廣東省韶關(guān)市樂昌市2016-2017學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x3）x=x2+2Bax2+bx+c=0Cx2=1Dx2+2=02下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+x+2=0Bx2+3x+2=0C2015x2+11x20=0Dx2x1=03我市某校九（1）班學(xué)生準(zhǔn)備在元旦節(jié)那天用送賀卡方式表示祝賀，班長說：每位同學(xué)都要送給其他同學(xué)一張賀卡，結(jié)果九（3）班學(xué)生共送出賀卡2970張問：該班共有多少個學(xué)生？如設(shè)該班共有x個學(xué)生，則可列方程為（）A x（xl）=2970Bx（xl）=2970C x（x+l）=2970Dx（x+1）=29704拋物線y=（x+1）2+2的對稱軸為（）A直線x=1B直線y=1C直線y=1D直線x=15拋物線y=2x2先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線是（）Ay=2 （x+1）2+3By=2 （x+1）23Cy=2 （x1）23Dy=2 （x1）2+36拋物線y=（x2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7已知關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）AmBm1Cm1Dm且m18已知一元二次方程x26x+c=0有一個根為2，則另一根為（）A2B3C4D89函數(shù)y=ax2（a0）與y=ax2（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD10若點(diǎn)A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）在拋物線y=（x+2）21上，則（）Ay1y3y2 By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y2二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11方程x2=2x的根為12如果二次函數(shù)y=（m2）x2+3x+m24的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么m=13當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時，代數(shù)式3x2+9x2的值是14二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，4）和（5，4），則此拋物線的對稱軸是直線x=15方程（m2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m=16拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y0時，x的取值范圍是三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17（6分）解方程：x24x1=018（6分）已知拋物線y=2x2+4x3（1）求出該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x的增大而減小時，求x的取值范圍19（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20（7分）為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2014年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2016年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同（1）求毎年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2016年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？21（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍：（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值及該方程的根22（7分）某商場以每件20元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足關(guān)系：m=1402x（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？五.解答題23（9分）在“文博會”期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊（1）若絲綢花邊的面積為650cm2，求絲綢花邊的寬度；（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各種費(fèi)用2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，同時，為了完成銷售任務(wù)，該公司每天至少要銷售800件，那么該公司應(yīng)該把銷售單價定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？24（9分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個動點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足SPAB=8，并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)25（9分）如圖，拋物線y=x2+x2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P，求PB+PC的值最小時的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是直線AC下方拋物線上一動點(diǎn)，求四邊形ABCM面積的最大值2016-2017學(xué)年廣東省韶關(guān)市樂昌市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x3）x=x2+2Bax2+bx+c=0Cx2=1Dx2+2=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義作出判斷【解答】解：A、由已知方程得到：3x2=0，屬于一元一次方程，故本選項(xiàng)錯誤；B、當(dāng)a=0時，它不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯誤；C、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D、該方程屬于分式方程，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C【點(diǎn)評】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）2下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+x+2=0Bx2+3x+2=0C2015x2+11x20=0Dx2x1=0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】分別計(jì)算出每個選項(xiàng)中方程的b24ac的值，即可判斷【解答】解：A、b24ac=18=70，沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確；B、b24ac=98=10，有兩個不相等實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯誤；C、b24ac=121+161200=1613210，有兩個不相等實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯誤；D、b24ac=1+4=50，有兩個不相等實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯誤；故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實(shí)數(shù)根3我市某校九（1）班學(xué)生準(zhǔn)備在元旦節(jié)那天用送賀卡方式表示祝賀，班長說：每位同學(xué)都要送給其他同學(xué)一張賀卡，結(jié)果九（3）班學(xué)生共送出賀卡2970張問：該班共有多少個學(xué)生？