2016-2017學年四川省成都外國語學校九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1|的相反數是（）ABC3D32如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）ABCD3下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4用科學記數法表示290億應為（）A290108B290109C2.901010D2.9010115下列計算結果正確的是（）A2x2y32xy=2x3y4B3x2y5xy2=2x2yC28x4y27x3y=4xyD（3a2）（3a2）=9a246在等腰ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm7某地區(qū)5月3日至5月9日這7天的日氣溫最高值統(tǒng)計圖如圖所示從統(tǒng)計圖看，該地區(qū)這7天日氣溫最高值的眾數與中位數分別是（）A23，25B24，23C23，23D23，248有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（）A1：B1：2C2：3D4：99二次函數y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能確定10如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點，且AE=BF=CG，設EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數圖象大致是（）ABCD二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11分解因式：4ax2ay2=12需要對一批排球的質量是否符合標準進行檢測，其中質量超過標準克數記為正數，不足標準克數記為負數現抽取8個排球，通過檢測所得數據如下（單位：克）：+1，2，+1，0，+2，3，0，+1，則這組數據的極差是13當m=時，關于x的分式方程=1無解14正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE平分ADO交AC于點E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，點F是DE的中點，連接AF，BF，EF若AE=則四邊形ABFE的面積是三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15計算：22+（3.14）0+（）2+|2|2cos30（2）解方程：1=16（6分）先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數解17（8分）臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數十千米范圍內形成氣候風暴，有極強的破壞力沿海某城市A的正南方向240km的B處有一臺風中心，其中心風力最大為十二級，每遠離臺風中心20千米，風力就減弱一級，該臺風中心現在正以15km/h的速度沿北偏東30的方向往C移動，且臺風中心風力不變若城市所受的風力達到或超過四級，則稱為受臺風的影響（1）城市A是否受臺風影響？請說明理由；（2）如果城市A受臺風影響，則影響時間有多長？（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？18（8分）某校社會實踐小組對于如何看待“限號出行”這一舉措進行社會民意調查，將調查結果繪成如下表格：意見 頻數頻率贊同不贊同 19不能確定 3 0.06總計1（1）請補全頻數分布表；（2）在不能確定的三個人中，有兩名女性，一名男性，若要在三個人中，任選兩個人進行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出剛好選到一男一女的概率19（10分）如圖，反比例函數y=（k0）與正比例函數y=ax相交于A（1，k），B（k，1）兩點（1）求反比例函數和正比例函數的解析式；（2）將正比例函數y=ax的圖象平移，得到一次函數y=ax+b的圖象，與函數y=（k0）的圖象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1x2|y1y2|=5，求b的值20（10分）在RtABC中，BAC=90，過點B的直線MNAC，D為BC邊上一點，連接AD，作DEAD交MN于點E，連接AE（1）如圖，當ABC=45時，求證：AD=DE；（2）如圖，當ABC=30時，線段AD與DE有何數量關系？并請說明理由；（3）當ABC=時，請直接寫出線段AD與DE的數量關系（用含的三角函數表示）一、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共20分）21已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實根，則x13+8x2+20=22若關于t的不等式組，恰有三個整數解，則關于x的一次函數的圖象與反比例函數的圖象的公共點的個數為23拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C若ABC是直角三角形，則ac=24若x表示不超過x的最大整數（如等），則=25已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點（1，0）且滿足4a+2b+c0以下結論a+b0；a+c0；a+b+c0；b22ac5a2中，正確的是二、解答題：（本大題共3個小題，共30分）26（9分）東坡商貿公司購進某種水果的成本為20元/kg，經過市場調研發(fā)現，