貴州省畢節(jié)地區(qū)納雍縣拉戛中學2017屆九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每道小題的四個選項中，只有一個選項正確，請把你認為正確的選項填在相應的答題卡上）1已知一元二次方程x25x+3=0的兩根為x1，x2，則x1x2=（）A5B5C3D32在RtABC中，CD是斜邊AB邊的中線，若AB=8，則CD的長是（）A6B5C4D33已知2是關于x的方程x23x+a=0的一個解，則a的值是（）A5B4C3D24如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AO=4，BO=3，則菱形的邊長AB等于（）A10BC6D55如圖若要使平行四邊形ABCD成為菱形則需要添加的條件是（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD6關于x的一元二次方程kx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k07已知：，且a+c+e=8，則b+d+f等于（）A4B8C32D28下列對正方形的描述錯誤的是（）A正方形的四個角都是直角B正方形的對角線互相垂直C鄰邊相等的矩形是正方形D對角線相等的平行四邊形是正方形9小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認為三次都是正面朝上的概率是（）ABCD10元旦節(jié)班上數(shù)學興趣小組的同學，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學興趣小組的人數(shù)是多少設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為（）Ax（x1）=90Bx（x1）=290Cx（x1）=902Dx（x+1）=9011根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.2612如圖，ABCDEF，AD=4，BC=DF=3，則BE的長為（）ABC4D613在配紫色游戲中，轉盤被平均分成“紅”、“黃”、“藍”、“白”四部分，轉動轉盤兩次，配成紫色的概率為（）ABCD14如圖，點C是線段AB的黃金分割點，則下列各式正確的是（）ABCD15如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFAC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且AOG=30，則下列結論正確的個數(shù)為（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等邊三角形；（4）SAOE=SABCDA1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把答案填在答題卡相應題號后的橫線上）16（5分）將方程3x（x1）=5化為ax2+bx+c=0的形式為17（5分）順次連接矩形各邊中點所得四邊形為形18（5分）進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價若設平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為972元，原價為1 200元，則可列出關于x的一元二次方程為19（5分）菱形的兩條對角線長分別是方程x214x+48=0的兩實根，則菱形的面積為20（5分）若（4m+4n）（4m+4n+5）=6，則m+n的值是三、解答題（本大題共7小題，各題分值見題號后，共80分，請解答在答題卡相應題號后，應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）21（8分）解下列方程：（1）（2x1）2=9 （2）2x210x=322（10分）如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊，延長AB到E，使AE=AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為，求正方形邊長23（12分）已知：關于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值24（10分）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點ACB和DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F（1）求證：ACBDCE；（2）求證：EFAB25（12分）某學習小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學習后，開始進行成果展示（1）如果隨機抽取1名同學單獨展示，那么女生展示的概率為；（2）如果隨機抽取2名同學共同展示，求同為男生的概率26（14分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得512元的利潤，每件應降價多少元？27（14分）如圖，在ABC中，AB=6cm，BC=7cm，ABC=30，點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向C點移動如果P、Q兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后PBQ的面積等于4cm2？2016-2017學年貴州省畢節(jié)地區(qū)納雍縣拉戛中學九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每道小題的四個選項中，只有一個選項正確，請把你認為正確的選項填在相應的答題卡上）1已知一元二次方程x25x+3=0的兩根為x1，x2，則x1x2=（）A5B5C3D3【考點】根與系數(shù)的關系【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根與系數(shù)的關系即可得出x1x2的值，此題得解【解答】解：一元二次方程x25x+3=0的兩根為x1，x2，x1x2=3故選C【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之積等于是解題的關鍵2在RtABC中，CD是斜邊AB邊的中線，若AB=8，則CD的長是（）A6B5C4D3【考點】直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進行計算【解答】解：RtABC中，CD是斜邊AB邊的中線，CD=AB又AB=8，CD=4故選：C【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半3已知2是關于x的方程x23x+a=0的一個解，則a的值是（）A5B4C3D2【考點】一元二次方程的解【分析】據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=2代入已知方程，列出關于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值【解答】解：根據(jù)題意，得2223+a=0，即2+a=0，解得，a=2；故選D【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立4如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AO=4，BO=3，則菱形的邊長AB等于（）A10BC6D5【考點】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直得出ACBD，再利用勾股定理列式進行計算即可得解【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=4，BO=3，AB=5，即菱形ABCD的邊長是5故選：D【點評】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應用，熟記性質(zhì)是解題的關鍵5如圖若要使平行四邊形ABCD成為菱形則需要添加的條件是（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形可添加：AB=AD或ACBD【解答】解：因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC故選：C【點評】本題考查菱形的判定，答案不唯一有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形6關于x的一元二次方程kx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0【考點】根的判別式【分析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，則0，由此建立關于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍【解答】解：由題意知k0，=4+4k0解得k1且k0故選D【點評】總結：1、一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根2、一元二次方程的二次項系數(shù)不為07已知：，且a+c+e=8，則b+d+f等于（）A4B8C32D2【考點】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)等比的性質(zhì)求解【解答】解：，：=，而a+