2015-2016學(xué)年湖北省襄陽三十九中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1將一元一次方程3x21=6x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A3，6B3，6C3，1D3x2，6x2用配方法解方程x22x1=0時，配方后得的方程為（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=23下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）ABCD4如圖，點A，B，C在O上，A=50，則BOC的度數(shù)為（）A40B50C80D1005如圖，將ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，且點B剛好落在AB上，若A=25，BCA=45，則ABA等于（）A30B35C40D456把拋物線先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）ABCD7要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A x（x+1）=28B x（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=288二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足表格：x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點坐標為（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）9如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，ACB的平分線交O于D，則CD長為（）A7BCD910如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（1，0）下列結(jié)論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當x1時，y0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A5個B4個C3個D2個二、填空題11一元二次方程x2x=0的根是12已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A，B兩點，若點A的坐標為（2，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段AB的長為13關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是14著名畫家達芬奇不僅畫意超群，同時還是一個數(shù)學(xué)家，發(fā)明家他增進設(shè)計過一種圓規(guī)如圖所示，有兩個互相垂直的話槽（滑槽寬度忽略不計）一根沒有彈性的木棒的兩端A，B能在滑槽內(nèi)自由滑動，將筆插入位于木棒中點P處的小孔中，隨著木棒的滑動就可以畫出一個圓來，若AB=10cm，則畫出的圓半徑為cm15在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點（a，b），若規(guī)定以下三種變換：（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b），按照以上變換例如：（1，2）=（1，2），則（3，4）等于16如圖，正方形ABCD中，已知AB=3，點E，F(xiàn)分別在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15，則AEF的面積為三、解答題：（共9小題，共72分）17解方程：x2+3x1=018如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根x1，x2滿足x1x22x12x25=0，求a的值19如圖，弦AB和CD相交于O內(nèi)一點E，AE=CE求證：BE=DE20如圖是一張長8cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣大小的正方形，可制成底面積是18cm2的一個無蓋長方體紙盒，求剪去的正方形的邊長21如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為A（3，4）、B（1，1）、C（4，2）（1）畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1BC1，其中A、C分別和A1、C1對應(yīng)（2）平移ABC，使得A點落在x軸上，B點落在y軸上，畫出平移后的A2B2C2，其中A、B、C分別和A2B2C2對應(yīng)（3）填空：在（2）的條件下，設(shè)ABC，A2B2C2的外接圓的圓心分別為M、M2，則MM2=22如圖，在半徑為5的扇形AOB中，AOB=90，點C是上的一點，且BC=2，ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）求線段OD、DE的長；（2）求線段OE的長23某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少銷售10件玩具，設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x40），銷售量為y件，銷售該種品牌玩具獲得的利潤為w元（1）請直接寫出y與x，w與x的函數(shù)表達式；（2）若商場獲得了10000元的銷售利潤，求該種品牌玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元？（3）若玩具廠規(guī)定該種品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該種品牌玩具獲得的最大利潤是多少？24（1）如圖1，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，求證：ACDBCE；（2）如圖2，將圖1中DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)n（0n45），使BED=90，又作DCE中DE邊上的高CM，請完成圖2，并判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且BPD=90，請直接寫出點A到BP的距離25如圖，拋物線y=ax2+bx3交x軸于點A（1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C（1）求拋物線的解析式；（2）在第一象限內(nèi)拋物線上，找一點M使OCM的面積是OAM的面積的倍，求點M的坐標；（3）在拋物線上，找一點N使NCA=2ACB，求點N的坐標2015-2016學(xué)年湖北省襄陽三十九中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1將一元一次方程3x21=6x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A3，6B3，6C3，1D3x2，6x【考點】一元二次方程的一般形式【專題】計算題【分析】方程移項變形為一般形式，找出二次項系數(shù)和一次項系數(shù)即可【解答】解：方程整理得：3x26x1=0，則二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為3，6，故選A【點評】考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項2用配方法解方程x22x1=0時，配方后得的方程為（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=2【考點】解一元二次方程-配方法【分析】在本題中，把常數(shù)項1移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方【解答】解：把方程x22x1=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x22x=1，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得（x1）2=2故選D【點評】考