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數關系式為p=，且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關系如表：時間t（天）136102040日銷售量y（kg）1181141081008040（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n9）給“精準扶貧”對象現發(fā)現：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍27（10分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F為BE上的一點，連結CF并延長交AB于點M，MNCM交射線AD于點N（1）當F為BE中點時，求證：AM=CE；（2）若=2，求的值；（3）若=n，當n為何值時，MNBE？28（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=且經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B（1）直接寫出點B的坐標；求拋物線解析式（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC求PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由2016-2017學年四川省成都外國語學校九年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1|的相反數是（）ABC3D3【考點】絕對值；相反數【分析】先化簡，再求相反數即可；【解答】解：|=，的相反數為，故選A【點評】此題是絕對值題目，主要考查了相反數的求法，解本題的關鍵是先化簡原式2如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形判定則可【解答】解：從上面可看到第一橫行左下角有一個正方形，第二橫行有3個正方形，第三橫行中間有一個正方形故選C【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選：A【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合4用科學記數法表示290億應為（）A290108B290109C2.901010D2.901011【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：290億應為2.901010，故選：C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5下列計算結果正確的是（）A2x2y32xy=2x3y4B3x2y5xy2=2x2yC28x4y27x3y=4xyD（3a2）（3a2）=9a24【考點】整式的混合運算【分析】利用整式的乘法公式以及同底數冪的乘方法則分別計算即可判斷【解答】解：A、2x2y32xy=4x3y4，所以A選項錯誤；B、兩個整式不是同類項，不能合并，所以B選項錯誤；C、28x4y27x3y=4xy，所以C選項正確；D、（3a2）（3a2）=（3a+2）（3a2）=9a2+4，所以，D選項錯誤；故選C【點評】本題考查了整式的混合運算：利用整式的乘法公式、同底數冪的乘方法則以及合并同類項進行計算，有括號先算括號內，再算乘方和乘除，最后算加減6在等腰ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm【考點】等腰三角形的性質；解一元一次不等式組；三角形三邊關系【分析】設AB=AC=x，則BC=202x，根據三角形的三邊關系即可得出結論【解答】解：在等腰ABC中，AB=AC，其周長為20cm，設AB=AC=x cm，則BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故選：B【點評】本題考查的是等腰三角形的性質、解一元一次不等式組，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關鍵7某地區(qū)5月3日至5月9日這7天的日氣溫最高值統(tǒng)計圖如圖所示從統(tǒng)計圖看，該地區(qū)這7天日氣溫最高值的眾數與中位數分別是（）A23，25B24，23C23，23D23，24【考點】眾數；條形統(tǒng)計圖；中位數【分析】利用眾數、中位數的定義結合圖形求解即可【解答】解：觀察條形圖可得，23出現的次數最多，故眾數是23C；氣溫從低到高的第4個數據為23C，故中位數是23；故選：C【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，考查讀條形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力也考查了中位數和眾數的概念8有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（）A1：B1：2C2：3D4：9【考點】正方形的性質【分析】設小正方形的邊長為x，再根據相似的性質求出S1、S2與正方形面積的關系，然后進行計算即可得出答案【解答】解：設小正方形的邊長為x，根據圖形可得：=，=，=，S1=S正方形ABCD，S1=x2，=，=，S2=S正方形ABCD，S2=x2，S1：S2=x2： x2=4：9；故選D【點評】此題考查了正方形的性質，用到的知識點是正方形的性質、相似三角形的性質、正方形的面積公式，關鍵是根據題意求出S1、S2與正方形面積的關系9二次函數y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