c+e=8，b+d+f=2故選D【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)8下列對正方形的描述錯誤的是（）A正方形的四個角都是直角B正方形的對角線互相垂直C鄰邊相等的矩形是正方形D對角線相等的平行四邊形是正方形【考點】正方形的性質(zhì)【分析】由正方形的性質(zhì)得出A、B正確；由正方形和矩形的判定方法得出C正確，D不正確；即可得出結論【解答】解：正方形的四個角都是直角，對角線互相垂直，A、B正確；鄰邊相等的矩形是正方形，C正確；對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，D不正確；故選：D【點評】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵9小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認為三次都是正面朝上的概率是（）ABCD【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結果與三次都是正面朝上的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有8種等可能的結果，三次都是正面朝上的有1種情況，三次都是正面朝上的概率是：故選D【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率的知識注意樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10元旦節(jié)班上數(shù)學興趣小組的同學，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學興趣小組的人數(shù)是多少設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為（）Ax（x1）=90Bx（x1）=290Cx（x1）=902Dx（x+1）=90【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】如果設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，每名學生送了（x1）張，共有x人，則一共送了x（x1）張，再根據(jù)“共互送了90張賀年卡”，可得出方程為x（x1）=90【解答】解：設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，每名學生送了（x1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了90張賀年卡”，可得出方程為x（x1）=90故選A【點評】讀清題意，找準數(shù)量關系，列出方程11根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【考點】估算一元二次方程的近似解【分析】利用x=3.24，ax2+bx+c=0.02，而x=3.25，ax2+bx+c=0.03，則可判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是3.24x3.25【解答】解：x=3.24，ax2+bx+c=0.02，x=3.25，ax2+bx+c=0.03，3.24x3.25時，ax2+bx+c=0，即方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是3.24x3.25故選C【點評】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結果，當兩邊結果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根12如圖，ABCDEF，AD=4，BC=DF=3，則BE的長為（）ABC4D6【考點】平行線分線段成比例【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式，求得CE的長，最后計算BE的長即可【解答】解：ABCDEF，=，又AD=4，BC=DF=3，=，CE=，BE=BC+CE=3+=故選：B【點評】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的運用，解題時注意：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例13在配紫色游戲中，轉盤被平均分成“紅”、“黃”、“藍”、“白”四部分，轉動轉盤兩次，配成紫色的概率為（）ABCD【考點】列表法與樹狀圖法【分析】此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單注意做到不重不漏【解答】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖得：一共有16種情況，能配成紫色的有2種，配成紫色的概率為：故選D【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件14如圖，點C是線段AB的黃金分割點，則下列各式正確的是（）ABCD【考點】黃金分割【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到比例式，與各個選項進行比較得到答案【解答】解：點C是線段AB的黃金分割點，=，B正確，A、C、D不正確，故選：B【點評】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割15如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFAC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且AOG=30，則下列結論正確的個數(shù)為（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等邊三角形；（4）SAOE=SABCDA1個B2個C3個D4個【考點】矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定；含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE，再根據(jù)等邊對等角可得OAG=30，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出GOE=60，從而判斷出OGE是等邊三角形，判斷出（3）正確；設AE=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，從而判斷出（1）正確，（2）錯誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確【解答】解：EFAC，點G是AE中點，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90AOG=9030=60，OGE是等邊三角形，故（3）正確；設AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=a，O為AC中點，AC=2AO=2a，BC=AC=2a=a，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四邊形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正確；OG=a， BC=a，BCBC，故（2）錯誤；SAOE=aa=a2，SABCD=3aa=3a2，SAOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結論正確是（1）（3）（4）共3個故選C【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，設出AE、OG，然后用a表示出相關的邊更容易理解二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把答案填在答題卡相應題號后的橫線上）16將方程3x（x1）=5化為ax2+bx+c=0的形式為3x23x5=0【考點】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)一般地，任何一個關于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案【解答】解：方程3x（x1）=5化為ax2+bx+c=0的形式為3x23x5=0，故答案為：3x23x5=0【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a0）17順次連接矩形各邊中點所得四邊形為菱形【考點】三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD，再根據(jù)矩形的對角線相等可得AC=BD，從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答【解答】解：如圖，連接AC、BD，E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），矩形ABCD的對角線AC=BD，EF=GH=FG=EH，四邊形EFGH是菱形故答案為：菱形【點評】本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構造出三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關鍵18進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價若設平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為972元，原價為1 