2016-2017學年湖北省宜昌九中九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題滿分45分，共15小題，每題3分在下列各小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求，請把符合要求的選項前面的字母代號填寫在答卷上指定的位置）1下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=3三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）A11B13C11或13D11和134與y=2（x1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x25將拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線，其解析式是（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x1）23Cy=2（x+1）23Dy=2（x1）2+36已知點A（a，1）與點A（5，b）關(guān)于坐標原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（）Aa=5，b=1Ba=5，b=1Ca=5，b=1Da=5，b=17拋物線y=2（x3）2+5的頂點坐標是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）8下表是滿足二次函數(shù)y=ax2+bx+c的五組數(shù)據(jù)，x1是方程ax2+bx+c=0的一個解，則下列選項中正確的是（）x1.61.82.02.22.4y0.800.540.200.220.72A1.6x11.8B1.8x12.0C2.0x12.2D2.2x12.49已知關(guān)于x的方程（m+3）x2+5x+m29=0有一個解是0，則m的值為（）A3B3C3D不確定10若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk511若方程x23x2=0的兩實根為x1、x2，則（x1+2）（x2+2）的值為（）A4B6C8D1212如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是（）Aa0Bb0Cc0Db24ac013某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=31514已知0x，則函數(shù)y=x2+x+1（）A有最小值，但無最大值B有最小值，有最大值1C有最小值1，有最大值D無最小值，也無最大值15在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=ax2a的圖象可能是（）ABCD二、解答題：（本大題滿分75分，共9小題）16解方程：x（2x1）=3（12x）17已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，2），且圖象過點（1，3），（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出它的開口方向、對稱軸18已知關(guān)于x的一元二次方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值19如圖所示的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；（2）作出ABC關(guān)于坐標原點O成中心對稱的A2B2C2；（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點P 若點P向右平移x（x取整數(shù)）個單位長度后落在A2B2C2的內(nèi)部，請直接寫出x的值20如圖，已知ABC中，AB=AC，把ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到ADE，連接BD，CE交于點F（1）求證：AECADB；（2）若AB=2，BAC=45，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長21如圖，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分別是OC、BC上的動點，EC+CF=8當F運動到什么位置時，AEF的面積最小，最小為多少？22小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進價銷售量）23在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O；在RtPMN中，MPN=90（1）如圖1，若點P與點O重合且PMAD、PNAB，分別交AD、AB于點E、F，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中的RtPMN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度（045）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當DOM=15時，連接EF，若正方形的邊長為2，請直接寫出線段EF的長；如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若RtPMN的頂點P在線段OB上移動（不與點O、B重合），當BD=3BP時，猜想此時PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當BD=mBP時，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系24如圖，一次函數(shù)y=x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c過A、B兩點（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N求當t取何值時，四邊形OANB的面積有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，設點P為直線x=t上的一個動點，求使APB為直角三角形的點P的坐標2016-2017學年湖北省宜昌九中九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題滿分45分，共15小題，每題3分在下列各小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求，請把符合要求的選項前面的字母代號填寫在答卷上指定的位置）1下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選：A2方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=【考點】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法【分析】把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解，可以求出方程的兩個根【解答】解：x22x=0x（x2）=0x1=0，x2=2故選C3三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）A11B13C11或13D11和13【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三邊長，即可求出此時三角形的周長【解答】解：方程x26x+8=0，分解因式得：（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x1=2，x2=4，當x=2時，三邊長為2，3，6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當x=4時，三邊長分別為3，4，6，此時三角形周長為3+4+6=13故選B4與y=2（x1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x2【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同【解答】解：y=2（x1）2+3中，a=2故選D5將拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線，其解析式是（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x1）23Cy=2（x+1）23Dy=2（x1）2+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】拋物線平移不改變a的值【解答】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