能確定【考點】拋物線與x軸的交點【分析】設ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，由二次函數的圖象可知x1+x20，a0，設方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根為m，n再根據根與系數的關系即可得出結論【解答】解：設ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，由二次函數的圖象可知x1+x20，a0，0設方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根為m，n，則m+n=+，a0，0，m+n0故選A【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵10如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點，且AE=BF=CG，設EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數圖象大致是（）ABCD【考點】動點問題的函數圖象【分析】根據題意可知AEGBEFCFG三個三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=2x；可得AEG的面積y與x的關系；進而可判斷得則y關于x的函數的圖象的大致形狀【解答】解：AE=BF=CG，且等邊ABC的邊長為2，BE=CF=AG=2x；AEGBEFCFG在AEG中，AE=x，AG=2x，SAEG=AEAGsinA=x（2x）；y=SABC3SAEG=3x（2x）=（x2x+1）其圖象為二次函數，且開口向上故選C【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是求出y與x的函數關系式，另外要求能根據函數解析式判斷函數圖象的形狀二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11分解因式：4ax2ay2=a（2x+y）（2xy）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可【解答】解：原式=a（4x2y2）=a（2x+y）（2xy），故答案為：a（2x+y）（2xy）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12需要對一批排球的質量是否符合標準進行檢測，其中質量超過標準克數記為正數，不足標準克數記為負數現抽取8個排球，通過檢測所得數據如下（單位：克）：+1，2，+1，0，+2，3，0，+1，則這組數據的極差是5【考點】極差；正數和負數【分析】極差是最大數和最小數的差，據此解答【解答】解：根據題意得：超出標準克數最大的是2，低于標準克數最小的是3，所以極差=2（3）=2+3=5，故答案為：5【點評】本題考查了極差的定義，解題的關鍵是了解極差是最大數與最小數的差，難度不大13當m=6時，關于x的分式方程=1無解【考點】分式方程的解【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得，2x+m=x+3解得，x=當分母x3=0即x=3時方程無解所以=3時方程無解解得：m=6【點評】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內容并且在解方程去分母的過程中，一定要注意分數線起到括號的作用，并且要注意沒有分母的項不要漏乘14正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE平分ADO交AC于點E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，點F是DE的中點，連接AF，BF，EF若AE=則四邊形ABFE的面積是【考點】正方形的性質；翻折變換（折疊問題）【分析】如圖，連接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N易知AEBAEDADE，先求出正方形AMEN的邊長，再求出AB，根據S四邊形ABFE=S四邊形AEFE+SAEB+SEFB即可解決問題【解答】解：如圖，連接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AO=OB=OD=OC，DAC=CAB=DAE=45，根據對稱性，ADEADEABE，DE=DE，AE=AE，AD垂直平分EE，EN=NE，NAE=NEA=MAE=MEA=45，AE=，AM=EM=EN=AN=1，ED平分ADO，ENDA，EODB，EN=EO=1，AO=+1，AB=AO=2+，SAEB=SAED=SADE=1（2+）=1+，SBDE=SADB2SAEB=1+，DF=EF，SEFB=，SDEE=2SADESAEE=+1，SDFE=SDEE=，S四邊形AEFE=2SADESDFE=，S四邊形ABFE=S四邊形AEFE+SAEB+SEFB=故答案為【點評】本題考查正方形的性質、翻折變換、全等三角形的性質，角平分線的性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線，學會利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15（1）計算：22+（3.14）0+（）2+|2|2cos30（2）解方程：1=【考點】解分式方程；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【分析】（1）原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，乘方的意義，