180B=50再根據(jù)圓周角定理，得AOC=2D=100【解答】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，D=180ABC=50；AOC=2D=100【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理的應(yīng)用17如圖，在半徑為5的O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為3【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】作OMAB于M，ONCD于N，連接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的長，然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對(duì)角線的長即可求得OM的長【解答】解：作OMAB于M，ONCD于N，連接OP，OB，OD，AB=CD=8，BM=DN=4，OM=ON=3，ABCD，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四邊形MONP是矩形，OM=ON，四邊形MONP是正方形，OP=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵18如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，則CE的長為【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】設(shè)CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE，在RtACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度【解答】解：設(shè)CE=x，連接AE，DE是線段AB的垂直平分線，AE=BE=BC+CE=3+x，在RtACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等19在ABC中，AB=AC，若BDAC于D，若cosBAD=，BD=，則CD為1或5【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)【分析】分ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，在RtABD中由cosBAD=，可設(shè)設(shè)AD=2x，則AB=3x，結(jié)合BD的長根據(jù)勾股定理可得，求得x的值后即可得AB=AC=3，AD=2，在銳角三角形中CD=ACAD，在鈍角三角形中CD=AC+AD即可得答案【解答】解：如圖1，若ABC為銳角三角形，BDAC，ADB=90，cosBAD=，設(shè)AD=2x，則AB=3x，AB2=AD2+BD2，解得：x=1或x=1（舍），AB=AC=3x=3，AD=2x=2，CD=ACAD=1；如圖2，若ABC為鈍角三角形，由知，AD=2x=2，AB=AC=3x=3，CD=AC+AD=5，故答案為：1或5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的形狀分類討論20已知：如圖，在ABC中，AB=AC且tanA=，P為BC上一點(diǎn)，且BP：PC=3：5，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且EPF=2B，若EPF的面積為6，則EF=2【考點(diǎn)】解直角三角形；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)【分析】由B=C、A+B+C=180知A+2B=180，由=2B得A+=180，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得3+4=180，繼而由4+1=180知3=1，再分兩種可能：3=4=90，結(jié)合B=C可得PBEPFC，從而得知=；34，以P為圓心，PF為半徑畫弧交CF于點(diǎn)G，證PBEPCG得=；作FDEP，由+A=+=180知A=，從而得tanA=tan=，故可設(shè)FD=4x，則PD=3x，求出PF=PG=5x，PE=3x，根據(jù)SPEF=PEDF=6可得x的值，從而得出DE、DF的長，即可得答案【解答】解：AB=AC，B=C，A+B+C=180，A+2B=180，如圖所示，=EPF=2B，A+=180，A+3+4=360，3+4=180，4+1=180，3=1，若3=4=90，B=C，PBEPFC，=，若34，不放設(shè)43，則可以P為圓心，PF為半徑畫弧交CF于點(diǎn)G，PF=PG，1=2，3=1，3=2，5=6，PBEPCG，=，作FDEP于點(diǎn)D，+A=+=180，A=，tanA=tan=，設(shè)FD=4x，則PD=3x，（x0），由勾股定理得PF=5x，即PG=5x，=，PE=3x，SPEF=PEDF=3x4x=6x2，SPEF=6，6x2=6，解得：x=1或x=1（舍），DE=6x=6，DF=4x=4，由勾股定理可得EF=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，證PBEPFC或PBEPCG得出PE：PF的值是解題的關(guān)鍵三、解答題（共計(jì)60分）21先化簡，再求代數(shù)式（）的值，其中x=2sin601，y=tan45【考點(diǎn)】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】先將分子、分母因式分解、將括號(hào)內(nèi)通分，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，最后約分可得，將x、y的值整理后代入即可【解答】解：原式=，x=2sin601=21=1，y=tan45=1，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵22如