2015-2016學(xué)年重慶市江津八中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax+3=0Bx23y=0Cx22x+1=0Dx=02下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3拋物線y=2x2開口方向是（）A向上B向下C向左D向右4拋物線y=（x2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5一元二次方程x（x2）=0的解是（）Ax=0Bx1=2Cx1=0，x2=2Dx=26用配方法解方程x22x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=97一元二次方程x22x+2=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的正根B有兩個(gè)不相等的負(fù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根8如圖，OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80到OCD的位置，已知AOB=45，則AOD等于（）A55B45C40D359近年來某市加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元，該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=360010設(shè)A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+1上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y211有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心O按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖中相同的是（）A圖B圖C圖D圖12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正確的結(jié)論的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13點(diǎn)（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為14若x=2是一元二次方程x2+xa=0的解，則a的值為15若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為16現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，則實(shí)數(shù)x的值是17某商品進(jìn)貨單價(jià)為30元，按40元一個(gè)銷售能賣40個(gè)；若銷售單價(jià)每漲1元，則銷量減少1個(gè)為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為元18在等邊ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，連接ED，若BC=5，BD=4則下列四個(gè)結(jié)論：AEBC；ADE=BDC；BDE是等邊三角形；AED的周長是9其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19解方程：2x2+x3=020如圖，在建立了平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）畫出將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，所得的A1B1C1（2）直接寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上21先化簡，再求值：（），其中x是方程x22x=0的根22已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使銳角AOB的面積等于3求點(diǎn)B的坐標(biāo)23如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2，3（1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）探究下列問題：若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為4，2，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為2，4？24“420”雅安地震后，某商家為支援災(zāi)區(qū)人民，計(jì)劃捐贈(zèng)帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運(yùn)送帳篷計(jì)劃大貨車比小貨車每輛每次多運(yùn)帳篷200頂，大、小貨車每天均運(yùn)送一次，兩天恰好運(yùn)完（1）求大、小貨車原計(jì)劃每輛每次各運(yùn)送帳篷多少頂？（2）因地震導(dǎo)致路基受損，實(shí)際運(yùn)送過程中，每輛大貨車每次比原計(jì)劃少運(yùn)200m頂，每輛小貨車每次比原計(jì)劃少運(yùn)300頂，為了盡快將帳篷運(yùn)送到災(zāi)區(qū)，大貨車每天比原計(jì)劃多跑次，小貨車每天比原計(jì)劃多跑m次，一天恰好運(yùn)送了帳篷14400頂，求m的值五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.25如圖1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，點(diǎn)E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn)，連接CE、FE（1）若AD=3，BE=4，求EF的長；（2）求證：CE=EF；（3）將圖1中的AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點(diǎn)F，問（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由26如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，4）（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNy軸交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng) MN的值最大時(shí)，求BMN的周長（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年重慶市江津八中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax+3=0Bx23y=0Cx22x+1=0Dx=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、方程x23y=0是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、方程x22x+1=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；D、方程x=0是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵2下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合3拋物線y=2x2開口方向是（）A向上B向下C向左D向右【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)a的正負(fù)判斷拋物線開口方向【解答】解：a=20，拋物線開口向下故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；a0，拋物線開口向下；對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）4拋物線y=（x2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=（xh）2+k直接看出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）【解答】解：拋物線為y=（x2）2+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）故選B【點(diǎn)評(píng)】要求熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)式5一元二次方程x（x2）=0的解是（）Ax=0Bx1=2Cx1=0，x2=2Dx=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解【解答】解：方程x（x2）=0，可得x=0或x2=0，解得：x1=0，x2=2故