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值計算即可得到結果；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=4+1+4+42+2=3；（2）去分母得：x（x+2）x2x+2=3，解得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗16先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數解【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數解【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，從而得到正整數x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括號里面的通分并進行加法運算，然后把除法轉化為乘法運算，約分，再求出使分式有意義的x的取值范圍，然后代入進行計算即可得解【解答】解：，解不等式得，x2，解不等式得，x1，所以，不等式組的解集是1x2，x是整數，x的值是0，1，（x2），=，=，=，=，=，要使分式有意義，x（x+2）0，（x+4）（x4）0，解得x0，x2，x4，所以，x=1，原式=【點評】本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，要注意先算括號里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算，所取的數必須是使分式有意義17臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數十千米范圍內形成氣候風暴，有極強的破壞力沿海某城市A的正南方向240km的B處有一臺風中心，其中心風力最大為十二級，每遠離臺風中心20千米，風力就減弱一級，該臺風中心現在正以15km/h的速度沿北偏東30的方向往C移動，且臺風中心風力不變若城市所受的風力達到或超過四級，則稱為受臺風的影響（1）城市A是否受臺風影響？請說明理由；（2）如果城市A受臺風影響，則影響時間有多長？（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【分析】（1）求是否會受到臺風的影響，其實就是求A到BC的距離是否大于臺風影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響如果過A作ADBC于D，AD就是所求的線段直角三角形ABD中，有ABD的度數，有AB的長，AD就不難求出了（2）受臺風影響時，臺風中心移動的距離，應該是A為圓心，臺風影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據勾股定理求得有了路程，有了速度，時間就可以求出了（3）風力最大時，臺風中心應該位于D點，然后根據題目給出的條件判斷出是幾級風【解答】解：（1）該城市會受到這次臺風的影響理由是：如圖，過A作ADBC于D在RtABD中，ABD=30，AB=240，AD=AB=120，城市受到的風力達到或超過四級，則稱受臺風影響，受臺風影響范圍的半徑為20（124）=160120160，該城市會受到這次臺風的影響（2）如圖以A為圓心，160為半徑作A交BC于E、F，則AE=AF=160臺風影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2=80（千米）臺風影響該市的持續(xù)時間t=8015=（小時）（3）AD距臺風中心最近，該城市受到這次臺風最大風力為：12（12020）=6（級）【點評】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，勾股定理的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，難度中等18某校社會實踐小組對于如何看待“限號出行”這一舉措進行社會民意調查，將調查結果繪成如下表格：意見 頻數頻率贊同不贊同 19不能確定 3 0.06總計501（1）請補全頻數分布表；（2）在不能確定的三個人中，有兩名女性，一名男性，若要在三個人中，任選兩個人進行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出剛好選到一男一女的概率【考點】列表法與樹狀圖法；頻數（率）分布表【分析】（1）首先根據不確定的有3人，頻率是0.06求得調查的總人數，利用總人數減去不贊同和不確定的人數求得贊同的人數，然后利用頻率的定義求得頻率；（2）利用樹狀圖法表示出所求可能，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）調查的總人數是30.06=50（人），則表示贊同的人數是50193=28（人），表示贊同的頻率是=0.56，表示不贊同的頻率是=0.38意見 頻數頻率贊同280.56不贊同 190.38不能確定 3 