江津八中2015-2016學(xué)年度上期半期測試九年級數(shù)學(xué)試題（本卷共五個大題 滿分150分 考試時間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為.一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1下列方程中，是一元二次方程的是（）A B C D2下列標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）A B C D3.拋物線y=-2x2開口方向是（） A向上B向下C向左D向右4.拋物線y=(x-2)2+3的頂點坐標(biāo)是（ ）A（-2，-3） B（2，3） C（-2，3） D（2，-3）5一元二次方程x(x-2)=0的解是（ ）Ax1=1，x2=2 B C Dx1=0，x2=26用配方法解方程x22x5=0時，原方程應(yīng)變形為（ ）A（x+1）2=6 B（x1）2=6 C（x+2）2=9 D（x2）2=9 7一元二次方程x22x+2=0的根的情況為（）A 有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根8如圖，OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80到OCD的位置，已知AOB=450，則AOD等于（ ）A55 B45 C40 D359近年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元，設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ）A2500x2=3600 B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600 D2500（1+x）+2500（1+x）2=360010設(shè)A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+1上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 D y3y1y211. 有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖中相同的是（ ）A圖 B圖 C圖 D圖12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正確的結(jié)論的有（ ）A1個B 2個C 3個 D 4個2、 填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13點(2，1)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是 14若x=2是一元二次方程x2+x-a=0的解，則a的值為 15若函數(shù)y=（m3） 是二次函數(shù)，則m=_.16現(xiàn)定義運算“”，對于任意實數(shù)a，b，都有ab=a2-3a+b，如：35=32-33+5， 若x 2=6則實數(shù)x的值是 AEBCD17. 某商品進(jìn)貨單價為30元，按40元一個銷售，能賣40個，若銷售單價每漲一元，銷售量就減少一個，則為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應(yīng)為 _元18如圖，在等邊ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，連接ED，若BC=5，BD=4則下列四個結(jié)論： AEBC；ADE=BDC；BDE是等邊三角形；ADE的周長是9其中正確的結(jié)論是 （只填序號）三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19解方程： 2x2+x-3=0 20如圖，在建立了平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中，A（2,2），B（1,0），C（3,1）（1）畫出將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)900，所得的A1B1C1。（2）直接寫出A1點的坐標(biāo)。四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上21先化簡，再求值：，其中x是方程x2-2x=0的根22.已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角AOB的面積等于3求點B的坐標(biāo)23如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱 p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2，3（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)（2）探究下列問題：若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)若一個函數(shù)的特征數(shù)為4，2，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為2，4？24、 “420”雅安地震后，某商家為支援災(zāi)區(qū)人民，計劃捐贈帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送帳篷計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完（1）求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？（2）因地震導(dǎo)致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少運300m頂，為了盡快將帳篷運送到災(zāi)區(qū)，大貨車每天比原計劃多跑次，小貨車每天比原計劃多跑m次，一天恰好運送了帳篷14400頂，求m的值五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.25如圖1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連接CE、FE（1）若AD=3，BE=4，求AB的長；（2）求證：CE=EF；（3）將圖1中的AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由26如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，4）（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MNy軸交直線BC于點N，當(dāng) MN的值最大時，求BMN的周長。（3)在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點P的坐標(biāo)江津八中2015-2016學(xué)年度上期半期測試九年級數(shù)學(xué)試題答案:一、 選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）C D B B D B D D B A B D二、 填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13、（2，-1） 14、 6 15、 -3 16、4或-1 17、 55 18、 、 三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）19（7分）解方程： 2x2+x-3=0 解：a=2 b=1 c=-3 =1-42(-3)=25 20（2）直接寫出A1點的坐標(biāo)。