如設(shè)該班共有x個學(xué)生，則可列方程為（）A x（xl）=2970Bx（xl）=2970C x（x+l）=2970Dx（x+1）=2970【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)全班有x名同學(xué)，根據(jù)全班互贈賀卡，每人向本班其他同學(xué)各贈送一張，全班共相互贈送了2970張可列出方程【解答】解：全班有x名同學(xué)，每名同學(xué)要送出賀卡（x1）張；又是互送賀卡，總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x1）=2970故選B【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意后，類比數(shù)線段來做，互贈張數(shù)就像總線段條數(shù)，人數(shù)類似線段端點(diǎn)數(shù)4拋物線y=（x+1）2+2的對稱軸為（）A直線x=1B直線y=1C直線y=1D直線x=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式二次函數(shù)解析式寫出對稱軸解析式即可【解答】解：拋物線y=（x+1）2+2的對稱軸為x=1故選D【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵5拋物線y=2x2先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線是（）Ay=2 （x+1）2+3By=2 （x+1）23Cy=2 （x1）23Dy=2 （x1）2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫出即可【解答】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移3個單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），所以，平移后的拋物線的解析式為y=2（x+1）23故選：B【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用根據(jù)規(guī)律利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式6拋物線y=（x2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：因?yàn)榈氖菕佄锞€的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故選B【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)：拋物線y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）7已知關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）AmBm1Cm1Dm且m1【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】由方程有實(shí)數(shù)根得到根的判別式的值大于等于0，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可求出m的范圍【解答】解：一元二次方程（m1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，=14（m1）0，且m10，解得：m且m1故選D【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根8已知一元二次方程x26x+c=0有一個根為2，則另一根為（）A2B3C4D8【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根【解答】解：設(shè)方程的另一根為，則+2=6，解得=4故選C【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=p，x1x2=q，反過來可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)9函數(shù)y=ax2（a0）與y=ax2（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】由題意分情況進(jìn)行分析：當(dāng)a0時，拋物線開口向上，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)a0時，拋物線開口向下，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二、三、四象限，因此選擇A【解答】解：在y=ax2，b=2，一次函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交，當(dāng)a0時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，開口向上，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)a0時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，開口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵在于熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系10若點(diǎn)A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）在拋物線y=（x+2）21上，則（）Ay1y3y2 By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】分別把4、1、1代入解析式進(jìn)行計(jì)算，比較即可【解答】解：y1=（4+2）21=3，y2=（1+2）21=，y3=（1+2）21=，則y3y1y2，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11方程x2=2x的根為x1=0，x2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0，或x2=0，x1=0，x2=2，故答案為：x1=0，x2=2【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解12如果二次函數(shù)y=（m2）x2+3x+m24的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么m=2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入二次函數(shù)解析式，列方程求m，注意二次項(xiàng)系數(shù)m20【解答】解：點(diǎn)（0，0）在拋物線y=（m2）x2+x+（m24）上，m24=0，解得m=2，又二次項(xiàng)系數(shù)m20，m=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題的關(guān)鍵，判斷二次項(xiàng)系數(shù)不為0是難點(diǎn)13當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時，代數(shù)式3x2+9x2的值是4【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【分析】根據(jù)題意求出x2+3x的值，原式前兩項(xiàng)提取3變形后，將x2+3x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：x2+3x+5=7，即x2+3x=2，原式=3（x2+3x）2=62=4故答案為：4【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，4）和（5，4），則此拋物線的對稱軸是直線x=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線的對稱點(diǎn)，而這兩個點(diǎn)關(guān)于直線x=1對稱，由此可得到拋物線的對稱軸【解答】解：點(diǎn)（3，4）和（5，4）的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)（3，4）和（5，4）是拋物線的對稱點(diǎn)，而這兩個點(diǎn)關(guān)于直線x=1對稱，拋物線的對稱軸為直線x=1故答案為1【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對稱軸直線x=15方程（m2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m=2【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可【解答】解：由題意，得|m|=2，且m20，解得m=2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)16拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y0時，x的取值范圍是x3或x1【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】由函數(shù)圖象可知拋物線的對稱軸為x=1，從而可得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），y0，找出拋物線位于x軸下方部分x的取值范圍即可【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），由拋物線的對稱性可知：拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）y0，x3或x1故答案為：x3或x1【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象確定出拋物線與x軸兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17解方程：x24x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【解答】解：x24x1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x=2，x1=2+，x2=2【點(diǎn)評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)18已知拋物線y=2x2+4x3（1）求出該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x的增大而減小時，求x的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）把解析式化為頂點(diǎn)式可求得其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由拋物線的開口方向及對稱軸，根據(jù)拋物線的增減性可求得x的取值范圍【解答】解：（1）y=2x2+4x3=2（x1）21，對稱軸為x=l，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（2）拋物線開口向下，且對稱軸為x=1，當(dāng)xl時y隨x的增大而減小【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）19已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根【解答】解：由題意可知=0，即（4）24（m1）=0，解得m=5當(dāng)m=5時，原方程化為x24x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根為x1=x2=2【點(diǎn)評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2014年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2016年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同（1）求毎年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2016年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，由3（1+x）2=2016年的投資，列出方程，解方程即可；（2）2016年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意得3（1+x）2=6.75，解得x=0.5或x=2.5（不合題意，舍去），x=0.5100%=50%，即每年市政府投資的增長率為50% （2）12（丨+50%）2=27，.2016年建設(shè)了 