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵6用配方法解方程x22x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【專題】計(jì)算題【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果【解答】解：方程移項(xiàng)得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵7一元二次方程x22x+2=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的正根B有兩個(gè)不相等的負(fù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式=b24ac的符號(hào)來判定一元二次方程x22x+2=0的根的情況【解答】解：一元二次方程x22x+2=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=2，常數(shù)項(xiàng)c=2，=b24ac=48=40，一元二次方程x22x+2=0沒有實(shí)數(shù)根；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根8如圖，OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80到OCD的位置，已知AOB=45，則AOD等于（）A55B45C40D35【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】本題旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角BOD即為旋轉(zhuǎn)角，利用角的和差關(guān)系求解【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，D和B為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，DOB為旋轉(zhuǎn)角，即DOB=80，所以AOD=DOBAOB=8045=35故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)兩相等的性質(zhì)：即對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等9近年來某市加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元，該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)：2013年投入資金給（1+x）2=2015年投入資金，列出方程即可【解答】解：設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程：2500（1+x）2=3600，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列方程的能力，在解決實(shí)際問題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程10設(shè)A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+1上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，可利用對(duì)稱性，找出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小【解答】解：函數(shù)的解析式是y=（x+1）2+1，對(duì)稱軸是x=1，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)A是（0，y1），那么點(diǎn)A、B、C都在對(duì)稱軸的右邊，而對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，11有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心O按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖中相同的是（）A圖B圖C圖D圖【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】每次均旋轉(zhuǎn)45，10次共旋轉(zhuǎn)450，而一周為360，用450360=90，可知第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形【解答】解：依題意，旋轉(zhuǎn)10次共旋轉(zhuǎn)了1045=450，因?yàn)?50360=90，所以，第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖相同，故選B【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)圖中給出的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，得知變化為周期性變化，結(jié)合周角的定義即可解答本題12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正確的結(jié)論的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定解答【解答】解：開口向下，則a0，與y軸交于正半軸，則c0，0，b0，則abc0，正確；=1，則b=2a，ab+c0，3a+c0，錯(cuò)誤；b=2a，2a+b=0，正確；b24ac0，b24ac，正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13點(diǎn)（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）即可得到點(diǎn)（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）故答案為（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）14若x=2是一元二次方程x2+xa=0的解，則a的值為6【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=2代入方程x2+xa=0得到關(guān)于a的一次方程，然后解一元一次方程即可【解答】解：把x=2代入方程x2+xa=0得4+2a=0，解得a=6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解15若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m27=2，再利用m30，求出m的值即可【解答】解：若y=（m3）xm27是二次函數(shù)，則m27=2，且m30，故（m3）（m+3）=0，m3，解得：m1=3（不合題意舍去），m2=3，m=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)已知得出m27=2，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵16現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，則實(shí)數(shù)x的值是1或4【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】壓軸題；新定義【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值【解答】解：根據(jù)題中的新定義將x2=6變形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1，則實(shí)數(shù)x的值是1或4故答案為：1或4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解17某商品進(jìn)貨單價(jià)為30元，按40元一個(gè)銷售能賣40個(gè)；若銷售單價(jià)每漲1元，則銷量減少1個(gè)為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為55元【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，總利潤=銷售量每個(gè)利潤，設(shè)售價(jià)為x元，總利潤為W元，則銷售量為401（x40），每個(gè)利潤為（x30），據(jù)此表示總利潤，利用配方法可求最值【解答】解：設(shè)售價(jià)為x元，總利潤為W元，則W=（x30）401（x40）=x2+110x2400=（x55）2+100，則x=55時(shí)，獲得最大利潤為100元，故答案為：55【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、構(gòu)建二次函