圖略A1點的坐標(biāo)是（-1，1）四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21先化簡，再求值：，其中x是方程x2-2x=0的根 22.已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角AOB的面積等于3求點B的坐標(biāo) 解答：（1）如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k1）x+k+1的圖象與x軸相交于原點0=O，k+1=0，解得，k=1，故該二次函數(shù)的解析式是：y=x23x（2）AOB是銳角三角形，點B在第四象限對稱軸為設(shè)B（x，y）（x1.5，y0） 令x23x=0，即（x3）x=0， 解得x=3或x=0， 則點A（3，0），故OA=3 銳角AOB的面積等于3OA|y|=3，即3|y|=3， 解得，y=2又點B在二次函數(shù)圖象上，2=x23x，解得x=2或x=1（舍去）故點B的坐標(biāo)是（2，2）23如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱 p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2，3（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)（2）探究下列問題：若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)若一個函數(shù)的特征數(shù)為4，2，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為2，4？解：（1）由題意可得出：y=x22x+1=（x1）2，此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為：（1，0）；（2）由題意可得出：y=x2+2x1=（x+1）22，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到：y=（x+11）22+1=x21，圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為：0，1；一個函數(shù)的特征數(shù)為4，2，函數(shù)解析式為：y=x2+4x+2=（x+2）22，一個函數(shù)的特征數(shù)為2，4，函數(shù)解析式為：y=x2+2x+4=（x+1）2+3原函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移5個單位得到24、 “420”雅安地震后，某商家為支援災(zāi)區(qū)人民，計劃捐贈帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送帳篷計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完（1）求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？（2）因地震導(dǎo)致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少運300m頂，為了盡快將帳篷運送到災(zāi)區(qū)，大貨車每天比原計劃多跑次，小貨車每天比原計劃多跑m次，一天恰好運送了帳篷14400頂，求m的值解：（1）設(shè)小貨車每次運送x頂，則大貨車每次運送（x+200）頂，根據(jù)題意得：22（x+200）+8x=16800，解得：x=800大貨車原計劃每次運：800+200=1000頂答：小貨車每次運送800頂，大貨車每小時運送1000頂；（2）由題意，得2（1000200m）（1+m）+8（800300）（1+m）=14400，解得：m=2或m=21（舍去）答：m的值為225如圖1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連接CE、FE（1）.若AD=3，BE=4，求AB的長；（2）.求證：CE=EF；（3）.將圖1中的AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由 解：（1）AED=90，AE=DE，AD=3，在RtADE中 AE=DE=3，BE=4AB=7（2）如圖1，連接CF.BED=AED=ACB=90，點F是BD的中點，CF=EF=FB=FD，DFE=ABD+BEF，ABD=BEF，DFE=2ABD，同理CFD=2CBD，DFE+CFD=2（ABD+CBD）=90，即CFE=90，EF2+CF2=CE2CE=EF（2）（1）中的結(jié)論仍然成立解法1：如圖21，連接CF，延長EF交CB于點G，ACB=AED=90，DEBC，EDF=GBF，在EDF和GBF中，EDFGBF，EF=GF，BG=DE=AE，AC=BC，CE=CG，EFC=90，CF=EF，CEF為等腰直角三角形，CEF=45，CE=FE；解法2：如圖22，連結(jié)CF、AF，BAD=BAC+DAE=45+45=90，又點F是BD的中點，F(xiàn)A=FB=FD，在ACF和BCF中，ACFBCF，ACF=BCF=ACB=45，F(xiàn)A=FB，CA=CB，CF所在的直線垂直平分線段AB，同理，EF所在的直線垂直平分線段AD，又DABA，EFCF，CEF為等腰直角三角形，CE=EF 26（12分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，4）（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MNy軸交直線BC于點N，當(dāng) MN的值最大時，求BMN的周長。(3) 在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點P的坐標(biāo)解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將B（5，0），C（0，5）兩點的坐標(biāo)代入，得，所以直線BC的解析式為y=x+4；將B（4，0），C（0，4）兩點的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得， 所以拋物線的解析式為y=x25x+4；（2）設(shè)M（x，x25x+4）（1x4），則N（x，x+4），MN=（x+4）（x25x+4）=x2+4x=（x2）2+4，當(dāng)x=2時，MN有最大值4；MN取得最大值時，x=2，x+4=2+4=2，即N（2，2）x25x+4=4-52+4=-2,即M(2,-2)可得BN=,BM=BMN的周長=4+=4+（3）令y=0,解方程x25x+4=0，得x=1或4，A（1，0），B（4，0），AB=41=3，ABN的面積S2=32=3，平行四邊形CBPQ的面積S1=4S2=12設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BCBDBC=4，BCBD=12，BD=過點D作直線BC的平行線，交拋物線與點P，交x軸于點E，在直線DE上截取PQ=BC，連接CQ，則四邊形CBPQ為平行四邊形BCBD，OBC=45，EBD=45， EBD為等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3，B（4，0），E（1，0），設(shè)直線PQ的解析式為y=x+t，將E（1，0）代入，得-1+t=0，解得t=1直線PQ的解析式為y=x+1解方程組 ，得，P1（1，0）在x軸上，舍去。點P的坐標(biāo)為P（3，2）