27萬平方米廉租房【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵21已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍：（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值及該方程的根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=224（2k4）0，然后解不等式即可得到k的范圍；（2）先確定整數(shù)k的值為1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到兩個一元二次方程，然后解方程確定方程有整數(shù)解的方程即可【解答】解：（1）依題意得=224（2k4）0，解得：k：（2）因?yàn)閗且k為正整數(shù)，所以k=l或2，當(dāng)k=l時，方程化為x2+2x4=0，=18，此方程無整數(shù)根；當(dāng)k=2時，方程化為x2+2x=0 解得x1=0，x2=2，所以k=2，方程的有整數(shù)根為x1=0，x2=2【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實(shí)數(shù)根22某商場以每件20元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足關(guān)系：m=1402x（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由銷售利潤=（銷售價進(jìn)價）銷售量可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值【解答】解：（1）依題意，y=m（x20），代入m=1402x化簡得y=2x2+180x2800（2）y=2x2+180x2800=2（x290x）2800=2（x45）2+1250當(dāng)x=45時，y最大=1250每件商品售價定為45元最合適，此銷售利潤最大為1250元【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，用配方法求出函數(shù)最大值即可五.解答題23在“文博會”期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊（1）若絲綢花邊的面積為650cm2，求絲綢花邊的寬度；（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各種費(fèi)用2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，同時，為了完成銷售任務(wù)，該公司每天至少要銷售800件，那么該公司應(yīng)該把銷售單價定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)出花邊的寬，然后表示出花邊的長，利用面積公式表示出其面積即可列出方程求解；（2）先根據(jù)題意設(shè)每件工藝品降價為x元出售，獲利y元，則降價x元后可賣出的總件數(shù)為（200+20x），每件獲得的利潤為（100x40），此時根據(jù)獲得的利潤=賣出的總件數(shù)每件工藝品獲得的利潤，列出二次方程，再根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解出獲得的最大利潤即可【解答】解：（1）設(shè)花邊的寬度為xcm，根據(jù)題意得：（602x）（40x）=6040650，解得：x=5或x=65（舍去）答：絲綢花邊的寬度為5cm；（2）設(shè)每件工藝品定價x元出售，獲利y元，則根據(jù)題意可得：y=（x40）200+20（100x）2000=20（x75）2+22500；銷售件數(shù)至少為800件，故40x70當(dāng)x=70時，有最大值，y=22000當(dāng)售價為70元時有最大利潤22000元【點(diǎn)評】考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，特別是二次函數(shù)的應(yīng)用，其關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出二次函數(shù)模型，難度中等24如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個動點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足SPAB=8，并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=1或x=3，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值（2）根據(jù)SPAB=8，求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，方程x2+bx+c=0的兩根為x=1或x=3，1+3=b，13=c，b=2，c=3，二次函數(shù)解析式是y=x22x3（2）y=x22x3=（x1）24，拋物線的對稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）（3）設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|，SPAB=8，AB|yP|=8，AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=12，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=1，點(diǎn)P在該拋物線上滑動到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）時，滿足SPAB=8【點(diǎn)評】此題主要考查了利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對稱軸點(diǎn)的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法得到關(guān)于b、c的方程，解方程即可解決問題25如圖，拋物線y=x2+x2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P，求PB+PC的值最小時的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是直線AC下方拋物線上一動點(diǎn)，求四邊形ABCM面積的最大值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）連接AC與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P求出直線AC的解析式即可解決問題（3）過點(diǎn)M作MN丄x軸與點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M（x，x2+x2），則AN=x+2，0N=x，0B=1，0C=2，MN=（x2+x2）=x2x+2，根據(jù)S 四邊形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：（1）由 y=0，得 x2+x2=0 解得 x=2 x=l，A（2，0），B（l，0），由 x=0，得 y=2，C（0，2）（2）連接AC與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P設(shè)直線 AC 為 y=kx+b，則2k+b=0，b=2：得 k=l，y=x2對稱軸為 x=，當(dāng) x=時，y=_（）2=，P（，）（3）過點(diǎn)M作MN丄x軸與點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M（x，x2+x2），則AN=x+2，0N=x，0B=1，0C=2，MN=（x2+x2）=x2x+2，S 四邊形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC=（x+2）（x2x+2）+（2x2x+2）（x）+12=x22x+3=（x+1）2+410，當(dāng)x=_l時，S四邊形ABCM的最大值為4【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、兩點(diǎn)之間線段最短、最值問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用對稱解決在性質(zhì)問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考?？碱}型