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的直角三角形ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且三角形ABC的面積為；（2）在方格紙中畫出以AB為一邊的矩形ABDE，點(diǎn)D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上，且矩形ABDE的面積為10【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；勾股定理【分析】（1）根據(jù)勾股定理即三角形的面積公式可得；（2）根據(jù)勾股定理及矩形的面積公式可得【解答】解：（1）如圖1，RtABC即為所求三角形，（2）如圖2，矩形ABDE即為所求，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理及作圖，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵23已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，3），M為拋物線的頂點(diǎn)（1）求M的坐標(biāo)；（2）求MCB的面積【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，然后求出M的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)M作MNOB于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)N，然后根據(jù)M和B的坐標(biāo)求出MN、OG、BG的長度，在根據(jù)三角形面積公式即可求出答案【解答】解：（1）把（1，0）和（2，3）代入y=ax2+bx+3，解得：，拋物線的解析式為：y=x2+2x+3，M的坐標(biāo)為：（1，4）；（2）過點(diǎn)M作MNOB于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)N，令y=0代入y=x2+2x+3，0=x2+2x+3，x=1或x=3，B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為：y=mx+n，把C（0，3）和B（3，0）代入y=mx+n，解得：，直線BC的解析式為：y=x+3，令x=1代入y=x+3，y=2，N（1，2），MN=2，OG=1，BG=2，SMCB=SMNC+SMNB=MNOG+MNBG=MN（BG+OG）=MNOB=23=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合問題，涉及三角形面積，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)解析式等知識(shí)，綜合程度較高24如圖，某大樓的頂部有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45，已知sinBAH=，AB=10米，AE=15米（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】（1）根據(jù)正弦的概念求出BH的長；（2）在ADE解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出EH即BG的長，在RtCBG中，CBG=45，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GEDE即可求出廣告牌的高度【解答】解：（1）由題意得，sinBAH=，又AB=10米，BH=AB=5米；（2）BHHE，GEHE，BGDE，四邊形BHEG是矩形由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15，RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15CD=CG+GEDE=5+15+515=2010答：廣告牌CD的高度為（2010）米【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵25（10分）（2016秋道外區(qū)校級(jí)月考）母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B 兩種禮盒的單價(jià)比為2：3，單價(jià)和為200元，該店主購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進(jìn)B種禮盒的數(shù)量是A種禮盒數(shù)量的2倍（1）請(qǐng)問，A、B兩種禮盒各購進(jìn)多少個(gè)？（2）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一個(gè)A種禮盒可獲利10元，銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元為奉獻(xiàn)愛心，該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，若要使全部禮盒銷售結(jié)束且捐款基金也成功交接后，利潤率仍可不低于10%，則m的值最多不超過多少元？