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)3下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故D選項正確故選D【點評】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合是解題的關(guān)鍵4如圖，點A，B，C在O上，A=50，則BOC的度數(shù)為（）A40B50C80D100【考點】圓周角定理【專題】壓軸題【分析】在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，由此可得出答案【解答】解：由題意得BOC=2A=100故選D【點評】本題考查了圓周角定理，屬于基礎(chǔ)題，掌握圓周角定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵5如圖，將ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，且點B剛好落在AB上，若A=25，BCA=45，則ABA等于（）A30B35C40D45【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出BCA+A=BBC=45+25=70，以及BBC=BBC=70，再利用三角形內(nèi)角和定理得出ACA=ABA=40【解答】解：A=25，BCA=45，BCA+A=BBC=45+25=70，CB=CB，BBC=BBC=70，BCB=40，ACA=40，A=A，ADB=ADC，ACA=ABA=40故選：C【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出ACA=40是解題關(guān)鍵6把拋物線先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】確定出平移前的拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出拋物線解析式即可【解答】解：拋物線y=x21的頂點坐標為（0，1），向右平移一個單位，再向下平移2個單位，平移后的拋物線的頂點坐標為（1，3），得到的拋物線的解析式為y=（x1）23故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式可以使計算更加簡便7要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A x（x+1）=28B x（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=28【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】關(guān)系式為：球隊總數(shù)每支球隊需賽的場數(shù)2=47，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為： x（x1）=47故選：B【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以28二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足表格：x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點坐標為（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可【解答】解：x=3和1時的函數(shù)值都是3，相等，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，2）故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，仔細觀察表格數(shù)據(jù)確定出對稱軸是解題的關(guān)鍵9如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，ACB的平分線交O于D，則CD長為（）A7BCD9【考點】解直角三角形；全等三角形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【專題】綜合題【分析】作DFCA，交CA的延長線于點F，作DGCB于點G，連接DA，DB由CD平分ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7【解答】解：作DFCA，垂足F在CA的延長線上，作DGCB于點G，連接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，弧AD=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易證CDFCDG，CF=CGAC=6，BC=8，AF=1，（也可以：設(shè)AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8x=6+x，解x=1）CF=7，CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）CD=7故選B【點評】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識點的運用此題是一個大綜合題，難度較大10如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（1，0）下列結(jié)論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當x1時，y0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A5個B4個C3個D2個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題【分析】由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，可以判定a、b異號，由此確定正確；由拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac0，又拋物線過點（0，1），得出c=1，由此判定正確；由拋物線過點（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正確；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正確；由圖象可知，當自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根之間時，函數(shù)值y0，由此判定錯誤【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過點（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，x=0，a與b異號，ab0，正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正確；拋物線開口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正確；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正確；拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為（1，0），設(shè)另一個交點為（x0，0），則x00，由圖可知，當x0x1時，y0，錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有故選B【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，難度適中二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b24ac的符號，此外還要注意二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換二、填空題11一元二次方程x2x=0的根是x1=0，x2=1【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】計算題【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【解答】解：方程變形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