200元，則可列出關于x的一元二次方程為1200（1x）2=972【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】原價為1200元，第一次降價后的價格是1200（1x），第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的，為1200（1x）（1x）=1200（1x）2【解答】解：依題意得：1200（1x）2=972故答案是：1200（1x）2=972【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程本題需注意第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的19菱形的兩條對角線長分別是方程x214x+48=0的兩實根，則菱形的面積為24【考點】菱形的性質(zhì)；根與系數(shù)的關系【分析】先解出方程的解，根據(jù)菱形面積為對角線乘積的一半，可求出結果【解答】解：x214x+48=0x=6或x=8所以菱形的面積為：（68）2=24菱形的面積為：24故答案為：24【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數(shù)的關系20若（4m+4n）（4m+4n+5）=6，則m+n的值是或【考點】換元法解一元二次方程【分析】設4m+4n=t，則原方程轉化為關于t的方程t（t+5）=6，通過解該方程求得t的值，然后再來求得m+n的值即可【解答】解：設4m+4n=t，則由原方程得到：t（t+5）=6，整理，得（t+6）（t1）=0，解得t=6或t=1，所以4m+4n=4（m+n）=6或4m+4n=4（m+n）=1，則m+n=或m+n=故答案是：或【點評】本題考查了換元法解一元二次方程換元的實質(zhì)是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理三、解答題（本大題共7小題，各題分值見題號后，共80分，請解答在答題卡相應題號后，應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）21解下列方程：（1）（2x1）2=9 （2）2x210x=3【考點】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開平方法【分析】（1）直接開平方法求解可得；（2）整理成一般式后，公式法求解可得【解答】解：（1）（2x1）2=9，2x1=3或2x1=3，解得：x=2或x=1；（2）整理成一般式得：2x210x3=0，a=2，b=10，c=3，=10042（3）=1240，則x=，（1）x1=1，x2=2（2）x1=，x2=【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的基本方法是解題的關鍵22（10分）（2016秋納雍縣期中）如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊，延長AB到E，使AE=AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為，求正方形邊長【考點】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知AC=AE，且CBAE，故菱形面積S=AEBC，且AC=BC，根據(jù)S可求得BC的值，且BC為正方形的邊長，即可解題【解答】解：正方形邊長為BC，則對角線AC=BC，且AE=AC，AE=BC，菱形面積S=AEBCBCBC=9，BC=3故正方形的邊長為 3【點評】本題考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，菱形面積的計算，菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中求證AE=BC是解題的關鍵23（12分）（2015泰州）已知：關于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值【考點】根的判別式；一元二次方程的解【分析】（1）找出方程a，b及c的值，計算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值【解答】解：（1）由題意得，a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x2+2mx+m21=0有一個根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=2【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立24（10分）（2009慶陽）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點ACB和DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F（1）求證：ACBDCE；（2）求證：EFAB【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】（1）從圖中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，ACB=DCE=90，故有，所以ACBDCE；（2）由1知，B=E，可得B+A=E+A=180AFE=90，即EFA=90，故EFAB【解答】證明：（1），又ACB=DCE=90，ACBDCE（2）ACBDCE，ABC=DEC又ABC+A=90，DEC+A=90EFA=90EFAB【點評】本題利用了對應邊的夾角相等，且對應邊成比例的兩個三角形相似的判定三角形相似的方法，及三角形內(nèi)角和定理求解25（12分）（2014徐州）某學習小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學習后，開始進行成果展示（1）如果隨機抽取1名同學單獨展示，那么女生展示的概率為；（2）如果隨機抽取2名同學共同展示，求同為男生的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）4名學生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出同為男生的情況數(shù)，即可求出所求概率【解答】解：（1）如果隨機抽取1名同學單獨展示，那么女生展示的概率為；（2）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）所有等可能的情況有12種，其中同為男生的情況有6種，則P=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比26（14分）（2015春沙坪壩區(qū)期末）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得512元的利潤，每件應降價多少元？【考點】一元二次方程的應用【分析】（1）設每次降價的百分率為x，（1x）2為兩次降價的百分率，40降至32.4就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；（2）設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由銷售問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）設每次降價的百分率為x，由題意，得40（1x）2=32.4，x=10%或190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率啊10%；（2）設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價510元，由題意，得（4030y）（4+48）=512，解得：y1=y2=2答：要使商場每天要想獲得512元的利潤，每件應降價2元【點評】此題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據(jù)題意找到等量關系，這種價格問題主要解決價格變化前后的關系，列出方程，解答即可27（14分）（2008秋錦州期末）如圖，在ABC中，AB=6cm，BC=7cm，ABC=30，點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向C點移動如果P、Q兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后PBQ的面積等于4cm2？【考點】一元二次方程的應用【分析】作出輔助線，過點Q作QEPB于E，即可得出PQB的面積為，有P、Q點的移動速度，設時間為t秒時，可以得出PB、QE關于t的表達式，代入面積公式，即可得出答案【解答】解：如圖，過點Q作QEPB于E，則QEB=90ABC=30，2QE=QBSPQB=PBQE設經(jīng)過t秒后PBQ的面積等于4cm2，則PB=6t，QB=2t，QE=t根據(jù)題意， （6t）t=4t26t+8=0t2=2，t2=4當t=4時，2t=8，87，不合題意舍去，取t=2答：經(jīng)過2秒后PBQ的面積等于4cm2【點評】本題考查了一元二次方程的運用，注意求得的值的取舍問題