0.06總計501故答案是：；50；（2）利用樹狀圖表示為：則P（選到一男一女）=【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比19（10分）（2015綿陽）如圖，反比例函數y=（k0）與正比例函數y=ax相交于A（1，k），B（k，1）兩點（1）求反比例函數和正比例函數的解析式；（2）將正比例函數y=ax的圖象平移，得到一次函數y=ax+b的圖象，與函數y=（k0）的圖象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1x2|y1y2|=5，求b的值【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；一次函數圖象與幾何變換【分析】（1）首先根據點A與點B關于原點對稱，可以求出k的值，將點A分別代入反比例函數與正比例函數的解析式，即可得解（2）分別把點（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函數y=x+b，再把兩式相減，根據|x1x2|y1y2|=5得出|x1x2|=|y1y2|=，然后通過聯立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值【解答】解：（1）據題意得：點A（1，k）與點B（k，1）關于原點對稱，k=1，A（1，1），B（1，1），反比例函數和正比例函數的解析式分別為y=，y=x；（2）一次函數y=x+b的圖象過點（x1，y1）、（x2，y2），得，y2y1=x2x1，|x1x2|y1y2|=5，|x1x2|=|y1y2|=，由得x2+bx1=0，解得，x1=，x2=，|x1x2|=|=|=，解得b=1【點評】本題考查了反比例函數與正比例函數關于原點對稱這一知識點，以及用待定系數法求函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特點，利用對稱性求出點的坐標是解題的關鍵20（10分）（2015撫順）在RtABC中，BAC=90，過點B的直線MNAC，D為BC邊上一點，連接AD，作DEAD交MN于點E，連接AE（1）如圖，當ABC=45時，求證：AD=DE；（2）如圖，當ABC=30時，線段AD與DE有何數量關系？并請說明理由；（3）當ABC=時，請直接寫出線段AD與DE的數量關系（用含的三角函數表示）【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質【分析】（1）首先過點D作DFBC，交AB于點F，得出BDE=ADF，以及EBD=AFD，再得出BDEFDA（ASA），求出即可；（2）首先過點D作DGBC，交AB于點G，進而得出EBD=AGD，證出BDEGDA即可得出答案；（3）首先過點D作DGBC，交AB于點G，進而得出EBD=AGD，證出BDEGDA即可得出答案【解答】（1）證明：如圖1，過點D作DFBC，交AB于點F，則BDE+FDE=90，DEAD，FDE+ADF=90，BDE=ADF，BAC=90，ABC=45，C=45，MNAC，EBD=180C=135，BFD=45，DFBC，BFD=45，BD=DF，AFD=135，EBD=AFD，在BDE和FDA中，BDEFDA（ASA），AD=DE；（2）解：DE=AD，理由：如圖2，過點D作DGBC，交AB于點G，則BDE+GDE=90，DEAD，GDE+ADG=90，BDE=ADG，BAC=90，ABC=30，C=60，MNAC，EBD=180C=120，ABC=30，DGBC，BGD=60，AGD=120，EBD=AGD，BDEGDA，=，在RtBDG中，=tan30=，DE=AD；（3）AD=DEtan；理由：如圖2，BDE+GDE=90，DEAD，GDE+ADG=90，BDE=ADG，EBD=90+，AGD=90+，EBD=AGD，EBDAGD，=，在RtBDG中，=tan，則=tan，AD=DEtan【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質，得出EBDAGD是解題關鍵一、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共20分）21已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實根，則x13+8x2+20=1【考點】根與系數的關系；一元二次方程的解【分析】由于x1、x2是方程的兩根，根據根與系數的關系可得到兩根之和的值，根據方程解的定義可得到x12、x1的關系，根據上面得到的條件，對所求的代數式進行有針對性的拆分和化簡，然后再代值計算【解答】解：x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實根，x12=3x11，x1+x2=3；x13+8x2+20=（3x11）x1+8x2+20=3x12x1+8x2+20=3（3x11）x1+8x2+20=9x1x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=24+23=1故x13+8x2+20=1【點評】此題是典型的代數求值問題，涉及到根與系數的關系以及方程解的定義在解此類題時，如果所求代數式無法化簡，應該從已知入手看能得到什么條件，然后根據得到的條件對所求代數式進行有針對性的化簡和變形22若關于t的不等式組，恰有三個整數解，則關于x的一次函數的圖象與反比例函數的圖象的公共點的個數為1或0【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；一元一次不等式組的整數解【分析】根據不等式組恰有三個整數解，可得出a的取值范圍；聯立一次函數及反比例函數解析式，利用二次函數的性質判斷其判別式的值的情況，從而確定交點的個數【解答】解：不等式組的解為：at，不等式組恰有3個整數解，2a1聯立方程組，得： x2ax3a2=0，=a2+3a+2=（a+）2=（a+1）（a+2）這是一個二次函數，開口向上，與x軸交點為（2，0）和（1，0），對稱軸為直線a=，其圖象如下圖所示：由圖象可見：當a=1時，=0，此時一元二次方程有兩個相等的根，即一次函數與反比例函數有一個交點；當2a1時，0，此時一元二次方程無實數根，即一次函數與反比例函數沒有交點交點的個數為：1或0故答案為：1或0【點評】本題考查了二次函數、反比例函數、一次函數、解不等式、一元二次方程等知識點，有一定的難度多個知識點的綜合運用，是解決本題的關鍵23拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