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）直接利用已知求出A種禮盒的單價(jià)為：80元，B種禮盒的單價(jià)為：120元，再利用該店主購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進(jìn)B種禮盒的數(shù)量是A種禮盒數(shù)量的2倍，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)題意表示出總利潤，進(jìn)而得出不等式求出答案【解答】解：（1）A、B 兩種禮盒的單價(jià)比為2：3，單價(jià)和為200元，A種禮盒的單價(jià)為：80元，B種禮盒的單價(jià)為：120元，設(shè)A種禮盒購進(jìn)x個(gè)，B種禮盒購進(jìn)y個(gè)，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A種禮盒購進(jìn)32個(gè)，B種禮盒購進(jìn)64個(gè)；（2）由題意可得：3210+（18m）64960010%，解得：m8，答：m的值最多不超過8元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確表示出兩種禮盒的利潤是解題關(guān)鍵26（10分）（2016秋道外區(qū)校級(jí)月考）已知AB為O的直徑，CD、BC為O的弦，CDAB，半徑ODBC于點(diǎn)E（1）如圖1，求證：BOD=60；（2）如圖2，點(diǎn)F在O上（點(diǎn)F與點(diǎn)B不重合），連接CF，交直徑AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BGCF，垂足為點(diǎn)G，求證：BG=FG；（3）在（2）的條件下，如圖3，連接EG，若GH=2FG，BH=，求線段EG的長【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）只要證明ODB是等邊三角形即可解決問題（2）如圖2中，連接OC、BF，在RtBFG中，根據(jù)BGF=90，BFG=60，tanBFG=，即可解決問題（3）如圖3中，連接AC、BF設(shè)FG=a則GH=2a，在RtBHG中，利用BH2=BG2+HG2列出方程求出a；，設(shè)AC=b，則BC=b，AB=2a，由AHCFHB，得=，即=，屬于AH=b，由AH+HB=AB列出方程求出b，即可解決問題【解答】（1）證明：如圖1中，連接BDODBC，EC=EB，DC=DB，DCB=DBC，CDO=BDO，CDAB，CDO=DOB=ODB，OD=OB，ODB=OBD=DOB=60（2）證明：如圖2中，連接OC、BF由（1）可知，COD=DOB=60，COB=60，BFC=BOC=60，在RtBFG中，BGF=90，BFG=60，tanBFG=，BG=FGtan60=FG（3）解：如圖3中，連接AC、BF設(shè)FG=a則GH=2aBGCF，BGF=90，F(xiàn)=60，BG=FG=a，在RtBHG中，BH2=BG2+HG2，7=3a2+4a2，a2=1，a0，a=1，GH=2，F(xiàn)G=1，BF=2，AB是直徑，ACB=90，CAB=F=60，設(shè)AC=b，則BC=b，AB=2a，A=F，AHC=FHB，AHCFHB，=，=，AH=b，AH+HB=AB，b+=2b，b=2，BC=2b=4，在RtBCG中，CE=EB，EG=BC=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓綜合題、垂徑定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題27（10分）（2016秋道外區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax22ax+3與x軸負(fù)半軸交于A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且AB=4（1）如圖1，求a的值；（2）如圖2，連接AC，BC，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)拋物線上，過D作DEAC，交線段BC于E，若DE=EC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DC并延長，交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，連接PF，作CQPF，交x軸于Q，連接PQ，當(dāng)PQC=2PFQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=1，AB=4，求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）如圖2中，作DHAB于H交BC于K，作EMDH于M，交OC于N設(shè)EM=x想辦法表示出點(diǎn)D坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可解決問題（3）如圖3中，作PNAB于N，QMAB交BC于M設(shè)P（m，n），想辦法列出關(guān)于m，n的方程組即可解決問題【解答】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸x=1，AB=4，A（1，0），B（3，0），把A（1，0）代入拋物線的解析式得a+2a+3=0，a=1（2）如圖2中，作DHAB于H交BC于K，作EMDH于M，交OC于N設(shè)EM=xACDE，CODM，ACO=EDM，AOC=EMD，ACOEDM，=，=，DM=3x，DE=x，DE=CE，EC=x，OC=OB=3，BC=3，OCB=OBC=45，EN=EM=MK=x，EC=EK=x，BK=32x，BH=KH=32x，DH=3+2x，D（2x，3+2x）代入y=x2+2x+3，3+2x=4x2+4x+3，解得x=或0（舍棄），D（1，4）（3）如圖3中，作PNAB于N，QMAB交BC于M設(shè)P（m，n）C（0，3），D（，），直線CD的解析式為y=x+3，F(xiàn)（2，0）OCQ+OQC=90，PFO+CQF=90，PFQ=OCQ，OCQM，OCQ=CQM，CQP=2PFQ，PQM=CQM，QMPN，MQP=QPN，QPN=NFP，PNQ=PNF，PNQFNP，PN2=NQNF，NQ=，OQ=m，tanOCQ=tanPFN，=，nm=1 ，又n=m2+m+3 ，由可得，或（舍棄），點(diǎn)P坐標(biāo)（，1+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、待定系數(shù)法、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程組解決，屬于中考?jí)狠S題