移3個單位，那么新拋物線的頂點為（1，3）可設新拋物線的解析式為y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3故選A6已知點A（a，1）與點A（5，b）關(guān)于坐標原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（）Aa=5，b=1Ba=5，b=1Ca=5，b=1Da=5，b=1【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答【解答】解：點A（a，1）與點A（5，b）關(guān)于坐標原點對稱，a=5，b=1故選D7拋物線y=2（x3）2+5的頂點坐標是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）【考點】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的頂點式，可直接得出拋物線的頂點坐標【解答】解：拋物線的解析式為y=2（x3）2+5，拋物線的頂點坐標為（3，5）故選C8下表是滿足二次函數(shù)y=ax2+bx+c的五組數(shù)據(jù)，x1是方程ax2+bx+c=0的一個解，則下列選項中正確的是（）x1.61.82.02.22.4y0.800.540.200.220.72A1.6x11.8B1.8x12.0C2.0x12.2D2.2x12.4【考點】圖象法求一元二次方程的近似根【分析】在直角坐標系中描出五點，能很直觀的發(fā)現(xiàn)答案【解答】解：如圖由圖象可以看出二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間（2.0，2.2）上可能與x軸有交點，即2.0x12.2故選C9已知關(guān)于x的方程（m+3）x2+5x+m29=0有一個解是0，則m的值為（）A3B3C3D不確定【考點】一元二次方程的解【分析】方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=0代入原方程即可求得m的值【解答】解：把x=0代入原方程得m29=0；解得：m=3；故選C10若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk5【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，即，解得：k5且k1故選B11若方程x23x2=0的兩實根為x1、x2，則（x1+2）（x2+2）的值為（）A4B6C8D12【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即兩根的和與積，代入數(shù)值計算即可【解答】解：x1、x2是方程x23x2=0的兩個實數(shù)根x1+x2=3，x1x2=2又（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4將x1+x2=3、x1x2=2代入，得（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=（2）+23+4=8故選C12如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是（）Aa0Bb0Cc0Db24ac0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的符號，再依據(jù)對稱軸的正負和a的符號即可判斷b的符號，然后根據(jù)與y軸的交點的縱坐標即可判斷c的正負，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，可得b24ac0【解答】解：由圖象的開口向上可得a開口向上，由x=0，可得b0，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交y軸于負半軸可得c0，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，可得b24ac0，所以B不正確故選：B13某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=315【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1x），第二次后的價格是560（1x）2，據(jù)此即可列方程求解【解答】解：設每次降價的百分率為x，由題意得：560（1x）2=315，故選：B14已知0x，則函數(shù)y=x2+x+1（）A有最小值，但無最大值B有最小值，有最大值1C有最小值1，有最大值D無最小值，也無最大值【考點】二次函數(shù)的最值【分析】先求得函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)拋物線的開口方向和拋物線的增減性進行解答【解答】解：y=x2+x+1=（x+）2+該函數(shù)圖象的對稱軸是x=，在0x上，y隨x的增大而增大，當x=0時，y最小=1；當x=時，y最大=故選：C15在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=ax2a的圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)a的符號分類，a0時，在A、B、D中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符，a0時，在C中進行判斷【解答】解：當a0時，二次函數(shù)y=ax2a的開口向上，頂點在y軸的負半軸上，一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當a0時，二次函數(shù)y=ax2a的開口向下，頂點在y軸的正半軸上，一次函數(shù)y=ax+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選：B二、解答題：（本大題滿分75分，共9小題）16解方程：x（2x1）=3（12x）【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程的右邊的項移到左邊，因式分解得（2x1）（x+3）=0，方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程2x1=0或x+3=0，解一元一次方程即可【解答】解：x（2x1）3（12x）=0，x（2x1）+3（2x1）=0，（2x1）（x+3）=0，2x1=0或x+3=0，x1=，x2=317已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，2），且圖象過點（1，3），（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出它的開口方向、對稱軸【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】直接設頂點式，再用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式進而可根據(jù)函數(shù)的解析式求得拋物線的開口方向和對稱軸方程【解答】解：（1）設函數(shù)解析式為y=a（xh）2+k，把頂點和點（1，3）代入解析式，得：a=，所以拋物線的解析式為：；（2）由（1）的函數(shù)解析式可得：拋物線的開口向下，對稱軸x=118已知關(guān)于x的一元二次方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明0即可=（m+2）24（2m1）=m24m+8=（m2）2+4，因為（m2）20，可以得到0；（2）將x=1代入方程x2（m+2）x+（2m1）=0，求出m的值，進而得出方程的解【解答】（1）證明：=（m+2）24（2m1）=m24m+8=（m2）2+4，而（m2）20，0方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：方程的一個根是1，12（m+2）+2m1=0，解得：m=2，原方程為：x24x+3=0，解得：x1=1，x2=3即m的值為2，方程的另一個根是319如圖所示的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；（2）作出ABC關(guān)于坐標原點O成中心對稱的A2B2C2；（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點P 