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，搞清楚利潤、銷售量、成本、售價(jià)之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型18在等邊ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，連接ED，若BC=5，BD=4則下列四個(gè)結(jié)論：AEBC；ADE=BDC；BDE是等邊三角形；AED的周長是9其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【專題】常規(guī)題型【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，ABC=C=BAC=60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAE=BCD=60，BCD=BAE=60，所以BAE=ABC=60，則根據(jù)平行線的判定方法即可得到AEBC；由BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE得到BD=BE，DBE=60，則可判斷BDE是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BDE=60，而BDC60，則可判斷ADEBDC；由BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，則AE=CD，所以AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD【解答】解：ABC為等邊三角形，BA=BC，ABC=C=BAC=60，BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，BAE=BCD=60，BCD=BAE=60，BAE=ABC，AEBC，所以正確；BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，BD=BE，DBE=60，BDE是等邊三角形，所以正確；BDE=60，BDC=BAC+ABD60，ADEBDC，所以錯(cuò)誤；BDE是等邊三角形，DE=BD=4，而BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，AE=CD，AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以正確故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19解方程：2x2+x3=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：分解因式得：（2x+3）（x1）=0，2x+3=0，x1=0，x1=，x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，難度適中20如圖，在建立了平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）畫出將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，所得的A1B1C1（2）直接寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、C1的位置，再與點(diǎn)B（即B1）順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）如圖所示；（2）A1（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上21先化簡，再求值：（），其中x是方程x22x=0的根【考點(diǎn)】分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行乘法運(yùn)算即可化簡，然后解方程求得x的值，代入求解【解答】解：原式=x22x=0原方程可變形為x（x2）=0x=0或x2=0x1=0，x2=2當(dāng)x=2時(shí)，原分式無意義，x=0 當(dāng)x=1時(shí)，原式=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程解的定義和分式的運(yùn)算，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義如果取x=2，則原式?jīng)]有意義22（2013莊浪縣校級(jí)模擬）已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使銳角AOB的面積等于3求點(diǎn)B的坐標(biāo)【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】（1）把（0，0）代入已知函數(shù)解析式即可求得k的值；（2）利用面積法求得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，然后由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可【解答】解：（1）如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k1）x+k+1的圖象與x軸相交于原點(diǎn)0=O，k+1=0，解得，k=1，故該二次函數(shù)的解析式是：y=x23x（2）AOB是銳角三角形，點(diǎn)B在第四象限設(shè)B（x，y）（x1.5，y0）令x23x=0，即（x3）x=0，解得x=3或x=0，則點(diǎn)A（3，0），故OA=3銳角AOB的面積等于3OA|y|=3，即3|y|=3，解得，y=2又點(diǎn)B在二次函數(shù)圖象上，2=x23x，解得x=2或x=1（舍去）故點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答（2）題時(shí)需要注意點(diǎn)B是位于這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)23如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2，3（1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）探究下列問題：若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為4，2，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為2，4？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義，寫出二次函數(shù)，利用配方法即可解決問題（2）首先根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義，寫出二次函數(shù)，再根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可解決根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義，首先寫出兩個(gè)函數(shù)的解析式，利用配方法寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)平移規(guī)律解決問題【解答】解：（1）由題意可得出：y=x22x+1=（x1）2，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）；（2）由題意可得出：y=x2+2x1=（x+1）22，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到：y=（x+11）22+1=x21，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為：0，1；一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為4，2，函數(shù)解析式為：y=x2+4x+2=（x+2）22，一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，4，函數(shù)解析式為：y=x2+2x+4=（x+1）2+3原函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、配方法、頂點(diǎn)式、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)，熟練掌握配方法，記住函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于中考?？碱}型24 “420”雅安地震后，某商家為支援災(zāi)區(qū)人民，計(jì)劃捐贈(zèng)帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運(yùn)送帳篷計(jì)劃大貨車比小貨車每輛每次多運(yùn)帳篷200頂，大、小貨車每天均運(yùn)送一次，兩天恰好運(yùn)完（1）求大、小貨車原計(jì)劃每輛每次各運(yùn)送帳篷多少頂？