案為：x1=0，x2=1【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵12已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A，B兩點，若點A的坐標為（2，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段AB的長為8【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2，交x軸于A、B兩點，其中A點的坐標為（2，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，求得B點的坐標，再求出AB的長度【解答】解：對稱軸為直線x=2的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A、B兩點，A、B兩點關(guān)于直線x=2對稱，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（6，0），AB=6（2）=8故答案為：8【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求出B點的坐標13關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【專題】計算題【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a10且=（2）24（a1）30，再求出兩不等式的公共部分得到a且a1，然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可【解答】解：根據(jù)題意得a10且=（2）24（a1）30，解得a且a1，所以整數(shù)a的最大值為0故答案為0【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義14著名畫家達芬奇不僅畫意超群，同時還是一個數(shù)學(xué)家，發(fā)明家他增進設(shè)計過一種圓規(guī)如圖所示，有兩個互相垂直的話槽（滑槽寬度忽略不計）一根沒有彈性的木棒的兩端A，B能在滑槽內(nèi)自由滑動，將筆插入位于木棒中點P處的小孔中，隨著木棒的滑動就可以畫出一個圓來，若AB=10cm，則畫出的圓半徑為5cm【考點】直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=AB，即為圓的半徑【解答】解：如圖，兩個滑槽互相垂直，點P是木棒的中點，OP=AB=10=5cm，即畫出的圓半徑為5cm故答案為：5【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點（a，b），若規(guī)定以下三種變換：（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b），按照以上變換例如：（1，2）=（1，2），則（3，4）等于（3，4）【考點】點的坐標【專題】新定義【分析】根據(jù)三種變換規(guī)律的特點解答即可【解答】解：（3，4）=（3，4）=（3，4）故答案為：（3，4）【點評】本題考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解三種變換的變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵16如圖，正方形ABCD中，已知AB=3，點E，F(xiàn)分別在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15，則AEF的面積為93【考點】正方形的性質(zhì)【專題】計算題；推理填空題【分析】如圖，把ADF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABM則AM=AF，F(xiàn)AD=MAB=15，首先證明EAFEAM，推出ME=EF，推出ME=BM+BE=BE+DF，設(shè)FE=a，在RtABE中，由ABE=90，AB=3，BAE=30，推出BE=，DF=a，CF=3（a），根據(jù)EF2=EC2+CF2，列出方程求出a即可解決問題【解答】解：如圖，把ADF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABM則AM=AF，F(xiàn)AD=MAB=15四邊形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD，D=ABC=ABM=90，BAE=30，DAF=15，EAF=45，MAE=MAB+BAE=45=EAF，在EAF和EAM中，EAFEAM，ME=EF，ME=BM+BE=BE+DF，設(shè)FE=a，在RtABE中，ABE=90，AB=3，BAE=30，BE=，DF=a，CF=3（a），EF2=EC2+CF2，a2=（3）2+3（a）2，a=62，SAEF=SAME=EMAB=（62）3=93故答案為93【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形30度角旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線的方法，記住基本圖形、基本結(jié)論，屬于中考?？碱}型三、解答題：（共9小題，共72分）17解方程：x2+3x1=0【考點】解一元二次方程-公式法【專題】計算題【分析】找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解：這里a=1，b=3，c=1，=9+4=13，x=，則x1=，x2=【點評】此題考查了解一元二次方程公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵18如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根x1，x2滿足x1x22x12x25=0，求a的值【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1x2=a，x1+x2=4，然后將其代入x1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=0列出關(guān)于a的方程，通過解方程即可求得a的值【解答】解：x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根，x1x2=a，x1+x2=4，x1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+3=0，解得：a=3【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法19如圖，弦AB和CD相交于O內(nèi)一點E，AE=CE求證：BE=DE【考點】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】由A=C，D=B，再加上AE=CE，即可得到AEDCEB，從而有BE=DE【解答】證明：在ADE和CBE中有，AEDCEB，BE=DE【點評】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半同時考查了三角形全等的判定與性質(zhì)20如圖是一張長8cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣大小的正方形，可制成底面積是18cm2的一個無蓋長方體紙盒，求剪去的正方形的邊長【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】由于剪去的正方形邊長為xcm，那么長方體紙盒的底面的長為（82x），寬為（52x），然后根據(jù)底面積是18cm2即可列出方程【解答】解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，依題意得（82x）（52x）=18，解得：x=1或x=5（舍去）答：減去的正方形的邊長為1cm【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，明白紙盒的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵21如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為A（3，4）、B（1，1）、C（4