C若ABC是直角三角形，則ac=1【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據x軸上點的坐標特點可設出A、B兩點的坐標為（x1，0），（x2，0），根據ABC是直角三角形可知x1、x2必異號，再由拋物線與y軸的交點可求出C點的坐標，由射影定理即可求出ac的值【解答】解：設A（x1，0），B（x2，0），由ABC是直角三角形可知x1、x2必異號，則x1x2=0，由于函數圖象與y軸相交于C點，所以C點坐標為（0，c），由射影定理知，|OC|2=|AO|BO|，即c2=|x1|x2|=|，故|ac|=1，ac=1，由于0，所以ac=1故答案為：1【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，根據射影定理得到|OC|2=|AO|BO|是解答此題的關鍵24若x表示不超過x的最大整數（如等），則=2000【考點】取整函數【分析】根據x表示不超過x的最大整數，=1+=1，=1，=1，從而得出答案【解答】解：x表示不超過x的最大整數，=+，=1+1+1+，=1+1+1，=2000故答案為：2000【點評】此題主要考查了取整函數的性質，得出=1+=1等，是解決問題的關鍵25已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點（1，0）且滿足4a+2b+c0以下結論a+b0；a+c0；a+b+c0；b22ac5a2中，正確的是【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】，因為拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點（1，0），把點（1，0）代入解析式，結合4a+2b+c0，即可整理出a+b0；，+2得，6a+3c0，結合a0，故可求出a+c0；，畫草圖可知c0，結合ab+c=0，可整理得a+b+c=2c0，從而求得a+b+c0；，把（1，0）代入解析式得ab+c=0，可得出2a+c0，再由a0，可知c0則c2a0，故可得出（c+2a）（c2a）0，即b22ac5a20，進而可得出結論【解答】解：因為拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點（1，0），所以原式可化為ab+c=0，又因為4a+2b+c0，所以得：3a+3b0，即a+b0；故正確；，+2得，6a+3c0，即2a+c0，a+ca，a0，a0，故a+c0；故正確；因為4a+2b+c0，可以看作y=ax2+bx+c（a0）當x=2時的值大于0，草圖為：可見c0，ab+c=0，a+bc=0，兩邊同時加2c得a+bc+2c=2c，整理得a+b+c=2c0，即a+b+c0；故正確；過（1，0），代入得ab+c=0，b22ac5a2=（a+c）22ac5a2=c24a2=（c+2a）（c2a）又4a+2b+c04a+2（a+c）+c0即2a+c0a0，c0則c2a0由知（c+2a）（c2a）0，所以b22ac5a20，即b22ac5a2故正確；綜上可知正確的是故填：4【點評】此題是一道結論開放性題目，考查了二次函數的性質、一元二次方程根的個數和圖象的位置之間的關系，同時結合了不等式的運算，是一道難題二、解答題：（本大題共3個小題，共30分）26東坡商貿公司購進某種水果的成本為20元/kg，經過市場調研發(fā)現，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數關系式為p=，且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關系如表：時間t（天）136102040日銷售量y（kg）1181141081008040（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n9）給“精準扶貧”對象現發(fā)現：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍【考點】二次函數的應用；一次函數的性質【分析】（1）設y=kt+b，利用待定系數法即可解決問題（2）日利潤=日銷售量每公斤利潤，據此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據函數性質求最大值后比較得結論（3）列式表示前24天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據函數性質求n的取值范圍【解答】解：（1）設y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，y=2t+120將t=30代入上式，得：y=230+120=60所以在第30天的日銷售量是60kg（2）設第x天的銷售利潤為w元當1t24時，由題意w=（2t+120）（t+3020）=（t10）2+1250，t=10時 w最大值為1250元當25t48時，w=（2t+120）（t+4820）=t2116t+3360，對稱軸t=58，a=10，在對稱軸左側w隨x增大而減小，t=25時，w最大值=1085，綜上所述第10天利潤最大，最大利潤為1250元（3）設每天扣除捐贈后的日銷售利潤為m元由題意m=（2t+120）（t+3020）（2t+120）n=t2+（10+2n）t+1200120n，在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，24，n7又n9，n的取值范圍為7n9【點評】此題主要考查了二次函數的應用，熟練掌握各函數的性質和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性，最值問題需由函數的性質求解時，正確表達關系式是關鍵27（10分）（2015麗水）如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F為BE上的一點，連結CF并延長交AB于點M，MNCM交射線AD于點N（1）當F為BE中點時，求證：AM=CE；（2）若=2，求的值；（3）若=n，當n為何值時，MNBE？