（2）因地震導(dǎo)致路基受損，實(shí)際運(yùn)送過程中，每輛大貨車每次比原計(jì)劃少運(yùn)200m頂，每輛小貨車每次比原計(jì)劃少運(yùn)300頂，為了盡快將帳篷運(yùn)送到災(zāi)區(qū)，大貨車每天比原計(jì)劃多跑次，小貨車每天比原計(jì)劃多跑m次，一天恰好運(yùn)送了帳篷14400頂，求m的值【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)小貨車每次運(yùn)送x頂，則大貨車每次運(yùn)送（x+200）頂，根據(jù)兩種類型的車輛共運(yùn)送16800頂帳篷為等量關(guān)系建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論表示出大小貨車每次運(yùn)輸?shù)臄?shù)量，根據(jù)條件可以表示出大貨車現(xiàn)在每天運(yùn)輸次數(shù)為（1+m）次，小貨車現(xiàn)在每天的運(yùn)輸次數(shù)為（1+m）次，根據(jù)一天恰好運(yùn)送了帳篷14400頂建立方程求出其解就可以了【解答】解：（1）設(shè)小貨車每次運(yùn)送x頂，則大貨車每次運(yùn)送（x+200）頂，根據(jù)題意得：22（x+200）+8x=16800，解得：x=800大貨車原計(jì)劃每次運(yùn)：800+200=1000頂答：小貨車每次運(yùn)送800頂，大貨車每次運(yùn)送1000頂；（2）由題意，得2（1000200m）（1+m）+8（800300）（1+m）=14400，解得：m1=2，m2=21（舍去）答：m的值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)各部分工作量之和=工作總量建立方程是關(guān)鍵五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.25如圖1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，點(diǎn)E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn)，連接CE、FE（1）若AD=3，BE=4，求EF的長；（2）求證：CE=EF；（3）將圖1中的AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點(diǎn)F，問（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】（1）由AE=DE，AED=90，AD=3，可求得AE=DE=3，在RtBDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是線段BD的中點(diǎn)，所以EF=BD=2.5；（2）連接CF，直角DEB中，EF是斜邊BD上的中線，因此EF=DF=BF，F(xiàn)EB=FBE，同理可得出CF=DF=BF，F(xiàn)CB=FBC，因此CF=EF，由于DFE=FEB+FBE=2FBE，同理DFC=2FBC，因此EFC=EFD+DFC=2（EBF+CBF）=90，因此EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）連接CF，延長EF交CB于點(diǎn)G，先證EFC是等腰三角形，要證明EF=FG，需要證明DEF和FGB全等由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，CEF=45，在等腰CFE中，CEF=45，那么這個(gè)三角形就是個(gè)等腰直角三角形，因此得出結(jié)論【解答】解：（1）AED=90，AE=DE，AD=3，AE=DE=3，在RtBDE中，DE=3，BE=4，BD=5，又F是線段BD的中點(diǎn)，EF=BD=2.5；（2）如圖1，連接CF，線段CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系是CE=FE；解法1：AED=ACB=90B、C、D、E四點(diǎn)共圓且BD是該圓的直徑，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是圓心，EF=CF=FD=FB，F(xiàn)CB=FBC，ECF=CEF，由圓周角定理得：DCE=DBE，F(xiàn)CB+DCE=FBC+DBE=45ECF=45=CEF，CEF是等腰直角三角形，CE=EF解法2：BED=AED=ACB=90，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，CF=EF=FB=FD，DFE=ABD+BEF，ABD=BEF，DFE=2ABD，同理CFD=2CBD，DFE+CFD=2（ABD+CBD）=90，即CFE=90，CE=EF（2）（1）中的結(jié)論仍然成立解法1：如圖21，連接CF，延長EF交CB于點(diǎn)G，ACB=AED=90，DEBC，EDF=GBF，在EDF和GBF中，EDFGBF，EF=GF，BG=DE=AE，AC=BC，CE=CG，EFC=90，CF=EF，CEF為等腰直角三角形，CEF=45，CE=FE；解法2：如圖22，連結(jié)CF、AF，BAD=BAC+DAE=45+45=90，又點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)A=FB=FD，在ACF和BCF中，ACFBCF，ACF=BCF=ACB=45，F(xiàn)A=FB，CA=CB，CF所在的直線垂直平分線段AB，同理，EF所在的直線垂直平分線段AD，又DABA，EFCF，CEF為等腰直角三角形，CE=EF【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何綜合變換，通過全等三角形來得出線段的相等，如果沒有全等三角形的要根據(jù)已知條件通過輔助線來構(gòu)建是解題的關(guān)鍵26如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，4）（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNy軸交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng) MN的值最大時(shí)，求BMN的周長（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式；（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐標(biāo)即可求出周長；（3）先求出ABN的面積，進(jìn)而得出平行四邊形CBPQ的面積，從而求出BD，聯(lián)立方程組求解即可【解答】解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將B（4，0），C（0，4）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，所以直線BC的解析式為y=x+4；將B（4，0），C（0，4）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得，所以拋物線的解析式為y=x25x+4；（2）如圖1，設(shè)M（x，x25x+4）（1x4），則N（x，x+4），MN=（x+4）（x25x+4）=x2+4x=（x2）2+4，當(dāng)x=2時(shí)，MN有最大值4；MN取得最大值時(shí)，x=2，x+4=2+4=2，即N（2，2）x25x+4=452+4=2，即M（2，2），B（4.0）可得BN=2，BM=2BMN的周長=4+2+2=4+4（3）令y=0，解方程x25x+4=0，得x=1或4，A（1，0），B（4，0），AB=41=3，ABN的面積S2=32=3，平行四邊形CBPQ的面積S1=4S2=12如圖2，設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BCBDBC=4，BCBD=12，BD=3過點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線與點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)E，在直線DE上截取PQ=BC，連接CQ，則四邊形CBPQ為平行四邊形BCBD，OBC=45，EBD=45，EBD為等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3，B（4，0），E（1，0），設(shè)直線PQ的解析式為y=x+t，將E（1，0）代入，得1+t=0，解得t=1直線PQ的解析式為y=x+1解方程組，得，或，P1（1，0）在x軸上，舍去點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（3，2）【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，函數(shù)的極值，三角形的周長，三角形的面積，方程組的求解，解本題的關(guān)鍵是建立MN的函數(shù)關(guān)系式