，2）（1）畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1BC1，其中A、C分別和A1、C1對應(yīng)（2）平移ABC，使得A點落在x軸上，B點落在y軸上，畫出平移后的A2B2C2，其中A、B、C分別和A2B2C2對應(yīng)（3）填空：在（2）的條件下，設(shè)ABC，A2B2C2的外接圓的圓心分別為M、M2，則MM2=【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；勾股定理；作圖-平移變換【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點A1、C1的位置，再與點A順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點的連續(xù)互相平行且相等可得MM2=AA2，再利用勾股定理列式計算即可得解【解答】解：（1）A1BC1如圖所示；（2）A2B2C2如圖所示；（3）M、M2分別為ABC，A2B2C2的外接圓的圓心，MM2=AA2，由勾股定理得，AA2=，所以，MM2=故答案為：【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，勾股定理，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵22如圖，在半徑為5的扇形AOB中，AOB=90，點C是上的一點，且BC=2，ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）求線段OD、DE的長；（2）求線段OE的長【考點】垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理【專題】計算題【分析】（1）連結(jié)AB，如圖1，根據(jù)垂徑定理，由ODBC得到BD=BC=1，再在RtOBD中，利用勾股定理可計算出OD=2，然后證明DE為ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到DE=AB，接著證明AOB為等腰直角三角形得到AB=OB=5，所以DE=；（2）作DHOE，連結(jié)OC，如圖2先證明2+3=45，得到ODH為等腰直角三角形，則OH=DH=OD=2，再在RtDHE中，利用勾股定理計算出HE=，然后由OE=OH+HE計算即可【解答】解：（1）連結(jié)AB，如圖1，ODBC，BD=CD=BC=1，在RtOBD中，BD=1，OB=5，OD=2，OEAC，AE=CE，DE為ABC的中位線，DE=AB，AOB=90，AOB為等腰直角三角形，AB=OB=5，DE=；即線段OD、DE的長分別為2，；（2）作DHOE，連結(jié)OC，如圖2，OC=OB，OD垂直平分BC，OD平分BOC，即3=4，同理可得1=2，而1+2+3+4=90，2+3=45，ODH為等腰直角三角形，OH=DH=OD=2=2，在RtDHE中，DH=2，DE=，HE=，OE=OH+HE=2+【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理和三角形中位線定理23（2015沈陽二模）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少銷售10件玩具，設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x40），銷售量為y件，銷售該種品牌玩具獲得的利潤為w元（1）請直接寫出y與x，w與x的函數(shù)表達式；（2）若商場獲得了10000元的銷售利潤，求該種品牌玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元？（3）若玩具廠規(guī)定該種品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該種品牌玩具獲得的最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600（x40）10=100010x，利潤W=（100010x）（x30）=10x2+1300x30000；（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=10x2+1300x30000轉(zhuǎn)化成y=10（x65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤【解答】解：（1）y=600（x40）10=100010x，W=（100010x）（x30）=10x2+1300x30000；（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，（3）根據(jù)題意得，解之得：44x46，w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，a=100，對稱軸是直線x=65，當44x46時，w隨x增大而增大當x=46時，W最大值=8640（元）答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大24（2015秋武昌區(qū)期中）（1）如圖1，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，求證：ACDBCE；（2）如圖2，將圖1中DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)n（0n45），使BED=90，又作DCE中DE邊上的高CM，請完成圖2，并判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且BPD=90，請直接寫出點A到BP的距離【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）易證ACD=BCE，即可解題；（2）根據(jù)ACDBCE，即可證明AD=EB，即可解題；（3）易證DPEBAE，即可求得PE的值，即可解題【解答】解：（1）ACB=DCE=90，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）；（2）如圖2，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，BEC=ADC=135，A、D、E三點共線，DE=DM+ME=2CM，AE=BE+2CM；（3）如圖，DPE=BAE=90，DPEBAE，=，BP=3，解得PE=，A到BE距離為=1如圖，DPE=BCE=90，DPEBCE，=，BP=3，PE=，C到BE距離為=1A到BE距離為2【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，考查了勾股定理的運用25（2014秋漢陽區(qū)校級期中）如圖，拋物線y=ax2+bx3交x軸于點A（1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C（1）求拋物線的解析式；（2）在第一象限內(nèi)拋物線上，找一點M使OCM的面積是OAM的面積的倍，求點M的坐標；（3）在拋物線上，找一點N使NCA=2ACB，求點N的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把A（1，0），B（3，0）兩點代入y=ax2+bx3求解即可，（2）由y=x22x3交y軸于點C可得OC=3，設(shè)M（x，y），由OCM的面積是OAM的面積的倍，可得OCx=|AO|y，解得y=2x，代入y=x22x3求解即可（3）作NQAB于點Q，CHNQ于點H，由AOCNHC，設(shè)N（x，y），由=，可得x=3y9，與y=x22x3聯(lián)立求解即可【解答】解：（1）把A（1，0），B（3，0）兩點代入y=ax2+bx3得，解得，所以拋物線的解析式y(tǒng)=x22x3（2）如圖1，y=x22x3交y軸于點COC=3，設(shè)M（x，y），OCM的面積是OAM的面積的倍，OCx=|AO|y，y=2x，代入y=x22x3得，x1=2+，x2=2（舍去），y=2x=4+2，M（2+，4+2）（3）如圖2，作NQAB于點Q，CHNQ于點H，OB=3，OC=3，OCB=BCH=45，NCA=2ACB，OCA=NCH，AOC=NHC=90，AOCNHC，設(shè)N（x，y），=，=，解得x=3y9，與y=x22x3聯(lián)立得，解得（舍去），N（，）【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識求解