【考點】相似形綜合題；全等三角形的判定與性質；矩形的性質【分析】（1）如圖1，易證BMFECF，則有BM=EC，然后根據E為CD的中點及AB=DC就可得到AM=EC；（2）如圖2，設MB=a，易證ECFBMF，根據相似三角形的性質可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a易證AMNBCM，根據相似三角形的性質即可得到AN=a，從而可得ND=ADAN=a，就可求出的值；（3）如圖3，設MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na由MNBE，MNMC可得EFC=HMC=90，從而可證到MBCBCE，然后根據相似三角形的性質即可求出n的值【解答】解：（1）當F為BE中點時，如圖1，則有BF=EF四邊形ABCD是矩形，AB=DC，ABDC，MBF=CEF，BMF=ECF在BMF和ECF中，BMFECF，BM=ECE為CD的中點，EC=DC，BM=EC=DC=AB，AM=BM=EC；（2）如圖2，設MB=a，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，A=ABC=BCD=90，ABDC，ECFBMF，=2，EC=2a，AB=CD=2CE=4a，AM=ABMB=3a=2，BC=AD=2aMNMC，CMN=90，AMN+BMC=90A=90，ANM+AMN=90，BMC=ANM，AMNBCM，=，=，AN=a，ND=ADAN=2aa=a，=3；（3）當=n時，如圖3，設MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=naMNBE，MNMC，EFC=HMC=90，FCB+FBC=90MBC=90，BMC+FCB=90，BMC=FBCMBC=BCE=90，MBCBCE，=，=，n=4【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、矩形的性質、同角的余角相等、三角形外角的性質等知識，利用相似三角形的性質得到線段之間的關系是解決本題的關鍵28（12分）（2015鄂州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=且經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B（1）直接寫出點B的坐標；求拋物線解析式（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC求PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數綜合題【分析】（1）先求的直線y=x+2與x軸交點的坐標，然后利用拋物線的對稱性可求得點B的坐標；設拋物線的解析式為y=y=a（x+4）（x1），然后將點C的坐標代入即可求得a的值；（2）設點P、Q的橫坐標為m，分別求得點P、Q的縱坐標，從而可得到線段PQ=m22m，然后利用三角形的面積公式可求得SPAC=PQ4，然后利用配方法可求得PAC的面積的最大值以及此時m的值，從而可求得點P的坐標；（3）首先可證明ABCACOCBO，然后分以下幾種情況分類討論即可：當M點與C點重合，即M（0，2）時，MANBAC；根據拋物線的對稱性，當M（3，2）時，MANABC； 當點M在第四象限時，解題時，需要注意相似三角形的對應關系【解答】解：（1）y=當x=0時，y=2，當y=0時，x=4，C（0，2），A（4，0），由拋物線的對稱性可知：點A與點B關于x=對稱，點B的坐標為1，0）拋物線y=ax2+bx+c過A（4，0），B（1，0），可設拋物線解析式為y=a（x+4）（x1），又拋物線過點C（0，2），2=4aa=y=x2x+2（2）設P（m， m2m+2）過點P作PQx軸交AC于點Q，Q（m， m+2），PQ=m2m+2（m+2）=m22m，SPAC=PQ4，=2PQ=m24m=（m+2）2+4，當m=2時，PAC的面積有最大值是4，此時P（2，3）（3）方法一：在RtAOC中，tanCAO=在RtBOC中，tanBCO=，CAO=BCO，BCO+OBC=90，CAO+OBC=90，ACB=90，ABCACOCBO，如下圖：當M點與C點重合，即M（0，2）時，MANBAC；根據拋物線的對稱性，當M（3，2）時，MANABC；當點M在第四象限時，設M（n， n2n+2），則N（n，0）MN=n2+n2，AN=n+4當時，MN=AN，即n2+n2=（n+4）整理得：n2+2n8=0解得：n1=4（舍），n2=2M（2，3）；當時，MN=2AN，即n2+n2=2（n+4），整理得：n2n20=0解得：n1=4（舍），n2=5，M（5，18）綜上所述：存在M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似方法二：A（4，0），B（1，0），C（0，2），KACKBC=1，ACBC，MNx軸，若以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似，則，設M（2t，2t23t+2），N（2t，0），|=，|=，2t1=0，2t2=2，|=，|=2，2t1=5，2t2=3，綜上所述：存在M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似【點評】本題主要考查的是二次函數與相似三角形的綜合應用，難度較大，解答本題需要同學們熟練掌握二次函數和相似三角形的相關性質