若點P向右平移x（x取整數(shù)）個單位長度后落在A2B2C2的內(nèi)部，請直接寫出x的值【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可；（3）利用所畫的圖形可確定x的值【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作；（3）x的值為6、720如圖，已知ABC中，AB=AC，把ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到ADE，連接BD，CE交于點F（1）求證：AECADB；（2）若AB=2，BAC=45，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ABC與三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形對應邊相等，對應角相等得到兩對邊相等，一對角相等，利用SAS得到三角形AEC與三角形ADB全等即可；（2）根據(jù)BAC=45，四邊形ADFC是菱形，得到DBA=BAC=45，再由AB=AD，得到三角形ABD為等腰直角三角形，求出BD的長，由BDDF求出BF的長即可【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ABCADE，且AB=AC，AE=AD，AC=AB，BAC=DAE，BAC+BAE=DAE+BAE，即CAE=DAB，在AEC和ADB中，AECADB（SAS）；（2）四邊形ADFC是菱形，且BAC=45，DBA=BAC=45，由（1）得：AB=AD，DBA=BDA=45，ABD為直角邊為2的等腰直角三角形，BD2=2AB2，即BD=2，AD=DF=FC=AC=AB=2，BF=BDDF=2221如圖，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分別是OC、BC上的動點，EC+CF=8當F運動到什么位置時，AEF的面積最小，最小為多少？【考點】二次函數(shù)的最值【分析】此題只需設得CF的長為x，F(xiàn)在BC上運動，0x8，又EC+CF=8，則EC=8x；再由面積切割法表示出AEF的面積關(guān)于x的函數(shù)并求得最值即可【解答】解：在矩形ABCD中，B（16，12），EC+CF=8；則AB=OC=16，BC=OA=12；設CF=x，則EC=8x；SAEF=SABCOSAOESABFSECF=OAOCOEOAABBFCECF=121616（8x）1216（12x）x（8x）=x22x+48=（x2）2+46；因此，當x=2時，SAEF取得最小值46故當F運動到CF為2時，AEF的面積最小，最小為4622小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進價銷售量）【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價進價）銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本【解答】解：（1）由題意，得：w=（x20）y=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，即w=10x2+700x10000（20x32）（2）對于函數(shù)w=10x2+700x10000的圖象的對稱軸是直線又a=100，拋物線開口向下當20x32時，W隨著X的增大而增大，當x=32時，W=2160答：當銷售單價定為32元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元（3）取W=2000得，10x2+700x10000=2000解這個方程得：x1=30，x2=40a=100，拋物線開口向下當30x40時，w200020x32當30x32時，w2000設每月的成本為P（元），由題意，得：P=20（10x+500）=200x+10000k=2000，P隨x的增大而減小當x=32時，P的值最小，P最小值=3600答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元23在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O；在RtPMN中，MPN=90（1）如圖1，若點P與點O重合且PMAD、PNAB，分別交AD、AB于點E、F，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中的RtPMN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度（045）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當DOM=15時，連接EF，若正方形的邊長為2，請直接寫出線段EF的長；如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若RtPMN的頂點P在線段OB上移動（不與點O、B重合），當BD=3BP時，猜想此時PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當BD=mBP時，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系【考點】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明FOAEOD，得到答案；作OGAB于G，根據(jù)余弦的概念求出OF的長，根據(jù)勾股定理求值即可；過點P作HPBD交AB于點H，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE與PF的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)解答結(jié)果總結(jié)規(guī)律得到當BD=mBP時，PE與PF的數(shù)量關(guān)系【解答】解：（1）PE=PF，理由：四邊形ABCD為正方形，BAC=DAC，又PMAD、PNAB，PE=PF；（2）成立，理由：AC、BD是正方形ABCD的對角線，OA=OD，F(xiàn)AO=EDO=45，AOD=90，DOE+AOE=90，MPN=90，F(xiàn)OA+AOE=90，F(xiàn)OA=DOE，在FOA和EOD中，F(xiàn)OAEOD，OE=OF，即PE=PF；作OGAB于G，DOM=15，AOF=15，則FOG=30，cosFOG=，OF=，又OE=OF，EF=；PE=2PF，證明：如圖3，過點P作HPBD交AB于點H，則HPB為等腰直角三角形，HPD=90，HP=BP，BD=3BP，PD=2BP，PD=2 HP，又HPF+HPE=90，DPE+HPE=90，HPF=DPE，又BHP=EDP=45，PHFPDE，=，即PE=2PF，由此規(guī)律可知，當BD=mBP時，PE=（m1）PF24如圖，一次函數(shù)y=x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c過A、B兩點（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N求當t取何值時，四邊形OANB的面積有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，設點P為直線x=t上的一個動點，求使APB為直角三角形的點P的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由一次函數(shù)可求得A、B坐標，代入可求得拋物線解析式；（2）用t可分別表示出M、N的坐標，則可表示出MN的長度，由于OAB不變，故當ABN面積最大時，四邊形OANB的面積最大，用t可表示出ABN的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案；（3）由（2）可求得t的值，可設出P點坐標，從而表示出PA、PB和AB的長，再分PAB=90、PBA=90和APB=90三種情況利用勾股定理分別得到方程，可求得P點坐標【解答】解：（1）在y=x+2中，令x=0可得y=2，令y=0可求得x=4，A（0，2），B（4，0），拋物線y=x2+bx+c過A、B兩點，解得，拋物線解析式為y=x2+x+2；（2）由題意可知N（t，t2+t+2），M（t，t+2），M、N在第一象限，MN=t2+t+2（t+2）=t2+4t=（t2）2+4，10，當t=2時，MN有最大值，最大值為4，A（0，2），B（4，0），S四邊形OANB=SOAB+SNAB=OAOB+MN（40）=24+2（t2）2+4=2（t2）2+12，當t=2時，四邊形OANB的面積最大，最大值為12；（3）由（2）可知t=2，可設P（2，m），PA2=（20）2+（m2）2=m24m+8，PB2=（24）2+（m0）2=m2+4，AB2=22+42=20，PAB為直角三角形，有PAB=90、PBA=90和APB=90三種情況，當PAB=90時，則有PA2+AB2=PB2，m24m+8+20=m2+4，解得m=6，P（2，6）；當PBA=90時，則有PB2+AB2=PA2，m2+4+20=m24m+8，解得m=4，P（2，4）；當APB=90時，則有PA2+PB2=AB2，m24m+8+m2+4=20，解得m=1+或m=1，P（2，1+） 或P（2，1），綜上可知P點坐標為（2，6）或（2，4）或（2，1+）或（2，1）